李明群，王淑一，董 筠

(1.北京控制工程研究所，北京 100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

衛(wèi)星的姿態(tài)確定是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)［1-2］，近年來，隨著磁強(qiáng)計(jì)逐漸在新一代小衛(wèi)星中獲得了應(yīng)用，利用磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量進(jìn)行姿態(tài)確定也成為一個(gè)研究熱點(diǎn).磁強(qiáng)計(jì)具有功耗小、質(zhì)量輕、無運(yùn)動(dòng)部件、壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，因此由磁強(qiáng)計(jì)組成的姿態(tài)確定系統(tǒng)具有很高的可靠性，可以大大提高衛(wèi)星的壽命.

目前國(guó)內(nèi)的研究主要集中在理論方面，本文利用某衛(wèi)星的實(shí)際遙測(cè)數(shù)據(jù)，在國(guó)內(nèi)首次進(jìn)行了基于磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)確定的地面試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果定姿精度優(yōu)于0.25°，表明基于磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)確定方案合理可行.

1 姿態(tài)確定原理

1.1 基本思路

目前地磁場(chǎng)已經(jīng)有較好的數(shù)學(xué)模型，采用高斯球諧函數(shù)來描述地磁場(chǎng)，地磁場(chǎng)的強(qiáng)度和矢量是位置的函數(shù)，當(dāng)確定了衛(wèi)星的軌道，就可以求得地磁場(chǎng)矢量在軌道坐標(biāo)系的分量(可記為Bo).而磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量值是地磁場(chǎng)矢量在衛(wèi)星本體的坐標(biāo)系的分量(可記為Bb)，理論上兩者的關(guān)系應(yīng)為

式中Cbo是衛(wèi)星姿態(tài)方向余弦矩陣，這樣就可以在磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量值與衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程之間建立數(shù)學(xué)關(guān)系，再利用濾波算法即可得到衛(wèi)星姿態(tài)角.

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程

以衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為系統(tǒng)狀態(tài)方程，系統(tǒng)狀態(tài)取為 x= ［φ，θ，ψ，bx，by，bz］T，其中前3 個(gè)分量分別為衛(wèi)星的三軸姿態(tài)角，后3個(gè)分量分別為陀螺常值漂移，則在三軸穩(wěn)定的對(duì)地定向狀態(tài)下，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程離散化后可以寫為［1］:

式中ω0是軌道角速度，Δt是采樣時(shí)間，ωx、ωy、ωz是陀螺測(cè)量的衛(wèi)星角速度三軸分量，nx、ny、nz、nbx、nby、nbz是零均值的高斯白噪聲.

1.3 系統(tǒng)觀測(cè)方程

磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量方程為式(1)所示，在三軸穩(wěn)定的對(duì)地定向的小姿態(tài)角狀態(tài)下，姿態(tài)矩陣可以由下式替代:

將式(3)代入式(1)，可得簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)觀測(cè)方程:

式中Rφ、Rθ、Rψ是零均值的高斯白噪聲.

1.4 帶遺忘因子的平方根濾波算法

卡爾曼濾波算法是常用的狀態(tài)估計(jì)算法，但由于星載計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限，當(dāng)衛(wèi)星在軌長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)，計(jì)算的舍入誤差會(huì)逐漸積累導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)誤差的方差陣失去正定性，從而導(dǎo)致濾波發(fā)散，為此本文采用平方根濾波算法［3］，該算法是卡爾曼濾波算法的改進(jìn)算法，可以確保狀態(tài)估計(jì)誤差方差陣的正定性，從而適合在軌運(yùn)行.該算法簡(jiǎn)述如下，對(duì)于如下系統(tǒng):

式中x為狀態(tài)量，y為觀測(cè)量，A和C分別為狀態(tài)矩陣和觀測(cè)矩陣，wk和vk為相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲，方差陣分別為Wk和Vk.則系統(tǒng)的時(shí)間更新方程為:

對(duì) Pk，k－1做平方根分解，得到下三角矩陣 Δk，k－1，滿足，則 k 時(shí)刻測(cè)量更新的處理按下述步驟執(zhí)行:

首先取:

對(duì)于 j=1，2，…，m(m 是觀測(cè)量 y的維數(shù))，迭代計(jì)算下述方程:

式中Cj為C陣第j行，為Vk陣對(duì)角線第j個(gè)元素，為yk的第j行.當(dāng)j=m時(shí)，獲得k時(shí)刻的測(cè)量更新結(jié)果如下:

此外，為了提高新測(cè)量值的權(quán)重，在濾波器設(shè)計(jì)中引入遺忘因子λ，則式(6)中對(duì)狀態(tài)誤差方差陣的計(jì)算公式改寫為

本文取 λ =0.995.

2 姿態(tài)確定地面試驗(yàn)

某衛(wèi)星運(yùn)行在高度為790km、傾角為98.7°、偏心率為0、降交點(diǎn)地方時(shí)為6:30AM的太陽同步軌道上，該衛(wèi)星采用星敏感器進(jìn)行姿態(tài)確定，運(yùn)行在三軸穩(wěn)定的對(duì)地定向模式，保持在零姿態(tài)附近，滿足第1節(jié)中小角度的假設(shè)條件.本文利用該衛(wèi)星2011年11月22日的遙測(cè)數(shù)據(jù)做了基于磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)確定地面試驗(yàn)，試驗(yàn)方案如下:

Step1:通過解遙測(cè)包，獲得磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量值、陀螺的測(cè)量值，根據(jù)地磁場(chǎng)模型得到地磁場(chǎng)矢量的理論值;

Step2:利用本文第1節(jié)的濾波算法進(jìn)行姿態(tài)確定，由于遙測(cè)數(shù)據(jù)的不連續(xù)性，因此在無遙測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)刻，進(jìn)行線性內(nèi)插獲得數(shù)據(jù)(衛(wèi)星姿態(tài)平穩(wěn)，因此較短的時(shí)間間隔內(nèi)測(cè)量值可以認(rèn)為是線性變化);

Step3:以星敏感器的姿態(tài)確定為姿態(tài)基準(zhǔn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)價(jià).

可以看出，試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)來源均為星上遙測(cè)，與真實(shí)的衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)相比，僅有濾波計(jì)算的地點(diǎn)不同，因此該方案可以很方便地移植到星上實(shí)現(xiàn).地面試驗(yàn)結(jié)果如圖1～2所示.

由圖1～2可以看出，基于磁強(qiáng)計(jì)的濾波算法可以完成姿態(tài)確定，當(dāng)以星敏感器為基準(zhǔn)時(shí)，基于磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)確定的姿態(tài)角誤差小于0.25°，姿態(tài)角速度誤差小于 0.005(°)/s.

3 結(jié)論

本文利用某衛(wèi)星的飛行數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了基于磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)確定方案，并進(jìn)行了地面試驗(yàn)，取得了較好的姿態(tài)確定精度，驗(yàn)證了基于磁強(qiáng)計(jì)姿態(tài)確定方案的可行性，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值.

［1］ 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1998 Zhang R W.Satellite orbit and attitude dynamics and control［M］.Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，1998

［2］ 屠善澄.衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京:中國(guó)宇航出版社，2005 Tu S C.Satellite attitude dynamics and control［M］.Beijing:China Astronautics Press，2005

［3］ 付夢(mèng)印，鄧志紅，張繼偉.Kalman濾波理論及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2003 Fu M Y，Deng Z H，Zhang J W.Kalman filter theory and application in navigation system［M］.Beijing:Science Press，2003