鄧盼盼，李興源，王渝紅，穆子龍，顧 威

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065）

與交流輸電相比，高壓直流輸電HVDC（high voltage direct current）具有高度可控、調(diào)節(jié)迅速、傳輸功率大、運(yùn)行靈活等特點(diǎn)，在遠(yuǎn)距離大容量輸電、區(qū)域電力系統(tǒng)互聯(lián)等方面有其優(yōu)越性。目前，直流輸電因其在經(jīng)濟(jì)和技術(shù)上的優(yōu)勢(shì)，在遠(yuǎn)距離大容量輸電和大區(qū)聯(lián)網(wǎng)兩個(gè)方面得到廣泛應(yīng)用［1，2］。但是另一方面，HVDC系統(tǒng)的快速可控，存在著與汽輪發(fā)電機(jī)組軸系機(jī)械系統(tǒng)發(fā)生次同步扭振相互作用的可能性，這是一個(gè)需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。

次同步振蕩SSO（subsynchronous oscillation）是指汽輪發(fā)電機(jī)組在運(yùn)行平衡點(diǎn)受到擾動(dòng)后處于特殊運(yùn)行狀態(tài)下出現(xiàn)的一種異常狀態(tài)，在這種運(yùn)行狀態(tài)下，電氣系統(tǒng)與汽輪發(fā)電機(jī)組之間在一個(gè)或多個(gè)低于系統(tǒng)同步的頻率下進(jìn)行顯著的能量交換［3］。

在以往針對(duì)次同步振蕩的研究文獻(xiàn)中，通過(guò)各種方法設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)振蕩的抑制［4～6］。但一般方法設(shè)計(jì)出的控制器難以達(dá)到最好效果，且往往是針對(duì)某一運(yùn)行情況，控制器參數(shù)固定。人工魚(yú)群算法AFSA（artificial fish swarm algorithm）擁有自學(xué)習(xí)、互學(xué)習(xí)能力，善于處理多維多目標(biāo)問(wèn)題，特別適用于非線性系統(tǒng)，并具有較好的魯棒性，但易陷入局部最優(yōu)值。

本文通過(guò)對(duì)人工魚(yú)的覓食行為、聚群行為、追尾行為和行為選擇進(jìn)行了分析、改進(jìn)，使得AFSA算法得到改善。并基于此改進(jìn)算法，以四川電網(wǎng)向家壩－上海直流輸電系統(tǒng)的送端為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了次同步阻尼控制器SSDC（subsynchronous damping controller），以達(dá)到抑制SSO的目的。

1 AFSA算法及其改進(jìn)

1.1 AFSA算法

魚(yú)行動(dòng)的特點(diǎn)就是自行或尾隨其他魚(yú)找到營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)多的地方，因而魚(yú)生存數(shù)目最多的地方一般就是本水域中營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)最多的地方［7］。AFSA算法就是根據(jù)這一特點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造人工魚(yú)來(lái)模仿魚(yú)群的覓食、聚群及追尾行為，從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)［8］。

以求極小值問(wèn)題為例，在一個(gè)n維的目標(biāo)搜索空間中構(gòu)造m條人工魚(yú)組成一個(gè)魚(yú)群，第條人工魚(yú)的位置可以用向量xi＝［xi1xi2… xin］表示，其在當(dāng)前位置的食物濃度即適應(yīng)度函數(shù)為Y＝f（x）。人工魚(yú)的感知距離即視野用V表示，人工魚(yú)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感知其視野范圍內(nèi)其他魚(yú)的狀況從而決定自己的行為選擇。擁擠度因子用δ描述，表示在某個(gè)位置附近的擁擠程度，取0＜δ＜1。人工魚(yú)的典型行為有覓食、追尾和聚群［9］，以下分別進(jìn)行介紹。

1.1.1 追尾行為

設(shè)人工魚(yú)當(dāng)前狀態(tài)為xi，探索視野范圍內(nèi)的人工魚(yú)中Yi為最小的伙伴xj。如果xj的狀態(tài)具有較高的食物濃度并且其周圍不太擁擠，則朝伙伴xj的方向前進(jìn)一步；否則執(zhí)行覓食行為。

