程 寅，周步祥，林 楠，王學(xué)友

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 610071）

智能電網(wǎng)是經(jīng)濟和技術(shù)發(fā)展的必然結(jié)果，智能電網(wǎng)的主要特征之一就是分布式電源的大量接入和充分利用［1，2］。孤島是配電網(wǎng)引入DG以后出現(xiàn)一種新的運行方式，在IEEE1547－2003標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)不再禁止有意識的孤島的存在，而是鼓勵供電方和用戶通過技術(shù)手段實現(xiàn)DG的孤島運行，通過合理計劃形成的孤島可以保證重要負荷的供電，減小停電面積，提高供電可靠性，保證電能質(zhì)量，這有利于電網(wǎng)的可靠運行和分布式發(fā)電技術(shù)的發(fā)展［3～6］。

需求側(cè)管理技術(shù)是智能電網(wǎng)最重要的組成部分之一，我國正在開展電力需求側(cè)管理，并將大量配置相應(yīng)的負荷管理系統(tǒng)［7］。負荷管理作為需求側(cè)管理的一項基本工作，對配電網(wǎng)孤島劃分有著重要的影響，在嘗試將某負荷加入孤島時，其同段母線或同一線路分段中的不可控負荷（未裝備負荷控制終端的負荷）也將被加入到孤島范圍內(nèi)，影響孤島內(nèi)負荷總量，除此之外，在孤島劃分時，有選擇性的關(guān)閉一些可控負荷，也可以擴大孤島范圍或更好地滿足重要負荷的供電，從而影響孤島劃分結(jié)果。

在現(xiàn)有的孤島劃分和孤島搜索方式中，文獻［8，9］介紹了一種基于有序二元決策技術(shù)，分階段在線搜索孤島區(qū)域的方法，但配電網(wǎng)中的DG孤島與輸電系統(tǒng)中的孤島有所不同［10］。

文獻［10］提出的基于有根樹的孤島搜索方法只能應(yīng)用于輻射狀結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)中，不適用于環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)。

文獻［11］將負荷全部處理為可控負荷，在搜索最小生成樹的過程中，未考慮同段母線或同一線路分段中的不可控負荷對孤島內(nèi)負荷總量的影響。

文獻［6］定義了負荷單元的概念，將負荷單元中的全部負荷視為不可控負荷，以負荷單元為單位進行孤島的擴大融合，未考慮負荷的可控性對孤島劃分的影響。

在保證電力系統(tǒng)安全的前提下，本文根據(jù)實際用電的需求，充分考慮負荷管理對孤島劃分的影響，提出了孤島劃分的原則和孤島劃分過程中可能出現(xiàn)的各種約束條件。采用改進的鄰接矩陣模型，通過構(gòu)造支路狀態(tài)矢量，與關(guān)聯(lián)矩陣結(jié)合來反映配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的變化，并利用了鄰接矩陣連通性的傳遞性質(zhì)，實現(xiàn)了對孤島的拓撲辨識。

1 孤島劃分問題的數(shù)學(xué)模型

孤島劃分屬于非線性、多目標(biāo)、不可微的約束組合化問題。孤島劃分的約束涉及電氣約束、運行條件約束和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束［12］，并且應(yīng)考慮系統(tǒng)中重要負荷的用電需求，因此本文在確定孤島方案時，主要考慮以下兩方面的原則：

①在滿足孤島內(nèi)總負荷不超過DG總發(fā)電容量的前提下，使孤島包含的負荷總量盡可能最大；

②孤島包含的重要負荷總量盡可能最大。

目標(biāo)函數(shù)考慮劃分組合使所有孤島集合中的負荷單元的負荷加權(quán)和最大，即恢復(fù)負荷供電率最高。孤島劃分問題的數(shù)學(xué)描述如下。

目標(biāo)函數(shù)為式中：NL為孤島內(nèi)所有負荷節(jié)點的集合；SL，k為k節(jié)點的負荷總量；λk為k節(jié)點的重要系數(shù)，對應(yīng)負荷的等級屬性，可根據(jù)實際情況設(shè)定，λk越大越能體現(xiàn)負荷在目標(biāo)函數(shù)的重要性，有利于該負荷包含于孤島方案中。如本文算例中重要負荷和一般負荷λk分別取為5和1。

孤島劃分還應(yīng)考慮電氣約束和運行條件約束，其約束條件為

式中：f（V）為潮流平衡方程；Vk為節(jié)點k的電壓幅值；PG，k和QG，k為節(jié)點k發(fā)電機總有功／無功出力；Ik為注入節(jié)點k的電流。

2 基于鄰接矩陣的拓撲描述

鄰接矩陣使用節(jié)點－支路關(guān)聯(lián)矩陣和支路－節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣表示配電網(wǎng)絡(luò)的基本拓撲結(jié)構(gòu)［13］。圖1為一典型配電網(wǎng)接線。

