王美環(huán)

摘要勾股定理的表述在我國最早于《周髀算經(jīng)》中出現(xiàn)，三國吳國人趙爽給出最初證明，之后，歷代算學家對勾股問題均有研究。本文從算學家對勾股定理的證明與應用、勾股恒等式的證明和勾股形的求解等方面探討算學家在勾股問題研究中所運用的“割補”思想和“整體”思想。

關(guān)鍵詞勾股定理出入相補整體思想勾股恒等式

如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么+ =。此即我們所熟知的勾股定理，又稱畢達哥拉斯定理。在我國勾股定理的表述最早出現(xiàn)在天文學著作《周髀算經(jīng)》中，在其篇首就借周公和商高的對話給出了“勾廣三，股修四，徑隅五”的命題，后在計算“邪至日”時又給出了勾股定理的一般表述。之后，數(shù)學家開始了對勾股定理的諸多研究，譬如勾股定理的證明、勾股形13事的提出、勾股恒等式的發(fā)現(xiàn)和勾股形的求解等，在這些研究中，都貫穿著“割補”思想和“整體”思想。

1勾股定理的證明

關(guān)于勾股定理的證明，一般認為我國最早由三國時吳國人趙爽給出。他在《周髀算經(jīng)》“勾股圓方圖”注中運用出入相補原理給出了一個證明。這里的出入相補原理同現(xiàn)在的割補。