石會(huì)萍

(滄州師范學(xué)院物理系,河北滄州 061001)

等差級(jí)數(shù)與等比級(jí)數(shù)乘積項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂與求和淺析

石會(huì)萍

(滄州師范學(xué)院物理系,河北滄州 061001)

在級(jí)數(shù)理論中,一般來說,判斷級(jí)數(shù)的斂散性是比較困難的,有時(shí)盡管能判斷其收斂,但要求其和卻是十分困難的。文中根據(jù)等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)的特點(diǎn),給出了一類基于等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)乘積項(xiàng)的無窮級(jí)數(shù)的判斂與求和方法。

級(jí)數(shù);收斂;發(fā)散;求和

無窮級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分,在數(shù)學(xué)物理方法、群論及理論物理多個(gè)分支都有應(yīng)用[1]。而最常見的就是級(jí)數(shù)求和的問題。關(guān)于判斷無窮級(jí)數(shù)的斂散性是一個(gè)非常麻煩的問題,沒有統(tǒng)一的判定方法,只能根據(jù)具體的級(jí)數(shù),給出不同的方法。當(dāng)級(jí)數(shù)收斂時(shí),如何求其和,有時(shí)更是比較難的。文中根據(jù)等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)的特點(diǎn),給出了一種等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)數(shù)據(jù)項(xiàng)組合的一類級(jí)數(shù)的判斂與求和的方法。這對(duì)于處理較為復(fù)雜級(jí)數(shù)的判斂與求和問題有一定的幫助和參考價(jià)值。

1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂與求和定理1

一般對(duì)于較為復(fù)雜一些的級(jí)數(shù),如un=anbn,其中{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,則有相應(yīng)的定理1來對(duì)應(yīng)求解[2]。

1.1 定理1

1.2 定理1的應(yīng)用

2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂與求和定理2

一般對(duì)于較為復(fù)雜一些的級(jí)數(shù),如:un=an2bn,其中,{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,則有相應(yīng)的定理2來對(duì)應(yīng)求解[3]。

2.1 定理2

2.2 定理2的應(yīng)用

3 結(jié)語

綜上所述,對(duì)于一般的等差數(shù)列和等比數(shù)列求和,用其對(duì)應(yīng)的公式就可以解決問題,但對(duì)于較為復(fù)雜一些的無窮級(jí)數(shù)判斂與求和就需要由相應(yīng)的定理來解決。定理1與定理2所對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)是不同的,因此,求解的過程和步驟也是不一樣的。對(duì)于其它類型的無窮級(jí)數(shù),特別是更為復(fù)雜的級(jí)數(shù),可根據(jù)級(jí)數(shù)判斂求和的基本要求及原則,針對(duì)具體問題利用定理1和定理2的證明思路作為判斂求和的方法[4]。

[1] 吳小慶.數(shù)學(xué)物理方程及應(yīng)用[M].第4版.北京:科學(xué)出版社,2008.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)(下)[M].第4版.北京:高等教育出版社,1996.

[3] 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué):第二冊(cè)[M].第4版.北京:高等教育出版社,2009.

[4] 李素峰.關(guān)于無窮級(jí)數(shù)求和問題的探討[J].邢臺(tái)學(xué)院學(xué)報(bào),2008,23(4):100-101.

(責(zé)任編輯:翟國靜)

Convergence and Summation of Arithmetical Series and Geometric Series Product Series

SHI Hui-ping
(Department of Physics,Cangzhou Normal University,061001,Cang zhou,Hebei,China)

In series theory,generally,it is difficult to determine the convergence and divergence of series.Though sometimes the convergence can be determined,it is very difficult to determine the summation.Based on the characteristics of the arithmetical and geometric series,a method of summation and convergence is put forward,based on arithmetical series and assessment of product of the geometric series of infinite series.

series;convergence;divergence;sum

O173

A

1008-3782(2012)03-0073-04

2012-05-18

石會(huì)萍(1964-),女,河北滄州人,滄州師范學(xué)院副教授。