圖1 典型的配電網(wǎng)絡(luò)接線Fig.1 Typical distribution network

把配電網(wǎng)中的電源，母線，用戶映射為拓撲圖中的節(jié)點，節(jié)點之間的開關(guān)和線路等設(shè)備映射為拓撲圖中的支路，可得節(jié)點－支路的關(guān)聯(lián)矩陣，aij＝1表示節(jié)點i與支路j連通，開關(guān)全部閉合的矩陣A0稱為原始節(jié)點－支路關(guān)聯(lián)矩陣。此類關(guān)聯(lián)矩陣包括由其計算得到的鄰接矩陣和全連通矩陣皆為布爾型矩陣，遵守布爾運算法則［14］。如果網(wǎng)絡(luò)中某些開關(guān)因故障或其他原因斷開，如圖1所示，此時對應(yīng)的節(jié)點－支路關(guān)聯(lián)矩陣A稱為當(dāng)前節(jié)點－支路關(guān)聯(lián)矩陣。

定義支路狀態(tài)矢量

支路j正常運行時，sj＝1，因故障或其他原因停運時，sj＝0。

如圖1所示，s2＝0，此時有

S＝［101111111］

A就是A0的每一行與S的各個對應(yīng)元素進行“與”運算后得到的。

顯然，也可以定義支路－節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣

則有

定義矩陣

則矩陣C表示網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點與節(jié)點間的鄰接關(guān)系。根據(jù)連通性的傳遞性，Cij表示節(jié)點i與節(jié)點j的連通性，C經(jīng)過n－1次（n為節(jié)點數(shù)）自乘可得到全連通矩陣為

T＝C9＝C＾C＾C…＾C＝

根據(jù)全連通矩陣T和全連通矩陣行比較法［14］可得到配電網(wǎng)連通區(qū)域為（1，3，4，5，6）和（2，7，8，9，10）。

本文通過把實際配電網(wǎng)抽象為拓撲網(wǎng)絡(luò)，通過定義的節(jié)點－支路關(guān)聯(lián)矩陣和支路狀態(tài)矢量計算得到的全連通矩陣T反映出配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的變化。

3 基于鄰接矩陣的含分布式電源配電網(wǎng)的孤島劃分方法

3.1 相關(guān)定義說明

（1）可控負荷：安裝有負荷控制終端，調(diào)度部門可以直接控制（切除或并入電網(wǎng)）的負荷。

（2）不可控負荷：調(diào)度部門不能直接控制，只要與電源（變電站或DG）連通，就會被供電的負荷。當(dāng)孤島范圍發(fā)生變化時，必須考慮不可控負荷對負荷總量限制條件的影響。在算法流程中，將同段母線或同一線路分段中的不可控負荷進行合并，并與同段的可控負荷進行關(guān)聯(lián)，只要孤島中存在與之相關(guān)聯(lián)的可控負荷，此部分不可控負荷也要同時加入到孤島范圍內(nèi)。

（3）負荷順序：“負荷順序”是算法自定義的向孤島內(nèi)添加負荷時的搜索順序。

“負荷順序”只針對可控負荷而言，不可控負荷是根據(jù)與可控負荷的關(guān)聯(lián)關(guān)系加入孤島之中的?！柏摵身樞颉笨梢允前纯煽刎摵晒?jié)點重要性從高到低，重要性相同的負荷按負荷量從大到小的順序進行排列，也可以根據(jù)需求自定義排列，原則上盡可能將同在一個分段或支路的負荷節(jié)點排列在一起，靠近DG的分段或支路負荷排列在前，以減少形成孤島時開關(guān)操作次數(shù)。

（4）（孤島內(nèi)）負荷總量限制條件［12］為

式中：NG為孤島內(nèi)DG的集合；β為孤島內(nèi)線路損耗所占DG總?cè)萘康陌俜直取?/p>

需要注意的是，負荷總量限制條件考慮了孤島內(nèi)的線路損耗，所以β及其所確定的負荷總量限制條件都應(yīng)當(dāng)在每次潮流計算后相應(yīng)進行改變。

（5）分離區(qū)域：因故障與大電網(wǎng)分離的部分。

（6）計算網(wǎng)絡(luò)D：算法用于討論的抽象網(wǎng)絡(luò)，等同于實時形成的孤島部分。

（7）配電網(wǎng)的開關(guān)位置矢量K：如i支路上有開關(guān)設(shè)備，則Ki＝1，否則Ki＝0，以圖1所示配電網(wǎng)絡(luò)圖為例，此時有

