李培強，郝元釗，李欣然，羅 安

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

隨著我國電網的全國性互聯(lián)進程的推進，電網規(guī)模不斷擴大，復雜程度越來越高，電網的動態(tài)穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性問題越來越突出，負荷模型對電力系統(tǒng)數(shù)字仿真結果的影響已不容忽視［1～5］。深入研究、建立適應于實際電網運行情況的負荷模型和參數(shù)，對于提高電網仿真分析精度、改善電網安全穩(wěn)定水平、提高電網輸電能力具有重要的意義。負荷建模是為電力系統(tǒng)仿真計算提供結構合理、參數(shù)準確的綜合負荷模型?，F(xiàn)代大型電網的電力負荷建模面臨兩個重要問題，一是從空間上考慮，電力負荷的地域分布非常廣泛，即使一個省級電網也有數(shù)十上百個220 k V變電站，各自的負荷構成致使綜合負荷特性存在差異；二是從時間上考慮，即使對同一變電站，其負荷構成也是時變的，致使不同的時間段呈現(xiàn)不同的綜合負荷特性。但從工程實用的角度講，同一電網所采用的綜合負荷模型應盡可能簡單，且模型個數(shù)不能太多，否則使用時就會無所適從。因此，必須進行變電站綜合負荷特性分類判別［6～11］。

針對不斷新增和變化的變電站的負荷特征數(shù)據，論文提出了數(shù)理統(tǒng)計的綜合負荷特性多總體距離判別方法，該方法基于馬氏距離的作為多總體距離判別依據，通過誤判率來檢驗方法的準確性。通過某電網的已知的實際變電站負荷特性，對待判別的變電站進行總體距離判別，得出了準確的判別結果，對電網的負荷分類具有工程意義和實用價值。

1 負荷特性判別分析的基本思想

在負荷建模研究中，為了提高建模的準確性，需要對關鍵的變電站負荷模型和特性進行分類處理。在實際電網中，負荷成分表和比例是時變的，因此全網的變電站的負荷特性需要不斷地根據負荷的變化進行相應的動態(tài)調整，對于新的變電站進行補充分析和建模。這類問題即為變電站的判別分析。

用數(shù)理統(tǒng)計的語言描述判別分析，就是已知有g個總體G1，G2，…，Gg，每個總體Gi可認為屬于Gi的指標X＝（X1，X2，…，Xn）T取值的全體，它們的分布函數(shù)F1（x），…，F(xiàn)g（x）均為p維函數(shù)，對于任意新給定的樣本關于X的觀測值x＝（x1，x2，…，xp）T，判別分析就是判別該樣品屬于哪個總體的問題［12］。在實際工程應用中，通常取各總體關于指標X的樣本為該總體的代表，該樣本稱為訓練樣本，判別分析即取訓練樣本中各總體的信息以構造一定的準則來規(guī)定樣品的歸屬。

2 綜合負荷特性的多總體距離判別理論

設有g個p維的總體變電站類為G1，G2，…，Gg，均值向量分別為μ1，μ2，…，μg，協(xié)方差矩陣分別為Σ1，Σ2，…，Σg，計算新變電站負荷特性x到個總體的距離g，通過比較g，判別x屬于其距離最短的總體，即完成了新負荷特性的距離判別。判別分析的任務就是根據訓練樣本提供的信息，建立某種意義的最優(yōu)準則來判別樣本的屬類。為了考慮總體分布的分散性信息，本文取馬氏距離準則。在多元情況下，用協(xié)方差矩陣來把距離標準化為無量綱參數(shù)作為樣本空間兩點之間的距離。

設x、y是來自總體均值向量μ，協(xié)方差矩陣為Σ的兩個樣本，則兩點的馬氏距離平方定義為

定義x與總體G的馬氏距離平方為

設兩個總體G1和G2，其均值向量為μ1和μ2，G1和G2協(xié)方差矩陣相等，皆為Σ，則總體G1和G2的馬氏距離的平方為

3 判別準則的建立與評價

3.1 建立判別準則

若Σ1＝Σ2＝…＝Σg＝Σ時，x到Gj和Gi的馬氏距離的平方差為

令

則x到Gi距離最小等價于對所有的j≠i，有Wij（x）＞0，從而判別標準為

x∈Gi或對于一切j≠i，有Wij（x）＞0。

當μ1，μ2，…，μg和Σ未知時，可利用各總體的訓練樣本對其進行估計。設x（k）1，x（k）2，…，x（k）nk為來自總體Gk的訓練樣本（k＝1，2，…，g），令

