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        效用理論下的代建人成本-進度-質(zhì)量激勵方案

        2012-04-28 06:14:26尹貽林趙進喜
        關鍵詞:代建制代建委托人

        尹貽林,趙進喜,鐘 煒

        (1.天津理工大學 管理學院,天津 300384;2.天津大學 管理學院,天津 300384)

        代建制作為一種非經(jīng)營性政府投資項目的建設管理模式,已經(jīng)逐漸成為非經(jīng)營性公益性項目比例最大的建設模式[1]。且代建模式在實踐中已充分展現(xiàn)抑制腐敗和控制投資等方面的優(yōu)勢。

        代建激勵研究是代建制的一項重要內(nèi)容,目前,學者對代建激勵的研究主要集中在成本激勵系數(shù)確定方面。蘭定筠等[2]采用了成本激勵及監(jiān)督的思想,運用期望-效用函數(shù),得到防止合謀出現(xiàn)的成本激勵系數(shù)的確定模型;范道津和杜亞靈[3]運用期望-效用函數(shù)及帕累托最優(yōu)理論,最終得到代建人與委托人對項目剩余的分配比例。但這兩個代建激勵模型僅對成本結(jié)余進行激勵,均未形成全面激勵。

        代建制中的成本激勵的基礎是成本的節(jié)約,這很容易引導代建單位將代建目標定位于建設項目成本的節(jié)約,甚至以項目的質(zhì)量為代價,而MCKIM等[4]認為成本、工期和質(zhì)量是評價建筑工程項目的主要指標,這些指標是高度相關的,需要平衡項目的成本、進度和質(zhì)量。BABUA和SURESH[5]、唐殿峰和秦桂娟[6]、王健[7]等發(fā)展了成本-進度-質(zhì)量有效均衡模型。但目前尚缺乏均衡的實現(xiàn)路徑。劉葦[8]已經(jīng)注意到均衡路徑的實現(xiàn)問題,并提出合理的激勵模式應該促進代建人實現(xiàn)成本-進度-質(zhì)量三者的統(tǒng)一,但未作出詳細研究。因此,筆者將研究問題界定為:構(gòu)建代建制成本-進度-質(zhì)量激勵模型,監(jiān)督與懲罰機制不屬于筆者研究的范圍。

        1 研究基礎

        1.1 成本-進度-質(zhì)量三者間的關系定量研究

        代建制成本-進度-質(zhì)量激勵模型需對成本-進度-質(zhì)量進行定量分析,目前該方面的定量研究成果如下:BABUA和SURESH[5]提出成本-進度-質(zhì)量呈線性關系,并建立了成本-進度-質(zhì)量的線性模型。柳瑞禹[9]的主要貢獻及結(jié)論是:①構(gòu)建質(zhì)量-成本模型,該模型將質(zhì)量影響成本的要素分解為預防成本、鑒定成本和損失成本,并分別將這3種損失用正切、余切定量化表述出來;②構(gòu)建工程-成本模型,該模型通過構(gòu)建指數(shù)函數(shù),首次將趕工成本定量化表示出來;③構(gòu)建工期優(yōu)化的效用模型,該模型將工期優(yōu)化的效用分為利息節(jié)省和提前盈利,并將這種關系通過級數(shù)表達出來。

        1.2 基數(shù)效用理論

        基數(shù)效用理論[10]為效用理論重要組成部分,其基本觀點是:①效用可以用基數(shù)(1,2,3,…)來衡量,計算效用大小的單位被稱為效用單位;②消費者能夠清楚地說出每種商品對自己的效用。

        基數(shù)效用理論借助總效用幫助消費者進行產(chǎn)品組合??傂в?total utility,TU)是指消費者在一個特定時間內(nèi)消費一定數(shù)量的某種商品所獲得的滿足程度的總和。一般而言,總效用的大小取決于消費商品數(shù)量的多少??傂в煤瘮?shù)為:

        對于委托人來說,成本、進度和質(zhì)量三者帶來的效用各不相同,委托人需在三者中做出均衡,進而實現(xiàn)總效用最大。對于代建人來說,在成本、進度和質(zhì)量三方面激勵方案下,三者效用也各不相同,代建人也需在三者中做出均衡,從而實現(xiàn)總效用最大。