K＝［111100011］

開關(guān)位置矢量K用于確定可以動作的開關(guān)位置，并可通過相應(yīng)位置上Ki與Si的異或運算來改變有開關(guān)支路的運行狀態(tài)，即改變支路狀態(tài)矢量S。

（8）負荷順序矢量V：按“負荷順序”對負荷節(jié)點進行排序形成負荷順序矢量V，負荷順序矢量V可由一定的負荷排序原則動態(tài)形成。

3.2 假設(shè)條件

本文基于鄰接矩陣的含分布式電源配電網(wǎng)的孤島劃分方法主要基于如下假設(shè)條件：

①故障前配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和運行情況是已知的；

②故障點、重要負荷和DG的位置是已知的；

③正常運行方式下，DG并網(wǎng)運行；

④故障可以被隔離。

3.3 算法的描述

本文算法在隔離故障后，先確定從大電網(wǎng)分離的包含DG連通區(qū)域，以縮小孤島劃分的搜索范圍。其次，在滿足負荷總量限制條件的前提下，嘗試以“負荷順序”將分離區(qū)域內(nèi)可控負荷與DG連通，并在擴大孤島的過程中充分考慮不可控負荷的影響。在添加負荷結(jié)束后，對各種約束條件進行檢查，并對出現(xiàn)的越限情況進行處理，必要時對孤島內(nèi)可能引起越限的負荷進行切除。然后重新進行擴大孤島過程，如此循環(huán)直至得到可行的孤島劃分結(jié)果，其算法流程見圖2。

步驟1 檢測故障并隔離故障，確定從大電網(wǎng)分離的區(qū)域，以縮小孤島劃分的搜索范圍。在故障定位后，得到故障后支路狀態(tài)矢量S′（S0中動作開關(guān)所在支路或斷線支路對應(yīng)的狀態(tài)矢量S0i＝0得到S），通過第2節(jié)所介紹方法，根據(jù)原始節(jié)點－支路關(guān)聯(lián)矩陣A0與S′的相關(guān)計算得到全連通矩陣T并搜索分離連通區(qū)域，進而可以得到包含DG的從大電網(wǎng)分離的區(qū)域。得到從大電網(wǎng)分離的區(qū)域后，建立分離區(qū)域的初始節(jié)點－支路關(guān)聯(lián)矩陣A0S（不包含故障支路）和分離區(qū)域的初始支路狀態(tài)矢量S0S、開關(guān)位置矢量KS、負荷順序矢量VS，以縮小算法的搜索范圍。

步驟2 切除分離區(qū)域內(nèi)所有的可控負荷并將區(qū)域內(nèi)的所有開關(guān)斷開，初始計算網(wǎng)絡(luò)D，將分離區(qū)域內(nèi)所有的可控負荷節(jié)點的狀態(tài)置為停運，支路狀態(tài)矢量為S1S＝S0Sxor KS。

步驟3 嘗試擴大孤島范圍，進行添加負荷方案，添加負荷方案是通過現(xiàn)有的開關(guān)設(shè)備將負荷加入到計算網(wǎng)絡(luò)D中，添加負荷方案描述如下。

①確定初始計算網(wǎng)絡(luò)D。嘗試連接分離區(qū)域中的DG和“負荷順序”中排序第一的負荷節(jié)點VS1。利用鄰接矩陣找到DG到VS1節(jié)點在分離區(qū)域中的最短路徑［15］。若將VS1節(jié)點加入計算網(wǎng)絡(luò)D中滿足負荷總量限制條件（考慮與之相關(guān)聯(lián)的不可控負荷的影響，下同），則可將此負荷加入，并通過找到的最短路徑得到S2S（S1S中最短路徑所經(jīng)支路對應(yīng)的狀態(tài)矢量S1Si＝1得到S2S）；否則，不能將此負荷加入計算網(wǎng)絡(luò)D中，直接轉(zhuǎn)入下一步；

②以“負荷順序”，嘗試將分離區(qū)域內(nèi)的其他負荷節(jié)點加入計算網(wǎng)絡(luò)D：若某負荷節(jié)點加入計算網(wǎng)絡(luò)D中，滿足負荷總量限制條件，則可將此負荷加入，并相應(yīng)更新SkS。將此步驟的SkS全部按順序保存，以便以后的減負荷方案中進行使用；

③在分離區(qū)域中的所有負荷節(jié)點均被嘗試加入計算網(wǎng)絡(luò)D后，添加負荷方案結(jié)束。

步驟4 添加負荷方案結(jié)束后，對形成的孤島進行潮流計算，對約束條件進行檢查。對孤島系統(tǒng)（計算網(wǎng)絡(luò)D）進行潮流計算，檢查是否存在越限情況（約束條件（2）～（6））：滿足約束條件，算法結(jié)束得到孤島劃分結(jié)果；不滿足約束條件，執(zhí)行約束處理方案

