鄭君君 張 平

基于同質(zhì)多物品拍賣的股權(quán)定價(jià)研究

鄭君君 張 平

IPO市場(chǎng)中存在著信息不對(duì)稱的問題，風(fēng)險(xiǎn)投資家往往不知道外部投資者的真實(shí)估價(jià)，導(dǎo)致最終無法實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。引導(dǎo)外部投資者采取“說真話”策略的關(guān)鍵在于制定一套有效的激勵(lì)約束機(jī)制。拍賣是一種可以滿足激勵(lì)相容和個(gè)人理性的有效市場(chǎng)機(jī)制，基于同質(zhì)多物品拍賣理論來進(jìn)行機(jī)制設(shè)計(jì)，激勵(lì)外部投資者揭露真實(shí)信息，最終實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。

同質(zhì)多物品拍賣；信息不對(duì)稱；激勵(lì)相容；個(gè)人理性

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目成熟時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)投資家會(huì)將手中持有的股權(quán)出售，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)投資的退出，IPO（Initial Public Offering）是最理想的風(fēng)險(xiǎn)投資退出方式之一，風(fēng)險(xiǎn)投資家可以通過IPO市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)高額的投資回報(bào)。然而，在股權(quán)拍賣時(shí)外部投資者往往“說假話”，風(fēng)險(xiǎn)投資家無法知曉其真實(shí)估價(jià)，最終可能導(dǎo)致資源配置不合理和帕累托法則無效的分配結(jié)果。

拍賣作為一種有效的資源配置方式和價(jià)格發(fā)現(xiàn)機(jī)制，正是可以滿足激勵(lì)相容和個(gè)人理性的市場(chǎng)機(jī)制，所以，通過合理的拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)可以克服信息不對(duì)稱造成的經(jīng)濟(jì)損失。J.J.Laffont（1980）認(rèn)為，機(jī)制設(shè)計(jì)理論需要解決的根本問題是不對(duì)稱信息條件下的激勵(lì)問題，因此需要實(shí)現(xiàn)激勵(lì)相容和個(gè)人理性這兩個(gè)基本的約束條件①J.J.Laffont，E.Maskin.“A Differential Approach to Dominant Strategy Mechanisms.”Econometrica，1980，48（6），pp.1507～1520.。本文將IPO市場(chǎng)中的股權(quán)視為同質(zhì)多物品，通過激勵(lì)外部投資者揭示自身的真實(shí)信息來實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)投資家拍賣收益最大化，為IPO市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)投資家和外部投資者的委托—代理提供參考。

一、機(jī)制設(shè)計(jì)

最優(yōu)拍賣機(jī)制包含在滿足激勵(lì)相容條件的直接顯示機(jī)制之中，在這些機(jī)制下，競(jìng)買人如實(shí)報(bào)告私人估價(jià)是一個(gè)弱占優(yōu)的策略。用函數(shù)（p，c）表示直接拍賣機(jī)制，p（v）和c（v）定義在所有競(jìng)買人的估價(jià)支撐的乘積空間V上，分別代表著拍賣中的配置和支付。N＝｛1，2，…，n｝為競(jìng)買人的集合，vi∈［ai，bi］是競(jìng)買人i的真實(shí)估價(jià)，ri為報(bào)出的價(jià)格，可得V＝［a1，b1］×…×［an，bn］，pi（v）∈［0，1］表示競(jìng)買人i獲勝的概率。

當(dāng)其他人都真實(shí)報(bào)價(jià)，外部投資者i報(bào)價(jià)為ri時(shí)，其期望剩余為真實(shí)估值和實(shí)際支付之間的差額：其中，分別表示除外部投資者i外其他外部投資者均報(bào)告真實(shí)估價(jià)的估價(jià)向量和概率分布。

個(gè)人理性約束指競(jìng)買人參與拍賣所獲得的期望效用不能小于其保留效用，假設(shè)期望剩余為a時(shí)，?vi∈［ai，bi］均有Ui（vi，vi）≥a。激勵(lì)相容約束指賣方要提供足夠大的激勵(lì)促使買方揭露自己的真實(shí)信息，報(bào)告真實(shí)的估價(jià)，這就要求競(jìng)買人報(bào)告真實(shí)估價(jià)時(shí)所得到的效用不小于報(bào)告其他的估價(jià)所得到的效用，即要求?vi，ri∈［ai，bi］，Ui（vi，v－i）≥Ui（ri，v－i），還可以表達(dá)為

風(fēng)險(xiǎn)投資家在IPO市場(chǎng)中出售持有的股權(quán)來實(shí)現(xiàn)投資回收，故在本文所設(shè)計(jì)的拍賣機(jī)制中，拍賣的標(biāo)的為風(fēng)險(xiǎn)投資家欲減持的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)股權(quán)。假設(shè)在IPO過程中，總共有m份相同且不可再分的股權(quán)，風(fēng)險(xiǎn)投資家即為機(jī)制設(shè)計(jì)者，其目的是通過激勵(lì)外部投資者揭示真實(shí)估價(jià)以實(shí)現(xiàn)拍賣收益的最大化。

