楊理才，賀 輝，劉國(guó)特，姚建剛

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082；2.湖南省電力調(diào)度通信局，長(zhǎng)沙 410007）

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)分為系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)與母線負(fù)荷預(yù)測(cè)。系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)以一個(gè)地區(qū)的總負(fù)荷為預(yù)測(cè)對(duì)象，而母線負(fù)荷可以定義為由變電站的主變壓器供給一個(gè)相對(duì)較小的供電區(qū)域的終端負(fù)荷的總和，是系統(tǒng)負(fù)荷的細(xì)化［1］。目前常用基于母線負(fù)荷自身變化規(guī)律的預(yù)測(cè)方法，通過(guò)分析各母線的負(fù)荷規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)自身負(fù)荷，然后對(duì)照系統(tǒng)負(fù)荷進(jìn)行修正［2］。目前針對(duì)如何參照系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值修正母線負(fù)荷的研究尚少，本文提出了一種切實(shí)可行的方法。

系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)［3～6］基數(shù)大，氣象等信息更加齊備，因此預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率相對(duì)更高。母線負(fù)荷基數(shù)小，干擾對(duì)母線負(fù)荷值的相對(duì)影響更大，由于干擾產(chǎn)生的誤差累積效應(yīng)導(dǎo)致了母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值之和作為系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值要比系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確率低，利用系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值來(lái)修正母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值，是提高母線負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的一種切實(shí)可行的途徑，而目前對(duì)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究主要集中在系統(tǒng)開(kāi)發(fā)方面［7～9］。

本文根據(jù)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值之和與系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)之間的差值，提出了一種修正母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值的方法。該方法通過(guò)分析在系統(tǒng)負(fù)荷相似的歷史時(shí)刻母線負(fù)荷的分布規(guī)律，得出母線負(fù)荷修正后的分布范圍，在該范圍內(nèi)求出最優(yōu)修正方案，采用最小二乘逼近，利用LINGO（linear interactive and general optimizer）軟件求解該二次規(guī)劃問(wèn)題，算例表明了該修正方法的可行性。

1 母線負(fù)荷與系統(tǒng)負(fù)荷

母線負(fù)荷是系統(tǒng)負(fù)荷的細(xì)化，以湖南某市為例，該市的負(fù)荷為所轄的24條220 k V母線負(fù)荷的總和，包括19條公用母線負(fù)荷和5條高鐵專用母線負(fù)荷，以15 min為采樣周期，從00：00－23：45對(duì)各母線日負(fù)荷進(jìn)行采樣，得到的96點(diǎn)日負(fù)荷曲線如圖1所示，圖中各細(xì)線為母線負(fù)荷曲線，粗線為母線的平均負(fù)荷曲線，該平均負(fù)荷是系統(tǒng)負(fù)荷的1／24，反映了系統(tǒng)負(fù)荷的變化趨勢(shì)。

圖1 母線負(fù)荷Fig.1 Bus load

式中：Φe為日平均預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率；Lf，k為第k點(diǎn)的預(yù)測(cè)值；n為參與計(jì)算準(zhǔn)確率的負(fù)荷點(diǎn)數(shù)；Lh，k為該日第k點(diǎn)的實(shí)際值；Lb，k為第k點(diǎn)的負(fù)荷基準(zhǔn)值，此處取該時(shí)刻的實(shí)際值。圖中系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為96.1%，而母線負(fù)荷預(yù)測(cè)之和的準(zhǔn)確率為94.8%。系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)相對(duì)于母線負(fù)荷預(yù)測(cè)之和的準(zhǔn)確率

將某日各母線負(fù)荷預(yù)測(cè)之和、系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值分別與系統(tǒng)負(fù)荷實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示，從圖中可以看出系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值更加接近于系統(tǒng)負(fù)荷實(shí)際值，分別計(jì)算它們的準(zhǔn)確率，計(jì)算公式為較高，原因有以下三點(diǎn)：

（1）系統(tǒng)負(fù)荷基數(shù)大，規(guī)律容易把握，母線負(fù)荷基數(shù)小，單個(gè)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率低；

（2）母線負(fù)荷供電范圍小，一般缺乏當(dāng)?shù)鼐_的氣象預(yù)報(bào)，而是以系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)采用的氣象預(yù)報(bào)為準(zhǔn)；

