霍心達， 鄭明軍， 吳文江

(石家莊鐵道大學(xué)機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

活塞作為發(fā)動機最主要的受力件和往復(fù)運動件，直接影響著發(fā)動機的排放性能和工作可靠性。隨著對發(fā)動機節(jié)能和環(huán)保要求的不斷提高，活塞高溫、高壓的工作環(huán)境變得更加惡劣，因此，在設(shè)計階段對活塞進行仿真分析，有利于分析了解其性能狀況，縮短其設(shè)計周期。在現(xiàn)代工程機械結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化領(lǐng)域，CAE分析是解決復(fù)雜工程分析計算問題的有效途徑，在強度、剛度及可靠性分析計算等方面得到了越來越廣泛的應(yīng)用［1］。其完整過程包括:模型數(shù)據(jù)的導(dǎo)入、幾何修復(fù)與模型簡化、網(wǎng)格劃分、質(zhì)量檢查與網(wǎng)格調(diào)整、材料定義、邊界條件設(shè)定、載荷施加和文件輸出與結(jié)果讀取。現(xiàn)基于HyperWorks軟件模塊對構(gòu)建的活塞模型進行了模態(tài)分析，本文工作主要抓住網(wǎng)格劃分、質(zhì)量檢查評估和模態(tài)分析計算三個方面。其中網(wǎng)格劃分涉及單元形狀及其拓撲類型、單元類型、網(wǎng)格生成器的選擇、網(wǎng)格的密度、單元的編號以及幾何體素，其模型仿真所用時間的60%會用在這里［2］。針對這種情況，文章著重對活塞網(wǎng)格劃分策略進行了分析闡述。

1 活塞網(wǎng)格劃分策略

有限元網(wǎng)格劃分就是對結(jié)構(gòu)進行離散化，將復(fù)雜對象用有限個易于分析的單元來表示，單元之間通過有限個節(jié)點相互連接，然后根據(jù)確定的邊界條件利用求解器分析求解［3］。其數(shù)學(xué)描述為:將問題的求解域劃分為一系列靠節(jié)點連接的單元，單元內(nèi)任一點(a，b，c)的場變量需通過選定的插值形式由單元結(jié)點值插值求得，即

式中，Ψ為單元的形函數(shù)矩陣，它與單元結(jié)點坐標結(jié)點數(shù)目及插值形式有關(guān)。Φ(e)是單元自由度列陣，即

以二維問題的三結(jié)點三角形單元為例，設(shè)每一結(jié)點只有一個自由度，則單元中任一點(x，y)處的場Φ(e)(x，y)可表達為

式(3)對于單元的任一點均成立。顯然在單元的三結(jié)點1、2和3處應(yīng)有

比較式(4)左右兩端，顯然有

即對于 i，j=1，2，3 可寫為

最后將各個單元方程“組集”在一起而形成總體代數(shù)方程組，組集后的總體特性矩陣式奇異的，必須計入邊界條件才能求得唯一解，并且單元劃分越細，計算結(jié)果就越準確。

1.1 活塞網(wǎng)格劃分策略分析

活塞模型如圖1所示，其材料采用ZL109，泊松比為0.31，彈性模量為7.1×104MPa，在模態(tài)分析中要用到其密度ρ=2.68×103kg∕m3，活塞的材料特性及屬性設(shè)置如圖2所示。

圖1 活塞幾何模型

圖2 活塞屬性設(shè)置

在進行三維實體產(chǎn)品的網(wǎng)格劃分時，一般六面體的分析結(jié)果要比四面體好。若對該活塞模型采用六面體進行網(wǎng)格劃分，鑒于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，會把曲率過大處處理為過渡網(wǎng)格，從而導(dǎo)致過渡扭曲的面增多，生成的單元總數(shù)反而減少，使計算產(chǎn)生更大的誤差，從而可能得不償失?；谒拿骟w單元劃分比較靈活，適應(yīng)于復(fù)雜的幾何形狀，首先對活塞模型進行簡化，然后采用四面體和六面體單元混合網(wǎng)格劃分。

在網(wǎng)格劃分中，首先保證活塞不同曲面實體間共同邊界或面域的幾何協(xié)調(diào)性。其次，在利用Step進行模型中間數(shù)據(jù)格式交換時，對局部細節(jié)特征、孔洞特征和曲面不連續(xù)處要進行局部簡化，保證活塞曲面的連續(xù)性和光順性。再次，在四面體和六面體網(wǎng)格劃分過程中，應(yīng)當注意以下事項:

1.1.1 活塞四面體網(wǎng)格劃分步驟及注意事項

(1)在切割出來的不規(guī)則活塞曲面上創(chuàng)建殼單元網(wǎng)格，并檢查單元質(zhì)量和單元連接關(guān)系。其中，對殼單元網(wǎng)格的要求:只有一個封閉連續(xù)的體;沒有自由邊、T型連接邊、重復(fù)單元;避免過小的三角形內(nèi)角;避免同一個面兩邊、相鄰單元的尺寸差別過大。

