朱曉榮，劉艷萍

（華北電力大學(xué)電力與電子工程學(xué)院，保定 071003）

風(fēng)力的隨機(jī)性和間歇性不能保證輸出平穩(wěn)的功率，這對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及發(fā)電和運(yùn)行計(jì)劃的制定帶來很多困難。對風(fēng)電場的功率進(jìn)行短期預(yù)測，將使電力調(diào)度部門能夠提前根據(jù)風(fēng)電功率變化及時(shí)調(diào)整調(diào)度計(jì)劃，保證電能質(zhì)量，減少系統(tǒng)的備用容量，降低電力系統(tǒng)運(yùn)行成本。這是減輕風(fēng)電對電網(wǎng)造成不利影響、提高電網(wǎng)中風(fēng)電裝機(jī)比例的一種有效途徑［1］。

目前現(xiàn)場實(shí)用的風(fēng)電場功率短期預(yù)測方法大多為基于歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析法［2，3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［3］等。時(shí)間序列法能有效地處理動(dòng)態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)序列的規(guī)律，主要適用于短期預(yù)測，預(yù)測精度較高。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠反映風(fēng)電功率變化的非線性特征，結(jié)果較好，但是訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)難以確定，訓(xùn)練集的選擇困難，主要適于中長期預(yù)測。

當(dāng)數(shù)據(jù)中含有異常值時(shí)，常規(guī)的時(shí)間序列模型難以有效地挖掘數(shù)據(jù)的規(guī)律，使得預(yù)測的精度較低。本文研究基于穩(wěn)健估計(jì)理論的時(shí)間序列風(fēng)功率預(yù)測方法。該方法通過對不同的采樣點(diǎn)施加不同的權(quán)重，減小了異常值對模型的影響，可以提高預(yù)測精度。對國內(nèi)某風(fēng)電場30 min出力的預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 時(shí)間序列模型

在建立時(shí)間序列模型之前，先要對動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的預(yù)處理，以剔除某些不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的異常樣本。文中采用Tukey提出的53 H法檢驗(yàn)和剔除離群點(diǎn)，這種方法的基本思想是：由原序列構(gòu)造一個(gè)新的平滑序列，根據(jù)兩者的差異來判斷原序列的合理性。具體操作過程如下。

設(shè)原始數(shù)列｛x（0）t｝有n個(gè)數(shù)據(jù)，對原始數(shù)列做標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

式中，μ和σ分別為原始數(shù)列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

在標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)列｛xt｝中，每相鄰5個(gè)數(shù)據(jù)中xt－2，xt－1，xt，xt＋1，xt＋2中擇取中位數(shù)，依次按原有順序排列，得到新的序列｛x′t｝，新的序列數(shù)據(jù)減少為n－4個(gè)。再用類似的方法在｛x′t｝相鄰3個(gè)數(shù)x′t－1，x′t－2，x′t－3中擇取中位數(shù)，按原有順序排列，得到新的序列｛x″t｝，新的序列數(shù)據(jù)減少為n－6個(gè)。

由｛x″t｝序列構(gòu)造新序列｛x?t｝為

計(jì)算｛xt｝和｛x?t｝之間的差值序列｛et｝。｛xt｝是隨機(jī)序列，考慮差值序列｛et｝服從正態(tài)分布。當(dāng)差值et大于2σe，對應(yīng)的xt用拉格朗日差值代替。

自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA（auto－regressive moving average model）只能處理平穩(wěn)的時(shí)間序列，因此建模前需要對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)某時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)不能迅速衰減到零，說明數(shù)據(jù)序列不平穩(wěn)，需要進(jìn)行差分運(yùn)算

使處理后的自相關(guān)函數(shù)能迅速衰減到零，得到平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列。其中B是滯后算子。

對零均值平穩(wěn)序列｛xt｝可以建立模型

式（4）稱為自回歸滑動(dòng)平均模型，φ為自回歸系數(shù)，θ為滑動(dòng)平均系數(shù)。記作ARMA（p，q）。根據(jù)模型代數(shù)化方法，式（4）可寫成

式中：φ（B）和θ（B）為B的代數(shù)式；at為白噪聲，且不同時(shí)刻的at和前時(shí)刻的序列觀測值xt互不相關(guān)，即xt－k與at的期望為零，且有

