羅賢欣，劉光斌，楊 劍，張 輝

（第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025）

0 引 言

雷達(dá)偵察系統(tǒng)通過(guò)接收雷達(dá)發(fā)射的電磁波實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)，具有偵察作用距離遠(yuǎn)、獲取目標(biāo)信息多而準(zhǔn)、預(yù)警時(shí)間長(zhǎng)、隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的重要電子對(duì)抗裝備之一［1］。雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的好壞，是判斷武器系統(tǒng)是否合格的重要標(biāo)準(zhǔn)。雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估是對(duì)雷達(dá)偵察系統(tǒng)完成偵察任務(wù)程度的定量評(píng)價(jià)，為雷達(dá)偵察系統(tǒng)發(fā)展論證、作戰(zhàn)訓(xùn)練等提供決策依據(jù)。為了加強(qiáng)在雷達(dá)偵察裝備研制過(guò)程中偵察系統(tǒng)效能的評(píng)估工作，本文從數(shù)學(xué)建模的可行性角度考慮，建立了雷達(dá)偵察系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)體系，并且在對(duì)指標(biāo)量化的基礎(chǔ)上建立了評(píng)估模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)仿真建模技術(shù)建立雷達(dá)偵察系統(tǒng)合適的評(píng)估模型，完成雷達(dá)偵察系統(tǒng)性能和效能的評(píng)估，不僅經(jīng)濟(jì)實(shí)用，而且科學(xué)高效，為雷達(dá)偵察系統(tǒng)的評(píng)估工作提供了一定的參考。

1 評(píng)估指標(biāo)體系及其內(nèi)容

關(guān)于雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系的提法有很多，但很大一部分籠統(tǒng)而不具體，針對(duì)性不強(qiáng)。在分析以往雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估體系的基礎(chǔ)上，這里主要從數(shù)學(xué)建?？尚行越嵌瓤紤]確定具體的雷達(dá)性能評(píng)估指標(biāo)。對(duì)雷達(dá)偵察系統(tǒng)而言，評(píng)價(jià)其作戰(zhàn)能力的主要內(nèi)容是能否發(fā)現(xiàn)輻射源及對(duì)輻射源特征字測(cè)量的準(zhǔn)確性。對(duì)于雷達(dá)偵察系統(tǒng)，其評(píng)估指標(biāo)分為兩大類(lèi)：偵測(cè)能力和信號(hào)處理能力［2］。雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)第1層包括探測(cè)能力、信號(hào)截獲能力、數(shù)據(jù)處理能力及系統(tǒng)可靠性等。每種能力又由具體技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)構(gòu)成，從而構(gòu)成雷達(dá)偵察系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1 所示。

圖1 雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

雷達(dá)偵察系統(tǒng)的評(píng)估包括三方面的工作，第一是完成采樣數(shù)據(jù)的分析處理，可運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)值計(jì)算等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)；第二是對(duì)雷達(dá)偵察系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果與其技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)；第三是綜合評(píng)估雷達(dá)偵察系統(tǒng)電子作戰(zhàn)效能指標(biāo)。下面著重于第三方面過(guò)程中對(duì)評(píng)估指標(biāo)的量化和評(píng)估模型的建立進(jìn)行討論分析。

2 評(píng)估模型分析

2.1 偵測(cè)能力量化

雷達(dá)系統(tǒng)的偵測(cè)能力是指?jìng)刹煜到y(tǒng)發(fā)現(xiàn)和截獲目標(biāo)的能力。偵測(cè)能力的性能指標(biāo)可用截獲概率、偵察作用距離和空間覆蓋范圍等因素表達(dá)。

（1）截獲概率

雷達(dá)偵察接收機(jī)的截獲概率是接收到的信號(hào)強(qiáng)度、直視距離、時(shí)域、空域和頻域?qū)?zhǔn)概率、接收機(jī)靈敏度等因素的函數(shù)，典型情況下有：

式中：Pf為頻率瞄準(zhǔn)概率；Pms、Pss為主、副瓣空域瞄準(zhǔn)概率；Pml，Psl為主、副瓣截獲條件下信號(hào)電平超過(guò)檢測(cè)門(mén)限的概率。