1.1.2 覓食行為

當(dāng)前人工魚(yú)xi，在其視野范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)量xj，如果適應(yīng)度函數(shù)Yj＜Yi，則向該方向前進(jìn)一步，前進(jìn)步長(zhǎng)step的方向與向量xixj同向。反之，再重新隨機(jī)選擇狀態(tài)xj，判斷是否滿足前進(jìn)條件；反復(fù)幾次后，如果仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動(dòng)一步。

1.1.3 聚群行為

當(dāng)前人工魚(yú)xi，探索當(dāng)前視野內(nèi)的伙伴數(shù)目nf及其中心位置xc，如果Yc／nf＞δYi，表明伙伴中心位置有較多的食物并且不太擁擠，則朝中心位置向前進(jìn)一步。

在AFSA中，設(shè)置一個(gè)公告板，用以記錄當(dāng)前所有人工魚(yú)中最佳狀態(tài)及該狀態(tài)的食物濃度。各人工魚(yú)每次行動(dòng)完畢后，將最新位置的食物濃度與公告板中的食物濃度進(jìn)行比較，如果該位置的食物濃度大于公告板中的食物濃度，則用該位置及其食物濃度代替公告板中的相應(yīng)值。

1.2 改進(jìn)AFSA算法

通過(guò)對(duì)AFSA算法的研究，發(fā)現(xiàn)視野范圍較大，人工魚(yú)的全局搜索能力強(qiáng)并快速收斂，但精度差；視野范圍較小，人工魚(yú)的局部搜索能力強(qiáng)，但易陷入局部最優(yōu)值。步長(zhǎng)大，收斂速度快，但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；步長(zhǎng)小，收斂速度慢，但求解精度高。

根據(jù)AFSA算法的性質(zhì)，調(diào)整視野V和步長(zhǎng)step公式為

式中：T為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

如式（1）所示，應(yīng)先使視野V和步長(zhǎng)step有一較大初始值，以便于進(jìn)行全局搜索。而隨著迭代次數(shù)的增加，應(yīng)逐步減小V和step的值。在算法運(yùn)行后期，逐步加強(qiáng)局部搜索，定位在最優(yōu)解附近區(qū)域并進(jìn)行精細(xì)搜索，從而在保證收斂速度的基礎(chǔ)上提高了算法的局部搜索能力和尋優(yōu)結(jié)果的精度。

在覓食行為中，人工魚(yú)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)，如果該狀態(tài)優(yōu)于當(dāng)前位置，沒(méi)有必要向該方向移動(dòng)一步，為了加快搜索速度，人工魚(yú)可以直接移動(dòng)到該位置。反復(fù)幾次后，如果仍不滿足前進(jìn)條件，則原地不動(dòng)，而不是隨機(jī)移動(dòng)一步。另外，可以通過(guò)調(diào)控覓食行為中的重復(fù)嘗試次數(shù)，防止結(jié)果陷入局部極值。為限制盲目聚群，對(duì)nf的值做出限制：當(dāng)前人工魚(yú)xi，探索當(dāng)前視野內(nèi)的伙伴數(shù)目，當(dāng)nf＞2時(shí)，才進(jìn)行是否聚群判斷。

整個(gè)算法的行為選擇順序可以調(diào)整為覓食、追尾、聚群。人工魚(yú)的初始狀態(tài)都是隨機(jī)的，首先嘗試覓食，可使每條人工魚(yú)均有較好的狀態(tài)后，再進(jìn)行追尾和聚群。這樣避免了盲目的追尾、聚群行為，有效提高了算法的收斂速度。

2 系統(tǒng)模型

四川是一個(gè)電力輸出大省。根據(jù)2012年四川電網(wǎng)豐水期大方式規(guī)劃數(shù)據(jù)，四川電網(wǎng)全口徑裝機(jī)容量37357 MW。到2012年，川南將建成向家壩－上海和錦屏－蘇南兩回±800 k V特高壓直流輸電線路。其中向上直流送端換流站落點(diǎn)集中的交直流混合輸電系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題成為亟待研究與解決的重點(diǎn)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure

本文以PSCAD／EMTDC作為軟件平臺(tái)，建立如圖1所示的電磁暫態(tài)模型，研究各種孤島運(yùn)行方式下，向上直流輸電系統(tǒng)與其送端臨近大型火電機(jī)組的次同步振蕩特性。根據(jù)仿真結(jié)果，向上直流降功率至20%的運(yùn)行方式中，瀘州機(jī)組次同步振蕩情況比較嚴(yán)重，可能會(huì)對(duì)機(jī)組的軸系造成疲勞積累，縮短發(fā)電機(jī)軸系的壽命。

3 SSDC抑制SSO的原理

直流系統(tǒng)引起次同步振蕩的根本原因是其快速控制導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生負(fù)阻尼。美國(guó)電力研究院EPRI（Electric Power Research Institute）首先提出了用SSDC來(lái)抑制直流系統(tǒng)次同步振蕩，其基本原理就是在次同步頻率范圍內(nèi)為汽輪發(fā)電機(jī)提供合適的正阻尼。根據(jù)EPRI報(bào)告中SSDC的設(shè)計(jì)思路［10］，將SSDC裝設(shè)于直流系統(tǒng)的整流器控制側(cè)，然后通過(guò)經(jīng)典控制理論中的超前、滯后校正補(bǔ)償在所需要頻率處的相位，可以有效增加系統(tǒng)次同步頻率段的電氣阻尼，從而抑制由直流輸電系統(tǒng)引起的次同步振蕩。如圖2所示，就是希望增加的SSDC回路能夠提供合適的阻尼轉(zhuǎn)矩，使電磁阻尼De為正值，以達(dá)到抑制次同步振蕩的目的。

對(duì)于次同步阻尼控制器的設(shè)計(jì)而言，輸入信號(hào)的選擇需要遵循兩個(gè)原則，一是可實(shí)現(xiàn)性，二是有效性［11］。為了實(shí)現(xiàn)本地可測(cè)量，及足夠的靈敏度，本文采用換流站高壓交流母線的頻率偏差信號(hào)ΔfHLZ，作為所設(shè)計(jì)的直流附加控制器SSDC的輸入信號(hào)。四階帶通濾波器的頻帶為5～45 Hz。慣性環(huán)節(jié)、相位校正環(huán)節(jié)以及比例增益環(huán)節(jié)中的參數(shù)K、T1、T2、T3為自適應(yīng)參數(shù)，將利用改進(jìn)的AFSA算法得到。

圖2 HVDC附加SSDC的基本原理Fig.2 Basic principle of HVDC added SSDC

4 基于改進(jìn)的AFSA算法設(shè)計(jì)SSDC

4.1 設(shè)計(jì)思路

建立適應(yīng)度函數(shù)前應(yīng)先導(dǎo)出全系統(tǒng)的狀態(tài)方程。先確定多饋入直流與交流混合系統(tǒng)各元件的數(shù)學(xué)模型，包括機(jī)組發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程、軸系方程、勵(lì)磁繞組的電磁暫態(tài)方程、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的方程、直流系統(tǒng)控制器的方程和直流輸電系統(tǒng)的方程，據(jù)此可得全系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中：X為狀態(tài)變量，X＝［ΔωiΔδiΔE′qΔEfΔV1ΔVSΔI1ΔISΔPdc］T；U為控制變量，U＝［ΔVISΔfHLZΔudc］T。ΔVIS、ΔV1、ΔVS分別為PSS控制器的輸入變量、中間量、輸出變量；ΔfHLZ、ΔI1、ΔIS分別為SSDC控制器的輸入變量、中間量、輸出變量；ΔPdc＝PdcREF－Pdc，PdcREF為直流功率的給定值，Δudc為直流功率的控制輸入信號(hào)。

安裝SSDC的目的是在復(fù)平面上讓次同步振蕩模式相應(yīng)的特征根向左移動(dòng)。系統(tǒng)特征值為

特征值的實(shí)部給出了系統(tǒng)阻尼，虛部給出了系統(tǒng)的振蕩頻率。負(fù)實(shí)部表示阻尼振蕩，正實(shí)部表示增幅振蕩。由此定義阻尼比

系統(tǒng)阻尼比確定了振蕩幅值的衰減速度。SSDC應(yīng)針對(duì)機(jī)組不穩(wěn)定的扭振頻率，使該振蕩模態(tài)的特征值實(shí)部最大限度地往復(fù)平面左移，即要求阻尼比越大越好。因此，要使次同步振蕩模態(tài)的阻尼比最大化，應(yīng)將適應(yīng)度函數(shù)選定為阻尼比。適應(yīng)度函數(shù)為

