楊理才，賀 輝，劉國特，姚建剛

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.湖南省電力調(diào)度通信局，長沙 410007）

電力系統(tǒng)負荷預測分為系統(tǒng)負荷預測與母線負荷預測。系統(tǒng)負荷預測以一個地區(qū)的總負荷為預測對象，而母線負荷可以定義為由變電站的主變壓器供給一個相對較小的供電區(qū)域的終端負荷的總和，是系統(tǒng)負荷的細化［1］。目前常用基于母線負荷自身變化規(guī)律的預測方法，通過分析各母線的負荷規(guī)律來預測自身負荷，然后對照系統(tǒng)負荷進行修正［2］。目前針對如何參照系統(tǒng)負荷預測值修正母線負荷的研究尚少，本文提出了一種切實可行的方法。

系統(tǒng)負荷預測［3～6］基數(shù)大，氣象等信息更加齊備，因此預測準確率相對更高。母線負荷基數(shù)小，干擾對母線負荷值的相對影響更大，由于干擾產(chǎn)生的誤差累積效應導致了母線負荷預測值之和作為系統(tǒng)負荷預測值要比系統(tǒng)負荷預測值的準確率低，利用系統(tǒng)負荷預測值來修正母線負荷預測值，是提高母線負荷預測準確率的一種切實可行的途徑，而目前對母線負荷預測的研究主要集中在系統(tǒng)開發(fā)方面［7～9］。

本文根據(jù)母線負荷預測值之和與系統(tǒng)負荷預測之間的差值，提出了一種修正母線負荷預測值的方法。該方法通過分析在系統(tǒng)負荷相似的歷史時刻母線負荷的分布規(guī)律，得出母線負荷修正后的分布范圍，在該范圍內(nèi)求出最優(yōu)修正方案，采用最小二乘逼近，利用LINGO（linear interactive and general optimizer）軟件求解該二次規(guī)劃問題，算例表明了該修正方法的可行性。

1 母線負荷與系統(tǒng)負荷

母線負荷是系統(tǒng)負荷的細化，以湖南某市為例，該市的負荷為所轄的24條220 k V母線負荷的總和，包括19條公用母線負荷和5條高鐵專用母線負荷，以15 min為采樣周期，從00：00－23：45對各母線日負荷進行采樣，得到的96點日負荷曲線如圖1所示，圖中各細線為母線負荷曲線，粗線為母線的平均負荷曲線，該平均負荷是系統(tǒng)負荷的1／24，反映了系統(tǒng)負荷的變化趨勢。

圖1 母線負荷Fig.1 Bus load

式中：Φe為日平均預報準確率；Lf，k為第k點的預測值；n為參與計算準確率的負荷點數(shù)；Lh，k為該日第k點的實際值；Lb，k為第k點的負荷基準值，此處取該時刻的實際值。圖中系統(tǒng)負荷預測的準確率為96.1%，而母線負荷預測之和的準確率為94.8%。系統(tǒng)負荷預測相對于母線負荷預測之和的準確率

將某日各母線負荷預測之和、系統(tǒng)負荷預測值分別與系統(tǒng)負荷實際值進行對比，如圖2所示，從圖中可以看出系統(tǒng)負荷預測值更加接近于系統(tǒng)負荷實際值，分別計算它們的準確率，計算公式為較高，原因有以下三點：

（1）系統(tǒng)負荷基數(shù)大，規(guī)律容易把握，母線負荷基數(shù)小，單個母線負荷預測的準確率低；

（2）母線負荷供電范圍小，一般缺乏當?shù)鼐_的氣象預報，而是以系統(tǒng)負荷預測采用的氣象預報為準；

（3）系統(tǒng)負荷預測值只進行一次預測，母線負荷預測需進行多次，可能導致誤差累積。

對母線負荷修正時，需要根據(jù)各母線的負荷規(guī)律分別修正。如圖1所示，各母線負荷基數(shù)各不相等，且增長方向并不都與系統(tǒng)負荷的增長趨勢相同，所以相對系統(tǒng)負荷預測值進行修正時，各母線負荷的修正值與修正方向各不相同。

圖2 母線負荷預測之和與系統(tǒng)負荷預測準確率對比Fig.2 Accuracy contrast of sum of bus load forecasting and system load forecasting

2 修正方法

記系統(tǒng)負荷預測L，母線負荷為P；下標his表示歷史負荷，下標for表示預測負荷，sum表示母線負荷之和；n表示采樣的負荷總點數(shù)，m為母線的總數(shù)，d為相似日天數(shù)。

2.1 修正的條件

在Psum，for超出了Lfor一定比值需要對Pfor進行修正，稱這個比值為負荷的可靠率δ，取為系統(tǒng)負荷在該季節(jié)內(nèi)的平均系統(tǒng)負荷預測準確率，令

式中，k為修正系數(shù)，0＜k≤1，一般取k＝1，若無最優(yōu)修正解，則適當減少值，使得負荷的可信區(qū)間增大。

對母線負荷分時間點進行分析，如果該點的母線負荷預測值之和滿足

則認為該點的母線負荷預測值之和是可靠的，同樣各母線的負荷預測值也是可靠的，否則，該時刻的母線負荷需要修正。

2.2 修正方法

2.2.1 相似曲線與相似日

對Psum，for不滿足式（3）的點進行修正，先找相似日，把母線負荷的相似日轉(zhuǎn)變?yōu)榍笙到y(tǒng)負荷的相似日。由于單個負荷點無法反映負荷的變化趨勢，因此取該負荷點的前后若干時間段的負荷組成負荷曲線。找該時間段的系統(tǒng)負荷的相似曲線［10］，通過計算系統(tǒng)負荷預測曲線與歷史曲線的相似程度與歐氏距離來尋找相似日，即