（2）截獲時(shí)間

截獲時(shí)間是指發(fā)現(xiàn)信號(hào)所需要的時(shí)間，對(duì)于偵察接收機(jī)而言，截獲時(shí)間越短越好。截獲時(shí)間是一個(gè)在多維空間中的幾何概率問(wèn)題，可采用窗口函數(shù)模型來(lái)描述。對(duì)于給定的截獲概率Pk（T），相應(yīng)的截獲時(shí)間為：

式中：P0為任意時(shí)刻的重合概率；為平均重合周期。

考慮到實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中目標(biāo)雷達(dá)是不固定的，同時(shí)截獲概率也是變化的，所以式（2）中的平均重合周期和截獲概率Pk（T）是2個(gè)變量。為了更好地觀察雷達(dá)偵察系統(tǒng)的截獲時(shí)間T與平均重合周期、截獲概率Pk（T）之間的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，其中P0＝0.9 5，1ns≤≤2ns，0.8 5≤Pk（T）≤0.9，仿真結(jié)果如圖2。從仿真圖可以看出：對(duì)單一目標(biāo)雷達(dá)進(jìn)行偵察（即重合周期固定），截獲概率越大，截獲時(shí)間越短；當(dāng)固定截獲概率，偵察不同目標(biāo)雷達(dá)時(shí)，平均重合周期越大，截獲時(shí)間越長(zhǎng)。

圖2 截獲時(shí)間與截獲概率、重合周期關(guān)系圖

（3）偵察作用距離

偵察作用距離是衡量雷達(dá)偵察系統(tǒng)偵測(cè)能力的一個(gè)重要指標(biāo)。假設(shè)進(jìn)行了N次試驗(yàn)，第i次試驗(yàn)時(shí)偵察系統(tǒng)的偵察距離為di，則偵察系統(tǒng)的偵察距離為：

檢驗(yàn)方法：檢查偵察系統(tǒng)的偵察距離在置信度為1-α?xí)r是否達(dá)到偵察系統(tǒng)的偵察距離指標(biāo)d，即偵察系統(tǒng)的偵察距離是否滿足≥d-tα（N-，S為N次試驗(yàn)偵察系統(tǒng)的偵察距離標(biāo)準(zhǔn)差。若滿足上式，則認(rèn)為達(dá)到指標(biāo)要求，否則認(rèn)為不滿足指標(biāo)要求。

（4）空間覆蓋范圍

空間覆蓋范圍指的是雷達(dá)偵察系統(tǒng)能夠偵察各種輻射源信號(hào)的空域范圍。偵察系統(tǒng)的空間覆蓋范圍包括方位和俯仰的覆蓋范圍，二者模型相同。式中：為偵察系統(tǒng)方位／俯仰覆蓋范圍；ΔAi為第i次試驗(yàn)時(shí)的方位／俯仰覆蓋范圍；Roi′為第i次試驗(yàn)時(shí)偵察系統(tǒng)分選識(shí)別的輻射源數(shù)。

2.2 信號(hào)處理能力量化

信號(hào)參數(shù)測(cè)量值的好壞將直接影響到雷達(dá)偵察接收機(jī)的數(shù)據(jù)處理能力，所以選擇測(cè)量精度和分辨率2個(gè)指標(biāo)作為數(shù)據(jù)處理能力的2個(gè)子因素。

（1）測(cè)量精度

雷達(dá)輻射源參數(shù)的精確測(cè)量至關(guān)重要，這不但確保了輻射源特征的可信程度，而且也大幅度降低了輻射源參數(shù)空間的模糊化［3］。偵察接收機(jī)主要完成對(duì)脈沖的到達(dá)時(shí)間、到達(dá)角、頻率、脈寬以及振幅的測(cè)量，而這些參數(shù)測(cè)量結(jié)果的好壞將直接影響到偵察機(jī)的數(shù)據(jù)處理能力。測(cè)量精度可用五維測(cè)量誤差體積的倒數(shù)表示：

式中：δθRF、δθAOA、δθPW、δθPA、δθTOA分別為頻率、到達(dá)角、脈寬、脈幅以及到達(dá)時(shí)間的測(cè)量誤差。

（2）分辨率

分辨率有頻率分辨率和方位分辨率之分。頻率分辨率是指一個(gè)頻率間隔，當(dāng)2個(gè)信號(hào)的頻率間隔大于該間隔時(shí)，接收機(jī)將把這2個(gè)信號(hào)的頻率指示或測(cè)量成2個(gè)不同的頻率；反過(guò)來(lái)，當(dāng)2個(gè)信號(hào)的頻率間隔小于該間隔時(shí)，接收機(jī)將把這2個(gè)信號(hào)的頻率指示或測(cè)量成同一個(gè)頻率［4］。方位分辨率概念類(lèi)似，在此不再贅述。雷達(dá)偵察接收機(jī)的分辨率主要是指它在方向上和頻率上選擇信號(hào)和區(qū)分信號(hào)的能力，分辨率可用二維分辨單元的倒數(shù)來(lái)表示：