假設(shè)1：采取同質(zhì)多物品拍賣的方式，將要出售的股權(quán)分成完全相同且不可再分的m份。

假設(shè)2：買方和賣方均為風(fēng)險(xiǎn)中性，即當(dāng)拍賣參與者i的收益為πi時(shí)，其效用為U（πi）＝πi。

假設(shè)3：外部投資者擁有股權(quán)的私人信息，表示為Ti，僅憑私有信息就能對(duì)物品進(jìn)行估價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)投資家不能觀察到Ti的值，認(rèn)為Ti服從概率分布FTi（·），取自和Tj（i≠j）相互獨(dú)立。

私有信號(hào)向量T＝（T1，…，Tn）分布在向量支撐集M＝M1×…×Mn上；T－i＝（T1，…，Ti－1，Ti＋1，…Tn）為除i外其他外部投資者的私有信號(hào)向量，分布在M－i＝M1×…×Mi－1×Mi＋1×…×Mn上。

假設(shè)4：各個(gè)外部投資者之間是非合作博弈關(guān)系，不存在共謀現(xiàn)象。

假設(shè)6：對(duì)附加單位物品的期望估價(jià)是非增的，即對(duì)所有的t，均有：

假設(shè)7：期望估價(jià)滿足如下正則條件，對(duì)任意ti和都有：

假設(shè)6和假設(shè)7體現(xiàn)了邊際效用遞減原則，表明買方贏得第k＋1個(gè)物品所獲得的收益不大于贏得第k個(gè)物品的收益。

為了便于刻畫，將外部投資者i至少贏得k個(gè)物品的概率記做基于以上假設(shè)條件，風(fēng)險(xiǎn)投資家可以設(shè)計(jì)如下滿足激勵(lì)相容和個(gè)人理性的拍賣機(jī)制：

其中：

（1）vik（T）和pik（T）分別表示外部投資者i從風(fēng)險(xiǎn)投資家手中購(gòu)得k份股權(quán)的真實(shí)價(jià)值和概率，ci（T）為贏得股權(quán)所付出的成本。

（2）式（5）要求風(fēng)險(xiǎn)投資家的利益最大化，效用是外部投資者的支付之和.式（6）表明（p，c）是激勵(lì)相容的，外部投資者誠(chéng)實(shí)的報(bào)告私有信息是一個(gè)弱占優(yōu)的決策；式（7）表示外部投資者獲得的預(yù)期收益為a，包含了通過“說假話”降低最終支付而獲得的額外收益；式（8）是數(shù)量約束條件，拍賣的股權(quán)不超過m份，外部投資者從風(fēng)險(xiǎn)投資家手中購(gòu)得至少k份股權(quán)的概率介于0和1之間，符合實(shí)際條件。

考慮到假設(shè)條件5，式（2）中的激勵(lì)相容約束條件可以用如下的方式表達(dá)：表示在預(yù)計(jì)其他外部投資者估價(jià)

的影響時(shí)，外部投資者i如實(shí)報(bào)告真實(shí)信息仍然是弱占優(yōu)的決策。

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)投資家的剩余期望效益為零時(shí)上述拍賣機(jī)制為最優(yōu)拍賣，模型如下：

式（9）說明外部投資者不能通過說假話獲得額外的收益，風(fēng)險(xiǎn)投資家有效地揭示了其私有信息。

假設(shè)2中π為收益，外部投資者i購(gòu)買第k份股權(quán)支付πik（·），風(fēng)險(xiǎn)投資家獲得πik（·）的收益。最優(yōu)拍賣機(jī)制要求出售的股權(quán)對(duì)于外部投資者的效益最大，所以，對(duì)πik的排序非常關(guān)鍵。其中：πik（t）并且風(fēng)險(xiǎn)投資家收到外部投資者的私有信號(hào)的報(bào)告并計(jì)算出πik（t），將會(huì)從最大的π中選擇股權(quán)的配置。

（1）分配規(guī)則：風(fēng)險(xiǎn)投資家根據(jù)每個(gè)外部投資者的私人信號(hào)報(bào)告計(jì)算出對(duì)應(yīng)的收益，將會(huì)把股權(quán)出售給收益最高的外部投資者，則有：

（2）支付規(guī)則：風(fēng)險(xiǎn)投資家收到的私有信號(hào)等于外部投資者的最大贏得信號(hào)，則其期望支付一定為幾個(gè)物品期望價(jià)值之和，即：

一套最優(yōu)拍賣機(jī)制應(yīng)該保證對(duì)拍賣物品估值最高的投標(biāo)人贏得拍賣物品，同時(shí)拍賣者獲得最大的期望收益。在本文的拍賣條件下，最優(yōu)拍賣機(jī)制應(yīng)該使得風(fēng)險(xiǎn)投資家的效益最大化，同時(shí)將股權(quán)分配給真實(shí)估值最大的外部投資者。研究本文的同質(zhì)多物品拍賣機(jī)制可以得出如下結(jié)論：