（3）系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值只進(jìn)行一次預(yù)測(cè)，母線負(fù)荷預(yù)測(cè)需進(jìn)行多次，可能導(dǎo)致誤差累積。

對(duì)母線負(fù)荷修正時(shí)，需要根據(jù)各母線的負(fù)荷規(guī)律分別修正。如圖1所示，各母線負(fù)荷基數(shù)各不相等，且增長(zhǎng)方向并不都與系統(tǒng)負(fù)荷的增長(zhǎng)趨勢(shì)相同，所以相對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正時(shí)，各母線負(fù)荷的修正值與修正方向各不相同。

圖2 母線負(fù)荷預(yù)測(cè)之和與系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.2 Accuracy contrast of sum of bus load forecasting and system load forecasting

2 修正方法

記系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)L，母線負(fù)荷為P；下標(biāo)his表示歷史負(fù)荷，下標(biāo)for表示預(yù)測(cè)負(fù)荷，sum表示母線負(fù)荷之和；n表示采樣的負(fù)荷總點(diǎn)數(shù)，m為母線的總數(shù)，d為相似日天數(shù)。

2.1 修正的條件

在Psum，for超出了Lfor一定比值需要對(duì)Pfor進(jìn)行修正，稱這個(gè)比值為負(fù)荷的可靠率δ，取為系統(tǒng)負(fù)荷在該季節(jié)內(nèi)的平均系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，令

式中，k為修正系數(shù)，0＜k≤1，一般取k＝1，若無(wú)最優(yōu)修正解，則適當(dāng)減少值，使得負(fù)荷的可信區(qū)間增大。

對(duì)母線負(fù)荷分時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行分析，如果該點(diǎn)的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值之和滿足

則認(rèn)為該點(diǎn)的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值之和是可靠的，同樣各母線的負(fù)荷預(yù)測(cè)值也是可靠的，否則，該時(shí)刻的母線負(fù)荷需要修正。

2.2 修正方法

2.2.1 相似曲線與相似日

對(duì)Psum，for不滿足式（3）的點(diǎn)進(jìn)行修正，先找相似日，把母線負(fù)荷的相似日轉(zhuǎn)變?yōu)榍笙到y(tǒng)負(fù)荷的相似日。由于單個(gè)負(fù)荷點(diǎn)無(wú)法反映負(fù)荷的變化趨勢(shì)，因此取該負(fù)荷點(diǎn)的前后若干時(shí)間段的負(fù)荷組成負(fù)荷曲線。找該時(shí)間段的系統(tǒng)負(fù)荷的相似曲線［10］，通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線與歷史曲線的相似程度與歐氏距離來(lái)尋找相似日，即

式（4）為曲線相似度計(jì)算公式，E為期望，S2為方差。－1≤R≤1，R反映了曲線的形態(tài)相似，而式（5）為歐氏距離公式，反映了曲線的空間距離。查找同時(shí)滿足R趨近1而且Ed最小的若干日期作為相似日，由于需要求樣本方差，所以相似日個(gè)數(shù)d≥5。

相似日的系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷與預(yù)測(cè)負(fù)荷之間仍然存在偏差，引入第φi點(diǎn)的偏移系數(shù)消除曲線之間的偏差為

各相似日該點(diǎn)的各母線歷史負(fù)荷Pi，his（m，d）組成二維數(shù)組。

2.2.2 母線預(yù)測(cè)值的修正范圍

各母線歷史負(fù)荷先除以偏移系數(shù)進(jìn)行修正，再計(jì)算各母線負(fù)荷的期望和方差，方差越大的母線負(fù)荷在系統(tǒng)負(fù)荷相同時(shí)，其值波動(dòng)范圍越大，計(jì)算公式為

式中：Xij為各相似日母線j在時(shí)刻i的負(fù)荷組成的一維數(shù)組乘以偏移系數(shù)后φi的修正值，Xij＝Pi，j，his（d）／φi為樣本期望；為樣本方差。按正態(tài)分布分析該樣本的規(guī)律，將該樣本轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的公式為