式中：θRF、θAOA分別表示頻率、到達(dá)角的分辨單元的大小。

（3）脈沖丟失概率

雷達(dá)偵察系統(tǒng)具有對(duì)同時(shí)多信號(hào)的檢測(cè)、測(cè)量能力，對(duì)于發(fā)生在重合窗口內(nèi)的多信號(hào)可以同時(shí)、準(zhǔn)確地測(cè)量和分辨，而沒(méi)有同時(shí)多信號(hào)檢測(cè)處理能力的偵察系統(tǒng)則會(huì)造成信號(hào)丟失或檢測(cè)、測(cè)量錯(cuò)誤，所以選擇脈沖丟失率作為信號(hào)處理能力的另一個(gè)重要指標(biāo)。這里主要考慮由于信號(hào)交迭而造成的脈沖丟失。考慮到接收機(jī)所截獲的脈沖信號(hào)流滿足獨(dú)立性和無(wú)后效性，可采用泊松流描述，即在t時(shí)間內(nèi)到達(dá)n個(gè)脈沖的概率為：

式中：Mi為識(shí)別出的輻射源數(shù)；M為試驗(yàn)時(shí)信號(hào)環(huán)境中的輻射源數(shù)。

2.3 系統(tǒng)可用度、不可用度

典型系統(tǒng)有成熟的可用度評(píng)估方法，這里主要

式中：λ為平均脈沖密度。

則在處理時(shí)間內(nèi)多于1個(gè)脈沖到達(dá)的概率為：

（4）分選、識(shí)別能力

偵察機(jī)的信號(hào)處理部分還要完成的一個(gè)重要功能是對(duì)前端輸入的密集信號(hào)進(jìn)行分選，而不同分選方法的最主要差別體現(xiàn)在能夠分選的信號(hào)類(lèi)型和分選時(shí)間上，所以選擇分選能力作為衡量偵察接收機(jī)的一個(gè)子因素。信號(hào)的分選能力主要體現(xiàn)在它能夠分選的信號(hào)類(lèi)型以及信號(hào)分選所需的時(shí)間，則分選能力可表達(dá)為：

式中：k1、k2為加權(quán)系數(shù)，且k1＋k2＝1；M為能夠分選的信號(hào)類(lèi)型；T為完成分選所需時(shí)間。

目標(biāo)的識(shí)別也是偵察機(jī)信號(hào)處理部分的重要功能，可用識(shí)別能力來(lái)進(jìn)行度量。目標(biāo)識(shí)別能力可用識(shí)別概率來(lái)定量描述：考慮工程中非典型系統(tǒng)以及非典型系統(tǒng)構(gòu)成的系統(tǒng)，它們的可用性分析方法常采用基于馬爾科夫模型的分析方法或基于單元可用度彼此相互獨(dú)立假設(shè)條件下的近似計(jì)算方法。系統(tǒng)可用度是系統(tǒng)在任意時(shí)刻t處于可用狀態(tài)的概率，即系統(tǒng)處于0狀態(tài)、1狀態(tài)、2狀態(tài)、…、k狀態(tài)的概率之和［5］。系統(tǒng)在t時(shí)刻的可用度A（t）為：

系統(tǒng)不可用度是系統(tǒng)在任意時(shí)刻t處于不可用狀態(tài)的概率，即系統(tǒng)處于k＋1、k＋2、…、N狀態(tài)的概率之和。系統(tǒng)在t時(shí)刻的不可用度Q（t）為：

2.4 綜合性能評(píng)估模型

從以上評(píng)估指標(biāo)的量化公式可知，各評(píng)估指標(biāo)間的相關(guān)性較小，因此可以用加權(quán)合成綜合評(píng)估模型，其綜合性能表達(dá)式為：

考慮到偵察系統(tǒng)用途不同，加權(quán)系數(shù)應(yīng)按在不同的偵察系統(tǒng)中，各性能因子的重要程度進(jìn)行合理選取，其確定方法可采用專(zhuān)家評(píng)分法：由專(zhuān)家應(yīng)用比例標(biāo)度方法對(duì)模型中的同層因素之間以及下層對(duì)上層因素的重要性進(jìn)行兩兩比較量化。

