林秀平

摘要： 通過反思，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質，探索一般規(guī)律；通過反思，可以溝通知識間的相互聯(lián)系，從而促進知識的進化和遷移，產生新的發(fā)現.因此在中學數學教學中，我們應十分重視對學生反思能力的訓練，不斷提高學生的反思能力和水平，讓學生成為會學習數學的人.

關鍵詞： 中學數學教學反思能力培養(yǎng)方法

古人云：“學貴自得”，“學貴有疑”.學習不主動，不反思，就很難獲得深入學習的能力和求異、創(chuàng)新的品質.解題是培養(yǎng)數學思維能力的一個重要環(huán)節(jié)，但學生的學習如果缺乏解題反思，往往印象很淺，思維的深刻性及批判性得不到發(fā)展.數學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力.”通過反思才能使現實世界數學化，可見反思在教學中有著相當重要的作用，培養(yǎng)學生的解題反思能力顯得尤為重要.在現實教學中，常常看到學生做完一道題后不假思索，急于做其他的題目.過一段時間后，相類似的題目或相同的題目再次呈現在眼前時，很多學生往往會解錯甚至不會解.我們的學生都會重視讀題審題、分析題意，去研究解題思路，卻往往忽略了“解題回顧”這一環(huán)節(jié).數學問題的解決并不等于會解這個題目，而應更進一步去挖掘題目中的隱含條件，命題的目的，進一步探討解題過程的思維方式是否正確合理，解決問題的方法是否巧妙，本題的解法和結論能否進一步推廣.如果教師在課堂教學中解決一個數學問題后有意識地培養(yǎng)學生的反思能力，學生學習數學的能力必定會得到進一步提高.

引導學生解題反思能促進學生的理解上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，探索一般規(guī)律，并進而產生新的發(fā)現，同時也有助于優(yōu)化學生的思維品質，提高學生的數學能力.學生只有在思考、再思考的過程中獲取知識，才能溝通新舊知識的聯(lián)系，促進知識的同化和遷移，拓寬思路，優(yōu)化解法，提高學習效率，增強創(chuàng)造性解決問題的能力，提高學生的自我認識、自我教育水平.在數學教學中，如何引導學生擺脫這種困境，盡快提高學生的數學素質，不斷發(fā)展學生的數學能力呢？我結合平時的教學實踐，對初中數學教學中學生反思能力的培養(yǎng)談談看法和體會.

重視概念例題教學，培養(yǎng)學生的解題反思能力.在數學概念教學中要抓住概念的本質，既要重視展現概念的形成過程，讓學生從感性認識上升為理性認識，又要緊緊抓住概念的內涵.如對平方根這一概念，關鍵在于“根”上，可向學生解析，x=±5是方程x=25的根，并且根的平方恰好等于25，于是我們顧名思義，叫±5是25的平方根.一般地，若x=a，則x與a的關系我們怎樣來定義呢？這樣就能讓學生比較清晰地掌握概念.

創(chuàng)設情境讓學生親自來區(qū)別容易混淆的概念.例如：對無理數這一概念，或許有的教師會舉出一系列的數，讓學生去判別哪些是有理數，哪些是無理數，并且對于基礎差的學生要求他們熟記概念.而我是讓學生先通過觀察，發(fā)現有理數和已學過的有理數的區(qū)別，再提出無理數的定義，最后讓學生分別舉例說明.這樣學生對有理數和無理數的概念便牢記心中，并且能正確區(qū)分.這樣通過概念的教學，學生在解題時便會清楚來龍去脈，有利于培養(yǎng)學生的解題反思能力.

反思解題本身是否正確由于在解題的過程中，可能會出現這樣或那樣的錯誤，因此在解完一道題后就很有必要審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運算是否正確，題目本身是否有誤等.這樣做是為了保證解題無誤，這是解題后最基本的要求.教學中應有意識地選用一些錯解或錯題，進行解題后反思，使學生真正認識到解題后反思的重要性.

例1：先化簡，再求值：a+|1-a|，其中a=9.解：原式=a+（1-a）=1.解題后引導學生反思：為什么要這樣解？這樣解正確嗎？解題過程中用了哪些知識點？學生通過反思，得知在|a|中，如果a≥0，|a|=a，如果a<0，|a|=-a.而本題a=9時，1-a=-8<0，|1-a|=a-1，所以上述解法是錯誤的.本題的正確解法應是：解：原式=a+（a-1）=2a-1=2×9-1=17.通過反思，學生至少有以下兩點收獲：①本題是含絕對值的化簡求值題，要去掉絕對值；②的化簡，是要看a的取值的.這樣在以后遇到類似的題目就不會再出錯.

例2：已知+=0，求x-y的值.解：∵+=0，且x-4≥0和2x+y≥0.∴x-4=0，2x+y=0∴x=±2，y=±4解得：x-y=±2或x-y=±6.解后引導學生反思：對于已知條件中的和都是二次根式.實際上，這里隱含著x-4≥0和2x+y≥0兩個條件，根據二次根式的性質，且這兩個非負數的和等于0，所以每個非負數都等于0，從而得到x-4=0，2x+y=0，進而求出x、y的值，再求x-y的值.通過反思，學生知道解這類題的關鍵是明確兩點：（1）二次根式是非負數；（2）n個非負數之和等于0，則每個非負數都必須是0.

反思有無其他解題方法對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法.當然，我們的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的觀察側面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同的層次，從而發(fā)展學生的發(fā)散思維能力.

首先，教材中例題的選取，反映了學生相應教學內容的本質，充分考慮了學生的心理特征和認知水平，有助于學生對數學的認識和理解，激發(fā)他們學習數學的興趣.其次，課程內容的呈現，反映了數學發(fā)展的規(guī)律，以及人們的認識規(guī)律，體現從具體到具體到抽象、特殊到一般的原則，使學生能夠從中發(fā)現問題，提出問題，經歷數學的發(fā)現和創(chuàng)造過程，了解數學的來龍去脈.最后，教材各部分內容之間的知識是相互聯(lián)系的，學生的學習是循序漸進的，逐步發(fā)展的.這樣可使學生在已有知識的基礎上逐步提高，全面理解數學.在教學“一件工作要在計劃時間內完成，若甲隊獨做，可如期完成；若乙隊獨做，就要超期三天完成，現由甲乙兩隊合做兩天后，甲有任務；剩下的由乙去做，剛好在規(guī)定時間內完工.求這件工作計劃的天數.”這一問題時，若教師平鋪直敘，直截了當地把解題過程呈現在學生面前，則失去了一次培養(yǎng)學生解題反思能力的好機會.若讓學生獨立思考求解，不僅會得到標準答案，還會出現不同的解題方法.

《義務教育數學新課標》指出：“人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、反思與建構等思維過程，這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學習對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷.”通過反思，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質，探索一般規(guī)律；通過反思，可以溝通知識間的相互聯(lián)系，從而促進知識的進化和遷移，產生新的發(fā)現.因此在平時的教學中，我們應十分重視對學生反思能力的訓練，不斷提高學生的反思能力和水平，讓學生成為會學習數學的人.