一、教學(xué)目標(biāo)

正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：加法原理和乘法原理的認(rèn)識(shí)和理解。

難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的區(qū)別和應(yīng)用。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)探究思考

問(wèn)題一：某人從深圳到廣州，可以乘火車，也可以乘汽車，若一天中，火車有5班，汽車有6班。那么一天中，乘坐這些交通工具從深圳到廣州共有多少種不同的走法?

你能由此歸納猜想出一個(gè)一般的結(jié)論嗎?

分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)：完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m₁種不同的方法，在第2類方式中有m₂種不同的方法，…，在第n類方式中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有(

)種不同的方法。

問(wèn)題二：某人從深圳到廣州先經(jīng)停東莞，一天中，若從深圳到東莞有火車8班，從東莞到廣州有汽車10班。那么一天中，乘坐這些交通工具從深圳到廣州共有多少種不同的走法?

類比分類計(jì)數(shù)原理，你能由問(wèn)題二歸納猜想出一個(gè)一般的結(jié)論嗎?

分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)：(

)

(二)披沙揀金

這兩個(gè)基本原理都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)問(wèn)題：(1)比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別呢?兩個(gè)基本原理的區(qū)別在于：一個(gè)(

)，一個(gè)(

)。(2)區(qū)別分類和分步的依據(jù)是什么?分類時(shí)各類方法(

)。而分步時(shí)(

)。

(三)應(yīng)用舉例

例：有一個(gè)班級(jí)共有42名學(xué)生。其中男生有20名。

(1)若要選派一名學(xué)生代表班級(jí)參加學(xué)代會(huì)，有多少種不同的選派方法?

(2)若要選派男、女各一名學(xué)生代表班級(jí)參加學(xué)代會(huì)，有多少種不同的選派方法?

思維過(guò)程：①完成的這件事是什么?②如何完成這件事?③屬于分類還是分步?(是否獨(dú)立完成)④運(yùn)用哪個(gè)計(jì)數(shù)原理?⑤利用相關(guān)原理進(jìn)行計(jì)算。

[針對(duì)性練習(xí)]

有一個(gè)書(shū)架有2層，上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有8本不同的語(yǔ)文書(shū)。

(1)從書(shū)架上任取一本書(shū)，有多少種不同的取法?(2)從書(shū)架上任取一本數(shù)學(xué)書(shū)和一本語(yǔ)文書(shū)，有多少種不同的取法?

[隨堂練習(xí)]

1.某同學(xué)衣服上左、右各有一個(gè)口袋，左邊口袋裝有26個(gè)英語(yǔ)單詞卡片。右邊口袋裝有32個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，這些英語(yǔ)單詞卡片都互不相同，則從兩個(gè)口袋里任取—個(gè)英語(yǔ)單詞卡片有——種不同的方法。

2.由三個(gè)數(shù)碼組成的號(hào)碼鎖。每個(gè)數(shù)碼可取0，1，2，3，……9中的任意一個(gè)數(shù)字，不同的開(kāi)鎖號(hào)碼設(shè)計(jì)共有______個(gè)。

3.有4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，則不同的報(bào)法有______種。

[思考題]

有0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字。(1)可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字三位偶數(shù)?

(四)歸納小結(jié)

1.什么時(shí)候用加法原理、什么時(shí)候用乘法原理呢?

2.分類與分步怎么區(qū)別呢?

(五)作業(yè)

課本8頁(yè)

1，2，3，4

(六)自我評(píng)價(jià)

請(qǐng)記下本課的收獲和疑惑等。

(七)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本課時(shí)使用教材為蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章第一節(jié)。本節(jié)內(nèi)容相對(duì)較容易理解，這兩個(gè)原理是我們以后學(xué)排列、組合的基礎(chǔ)，它的思維方法貫穿于這兩部分內(nèi)容中。因此，學(xué)好這節(jié)內(nèi)容對(duì)后繼知識(shí)的掌握意義重大。

對(duì)于本課時(shí)我的設(shè)計(jì)思路是：

1.兩個(gè)原理的得出

通過(guò)問(wèn)題一歸納出分類計(jì)數(shù)原理，問(wèn)題二通過(guò)與問(wèn)題一類比，得到分步計(jì)數(shù)原理。該過(guò)程重在培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

2.兩個(gè)原理的理解

比較問(wèn)題一與問(wèn)題二，體會(huì)兩個(gè)基本原理的聯(lián)系與區(qū)別，理解在具體問(wèn)題中如何選擇恰當(dāng)?shù)脑?。該過(guò)程旨在培養(yǎng)學(xué)生分析思考與推理能力。

3.兩個(gè)原理的應(yīng)用

通過(guò)例題讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的思維過(guò)程，學(xué)會(huì)利用兩個(gè)基本原理解決單純的分類、分步問(wèn)題；通過(guò)針對(duì)性練習(xí)強(qiáng)化對(duì)思維過(guò)程的應(yīng)用。例題與練習(xí)題，思考題的設(shè)計(jì)，由淺入深，步步為營(yíng)。逐層深入，符合認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生的實(shí)際水平。該過(guò)程旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這兩個(gè)基本原理去解決一系列的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.兩個(gè)原理的思維方法的掌握

在后續(xù)的教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這兩個(gè)原理去分析、思考、解決問(wèn)題，從而加深對(duì)這兩個(gè)原理的掌握。

(作者單位 廣東省深圳市龍翔學(xué)校高中部)