(2)借助tetra mesh子面板，利用其自動生成功能創(chuàng)建四面體網(wǎng)格。

(3)mask 3D單元，刪除存在的殼單元網(wǎng)格。

對于殼單元網(wǎng)格中的四邊形單元:可以切割成兩個三角形后再生成四面體單元，也可以保留四邊形單元，并基于四邊形單元生成金字塔單元;對于相鄰四面體單元的表面總是與原先的殼單元相匹配的生成固定三角形單元;對于相鄰四面體單元的表面的對角線發(fā)生對換的生成浮動三角形單元［4］。

1.1.2 活塞六面體網(wǎng)格劃分步驟及注意事項

使用solid map:one volume的基本流程:

(1)將活塞未畫網(wǎng)格的部分按區(qū)域生成多個規(guī)則的體solid。

(2)把剛生成的體細分成可映射的體。

(3)將映射體在solid map面板創(chuàng)建六面體網(wǎng)格。

根據(jù)模型的不同特征，設(shè)計不同形狀種類的網(wǎng)格，直觀上看，網(wǎng)格各邊或各個內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格面不過分扭曲、邊節(jié)點位于邊界等分點附近的網(wǎng)格質(zhì)量較好［5］。但是，在整個求解過程中，活塞模型的某些區(qū)域?qū)a(chǎn)生很大的應(yīng)變，引起單元畸變，從而導(dǎo)致求解不能進行下去或求解結(jié)果不正確，所以最后要進行估計有限元計算結(jié)果誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計算這樣一個循環(huán)過程，從而提高網(wǎng)格質(zhì)量計算精度。

1.2 活塞網(wǎng)格質(zhì)量評估

若結(jié)構(gòu)單元全部由等邊三角形、正方形、正四面體、立方六面體等單元構(gòu)成，則求解精度可接近實際值。但由于這種理想情況在實際工程結(jié)構(gòu)中很難做到，因此劃分網(wǎng)格關(guān)鍵的一步是網(wǎng)格質(zhì)量評估檢查，質(zhì)量好壞將影響計算時間和求解結(jié)果的精度。單元質(zhì)量評價一般主要采用雅克比、翹曲度、外觀比例、偏斜度等幾個指標，四面體/六面體單元質(zhì)量評判標準參考如表1所示［6］。

表1 四面體/六面體單元質(zhì)量評判標準

1.2.1 雅克比(Jacobin)

在單元剛度矩陣的計算中，雅克比數(shù)是用來衡量單元質(zhì)量的一個參數(shù)。在網(wǎng)格的各高斯積分點計算雅可比行列式(一般和網(wǎng)格邊的一階導(dǎo)數(shù)相關(guān))，其中最小值和最大值的比就是雅克比比率。二維單元首先將單元投影到平面上(任意四邊形三點構(gòu)成的平面)，然后實體單元直接計算雅克比行列式。四邊形單元不是凸形時，將出現(xiàn)負值，分析也無法正常完成。簡單形象點說，四邊形任意兩個節(jié)點的矢量方向指向網(wǎng)格域外，則雅克比閥值為正，指向域內(nèi)則為負。

圖3 翹曲度

1.2.2 翹曲度 (Warpage)

翹曲度指的是單元對角線分割的兩三角形垂直矢量間的夾角a如圖3(理想單元的翹曲度為零)。所謂三點構(gòu)成一個平面，在四邊形單元上四個頂點未必總在一個平面上，評價偏離平面的程度指標為翹曲。在同一個平面上時翹曲為0，偏離平面越遠翹曲數(shù)值越大。實體網(wǎng)格(六面體、楔形)的翹曲值取實體各四邊形面翹曲值的最小值。若活塞模型的某些特殊外形特征的網(wǎng)格不在一個平面上，會使得劃分好的網(wǎng)格出現(xiàn)翹曲和扭轉(zhuǎn)。這種情況嚴重的話，可能導(dǎo)致計算失敗，因此翹曲度指標評價尤為重要。

1.2.3 外觀比例(Aspect)

外觀比例值指的是縱橫邊的比值或單元最長邊和最短邊的比值，表現(xiàn)在單元外觀的差異上。通常單元的邊長比、面積比或體積比以正三角形、正四面體、正六面體為參考基準。一般認為比值越接近1越好，可接受單元邊長比的范圍線性單元長寬比小于3，二次單元小于10。對于同形態(tài)的單元，線性單元對邊長比的敏感性較高階單元高，非線性比線性分析更敏感。

1.2.4 偏斜度 (Skew)

