黃樹明

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031)

0 引言

根據(jù)我國《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》(2008年調(diào)整)，至2020年我國將完成建設1.6萬km客運專線，屆時將形成由“四縱四橫”等客運專線以及經(jīng)濟發(fā)達和人口稠密地區(qū)城際快速客運系統(tǒng)構成的客運專線網(wǎng)絡?？瓦\專線成網(wǎng)后，承擔著鐵路大部分的旅客運輸任務，因此對其可靠性也提出了更高要求，復雜網(wǎng)絡理論為研究客運專線網(wǎng)絡提供了有力工具。

1 復雜網(wǎng)絡理論

一個網(wǎng)絡可以抽象為由一個點集V和一個邊集E組成的圖，如果任意兩點vi、vj之間的連線(vi、vj)是無向的，稱為無向圖，否則稱為有向圖;如果給每條邊賦予一定權值wij，則稱為加權圖，否則稱為無權圖。

復雜網(wǎng)絡是具有海量節(jié)點和復雜連接拓撲結構的網(wǎng)絡模型，現(xiàn)實世界中很多系統(tǒng)都可以看作復雜網(wǎng)絡，如食物網(wǎng)、社交網(wǎng)、交通運輸網(wǎng)［1］。

1.1 復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特征

無向圖的主要統(tǒng)計特征有度分布(degree distribution)、聚類系數(shù)(clustering coefficient)和平均路徑長度(average path length)。

度是刻畫網(wǎng)絡節(jié)點屬性的重要概念，度ki是指網(wǎng)絡中與節(jié)點vi相連接的邊的數(shù)目，一般度越大，意味著節(jié)點越重要。網(wǎng)絡中節(jié)點的度的分布可用函數(shù)P(k)刻畫。

假設節(jié)點vi的度為ki，這ki個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)Ei與可能存在的邊數(shù)Cki2之比為節(jié)點vi的聚類系數(shù)Ci。聚類系數(shù)可用來描述節(jié)點vi附近的連通性。

假定無向圖中所有的邊的長度為1，從某一節(jié)點vi出發(fā)，到達另一節(jié)點vj的最短距離為lij，平均路徑長度L為所有l(wèi)ij的平均值。平均路徑長度L也可以用來刻畫網(wǎng)絡的連通性［2］。

1.2 無標度網(wǎng)絡模型

____復雜網(wǎng)絡模型的研究主要經(jīng)歷了ER隨機網(wǎng)絡模型、WS小世界網(wǎng)絡模型［3］以及BA無標度網(wǎng)絡模型幾個階段，研究表明，無標度網(wǎng)絡與現(xiàn)實世界的網(wǎng)絡更具有相似性。無標度網(wǎng)絡的度分布P(k)∝k－λ(λ =3)，平均路徑長度L∝ln N/ln(ln N)，所有節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值C∝N－0.75，N為網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)［4］。

2 客運專線網(wǎng)絡的復雜網(wǎng)絡模型

以客運專線網(wǎng)絡為研究對象，選取已有客運專線網(wǎng)絡上的部分車站(75個)作為節(jié)點，建立復雜網(wǎng)絡模型?？瓦\專線網(wǎng)絡及其拓撲結構分別如圖1及圖2所示，該網(wǎng)絡為非加權無向網(wǎng)絡，如果兩節(jié)點直接相連，則將該兩點的距離定為1。復雜網(wǎng)絡建模和分析主要基于Pajek軟件，Pajek是目前研究分析各種復雜網(wǎng)絡的有力工具。該網(wǎng)絡模型的靜態(tài)特征如下:

(1)度和度分布。從圖3中可以看出，多數(shù)節(jié)點的度為2，即線路上多數(shù)車站僅與同線路前后相鄰車站相接，如長春、西安;少數(shù)節(jié)點的度為3或4，對應著線路上較為重要的樞紐站或換乘站，如北京、廣州、武漢、鄭州;部分節(jié)點的度為1，對應線路的端點，如昆明、成都、蘭州。使用最小二乘法對已知數(shù)據(jù)進行最佳直線擬合，得到度分布函數(shù)為 p(k)=4.47k－2.91，λ =2.91 表明客運專線網(wǎng)絡具有無標度網(wǎng)絡特征。

圖1 客運專線網(wǎng)絡圖

(2)平均路徑長度。最短路徑l的概率分布如圖4所示。從圖4中看出，最短路徑中l(wèi)=7的概率最大，最遠的距離為l=20(哈爾濱—南寧)，平均最短路徑L=7.95，即平均任意兩車站間隔7至8個車站。