式中：ξi為第i個(gè)機(jī)電振蕩模態(tài)的阻尼比；C為系統(tǒng)的運(yùn)行條件；R為所有可能運(yùn)行條件的集合。

因此，利用改進(jìn)的AFSA算法進(jìn)行SSDC的設(shè)計(jì)，首先應(yīng)通過(guò)選定的控制器自適應(yīng)參數(shù)構(gòu)造人工魚(yú)來(lái)模仿魚(yú)群的覓食、聚群及追尾等行為，以阻尼比作為適應(yīng)度函數(shù)來(lái)比較各條人工魚(yú)的狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。這樣SSDC的設(shè)計(jì)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為阻尼比尋優(yōu)的問(wèn)題。

4.2 算法流程

步驟1 初始化人工魚(yú)群規(guī)模，將魚(yú)群的規(guī)模設(shè)定為m＝10，搜索空間維數(shù)定為N＝4，每一條人工魚(yú)的元素分別代表變量K、T1、T2、T3；初始化視野V和步長(zhǎng)step、擁擠度δ、最大重復(fù)嘗試覓食次數(shù)trynumber、最大迭代次數(shù)等參數(shù)。

步驟2 按式（1）計(jì)算視野V和步長(zhǎng)step。步驟3 每個(gè)個(gè)體依次進(jìn)行覓食、追尾和聚群行為。

步驟4 根據(jù)每一條人工魚(yú)的當(dāng)前狀態(tài)，即K、T1、T2、T3代入狀態(tài)方程，解出特征值，再將特征值代入適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算出每條人工魚(yú)所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值，并將其適應(yīng)值與公告板進(jìn)行比較，若較好，則將其賦給公告板。

步驟5 檢查終止條件。（達(dá)到預(yù)定迭代次數(shù)或足夠好的適應(yīng)值），如果滿足終止條件，則輸出最優(yōu)解（公告板中人工魚(yú)狀態(tài)和函數(shù)值），算法終止；否則，轉(zhuǎn)入步驟2。

5 仿真分析

以次同步振蕩最嚴(yán)重的向上直流降功率至20%的運(yùn)行方式為例，針對(duì)瀘州機(jī)組固有扭振頻率：13.6 Hz，25.6 Hz，30.7 Hz，首先采用Prony辨識(shí)瀘州機(jī)組的次同步振蕩模態(tài)。

表1 次同步振蕩模態(tài)Prony辨識(shí)分析Tab.1 Prony identification analysis for SSO modal

從表1中可以看出，有三個(gè)振蕩模態(tài)，其中模態(tài)1特征值實(shí)部接近于零，屬于不穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后，容易激發(fā)次同步振蕩。

然后將采用遺傳算法GA（genetic algorithm）設(shè)計(jì)出的SSDC，以及采用改進(jìn)AFSA算法得到的SSDC加到向上直流整流側(cè)控制系統(tǒng)中，對(duì)系統(tǒng)重新進(jìn)行Prony辨識(shí)，結(jié)果如表2和表3所示。

表2 加入GA算法SSDC后次同步振蕩模態(tài)Prony辨識(shí)分析Tab.2 Prony identification analysis for SSO modal with SSDC of GA

表3 加入改進(jìn)的AFSA算法SSDC后次同步振蕩模態(tài)Prony辨識(shí)分析Tab.3 Prony identification analysis for SSO modal with SSDC of improved AFSA

從表2與表3的對(duì)比中可以看出，加入了SSDC以后，各個(gè)模態(tài)下的特征值實(shí)部均往復(fù)平面左移，阻尼比也明顯增大。但是使用了改進(jìn)的AFSA算法設(shè)計(jì)的SSDC與使用遺傳算法設(shè)計(jì)出的SSDC相比，能夠使各個(gè)模態(tài)下的特征值實(shí)部更大限度地往復(fù)平面左移，相應(yīng)的阻尼比也更好。