偏斜度用來表示單元夾角的偏斜程度［7］，理想單元的偏斜度為零。偏斜度的計算表達式為

式中，ai為單元夾角。四邊形單元的理想夾角為90°，三角形單元的理想夾角為60°。

偏斜度還有兩種表述:一是歪扭角，另一個是錐度。歪扭角代表偏離直角的程度。矩形的相交角為90°，所以歪扭角為0。偏離矩形越遠，歪扭角越大。三維網(wǎng)格(四面體、六面體楔形)的歪扭角采用各面的歪扭角的最小值。而錐度表示偏離矩形形狀的程度。矩形的錐度為1，偏離矩形形狀越遠(靠近三角形形狀)錐度越小。三維實體網(wǎng)格(六面體、楔形)的錐度取各四邊形面的錐度的最小值。

2 活塞模型分析與結(jié)果對比

對活塞進行模態(tài)分析采用分塊的蘭索斯法。該法采用稀疏矩陣求解器求解精度很高，若內(nèi)存要求滿足，計算速度也挺快，而且對病態(tài)矩陣反應(yīng)較好。在HyperWorks軟件Optistruct模塊里，分塊的蘭索斯法對應(yīng)于Optistruct里面的EIGRL。在EIGRL輸入卡片里面創(chuàng)建一個實特征值卡片，包括確定根取值范圍的參數(shù)V1、V2和從頻率V1到V2間要求的結(jié)構(gòu)模態(tài)個數(shù)ND。特別指出，在自由模態(tài)分析條件下，活塞不需要加載任何的邊界條件?；钊煌W(wǎng)格條件資源消耗情況見表2。

表2 活塞不同網(wǎng)格條件資源消耗情況

2.1 一階不同單元尺寸網(wǎng)格

單元格長度是網(wǎng)格劃分中最重要的參數(shù)之一，其取值的大小直接影響網(wǎng)格的疏密和數(shù)量。分別取2mm、2.5mm和3mm三種不同尺寸的1階四面體和六面體單元對活塞模型進行模態(tài)分析。用Hyperview后處理分析，取其前6階主要模態(tài)頻率和振型進行對比，如表3和圖4所示。結(jié)合表2中計算機資源消耗情況知，隨著活塞網(wǎng)格尺寸由2mm到2.5mm，網(wǎng)格數(shù)量減小，固有頻率相應(yīng)的變小，計算時間也急劇減小。當網(wǎng)格尺寸變成3mm時，固有頻率下降幅度變小，磁盤空間、內(nèi)存占用和計算時間也變化甚微?？梢娫摶钊Ｐ蛦卧叽缡諗恳?guī)律的拐點出現(xiàn)在2.5mm處，綜合各因素考慮，可把2.5mm作為網(wǎng)格劃分的基本尺寸，實現(xiàn)條件滿足最大化要求。

表3 活塞一階單元不同網(wǎng)格密度各階固有頻率 Hz

表4 活塞2.5mm網(wǎng)格各階固有頻率 Hz

2.2 一階和二階單元網(wǎng)格

在網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下，分別對一階和二階四面體與六面體混合單元的2.5mm活塞模型進行模態(tài)分析計算，表4和圖5為主要模態(tài)振型及頻率。從表2消耗的資源看，一階單元在占用空間和計算時間上是少于二階單元，但是二階單元較一階單元，各階頻率有明顯提高，模態(tài)振型變化范圍較大，能夠更高精度地逼近復(fù)雜場函數(shù)，結(jié)果更為精確，仿真結(jié)果較為可信?？梢娫谠撃Ｐ蜅l件下，二階混合單元優(yōu)勢還是很明顯的，所以該活塞網(wǎng)格劃分采用二階單元較好。

圖4 1階3種單元尺寸模態(tài)振型

圖5 2.5mm一階和二階單元模態(tài)振型

3 結(jié)論

在兼顧結(jié)果精度和計算效率的前提下，利用HyperMesh對活塞模型進行了模態(tài)分析，得出了其固有特性。對比不同網(wǎng)格條件下的結(jié)果，分析活塞網(wǎng)格劃分的策略技巧，可以得出結(jié)論:單元格長度是活塞網(wǎng)格劃分的一個重要影響參數(shù)，在對活塞進行區(qū)域切割后，選用2.5mm作為基本尺寸進行網(wǎng)格劃分;在單元種類的選取上，根據(jù)活塞特征多結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點，采用四面體/六面體相結(jié)合的混合單元，來適應(yīng)數(shù)據(jù)計算的分布特點;考慮選用二階單元，可以更好地逼近模型結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界，從而進一步提高計算精度。

鑒于仿真分析過程，為避免較差網(wǎng)格的生成，減少網(wǎng)格重劃次數(shù)，加快質(zhì)量檢查工作，對活塞模型做了局部簡化，加之任意空間內(nèi)自動生成密度過渡均勻、協(xié)調(diào)、自適應(yīng)網(wǎng)格單元的困難性，一定要根據(jù)活塞的實際工作狀態(tài)，進行有針對性的簡化和疏密調(diào)整，這樣才能在理論知識的指導(dǎo)下劃出最理想的網(wǎng)格模型。

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