圖3所示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)α分位示意圖，即圖中陰影部分的面積所表示的概率值為α。若母線預(yù)測(cè)負(fù)荷Pij，for落在樣本的雙側(cè)α分位點(diǎn)內(nèi)則認(rèn)為Pij，for準(zhǔn)確不需要修改。取α＝0.1，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得eα／2＝1.645，所以當(dāng)Pij，for滿足時(shí)，負(fù)荷90%的可能性分布在該區(qū)域內(nèi)，不需要進(jìn)行修正。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)α分位點(diǎn)Fig.3 Bilateralαsub－site of standard normal distribution

2.2.3 最優(yōu)修正值的求解

要求母線j的預(yù)測(cè)值滿足其式（9）所示的上下限約束，母線負(fù)荷預(yù)測(cè)之和也滿足式（3）的約束，求最優(yōu)修正解，采用最小二乘逼近，修正過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榍笥屑s束問(wèn)題的最優(yōu)解。

圖4所示為修正方法流程，該圖中僅僅表示對(duì)某一個(gè)點(diǎn)的修正，針對(duì)修正過(guò)程建立二次規(guī)劃問(wèn)題，本文采用LINGO軟件對(duì)二次規(guī)劃問(wèn)題求解，LINGO軟件是美國(guó)LINDO系統(tǒng)公司開(kāi)發(fā)的一款專門用來(lái)求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的軟件，其功能十分強(qiáng)大，編程簡(jiǎn)單，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。

如果問(wèn)題無(wú)解，則逐步減小k值，使母線總負(fù)荷有更大的調(diào)整范圍，如果k達(dá)到最小值K時(shí)仍然沒(méi)有解，則說(shuō)明該點(diǎn)的系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值可靠性不高，參照其進(jìn)行母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值進(jìn)行修改無(wú)意義。

借鑒上文中母線負(fù)荷值調(diào)整范圍的確定方法，同樣假設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率β服從正態(tài)分布，取負(fù)荷可靠率β為90%置信區(qū)間中的最小值，所以k的最小值K滿足

式中：E為期望；S2為方差。由于β＝E（β），即β的平均值等于期望，所以有

圖4 修正方法流程Fig.4 Flow chart of revision method

3 算例驗(yàn)證

以圖1所示的地區(qū)2010年7月23日為例，該年從6月開(kāi)始進(jìn)入高溫天氣，6月至7月23日系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的平均準(zhǔn)確率為95%，取k＝1，則δ＝0.95。對(duì)該日的第96點(diǎn)（23：45）負(fù)荷進(jìn)行修正，該點(diǎn)的系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值為888 MW，母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值之和為820 MW。取89～96點(diǎn)的曲線計(jì)算曲線的相似度和歐氏距離查找相似曲線，取相似度R趨近1且歐氏距離最短的8條相似曲線對(duì)應(yīng)的8個(gè)日期作為相似日。

求出得偏移系數(shù)為φ96＝0.9612，先求各母線負(fù)荷的期望和方差，再計(jì)算其上限和下限，共有10條母線需要進(jìn)行負(fù)荷修正，如表1所示。利用LINGO軟件求出修正后有最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1可見(jiàn)，10條母線負(fù)荷中，有7條母線負(fù)荷為正修正，3條為負(fù)修正；有7條母線負(fù)荷修正后準(zhǔn)確有所提高，3條修正后準(zhǔn)確率有所降低。根據(jù)式（5）分別計(jì)算修正前后與實(shí)際值之間的歐氏距離，修正前為24.01，修正后為16.54。使用該方法對(duì)該日89～96點(diǎn)的負(fù)荷進(jìn)行修正，修正后對(duì)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如表2所示。從表中可以看出，參照系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值對(duì)母線負(fù)荷進(jìn)行修正后準(zhǔn)確率得到升高的母線數(shù)目明顯高于準(zhǔn)確率下降的母線數(shù)目，所以該方法可行。

表1 母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值修正前后對(duì)比Tab.1 Comparison of the bus load forecasting value before and after revision

表2 母線負(fù)荷修正后準(zhǔn)確率變化趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Accuracy trend statics of bus load after revision

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)母線負(fù)荷進(jìn)行分時(shí)間點(diǎn)修正，先分辨出需要修正的時(shí)間點(diǎn)，然后根據(jù)該點(diǎn)各母線相似日的歷史數(shù)據(jù)的分布規(guī)律來(lái)決定其修正值的分布，采用最小二乘逼近，利用LINGO軟件求最優(yōu)解。實(shí)例證明修正后的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值整體上更加接近實(shí)際值，證明了該方法的可行性。

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