周力偉

所謂運(yùn)動(dòng)的合成與分解，就是速度、加速度、位移的合成和分解，同樣遵循平行四邊形定則. 在具體的應(yīng)用過(guò)程中同學(xué)們?nèi)菀装押线\(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)混淆，不能正確判別它們之間的關(guān)系. 現(xiàn)通過(guò)“牽連”模型加以說(shuō)明其原理.

■ 一、 基本模型

■ 模型一如圖1所示，小車以恒定的速度v水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)輕繩牽引小船向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)船運(yùn)動(dòng)至繩與水平方向的夾角為θ時(shí)，船的速度的大小為多少（結(jié)果用v和θ表示）？

■ 解析小船從位置1到位置2的過(guò)程中，沿繩方向的速度大小就是小車水平向左運(yùn)動(dòng)的速度大小. 同時(shí)，繩與水平方向的夾角θ在增大，相當(dāng)于繩端點(diǎn)O沿逆時(shí)針與繩垂直的方向擺動(dòng). 實(shí)際上船的速度應(yīng)該是沿繩方向的速度和逆時(shí)針擺動(dòng)速度的合速度見圖2. 則有v船=■=■.

■ 模型二如圖3所示，小車以速度v水平向左勻速行駛，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)至圖示位置時(shí)，輕繩與水平方向的夾角為θ，此時(shí)物體M上升速度大小是多少.

■ 分析小車由位置1到位置2的過(guò)程中，繩的端點(diǎn)O相對(duì)定滑輪被拉長(zhǎng)，同時(shí)輕繩與水平方向的夾角θ在減小，相當(dāng)于繩的端點(diǎn)O逆時(shí)針與繩垂直方向在擺動(dòng)，沿繩方向的速度大小就是物體M上升速度的大小. 見圖4. 則有vM=v繩=vcos θ.

■ 二、 例題解析

■ 例1如圖5所示，輕且不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩懸掛質(zhì)量為m1=0.5 kg的小圓球，圓球又套在可沿水平方向移動(dòng)的框架槽內(nèi)，框架槽沿豎直方向，質(zhì)量m2=0.2 kg，自細(xì)繩靜止與豎直位置開始框架槽在水平恒力F=20 N的作用下，移到圖中所示的位置，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為30°，繩長(zhǎng)L=0.2 m，不計(jì)一切摩擦，取g=10 m/s2，求：

（1） 此過(guò)程中小圓球克服重力所做的功；

（2） 外力F所做的功；

（3） 小圓球在此位置的瞬時(shí)速度v的大小.

■ 解析（1） 小球克服重力所做的功等于小球重力勢(shì)能的增加，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象

WG=m1gL（1-cos30°）

=0.5×10×0.2×（1-■） J=0.135 J

（2） 根據(jù)功的定義式：

WF=F×Lsin30°=20×0.2×■ J=2 J

（3） 整體討論，由動(dòng)能定理

WF -W′G=■m1v21+■m2v22①

小球的實(shí)際速度是豎直方向的速度與水平方向速度的合速度.

v2=v1cos30°②

由①②解得：

v1=■=2.52 m/s.

■ 例2在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的半圓形的截面，用輕質(zhì)的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線連接的A、B兩球，懸掛在圓截面的邊緣側(cè)，如圖6所示，A球質(zhì)量是B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從邊緣處由靜止釋放，已知A球始終不離開球面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，整個(gè)半圓形截面固定，若不計(jì)一切阻力，求：

（1） A球沿圓滑至最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小；

（2） A球沿圓面運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少.

■ 解析（1） A從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

2mgR-mg·■=■×2mv21+■mv22①

A在最低點(diǎn)時(shí)速度方向水平向左，是沿繩方向的速度與垂直繩方向速度的合速度，見圖7.

v2=v1sin45°=■v1②

由①②解得：v1=2■

（2） 當(dāng)A球的速度為零時(shí)，A球沿圓面運(yùn)動(dòng)的位移最大設(shè)為s，A物體下降的高度為h，見圖8. AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒

2mgh-mgs=0，

則s=■R.

■ 例3一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)離地面的高度大于L，另一端系質(zhì)量為m小球，開始時(shí)繩與水平方向的夾角為30°，如圖9所示，求小球由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)速度的大小.

■ 解析A位置運(yùn)動(dòng)至B位置過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒，有

mgL=■mv2①

小球在B點(diǎn)繩被繃緊的瞬間沿繩方向的速度v2變?yōu)榱?，切向速?/p>

v1=vcos30°②

B至C的過(guò)程中做圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒

mgL（1-cos30°）+■mv21=■mv2c③

由①②③可得：vc=■