        2 研究假設

        為便于研究,筆者將研究范圍界定為:建設項目三大目標集合R的子集,即正常子集R1上,防止正常子集淪入劣質(zhì)子集的措施為有效激勵、監(jiān)督和懲罰,其研究邏輯如圖1所示。因此,可得基本假設1。

        假設1 可以通過有效的激勵、監(jiān)督和懲罰機制,使代建人恪盡職守,不采用合謀手段謀取自身效用最大化,從而使建設項目三大目標集合R總處在正常子集狀態(tài)R1。

        圖1 研究邏輯圖

        處于正常子集 R1狀態(tài)的(C,T,Q)組合,存在委托人效用最大的組合及代建人效用最大的組合。根據(jù)孫邵榮等提出的有效激勵原則,如果被管理者按照管理者的意圖選擇了倡導行為,則稱為該激勵制度有效[11]。因此有效的代建人成本-進度-質(zhì)量激勵方案的設計應該通過激勵方式(激勵系數(shù))的確定,將雙方目標協(xié)調(diào)一致,使得代建人在追求自身效用最大的同時實現(xiàn)委托人的效用最大。

        3 代建成本-進度-質(zhì)量激勵模型的構(gòu)建

        3.1 委托人最優(yōu)目標確定

        3.1.1 委托人效用函數(shù)

        對于委托人來說,成本、進度和質(zhì)量是一組相互關聯(lián)的建設目標,三者的實現(xiàn)程度關系到委托人的效用,為研究方便,可以將委托人的效用用資金表示,即提出假設2。

        假設2 委托人的效用假定僅通過資金來表示,且進度/質(zhì)量帶來的效用都能通過資金的增加得以量化。

        對于工期帶來的資金效用的衡量方法,柳瑞禹指出:工期優(yōu)化會引起建設期貸款利息的調(diào)整,并使工程項目提前竣工進而帶來盈利。具體模型為:

        式中:ΔU為提前竣工為投資人帶來的效用;ΔI為利息帶來的效用現(xiàn)值;EP為提前竣工帶來的效用現(xiàn)值。

        對于質(zhì)量帶來的資金效用的衡量方法,目前尚未有定量的研究模型。筆者在此不進行該模型的構(gòu)建,僅給出一個質(zhì)量效用的模型假設。在此基礎上,可以得到委托人的效用函數(shù)為:

        式中:U1為委托人的效用;C為除代建費以外所有建造期間發(fā)生的成本;TU2為代建費;T為工期;Q為工程質(zhì)量;U1(T)為進度價值函數(shù)(該函數(shù)應滿足式(2));U2(Q)為質(zhì)量價值函數(shù)(該函數(shù)僅為假設模型)。在式(3)中存在一假設,記作假設3。

        假設3 進度和質(zhì)量價值函數(shù)(式(3)中的U1(T),U2(Q))都連續(xù)且一階可導,激勵函數(shù)U2可微,也即一階偏導存在。

        3.1.2 約束條件

        進度、質(zhì)量、成本之間存在三角關系:工程質(zhì)量越好,建造成本越高;工程進度越快,成本越低。

        在質(zhì)量-成本關系中,柳瑞禹通過質(zhì)量成本三要素,即預防成本、鑒定成本和損失成本構(gòu)建出的模型為:

        式中:CQ(k)為質(zhì)量總成本;式(4)中第一項為預鑒成本;w1為其占總質(zhì)量成本中的比例;第二項為損失成本;w2為其占總質(zhì)量成本中的比例;Cb(k)為第k個子系統(tǒng)的費用基本值;ki為成本增值指數(shù)。

        在進度-成本關系中,柳瑞禹通過趕工成本構(gòu)建的模型為:

        式中:CB(t)為趕工成本;a,B均為常數(shù);t為工期縮短時間。

        在柳瑞禹等的研究基礎上,可以構(gòu)建出成本-進度-質(zhì)量的關系式為:

        式中:C為除代建費外的所有建造期間發(fā)生的成本;T0的值為正常狀態(tài)(標準勞動定額下,工藝安排合理情況下的工期)下工期的110%(委托人可容忍的最長工期);Q0的值為正常狀態(tài)下(規(guī)范施工狀態(tài)下的質(zhì)量標準)工程質(zhì)量的90%(委托人可容忍的最差質(zhì)量);T為實際工期;Q為實際工程質(zhì)量;C0為在Q0及T0狀態(tài)下的建設成本;T'C為成本-時間導函數(shù)(該函數(shù)應滿足式(5));Q'C為成本-質(zhì)量導函數(shù)(該函數(shù)應滿足式(4))。