步驟5 對越限的約束條件進行處理。

圖2 算法流程Fig.2 Flow chart of the proposed algorithm

①如果孤島系統(tǒng)存在電壓越限的情況：考慮通過DG調(diào)壓措施處理電壓越限，若單獨的調(diào)壓措施不能解決電壓越限情況，則執(zhí)行減負荷方案。b.在減負荷方案切除了可能引起越限問題的負荷后，需要再次進行添加負荷方案（步驟3）并進行潮流計算，如此循環(huán)直至得到可行的孤島劃分結(jié)果為止。需要注意的是，此后的添加負荷方案過程嘗試加入的負荷不包括每次減負荷方案中最后切除的負荷節(jié)點。

步驟6 得到可行的孤島劃分方案，輸出結(jié)果。

根據(jù)最后得到的支路狀態(tài)矢量SkS，通過與分離區(qū)域的初始節(jié)點－支路關(guān)聯(lián)矩陣A0S進行相應(yīng)計算得到全連通矩陣Ts，并搜索包含DG分離連通區(qū)域，進而可以得到最后的孤島劃分結(jié)果。

4 測試系統(tǒng)及計算結(jié)果分析

②如果孤島系統(tǒng)存在其他越限情況，則直接執(zhí)行減負荷方案來處理越限問題。減負荷方案描述如下：

a.減負荷方案從某種意義上可以說是添加負荷方案的逆過程，目的是將可能引起系統(tǒng)越限問題的負荷切除。以孤島中后添加的負荷先去除的原則，對計算網(wǎng)絡(luò)D中的負荷進行切除，并對支路狀態(tài)矢量SkS進行逆向更新，在切除了越限節(jié)點（支路）下游的某一負荷后，此次減負荷方案結(jié)束；

在Matlab計算環(huán)境下，采用配電網(wǎng)IEEE34節(jié)點測試饋線對本文的算法進行仿真計算。相應(yīng)饋線的參數(shù)見文獻［16］，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及開關(guān)配置情況見圖3，測試系統(tǒng)的基本信息見表1。

由文獻［16］可知，測試系統(tǒng)將負荷分為點負荷（spot loads）和分布式負荷（distributed loads）。點負荷以節(jié)點形式存在，負荷量較大。分布式負荷分布在節(jié)點之間，負荷量較小。本文假設(shè)系統(tǒng)中所有的點負荷都為重要負荷，分布式負荷均為一般負荷；假設(shè)點負荷均為可控負荷，分布式負荷有著相同的可控負荷比例。

在不同的可控負荷比例和“負荷順序”排列的條件下，對測試配電網(wǎng)系統(tǒng)進行孤島劃分，共制定4種不同的測試方案，見表2。

圖3 IEEE34節(jié)點測試饋線Fig.3 IEEE 34 node test feeder

表1 測試系統(tǒng)基本信息Tab.1 Basic information of test feeder

表2 測試方案描述Tab.2 Description of Test Cases

4種不同的測試方案結(jié)果如表3所示。

表3 測試方案描述Tab.3 Description of Test Cases

由仿真過程可知，本文算法可在較短的時間內(nèi)得到可行的孤島劃分結(jié)果。由表3可知，4種方案有相似的孤島規(guī)模，但方案1、4中負荷有著較高的可控比例明顯比前兩種方案能更好地保證重要負荷的供電（關(guān)閉重要負荷總量較?。桨?、4由于采取“就近供電”的原則來制訂“負荷順序”，分別較方案1、3有著更小的線路損耗，在實際算例中，相同的硬件條件下，方案2、4形成可行孤島所用時間也較方案1、3更少，搜索的速度更快。仿真結(jié)果也充分說明有效的負荷管理和得當(dāng)?shù)摹柏摵身樞颉睂π纬珊侠砉聧u的重要性。

5 結(jié)論

（1）利用鄰接矩陣可以實現(xiàn)配電網(wǎng)網(wǎng)架的參數(shù)化運算，有利于實現(xiàn)計算機編程。

（2）啟發(fā)式的搜索策略，首先縮小搜索的空間，然后有所偏好地進行搜索，可避免陷入復(fù)雜耗時的全局搜索之中，在較短時間內(nèi)得到可行的孤島劃分結(jié)果。

（3）本文通過對IEEE34節(jié)點測試饋線進行測試，表明了本文算法的正確性和有效性，并分析了負荷管理和“負荷順序”對孤島劃分結(jié)果的影響。測試結(jié)果證明了負荷管理對孤島劃分的影響，提高系統(tǒng)中負荷的可控比例，能夠提高孤島規(guī)模的可控性，更好地滿足較重要負荷的供電需求。

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