式中：k＝1，2，…，g。

利用Sk（k＝1，2，…，g）對Σ的聯(lián)合估計為

則判別準則為

x∈Gi，若對于一切j≠i，有

若Σi（i＝1，2，…，g）不全相同，只需直接計算x到各總體Gj的馬氏距離為

3.2 判別準則評價

本文使用誤判率作為指標來衡量。設G1和G2為兩個總體，

則判別準則為為分別來自G1和G2的容量為n1和n2的訓練樣本，以全體訓練樣本作為各新樣本，代入已經建立的判別準則中判別其歸屬進行回判。

設n11屬于G1的樣品被正確判歸G1的個數(shù)；n12屬于G1的樣品被錯誤判歸G2的個數(shù)；n21屬于G2的樣品被錯誤判歸G1的個數(shù)；n22屬于G2的樣品被正確判歸G2的個數(shù)；這里n11＋n12＝n1，n21＋n22＝n2，n1＋n2為兩總體訓練樣本的總數(shù)，n12＋n21為總的誤判個數(shù)。誤判回代估計為

4 判別分析實例

4.1 訓練樣本和待判負荷特性

本文取湖南省電網20個220 k V靜態(tài)變電站負荷構成特性數(shù)據進行判別分析。表1為變電站標準化后的負荷構成參數(shù)元素，表2為待觀測樣本變電站成分構成。其中觀測指標為變電站的工業(yè)、采掘業(yè)、農業(yè)、三產業(yè)、市政生活5大用電行業(yè)的負荷容量百分比向量。

表1 綜合負荷觀測指標Tab.1 Observation index of synthesis load

選取3類變電站為訓練樣本，第Ⅰ類是以市政生活和工業(yè)用電負荷為主的變電站，其中市政生活用電接近50%；第Ⅱ類變電站以工業(yè)和市政生活用電負荷為主的變電站，其中工業(yè)用電接近60%；第Ⅲ類變電站是以工業(yè)和農業(yè)用電負荷為主，其中工業(yè)用電和農業(yè)用電分別接近50%和35%。

表2 待判綜合負荷觀測指標Tab.2 Observation index of synthesis load to be judged

4.2 綜合負荷特性的多總體判別結果

根據第3節(jié)所敘的綜合負荷特性的多總體距離判別理論，本文對表1和表2的負荷特性進行了判別分析。三類變電站負荷成分的總體均值和樣本離差陣分別為

G1與G2、G1與G3和G2與G3的線性判別函數(shù)分別為

5 分析與討論

（1）從多總體判別的結果可以看出，本文結果是正確的。其中待判1號變電站是以市政生活用電和工業(yè)為主的變電站負荷，其中市政生活用電接近50%，符合一類變電站的總體特征；待判2變電站以工業(yè)和農業(yè)用電為主的變電站負荷，其中工業(yè)用電和農業(yè)用電分別接近50%和35%；符合三類變電站的總體特征。本文的結果與文獻［14］的結果是一致的，也驗證了結果的有效性。

（2）現(xiàn)有的綜合負荷特性分類方法，都需要對已有和新增變電站進行重新判別分析。本文的多總體判別，在不改變電網已有的變電站負荷分類的情況下，可以很快判別出新增變電站綜合負荷的類別，不需要對現(xiàn)有類別進行調整和更改，避免重新分類的昂貴代價，具有很好的實用性。

（3）在綜合負荷特性多總體判別分析時，得出的組別總體均值基本上概括了各組負荷的構成的總體特性，可作為該組變電站負荷特性的綜合特性，即在總體判別的同時獲得了已有類的綜合負荷特性。此外該方法通過誤判率的檢驗，確保了多總體判別的準確性。本文用第3.2節(jié)的誤判分析的回代計算，誤判率為零，同時表明多總體判別對變電站負荷特性總體判別分析的有效性。

6 結語

判別方法，該方法基于馬氏距離為判別準則。通過某電網的已知的實際負荷特性，對待判別的變電站進行總體距離判別，得出了準確的判別結果，論證了該方法的有效性和準確性。

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針對不斷新增和調整的變電站特征數(shù)據，論文提出了基礎數(shù)理統(tǒng)計的綜合負荷特性多總體距離－38.

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