(3)聚類系數(shù)。由于客運專線網(wǎng)絡拓撲圖中并不存在三元組［1］，所以聚類系數(shù)C=0，表明與某車站相鄰的車站之間沒有連接。實際上，客運專線的車站也很少能形成三元組，這也是大部分軌道交通網(wǎng)絡與其他網(wǎng)絡的區(qū)別。需要指出的是，只選取了客運專線網(wǎng)絡上的部分車站進行建模，隨著車站選取數(shù)量的不同，以上靜態(tài)特征的計算結果也會有所差別。

圖2 客運專線網(wǎng)絡拓撲結構圖

3 客運專線復雜網(wǎng)絡可靠性分析

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力［5］。客運專線網(wǎng)絡是整個鐵路網(wǎng)絡的一部分，文獻［6］對鐵路網(wǎng)復雜網(wǎng)絡可靠性的定義，對客運專線網(wǎng)絡的可靠性進行分析。

3.1 客運專線網(wǎng)絡可靠性指標

以網(wǎng)絡全局效率E和最大連通子圖的相對大小S作為評價客運專線網(wǎng)絡可靠性的指標，其計算方法分別如下［7］。如果兩點 vi、vj不連通，則 lij=+ ∞ ，效率值 eij=0［1］。0 ≤ eij≤1，可見效率值越大，網(wǎng)絡連通性越好;0＜S≤1，且S越大，網(wǎng)絡的連通子圖越大。

式中，N'為受到攻擊的節(jié)點數(shù)目。

3.2 客運專線網(wǎng)絡可靠性分析

客運專線網(wǎng)絡為無標度網(wǎng)絡，通常面臨隨機性攻擊和選擇性攻擊［1］，這兩種攻擊對網(wǎng)絡可靠性造成的影響程度不同。

(1)隨機性攻擊。隨機性攻擊往往是由于意外事故，如自然災害、設備故障等而對(客運專線)網(wǎng)絡造成的局部的破壞。隨機性攻擊是指以某種概率對網(wǎng)絡中的節(jié)點進行攻擊，考慮到本網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)目較少，每次隨機攻擊(移除)網(wǎng)絡中的一個節(jié)點。利用Excel生成25個不同的、介于1～75之間的隨機數(shù)并取整，作為每次隨機攻擊的對象(即節(jié)點、車站)，依次計算網(wǎng)絡受到每次攻擊后的可靠性指標。某次隨機生成的一組數(shù)據(jù)對應的隨機性攻擊順序為:深圳→棗莊→昆明→汕頭→大連→太原→桂林→陽泉→濰坊→駐馬店→邯鄲→蚌埠→北京→蘭州→商丘→上饒→六安→三門峽→廣州→邵陽→朝陽→懷化→德州→淄博→武漢。

圖3 網(wǎng)絡節(jié)點的度分布

圖4 網(wǎng)絡節(jié)點間最短距離分布

(2)選擇性攻擊。選擇性攻擊往往是蓄意地對網(wǎng)絡中居于重要地位的節(jié)點進行攻擊和破壞。選擇性攻擊是按一定策略去攻擊網(wǎng)絡，通常從網(wǎng)絡中度最大的節(jié)點開始，這樣能使網(wǎng)絡以較快速度瓦解。本文每次選擇攻擊網(wǎng)絡中度最大的一個節(jié)點，進行25次選擇攻擊，依次計算網(wǎng)絡受到每次攻擊后的可靠性指標。每次選擇網(wǎng)絡中度值最大的節(jié)點對應的一種選擇性攻擊順序為:鄭州→武漢→株洲→廣州→石家莊→合肥→貴陽→北京→濟南→南京→杭州→福州→沈陽→重慶→徐州→德州→蚌埠→西安→天水→長春→汕頭→濰坊→南昌→上饒→臺州。

(3)結果分析。從圖5可以看出，客運專線網(wǎng)絡在選擇性攻擊模式下迅速瓦解，當攻擊到第4個車站時，全局效率已經(jīng)下降一半，而網(wǎng)絡對隨機性攻擊的抵抗力較強，隨機攻擊11個車站才造成全局效率下降一半;經(jīng)過15次選擇攻擊，網(wǎng)絡的全局效率已接近于0，而經(jīng)過15次隨機攻擊，網(wǎng)絡仍保有一定的全局效率。這是因為在選擇性攻擊模式下，每次攻擊都是選擇網(wǎng)絡中度值最大的節(jié)點，而這些節(jié)點往往是客運專線網(wǎng)絡中銜接方向較多的換乘站，對保持網(wǎng)絡的連通性起著重要作用。

從圖6可以看出，客運專線網(wǎng)絡的最大連通子圖在選擇性攻擊模式下迅速變小，只經(jīng)過4次選擇性攻擊，最大連通子圖就變?yōu)樵W(wǎng)絡的60%左右，而在隨機性攻擊模式下，經(jīng)過10次隨機攻擊，網(wǎng)絡的最大連通子圖仍大于原網(wǎng)絡的80%;經(jīng)過13次選擇攻擊，網(wǎng)絡的最大連通子圖的相對大小已低于10%，此時客運專線網(wǎng)絡基本上已經(jīng)完全瓦解，而經(jīng)過18次隨機攻擊，網(wǎng)絡的最大連通子圖的相對大小仍接近50%，客運專線網(wǎng)絡仍具有一定結構，而未完全瓦解。