差分后原時(shí)間序列模型可以表示為

式（7）為累積自回歸滑動(dòng)平均模型ARIMA（p，d，q）。

2 穩(wěn)健估計(jì)方法

為了減少異常值的影響，希望找到一個(gè)比x2變化緩慢的連續(xù)函數(shù)ρ（x），可以對不同的點(diǎn)施加不同的權(quán)重，即對殘差小的點(diǎn)給予較大的權(quán)重，而對殘差較大的點(diǎn)給予較小的權(quán)重。

權(quán)函數(shù)有不同的形式，通常選取

式中，K′＝K median（｜x｜），K＝2。

的條件下求解參數(shù)。

對式（11）按泰勒級數(shù)展開，忽略高階項(xiàng)可得

加權(quán)的最小二乘迭代法步驟為：

①選取最小二乘估計(jì)值作為初始值β（0），同時(shí)令m＝0；

②根據(jù)式（12）計(jì)算Δβ1，…，Δβp；

③判斷收斂條件式

是否滿足，若不滿足，則按式（13）修正β，返回②進(jìn)行下一次迭代；若滿足收斂條件，則β（m＋1）就為所求的參數(shù)β。

通過上面穩(wěn)健估計(jì)方法算出的參數(shù)β，按

計(jì)算評分系數(shù)，以相隔2p分組尋找局部最大值。

當(dāng)置信系數(shù)（1－α）取0.05時(shí)，計(jì)算檢測門限

式中，v取0.8。當(dāng)局部最大值超過檢測門限c，記錄奇異值所在的位置k1，k2，…。然后用時(shí)間序列法計(jì)算結(jié)果修改xk1，xk2，…［4］，即

3 基于穩(wěn)健估計(jì)構(gòu)建ARMA（p，q）

平穩(wěn)ARMA（p，q）序列必存在逆轉(zhuǎn)形式，且逆函數(shù)以負(fù)指數(shù)衰減的，所以任何一個(gè)平穩(wěn)的ARMA（p，q）序列都可用高階的自回歸AR（auto regressive）模型來逼近，同時(shí)考慮到自回歸模型定階、參數(shù)估計(jì)遠(yuǎn)比ARMA簡單，ARMA又涉及到迭代初始值的選擇，因此提倡用長自回歸模型來近似ARMA序列。長自回歸模型AR（PN）為

式中，PN為階數(shù)，且

基于穩(wěn)健估計(jì)的長自回歸建模方法流程如圖1所示。AR（PN）得到的殘差序列｛at｝可以近似地認(rèn)為是白噪聲序列，并且作為已知值使用，結(jié)合原始序列一起進(jìn)行ARMA模型的參數(shù)估計(jì)。圖中矩陣Xpq和Ypq表達(dá)式分別為

圖1 基于穩(wěn)健估計(jì)的ARMA建模流程Fig.1 Flow chart of ARMA modeling based on robust estimation

4 實(shí)例分析

以某風(fēng)電場的實(shí)測功率為原始數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列法進(jìn)行建模和預(yù)測。該風(fēng)電場由50臺2 MW的雙饋感應(yīng)風(fēng)電機(jī)組組成，調(diào)度中心每5 min測量風(fēng)電場的平均出力一次。采集288個(gè)點(diǎn)建模，原始數(shù)據(jù)及相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)如圖2所示。

圖2 原始數(shù)據(jù)｛xt｝及其前20個(gè)自相關(guān)函數(shù)值和｛▽xt｝前20個(gè)自相關(guān)函數(shù)值Fig.2 ｛xt｝sequence，and first 20 autocorrelation value of｛xt｝、｛▽xt｝

從圖2（b）可以看出自相關(guān)函數(shù)不能迅速衰減到零，因此對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。從圖2（c）中看到原始數(shù)據(jù)經(jīng)過一次差分后，時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在k＞1基本都落入95%的置信區(qū)間，迅速衰減到零，因此采用▽xt作為建模數(shù)據(jù)。

用最小二乘估計(jì)參數(shù)時(shí)，PN＝6，p＝2，d＝1，q＝1。建立的模型ARIMA（2，1，1）為：▽xt－0.1277▽xt－1＋0.0446▽xt－2＝at－0.165 5at－1。預(yù)測后半個(gè)小時(shí)的數(shù)據(jù)，向前預(yù)測10次。

采用基于穩(wěn)健估計(jì)的長自回歸建模時(shí)，PN＝6，p＝2，d＝1，q＝1。建立模型為RIMA（2，1，1），表達(dá)式為：▽xt－0.3973▽xt－1＋0.1401▽xt－2＝at－0.432 2at－1。同樣，預(yù)測后30 min的數(shù)據(jù)，向前預(yù)測10次。