式（4）為曲線相似度計算公式，E為期望，S2為方差。－1≤R≤1，R反映了曲線的形態(tài)相似，而式（5）為歐氏距離公式，反映了曲線的空間距離。查找同時滿足R趨近1而且Ed最小的若干日期作為相似日，由于需要求樣本方差，所以相似日個數(shù)d≥5。

相似日的系統(tǒng)實際負荷與預測負荷之間仍然存在偏差，引入第φi點的偏移系數(shù)消除曲線之間的偏差為

各相似日該點的各母線歷史負荷Pi，his（m，d）組成二維數(shù)組。

2.2.2 母線預測值的修正范圍

各母線歷史負荷先除以偏移系數(shù)進行修正，再計算各母線負荷的期望和方差，方差越大的母線負荷在系統(tǒng)負荷相同時，其值波動范圍越大，計算公式為

式中：Xij為各相似日母線j在時刻i的負荷組成的一維數(shù)組乘以偏移系數(shù)后φi的修正值，Xij＝Pi，j，his（d）／φi為樣本期望；為樣本方差。按正態(tài)分布分析該樣本的規(guī)律，將該樣本轉(zhuǎn)變?yōu)闃藴收龖B(tài)分布的公式為

圖3所示為標準正態(tài)分布的雙側(cè)α分位示意圖，即圖中陰影部分的面積所表示的概率值為α。若母線預測負荷Pij，for落在樣本的雙側(cè)α分位點內(nèi)則認為Pij，for準確不需要修改。取α＝0.1，查標準正態(tài)分布表得eα／2＝1.645，所以當Pij，for滿足時，負荷90%的可能性分布在該區(qū)域內(nèi)，不需要進行修正。

圖3 標準正態(tài)分布的雙側(cè)α分位點Fig.3 Bilateralαsub－site of standard normal distribution

2.2.3 最優(yōu)修正值的求解

要求母線j的預測值滿足其式（9）所示的上下限約束，母線負荷預測之和也滿足式（3）的約束，求最優(yōu)修正解，采用最小二乘逼近，修正過程轉(zhuǎn)變?yōu)榍笥屑s束問題的最優(yōu)解。

圖4所示為修正方法流程，該圖中僅僅表示對某一個點的修正，針對修正過程建立二次規(guī)劃問題，本文采用LINGO軟件對二次規(guī)劃問題求解，LINGO軟件是美國LINDO系統(tǒng)公司開發(fā)的一款專門用來求解數(shù)學規(guī)劃的軟件，其功能十分強大，編程簡單，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。

如果問題無解，則逐步減小k值，使母線總負荷有更大的調(diào)整范圍，如果k達到最小值K時仍然沒有解，則說明該點的系統(tǒng)負荷預測值可靠性不高，參照其進行母線負荷預測值進行修改無意義。

借鑒上文中母線負荷值調(diào)整范圍的確定方法，同樣假設系統(tǒng)負荷預測的準確率β服從正態(tài)分布，取負荷可靠率β為90%置信區(qū)間中的最小值，所以k的最小值K滿足

式中：E為期望；S2為方差。由于β＝E（β），即β的平均值等于期望，所以有

圖4 修正方法流程Fig.4 Flow chart of revision method

3 算例驗證

以圖1所示的地區(qū)2010年7月23日為例，該年從6月開始進入高溫天氣，6月至7月23日系統(tǒng)負荷預測的平均準確率為95%，取k＝1，則δ＝0.95。對該日的第96點（23：45）負荷進行修正，該點的系統(tǒng)負荷預測值為888 MW，母線負荷預測值之和為820 MW。取89～96點的曲線計算曲線的相似度和歐氏距離查找相似曲線，取相似度R趨近1且歐氏距離最短的8條相似曲線對應的8個日期作為相似日。

求出得偏移系數(shù)為φ96＝0.9612，先求各母線負荷的期望和方差，再計算其上限和下限，共有10條母線需要進行負荷修正，如表1所示。利用LINGO軟件求出修正后有最優(yōu)解，計算結(jié)果如表1所示。

從表1可見，10條母線負荷中，有7條母線負荷為正修正，3條為負修正；有7條母線負荷修正后準確有所提高，3條修正后準確率有所降低。根據(jù)式（5）分別計算修正前后與實際值之間的歐氏距離，修正前為24.01，修正后為16.54。使用該方法對該日89～96點的負荷進行修正，修正后對母線負荷預測值的準確率進行統(tǒng)計如表2所示。從表中可以看出，參照系統(tǒng)負荷預測值對母線負荷進行修正后準確率得到升高的母線數(shù)目明顯高于準確率下降的母線數(shù)目，所以該方法可行。

表1 母線負荷預測值修正前后對比Tab.1 Comparison of the bus load forecasting value before and after revision

表2 母線負荷修正后準確率變化趨勢統(tǒng)計表Tab.2 Accuracy trend statics of bus load after revision

4 結(jié)語

對母線負荷進行分時間點修正，先分辨出需要修正的時間點，然后根據(jù)該點各母線相似日的歷史數(shù)據(jù)的分布規(guī)律來決定其修正值的分布，采用最小二乘逼近，利用LINGO軟件求最優(yōu)解。實例證明修正后的母線負荷預測值整體上更加接近實際值，證明了該方法的可行性。

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