于 宇，唐曉嘉

（1.重慶大學(xué)公共管理學(xué)院，重慶400030；2.西南大學(xué)邏輯與智能研究中心，重慶400715）

漢語量化表達(dá)式的單調(diào)推理

于 宇1，唐曉嘉2

（1.重慶大學(xué)公共管理學(xué)院，重慶400030；2.西南大學(xué)邏輯與智能研究中心，重慶400715）

對自然語言量化表達(dá)式的語義分析可以從不同的角度進(jìn)行，而量詞的語義性質(zhì)是量化表達(dá)式語義研究的基礎(chǔ)，它在某種程度上制約著表達(dá)式的語義。因此對自然語言量詞的語義性質(zhì)進(jìn)行分析和形式刻畫是語言邏輯的一個重要內(nèi)容。廣義量詞理論借用數(shù)學(xué)的單調(diào)性概念對英語量詞的語義性質(zhì)進(jìn)行分析，得到了許多重要成果。漢語作為一種自然語言，有其自身特點，但也有與英語類似的語義性質(zhì)。我們可以嘗試從單調(diào)性定義出發(fā)，分析各種漢語量詞的語義特征，然后運用集合運算證明它們的單調(diào)性，根據(jù)得出的結(jié)論分析漢語量化表達(dá)式的左元單調(diào)推理和右元單調(diào)推理，從而刻畫出漢語量化表達(dá)式之間的語義關(guān)系。

漢語量化表達(dá)式；單調(diào)性；推理

隨著人工智能的發(fā)展，面向信息處理的自然語言研究日益成為學(xué)術(shù)重點和熱點，自然語言的形式化、數(shù)字化和程序化成為人工智能不可或缺的組成部分。自然語言的核心是語義，而一個語句的語義表達(dá)在很大程度上依賴于句中的量化表達(dá)式。因此，通過對量化表達(dá)式語義的準(zhǔn)確分析進(jìn)而分析語句的語義，在此基礎(chǔ)上對語句傳達(dá)的信息進(jìn)行準(zhǔn)確的形式刻畫，這是自然語言走向人工智能的第一步。

對自然語言量化表達(dá)式的語義分析可以從不同的角度進(jìn)行，而量詞的語義性質(zhì)是量化表達(dá)式語義研究的基礎(chǔ)，它在某種程度上制約著表達(dá)式的語義。因此對自然語言量詞的語義性質(zhì)進(jìn)行分析和形式刻畫是語言邏輯的一個重要內(nèi)容。廣義量詞理論借用數(shù)學(xué)的單調(diào)性概念對英語量詞的語義性質(zhì)進(jìn)行分析，得到許多重要成果。漢語作為一種自然語言，有其自身特點，但也有與英語類似的語義性質(zhì)。本文立足于對漢語的邏輯研究，我們將首先引入單調(diào)性定義，基于廣義量詞理論分析什么叫量化表達(dá)式推理的單調(diào)性，然后對漢語量詞進(jìn)行分類，并對各類量詞的語義特征進(jìn)行邏輯分析，最后運用集合運算證明漢語量詞的單調(diào)性，從而刻畫漢語量化表達(dá)式之間的單調(diào)推理。

一、單調(diào)性定義

單調(diào)性的概念來自于數(shù)學(xué)。函數(shù)f，如果對于論域內(nèi)的任意x、y，若x＞y，則f（x）＞f（y），那么該函數(shù)f是單調(diào)遞增的；若x＜y，則f（x）＜f（y），那么該函數(shù)f是單調(diào)遞減的。

將單調(diào)性概念引入語言學(xué)研究，最早研究廣義量詞單調(diào)性的是Barwise和Cooper（1981，184），他們用集合論語言給出了量詞的單調(diào)性定義：

在模型M的論域E中，X、Y是E中的任意集合，一個量詞Q是單調(diào)遞增的（mon↑），如果X∈Q并且X?Y?E，則Y∈Q（對于任意集合X∈Q，Q也包含X的所有超集（supersets））。

一個量詞Q是單調(diào)遞減的（mon↓），如果X∈Q并且Y?X?E，則Y∈Q（對于任意集合X∈Q，Q也包含X的所有子集（subsets））。

根據(jù)表達(dá)式主語和謂語的不同情況，又進(jìn)一步把量詞的單調(diào)性分為四種：主語單調(diào)遞增、主語單調(diào)遞減、謂語單調(diào)遞增、謂語單調(diào)遞減，分別定義為：

Q（A B）為主語（左元）單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)，Q（A B）&A?A′蘊涵 Q（A′B）

Q（A B）為主語（左元）單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)，Q（A B）&A′?A 蘊涵 Q（A′B）

Q（A B）為謂語（右元）單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)，Q（A B）&B?B′蘊涵 Q（A B′）

Q（A B）為謂語（右元）單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)，Q（A B）&B′?B 蘊涵 Q（A B′）