從圖5及圖6來看，在選擇性攻擊4個節(jié)點后，網(wǎng)絡的效率已嚴重降低、最大連通子圖也大幅縮小，這四個節(jié)點對應鄭州、武漢、株洲、廣州站，結合圖1發(fā)現(xiàn)，除去這四個車站后，客運專線網(wǎng)絡的左、右部分已完全分開，因此這四個車站的連通對于保持整個網(wǎng)絡的通暢有著重要作用。

綜上，客運專線網(wǎng)絡對隨機性攻擊的抵抗力較強，這也說明無尺度網(wǎng)絡由于存在大量的“不重要”節(jié)點，而對隨機攻擊具有很強的魯棒性;但在選擇性攻擊模式下非常脆弱，當面對蓄意攻擊和破壞時，網(wǎng)絡將不堪一擊。對于本文所建立的客運專線復雜網(wǎng)絡模型，無論在何種攻擊模式下，經(jīng)過25次攻擊后，網(wǎng)絡基本完全瓦解，喪失通行能力。

3.3 提高客運專線網(wǎng)絡可靠性的建議

根據(jù)客運專線網(wǎng)絡的統(tǒng)計特征及可靠性分析結果，提出以下提高其可靠性的建議:

圖5 網(wǎng)絡全局效率變化曲線圖

圖6 最大連通子圖的相對大小變化曲線圖

(1)在度值較大的節(jié)點周圍的車站之間修建聯(lián)絡線，即增大關鍵節(jié)點的聚類系數(shù)，以便在該節(jié)點受到攻擊時仍能通過相鄰車站保持網(wǎng)絡的連通性。

(2)提高每個節(jié)點的應急能力，如完善應急預案，加強風險評價及辨識，提升技術、設備水平。

(3)加強客運專線與既有線的聯(lián)系，以便在客運專線故障或受到攻擊時，高速列車通過“轉(zhuǎn)線”到既有線，在既有線繼續(xù)運行，或待條件合適時再轉(zhuǎn)回客運專線運行。

4 結論

客運專線網(wǎng)絡是典型的無標度復雜網(wǎng)絡，利用復雜網(wǎng)絡理論分析了其在不同攻擊模式下的可靠性，得知客運專線網(wǎng)絡對隨機性攻擊有較強的抗破壞力，而在選擇性攻擊模式下變得非常脆弱。

(1)在采用的攻擊順序下，經(jīng)過7次選擇性攻擊，或12次隨機性攻擊，網(wǎng)絡仍可保持一定通行能力;經(jīng)過13次選擇攻擊，或25次隨機攻擊，網(wǎng)絡基本完全瓦解、癱瘓。

(2)網(wǎng)絡可靠性的急劇降低不單單是因為攻擊了某一個車站，而是由包括當前以及之前一定階段的一系列攻擊造成的，如選擇性攻擊的1～3次、1～7次攻擊，隨機性攻擊的1～10次攻擊之后，都造成了網(wǎng)絡可靠性的急劇降低。

(3)網(wǎng)絡中度值大的節(jié)點，如鄭州、武漢、廣州、北京等是關鍵節(jié)點，對于保證網(wǎng)絡的正常通行有重要作用，但同時也是網(wǎng)絡的薄弱環(huán)節(jié)，應設法提高其可靠性。

［1］王云琴.基于復雜網(wǎng)絡理論的城市軌道交通網(wǎng)絡連通可靠性研究［D］.北京:北京交通大學交通運輸學院，2008.

［2］劉全龍.復雜網(wǎng)絡可靠性研究［D］.北京:北京郵電大學理學院，2007.

［3］趙正旭，郭陽，劉賈賈，等.萬維網(wǎng)的小世界效應探討［J］.石家莊鐵道大學學報:自然科學版，2010，23(2):1-6.

［4］葉婷婷.基于復雜網(wǎng)絡的全國鐵路網(wǎng)絡連通可靠性分析［D］.北京:北京交通大學交通運輸學院，2009.

［5］國家標準局.GB3187—82可靠性基本名詞術語及定義［M］.北京:中國標準出版社，1987.

［6］江永超.基于復雜網(wǎng)絡理論的鐵路網(wǎng)可靠性研究［D］.成都:西南交通大學交通運輸與物流學院，2011.

［7］劉志謙，宋瑞.基于復雜網(wǎng)絡理論的廣州軌道交通網(wǎng)絡可靠性研究［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2010，10(5):194-200.