（1）買進(jìn)第k份股權(quán)的外部投資者是最有效的買方，亦即效用最大的買方。通過激勵(lì)相容條件獲得外部投資者的真實(shí)報(bào)告，從而對(duì)每個(gè)外部投資者的效益排序，最終選擇最大的效益進(jìn)行股權(quán)配置。

（2）風(fēng)險(xiǎn)投資家的期望效益和在最優(yōu)拍賣機(jī)制中的期望效益是相等的。已經(jīng)知道買進(jìn)第k份股權(quán)的外部投資者是最有效的買方，并且對(duì)于本文中的確定性拍賣，擁有最高可行估價(jià)信號(hào)的外部投資者的期望剩余為零，在滿足外部投資者的私人估價(jià)相互獨(dú)立并且嚴(yán)格遞增的假設(shè)條件下，由收入等價(jià)原理可知，本文所設(shè)計(jì)的多物品拍賣機(jī)制帶給風(fēng)險(xiǎn)投資家的收益和最優(yōu)拍賣機(jī)制中的收益相等。

二、算 例

某高新技術(shù)項(xiàng)目成熟時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)投資家S欲出售2份相同的股權(quán)，現(xiàn)存在潛在的投標(biāo)者B1和B2，并且需求的股份份額均為2份，投標(biāo)者B1的真實(shí)估價(jià)為28萬元、27萬元，報(bào)價(jià)為26萬元、25萬元；投標(biāo)者B2的真實(shí)估價(jià)為30萬元，29萬元，報(bào)價(jià)為27萬元，24萬元。風(fēng)險(xiǎn)投資家考慮到投標(biāo)者有“說真話”和“說假話”兩種情況，設(shè)計(jì)了有激勵(lì)和無激勵(lì)兩種機(jī)制，在有激勵(lì)條件時(shí)，競(jìng)標(biāo)者贏得每份拍賣品將獲得拍賣出清價(jià)格（未贏得拍賣品的競(jìng)價(jià)者中的最高競(jìng)價(jià)）的r的返現(xiàn)（r＝0表示無激勵(lì)）。

表1 投標(biāo)者的報(bào)價(jià)及分配、支付示意

由表1可知，B1和B2說真話時(shí)分配結(jié)果更優(yōu)，兩份股權(quán)均分配給具有更大效用的B2。

鼓勵(lì)競(jìng)買人B1和B2誠(chéng)實(shí)地報(bào)告私人估價(jià)之后，第二份股權(quán)分配在B1和B2之間發(fā)生了轉(zhuǎn)移，為了實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)移，風(fēng)險(xiǎn)投資家將補(bǔ)償B1c1萬元，從B2抽取c2萬元的傭金，并且對(duì)每份股權(quán)給予市場(chǎng)出清價(jià)格的r倍的激勵(lì)，所以，出現(xiàn)了兩類激勵(lì)：轉(zhuǎn)移激勵(lì)和售后激勵(lì)，那么激勵(lì)約束表示為：

對(duì)B1：c1≥28－27

對(duì)B2：28r≥c2＋（30－27）

此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)投資家獲得的收益增長(zhǎng)為：（30＋29）－（27＋26）＋c2－28r×2－c1＝2×（3－28r）＋c1＋c2

可以得出以下結(jié)論：對(duì)于B1的補(bǔ)償c1必須大于說假話的期望剩余，對(duì)于B2來說抽取的傭金c2和r之間為線性關(guān)系，呈反比例，最終風(fēng)險(xiǎn)投資家收益的期望增長(zhǎng)不大于（c1－c2），但最終實(shí)現(xiàn)了資源的最優(yōu)配置同時(shí)發(fā)現(xiàn)了股權(quán)的真實(shí)價(jià)值。

結(jié) 論

IPO市場(chǎng)中外部投資者和風(fēng)險(xiǎn)投資家之間存在著信息不對(duì)稱，導(dǎo)致資源配置無效、股權(quán)真實(shí)價(jià)值無法揭示，風(fēng)險(xiǎn)投資家需要設(shè)計(jì)合理的機(jī)制，激勵(lì)外部投資者揭露自己的真實(shí)信息，以求盡量減少上市過程中的損失。對(duì)此問題，本文嘗試運(yùn)用拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)的方式求解，由于股權(quán)是一種典型的可分割多物品，本文設(shè)計(jì)了有效的同質(zhì)多物品拍賣模型，通過激勵(lì)相容條件使得外部投資者揭露真實(shí)信息，最終實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)配置、發(fā)現(xiàn)了股權(quán)的真實(shí)價(jià)格，從理論上也證明了這個(gè)拍賣機(jī)制是最優(yōu)拍賣機(jī)制。

鄭君君，武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，博士；湖北 武漢430072。張 平，武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院碩士生。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 （71071120）

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