本文提出方法和常規(guī)時(shí)間序列法的預(yù)測結(jié)果如圖3所示。從圖3看出，常規(guī)的時(shí)間序列建模和基于穩(wěn)健估計(jì)的時(shí)間序列建模的預(yù)測結(jié)果都能大致符合原始數(shù)據(jù)的趨勢，但是本文使用的基于穩(wěn)健估計(jì)的建模方法能更好地吻合原始數(shù)列的趨勢。

圖3 常規(guī)的方法和本文的方法建模進(jìn)行預(yù)測的預(yù)測結(jié)果和｛▽xt｝前20個(gè)自相關(guān)函數(shù)值Fig.3 Predictions of using conventional method and the proposed method modeling

圖4給出了本文方法和常規(guī)方法的預(yù)測誤差百分?jǐn)?shù)，從圖4看出，基于穩(wěn)健估計(jì)的時(shí)間序列建模進(jìn)行預(yù)測的誤差大多數(shù)都在5%之內(nèi)，只有一個(gè)點(diǎn)達(dá)到了10.1%，明顯比常規(guī)的時(shí)間序列建模預(yù)測的誤差要小，說明用穩(wěn)健估計(jì)比用最小二乘估計(jì)在精度上有提高，證明用基于穩(wěn)健估計(jì)的時(shí)間序列建模的方法預(yù)測能減少誤差，提高預(yù)測精度。

圖4 常規(guī)的方法和本文的方法建模進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果的百分比誤差和｛▽xt｝前20個(gè)自相關(guān)函數(shù)值Fig.4 Percentage errors of using conventional method and this article＇s method modeling and forecasting

5 結(jié)語

本文對風(fēng)電場出力進(jìn)行了短期預(yù)測，考慮到建模數(shù)據(jù)含有少量異常值，傳統(tǒng)的時(shí)間序列建模時(shí)，參數(shù)估計(jì)對異常點(diǎn)相當(dāng)敏感，提出了基于穩(wěn)健估計(jì)的時(shí)間序列預(yù)測方法。對比結(jié)果表明，基于穩(wěn)健估計(jì)的時(shí)間序列法預(yù)測風(fēng)電場出力是有效的，具有比傳統(tǒng)的時(shí)間序列法高的預(yù)測精度。

［1］ 谷興凱，范高鋒，王曉蓉，等（Gu Xinkai，F(xiàn)an Gaofeng，Wang Xiaorong，et al）.風(fēng)電功率預(yù)測技術(shù)綜述（Summarization of wind power prediction technology）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2007，31（S2）：335－338.

［2］ 楊秀媛，肖洋，陳樹勇（Yang Xiuyuan，Xiao Yang，Chen Shuyong）.風(fēng)電場風(fēng)速和發(fā)電功率預(yù)測研究（Wind speed and generated power forecasting in wind farm）［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2005，25（11）：1－5.

［3］ 韓爽（Han Shuang）.風(fēng)電場功率短期預(yù)測方法研究（Study of Short－Term Wind Power Prediction Method）［D］.北京：華北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院（Beijing：School of Energy and Power Engineering，North China Electric Power University），2008.

［4］ 龍憲惠（Long Xianhui）.存在奇異值時(shí)AR模型的迭代穩(wěn)健建模法（An iterative robust model－building procedure for AR processes in the presence of additive outliers）［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)（Journal of Sichuan University），1992，29（2）：228－237.

［5］ 朱文俊，任麗佳，盛戈皞，等（Zhu Wenjun，Ren Jiali，Sheng Gehao，et al）.基于ARIMA的輸電線路容量分析及預(yù)測（Analysis and forecasting transmission line capacity with ARIMA model）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU－EPSA），2010，22（3）：108－112.

［6］ 江太輝，姚天任（Jiang Taihui，Yao Tianren）.語音信號線性預(yù)測參數(shù)的韌性估計(jì)（Robust estimate for linear prediction parameters of speech signal）［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)（Journal of Huazhong University，Science and Technology），1996，24（5）：15－18.

［7］ Chakhchoukh Yacine，Panciatici Patrick，Bondon Pascal.Robust estimation of SARIMA models：application to short－term load forecasting［C］∥IEEE／SP 15th Workshop on Statistical Signal Processing.Cardiff，UK：2009.

［8］ 周紀(jì)薌.實(shí)用回歸分析方法［M］.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1990.

［9］ 張樹京，齊立心.時(shí)間序列分析簡明教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.