同時(shí)，針對(duì)這一運(yùn)行方式，采用時(shí)域仿真來(lái)驗(yàn)證用GA算法設(shè)計(jì)出的SSDC，以及采用改進(jìn)AFSA算法得到的SSDC對(duì)次同步振蕩的抑制作用。機(jī)組模型中均采用4質(zhì)量塊的軸系模型，分別為高中壓缸（HIP）、低壓缸A（LPA）、低壓缸B（LPB）和發(fā)電機(jī)缸（GEN）。取故障為2 s時(shí)瀘州到復(fù)龍換流站，1回線單相接地故障，0.1 s后恢復(fù)。仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

由圖4和圖5可以看到，加入了SSDC以后，軸系的扭振均呈衰減趨勢(shì)。但是使用了改進(jìn)的AFSA算法的SSDC比使用遺傳算法設(shè)計(jì)出的SSDC能在更短的時(shí)間內(nèi)使扭矩衰減至穩(wěn)定值，使得系統(tǒng)能夠更快進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)也保證了汽輪發(fā)電機(jī)組軸系的安全。并且在加裝針對(duì)瀘州機(jī)組設(shè)計(jì)的SSDC后，對(duì)福溪、珙縣機(jī)組的扭振相互作用現(xiàn)象，也有一定的抑制作用，如圖6和圖7所示。

圖7 珙縣機(jī)組軸系扭矩Fig.7 Shafting torques of Gongxian generator set

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出的改進(jìn)AFSA算法較好地平衡了全局搜索能力和局部搜索能力，收斂迅速且不易陷入局部最優(yōu)值，提高了該算法的自適應(yīng)能力和優(yōu)化精度?；诟倪M(jìn)的AFSA算法，進(jìn)行了次同步阻尼控制器的設(shè)計(jì)。通過(guò)Prony辨識(shí)分析和PSCAD／EMTDC的電磁暫態(tài)仿真證明了該次同步阻尼控制器能有效抑制軸系扭振，且具有時(shí)間短、具有一定魯棒性的特點(diǎn)。

［1］ 李興源.高壓直流輸電系統(tǒng)的運(yùn)行［M］.北京：科學(xué)出版社，1998.

［2］ 浙江大學(xué)發(fā)電教研組直流輸電科研組.直流輸電［M］.北京：電力工業(yè)出版社，1982.

［3］ 程時(shí)杰，曹一家，江全元.電力系統(tǒng)次同步振蕩的理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［4］ 伍凌云，李興源，龔勛，等（Wu Lingyun，Li Xingyuan，Gong Xun，et al）.基于模糊免疫方法的次同步阻尼控制器設(shè)計(jì)（Design of subsynchronous damping controller based on fuzzy immune method）［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2007，31（11）：12－16.

［5］ 劉振亞.特高壓直流輸電技術(shù)研究成果專輯（2005年）［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2006.

［6］ Svensson S，Mortensen K.Damping of subsynchronous oscillations by an HVDC link an HVDC simulator study［J］.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1981，100（3）：1431－1439.

［7］ 班曉娟，艾冬梅，陳泓娟，等.人工魚(yú)［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［8］ 李曉磊，邵之江，錢(qián)積新（Li Xiaolei，Shao Zhijiang，Qian Jixin）.一種基于動(dòng)物自治體的尋優(yōu)模式：魚(yú)群算法（An optimizing method based on autonomous animals：fish－swarm algorithm）［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐（Systems Engineering Theory ＆Practice），2002，22（11）：32－38.

［9］ 李曉磊，馮少輝，錢(qián)積新，等（Li Xiaolei，F(xiàn)eng Shaohui，Qian Jixin，et al）.基于人工魚(yú)群算法的魯棒PID控制器參數(shù)整定方法研究（Parameter tuning method of robust PID controller based on artificial fish school algorithm）［J］.信息與控制（Information and Control），2004，33（1）：112－115.

［10］Piwko R J，Larsen E V.HVDC system control for damping of subsynchronous oscillations［J］.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1982，101（7）：2203－2211.

［11］周鐵強(qiáng)，劉福生（Zhou Tieqiang，Liu Fusheng）.高壓直流輸電系統(tǒng)次同步振蕩的幾種研究方法及其對(duì)比分析（HVDC system subsynchronous resonance several researching method and comparing analysis）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSUEPSA），1992，4（2）：32－40.