3 模型應(yīng)用

以機(jī)載雷達(dá)偵察系統(tǒng)為例，應(yīng)用上述權(quán)重確定方法與建立的綜合評(píng)估模型，對(duì)雷達(dá)偵察設(shè)備的作戰(zhàn)效能進(jìn)行定量分析，并給出實(shí)例分析結(jié)果。

評(píng)價(jià)集分4個(gè)等級(jí)，即V＝ ｛V1，V2，V3，V4｝＝｛優(yōu)，良，中，差｝。評(píng)價(jià)因素集為U＝｛U1，U2，U3，U4｝＝｛探測(cè)能力，信號(hào)截獲能力，數(shù)據(jù)處理能力，可靠性｝，其中U1＝ ｛u11，u12，u13，u14｝＝ ｛偵察作用距離，方位作用范圍，俯仰作用范圍，輻射源類(lèi)型｝，U2＝ ｛u21，u22，u23，u24｝＝ ｛截獲概率，截獲時(shí)間，虛警概率，檢測(cè)靈敏度｝，U3＝ ｛u31，u32，u33，u34，u35｝＝｛測(cè)量精度，分辨率，脈沖丟失概率，分選能力，識(shí)別能力｝，U4＝ ｛u41，u42，u43｝＝ ｛系統(tǒng)故障率，系統(tǒng)可靠度，平均壽命｝。

設(shè)評(píng)估結(jié)果隸屬度矩陣為A，第1層評(píng)價(jià)因素權(quán)重分配矩陣為B，第2層評(píng)價(jià)因素權(quán)重分配矩陣為Ui，令C＝Ui·Vi，則A＝B·C。利用層次分析法，通過(guò)專(zhuān)家打分得到各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，數(shù)據(jù)如表1。

表1 權(quán)重及評(píng)價(jià)因素集

從表1可得出：

同理，可分別計(jì)算出U2·V2，U3·V3，U4·V4的值。最后計(jì)算矩陣A可得：

這樣便可得到該雷達(dá)偵察設(shè)備（甲）的作戰(zhàn)效能綜合評(píng)估結(jié)果屬于“優(yōu)”、“良”的隸屬度達(dá)到68.5%。同樣對(duì)另一雷達(dá)偵察設(shè)備（乙）的作戰(zhàn)效能綜合評(píng)估結(jié)果為［0.435，0.315，0.194，0.056］，那么，乙偵察設(shè)備對(duì)“優(yōu)”、“良”的隸屬度達(dá)到了75%，所以說(shuō)雷達(dá)偵察設(shè)備乙的作戰(zhàn)效能要優(yōu)于雷達(dá)偵察設(shè)備甲的作戰(zhàn)效能。另外，可結(jié)合置信評(píng)估區(qū)間對(duì)單個(gè)雷達(dá)偵察設(shè)備能否達(dá)到期望作戰(zhàn)效能進(jìn)行評(píng)估。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文指出了以往雷達(dá)偵察系統(tǒng)評(píng)估體系的不足，主要從數(shù)學(xué)建?？尚行越嵌瓤紤]建立了雷達(dá)偵察系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)體系，并從偵察能力、數(shù)據(jù)處理能力、系統(tǒng)可用度及綜合性能四方面對(duì)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行具體量化，給出了評(píng)估指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)對(duì)雷達(dá)偵察設(shè)備的作戰(zhàn)效能進(jìn)行了實(shí)例分析，形成作戰(zhàn)效能評(píng)估建模的理論框架，為雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的評(píng)估工作提供了一定的參考。

［1］ 藺美青，蘇彥華，翁呈祥，高玉良.雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估建?？蚣苎芯浚跩］.空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，24（6）：421-424.

［2］ 王國(guó)玉，汪連棟.雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真與評(píng)估［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

［3］ 李合生，韓宇，蔡英武，陶榮輝.雷達(dá)信號(hào)分選關(guān)鍵技術(shù)研究綜述［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27（12）：2035-2040.

［4］ 胡來(lái)招.雷達(dá)偵察接收機(jī)設(shè)計(jì)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2000.

［5］ 金星，洪延姬.系統(tǒng)可靠性與可用性分析方法［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.