徐向玉

較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題歷來是教學(xué)的重點(diǎn)，難就難在學(xué)生會將諸如“男生比女生多1/3”理解為“女生比男生少1/3”。對此，我曾在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行單項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生用關(guān)鍵句寫關(guān)系式（男生比女生多1/3，數(shù)量關(guān)系式是：女生人數(shù)乘以（1+1/3）=男生人數(shù)），以求避免出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。然而錯(cuò)誤還是難以避免，一旦給出完整的應(yīng)用題，仍有相當(dāng)部分學(xué)生會那樣思考。造成錯(cuò)誤的主要原因是舊知識對新知識的干擾，表現(xiàn)在：（1）“差比”對“倍比”的干擾。例如，“男生比女生多5人，就是女生比男生少5人”，由此學(xué)生會將“男生比女生多1/3”理解為“女生比男生少1/3”；（2）學(xué)生的思維特點(diǎn)習(xí)慣順向思維，而除法是乘法的逆運(yùn)算，學(xué)生倒過來理解后正好變?yōu)槌朔ㄓ?jì)算的舊知，往往為解決了問題而得意，其隱含的錯(cuò)誤是難以發(fā)現(xiàn)的，盡管預(yù)防在先，也是防不勝防。

防患于未然，還是讓學(xué)生用自己的思維方式進(jìn)行自由的思考并充分地展示自己的想法，我再針對學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生對自己的錯(cuò)誤進(jìn)行自我否定。我選擇了后者，收到了較好的教學(xué)效果。我覺得原因在于：

1. “做中學(xué)”是尊重學(xué)生、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的需要。因?yàn)閷W(xué)生有較強(qiáng)的求勝欲和表現(xiàn)欲，一旦獲得成功，會更加自信，學(xué)習(xí)會更有動(dòng)力。課堂上經(jīng)常有學(xué)生積極舉手，教師未能讓其回答時(shí)，學(xué)生會發(fā)出“嗨——”的嘆息聲，有的甚至對教師有意見，這些正是上述心理的外在表現(xiàn)。而學(xué)生有自己的生活經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識，放手讓學(xué)生用自己的思維方式嘗試解決問題，有利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有利于發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性和思維獨(dú)創(chuàng)性。我認(rèn)為，學(xué)生自己能做的事，教師不讓其做卻代替著做，這是對學(xué)生的不信任和不尊重；更何況教師的思維也代替不了學(xué)生自己的思維活動(dòng)。說真的，學(xué)生中想出的眾多解法中，有些方法是我未能預(yù)想到的。另外，學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試解決問題的行為本身對個(gè)體來說就是一種創(chuàng)新活動(dòng)，做中學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力，同時(shí)有利于教師了解學(xué)生真實(shí)的思維并給予針對性的啟發(fā)、引導(dǎo)。

2. “問題是數(shù)學(xué)的心臟”，好的問題能給學(xué)生思維以方向和動(dòng)力。通常教學(xué)中的問題是由教師給出的，這并非不可。但我覺得問題若由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、提出，則更能貼近學(xué)生思維實(shí)際。在上面的教學(xué)中，學(xué)生自己在嘗試計(jì)算女生人數(shù)時(shí)，算得131/3，這是不可能的。那么，錯(cuò)誤的原因在哪里呢？男生比女生多1/3能否理解為女生比男生少1/3呢？女生到底比男生少幾分之幾等等問題都是由學(xué)生自己產(chǎn)生的。這些問題才是學(xué)生感覺到的問題，更加具有趣味和魅力，更能引起學(xué)生的思考和向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)。各種不同水平的學(xué)生都積極地參與探究產(chǎn)生問題的原因和解決問題的方法，個(gè)人獨(dú)立思考或小組合作討論，并由淺入深地做出回答，進(jìn)一步加深了對知識的理解，獲得了成功的體驗(yàn)。

3. 對于學(xué)生中的錯(cuò)誤想法，是教師給予否定，還是讓學(xué)生進(jìn)行自我否定？從上面的學(xué)習(xí)中我們看到，學(xué)生經(jīng)過多個(gè)角度進(jìn)行思考，求出的女生人數(shù)是15人。但是，不知道造成女生“131/3人”的原因，于是又引起學(xué)生的深思。通過進(jìn)一步的探究分析，學(xué)生自己明白了倒過來理解為“女生比男生少1/3”是不對的，應(yīng)該理解為“女生比男生少1/4”，并列式計(jì)算出女生是15人，從而對原先的錯(cuò)誤想法徹底的進(jìn)行自我否定。

最后，班級里學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生對這部分知識的掌握理解還是有困難，我認(rèn)為這個(gè)時(shí)候有必要教給他們相應(yīng)題型的固定算法，也就是總結(jié)出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題兩種類型的公式。分?jǐn)?shù)除法復(fù)雜的應(yīng)用題知識解決完，很有必要再將分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用題放到一起來對比分析，讓學(xué)生會區(qū)分這兩種類型題，再利用總結(jié)的公式輕松、正確地完成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。于是我和學(xué)生一起總結(jié)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般解決方法就是：標(biāo)準(zhǔn)量=部分量/部分量所對應(yīng)的分率；部分量=標(biāo)準(zhǔn)量×部分量所對應(yīng)的分率。所以，學(xué)生認(rèn)識到解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于看所求的問題是標(biāo)準(zhǔn)量還是比較量，如果把要求的量確定好，根據(jù)公式又可以確定解決問題是用乘法還是除法，那么問題也就迎刃而解了。

我通過對這部分知識的教學(xué)認(rèn)識到一點(diǎn)，對學(xué)生的錯(cuò)誤想法，教師不要急于給予否定，而應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，進(jìn)行多角度的思考，并通過對多種解題情況的辨析，分析出導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因，這樣不僅能加深對數(shù)學(xué)知識本身的理解，更重要的是通過學(xué)生自己的嘗試及對自己行為過程的反思，培養(yǎng)學(xué)生的反省認(rèn)知。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該將知識的理解掌握過程當(dāng)作是問題解決過程——即將學(xué)習(xí)看作是學(xué)生獨(dú)立探索、發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。而這里的關(guān)鍵在于：“教”要適應(yīng)“學(xué)”。