        3.1.3 拉格朗日法求委托人最大效用

        根據(jù)式(3)和式(6),運用拉格朗日公式求委托人最大效用值對應的C、T、Q。

        則使得委托人效用最大的C、T、Q應滿足的條件為:

        可以據(jù)此求出委托人效用最大的(C1,T1,Q1),同時該解滿足:

        3.2 代建人的最優(yōu)目標確定

        3.2.1 代建人效用函數(shù)

        對于代建人來說,一方面關心收入,另一方面關注外界評價。但在國內(nèi)代建聲譽機制中,清出機制占主流,聲譽不直接影響中標卻能導致不中標,因此,代建中的聲譽機制實際上是一種懲罰機制。在這種模式下,代建人的效用直接體現(xiàn)在收入的增加。

        在代建過程中的成本方面,由于代建屬于智力服務,除基本人員的工資福利外,努力程度不會影響到成本,因此,可以做出假設4。

        假設4 代建人的努力程度決定了成本、進度和質(zhì)量的不同組合,但努力程度與代建人成本無關。

        在上述分析基礎上,可以得到代建人的效用函數(shù)為:

        3.2.2 拉格朗日法求代建人的最大效用

        同樣,式(6)為相應的約束函數(shù),由式(6)和式(8),運用拉格朗日公式求代建人最大效用值對應的 C、T、Q。

        據(jù)此可以求出代建人效用最大的(C2,T2,Q2),同時該解滿足:

        3.3 最佳激勵系數(shù)的確定

        在獎勵制度下,最有效的激勵制度是通過設定一定的規(guī)則,使被管理者根據(jù)管理者的意圖選擇所提倡的行為。這里,(T1,Q1,C1)為委托人提倡的行為,在上述兩個假設(不合謀與盡職工作)的前提下,最有效的激勵手段是保證代建單位與委托人的目標一致,最直接的表現(xiàn)為代建單位效用最大的(T2,Q2,C2)與(T1,Q1,C1)一致。

        據(jù)此可求得系數(shù)a'、b'為:

        顯然,最佳激勵系數(shù)不是唯一解。

        系數(shù) c'的確定可參考文獻[2]。為方便計算,可以將系數(shù)解直接代入條件,從而求得成本-進度-質(zhì)量激勵系數(shù),具體如案例所示。

        4 案例

        4.1 項目的基本信息

        某大學新校區(qū)建設項目實行代建制,該地區(qū)規(guī)定成本激勵系數(shù)一般取50%。

        (1)質(zhì)量、成本和進度之間的關系為:定額下的項目成本為3 500萬元,標準工期為800日歷天,產(chǎn)品驗收的優(yōu)秀率為60%。其中成本-進度導函數(shù)為:T'C= -6eln1.002(800-T),成本 - 質(zhì)量導函數(shù)為:

        (2)委托人目標函數(shù)。對委托人來講,借貸不需償還利息,但進度提前會帶來效用增加,效用函數(shù)為:

        另外,產(chǎn)品驗收優(yōu)秀率每提高1%,后期運營成本能減少15萬元。

        4.2 最佳激勵系數(shù)的確定

        (1)質(zhì)量激勵系數(shù)的確定。對于質(zhì)量激勵系數(shù)來說,由于 U'2(T)≡15,因此50% ×15=7.5萬元。

        (2)進度激勵系數(shù)的確定。對于進度激勵系數(shù)來說,根據(jù)公式:

        將上述兩式代入下式:?L1/?T=a'+U'1(T)- λ1T'C=0

        可得:?L1/?T=a'+U'1(T)- λ1T'C=0.5·[-500(801 -T)ln 1.002]1.002800-T- 0.5·[- 6eln1.002(800-T)]=0。

        5 結(jié)論

        在前人研究的基礎上,深入發(fā)展了代建制激勵方案設計,首次將劉葦?shù)鹊乃枷攵炕纬沙杀荆M度-質(zhì)量代建激勵模型。該模型一方面有效解決了成本激勵模型中存在的缺陷,如誘導代建人犧牲建設項目質(zhì)量和進度目標,片面追求成本結(jié)余;另一方面,借鑒了成本激勵模型中成本系數(shù)的確定方法,通過計算發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的激勵組合不唯一,這為兩種方法的融合奠定了基礎。

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