戚俊磊　胡家申　吳南群　徐進

摘要本項目研究一種基于投影法進行長度測量的教學(xué)儀器，以龍游石窟開鑿時的長度測量為虛擬研究對象，采用模擬測量方法解決石窟開鑿時的測量問題，充分利用光學(xué)投影法結(jié)合小孔成像原理，并結(jié)合石窟內(nèi)采光效果不好的實際環(huán)境。使用該方法不僅能夠測量垂直物體的長度，還能夠測量以任意角度傾斜物體的長度。在對石窟開鑿時的測量問題進行探索的基礎(chǔ)上，設(shè)計一種用于測量長度的教學(xué)儀器，該儀器可廣泛應(yīng)用于課外課堂的興趣教學(xué)，模擬效果好、結(jié)構(gòu)簡單、科學(xué)、經(jīng)濟成本低、實用性強，適合產(chǎn)業(yè)化并加以推廣。

關(guān)鍵詞光學(xué)投影測長

0前言

在古代沒有高科技儀器情況下如何測量物體的尺寸、如何測量長距離以及如何定位？現(xiàn)在的我們很難知道，但是可以肯定的是用最原始的物理方法。在現(xiàn)代很多人會很自然地用高科技儀器去測量，雖然這樣簡單、快捷，但這也很容易讓人過于依賴高科技儀器，沒有這些儀器時一般都不會想到自己去做個儀器去測量。

光學(xué)投影法這種非現(xiàn)代化測量方法是現(xiàn)代社會對歷史的一種探索和思考，它的存在雖然不能夠給予當(dāng)時的人們現(xiàn)有的社會條件，但在很多的領(lǐng)域里都有著無法替代的作用。

1系統(tǒng)原理

本作品的原理是依據(jù)光的直線傳播為原理，通過測量投影來計算物體的高度或者距離。

1.1測量垂直物體的高度

圖1是測小物體高度的示意圖，Y是被測物體的長度（未知），H1和H2是由伸縮桿來確定長度L1可以人為測量。各個桿頂上的小圓環(huán)的投影重合，先把H1桿的頂點投影到X點并用小孔成影的原理提高精度。然后伸長H2桿使其高度為H1桿的一半然后進行投影并使桿上的圓環(huán)和Y的投影重合并投射在X點并用小孔成像原理提高精度從而得到一個圖1中的一個三角形。這樣我們可以得到L2=L1，然后把要測的物體Y放在X點上，收縮H1桿，使H1桿，H2桿和物體Y的頂點的頭投影重合在X點并用小孔成像提高精度，這樣我們就可以得到收縮后的H1桿的高度H3。這樣圖1中兩個褐色的三角形就是全等三角形，從而得到兩根紅線是相等的。從而得到了Y的高度，也就是Y=H1H3。

即物體的高度：Y=H1H3。

1.2測量水平長度

圖2是測量水平長度的原理示意圖，L2是未知待測的距離，H1和H2是伸縮桿。測量方法：先拉伸H1桿使H1桿的頂點投影射在X點并用小孔成像原理提高精度，然后在拉伸H2桿使H2桿的頂點的投影與H1桿的相重合并用小孔成像原理提高精度。L1的長度我們可以人工讀取，H1桿和H2桿的高度我們通過它們身上的刻度可以得到。

通過相似三角形原理我們可以知道：

圖a，圖b和圖c這3種模具都是用有機玻璃制作的實驗?zāi)＞?。圖a是用于做小孔成像原理的，光通過檔板上的小孔后在面板后面形成一個小斑點，這樣會減小桿頂重合的誤差。圖b就是原理中所講的可以伸縮的伸縮桿，制作了最高可達70cm，最低10cm的桿子用于不同的配置。圖c是圖b的滑槽圖，伸縮條就是在這條槽里進行伸縮的，用于桿子的高度。

3實驗結(jié)果

通過實驗得到了以下的數(shù)據(jù)：

由表1和圖4可知測量高度為20cm的物體（一共測量了10組）其誤差在-0.7%～0.4%之間波動，小于預(yù)期的誤差，說明該測量方法的精度是比較理想的。

由表2的數(shù)據(jù)和圖5的波形我們可以得到，測量長度的誤差在-0.83～0.6%之間波動，小于預(yù)期的1%的誤差，說明該測量方法的精度是比較理想的。

4展望

利用光學(xué)投影這種非現(xiàn)代化測量方法是現(xiàn)代社會對歷史的一種探索和思考，它的存在雖然不能夠給當(dāng)時人們現(xiàn)有的社會條件，但是在很多的領(lǐng)域里都有著無法替代的作用，在生活中的測量領(lǐng)域，該方案的投影法測量在生活中可以類似上述描述一樣測量垂直物體的長度以及非垂直物體的長度。在建筑測量領(lǐng)域，在建筑為施工前，可以先利用該儀器先測量所需要的相應(yīng)數(shù)據(jù)，以及事先考慮好采光情況；在建筑施工后也可通過該儀器檢測建筑的合格性。在現(xiàn)代教學(xué)領(lǐng)域，該儀器在課堂上是一個較完整的經(jīng)濟的教學(xué)模型，課外也可是學(xué)生興趣探索的玩具。

設(shè)計該儀器可以讓人們用原始方法去測量，測量方法多，操作也簡單，可提高人們DIY測量儀器的興趣，尤其可以培養(yǎng)中、小學(xué)生的動手能力以及想象能力。

L？011年浙江省大學(xué)生科技成果推廣項目（編號：2011R427010）“光學(xué)投影法測長教學(xué)儀器的開發(fā)與推廣”的成果之一