左元單調(diào)是指句中的主語（指名詞）所指集合中元素的增減對語句真值的影響，右元單調(diào)是指句中的謂語所指集合中元素的增減對語句真值的影響。實際上，右元單調(diào)是指包含限定詞的整個名詞短語的單調(diào)性。一般情況下，我們根據(jù)直觀上成立的推理來判斷該量詞的單調(diào)性，如從“每個人快速走路”可以推出“每個人走路”也可以推出“有人快速走路”；由此可以斷定“每個”是右元單調(diào)遞增、左元單調(diào)遞減的。我們把根據(jù)量詞的單調(diào)性進(jìn)行的推理叫做量化表達(dá)式的單調(diào)推理。

二、漢語量詞的分類及單調(diào)性分析

所謂量詞是指具有量化意義的語詞，即對個體集合或者由個體有序?qū)M成的集合的量化。漢語的量詞主要是指限定詞中的數(shù)詞、單位詞、數(shù)量詞和指示詞，它們通常用來指稱事物的數(shù)量。根據(jù)量化語義的不同，又可分為全稱量詞、特稱量詞、概稱量詞和確稱量詞。下面分別討論它們的單調(diào)性。

1.全稱量詞的單調(diào)性。全稱量詞是指對論域中全部對象的斷定，常見的有“凡”、“凡是”、“所有”、“全部”、“一切”、“個個”等等。這里以“所有”為例說明漢語全稱量詞的單調(diào)性。例如：根據(jù)“所有金屬都是導(dǎo)電的”為真，可以推出“所有有色金屬是導(dǎo)電的”為真；根據(jù)前面給出的單調(diào)性定義，判定“所有”是左元單調(diào)遞減的。根據(jù)“所有人都在快跑”為真，推出“所有人都在跑”為真；判定“所有”是右元單調(diào)遞增的。

2.特稱量詞的單調(diào)性。特稱量詞是指對論域中至少一個對象有所斷定，常見的有“有”、“有的”、“有些”。這里以“有的”為例說明漢語特稱量詞的單調(diào)性。例如：“有的臘梅花是紅的”為真，能夠推出“有的花是紅的”；據(jù)此可以得出“有的”是左元單調(diào)遞增的。根據(jù)“有的花是鮮紅的”為真，可以推出“有的花是紅的”為真；據(jù)此可以得出“有的”是右元單調(diào)遞增的。

3.漢語概稱量詞的單調(diào)性。概稱量詞由于它表達(dá)的數(shù)量是模糊的，既不是一個確定的數(shù)值，也不是完全不確定的，它總是相對于論域中全部數(shù)量而言的。這一類量詞又叫做比例量詞，常見的有“大多數(shù)”、“多數(shù)”、“少數(shù)”等等。這里以“多數(shù)”為例說明漢語概稱量詞的單調(diào)性。當(dāng)概稱量化句“多數(shù)人大代表是共產(chǎn)黨員”為真時，“多數(shù)代表是共產(chǎn)黨員”不一定為真；據(jù)此可以得出“多數(shù)”不是左元單調(diào)遞增的。根據(jù)“多數(shù)人大代表是共產(chǎn)黨員”為真，也推不出“多數(shù)婦女人大代表是共產(chǎn)黨員”為真；據(jù)此可以得出“多數(shù)”也不是左元單調(diào)遞減的。即“多數(shù)”是左元不單調(diào)的。根據(jù)“多數(shù)人大代表是九三學(xué)社成員”為真，可以推出“多數(shù)人大代表是民主黨派人士”為真；據(jù)此可以得出“多數(shù)”是右元單調(diào)遞增的。

再以“少數(shù)”為例，說明漢語概稱量詞的單調(diào)性。當(dāng)概稱量化句“少數(shù)人大代表是民主黨派人士”為真時，“少數(shù)代表是民主黨派人士”不一定為真；據(jù)此可以得出“少數(shù)”不是左元單調(diào)遞增的。根據(jù)“少數(shù)人大代表是民主黨派人士”為真，也推不出“少數(shù)婦女人大代表是民主黨派人士”為真；據(jù)此可以得出“少數(shù)”也不是左元單調(diào)遞減的。即“少數(shù)”是左元不單調(diào)的。根據(jù)“少數(shù)人大代表是民主黨派人士”為真，不能必然地推出“少數(shù)人大代表是九三學(xué)社成員”為真；據(jù)此可以得出“少數(shù)”是右元不單調(diào)的。

4.漢語確稱量詞的單調(diào)性。確稱量詞是相對概稱量詞而言的，指對論域中對象斷定的數(shù)量是確定的，常見的有“一δ”、“三δ”等。其中，δ是單位詞。這里以“三δ”為例說明漢語概稱量詞的單調(diào)性。假設(shè)我們考察了十種植物，通過觀察發(fā)現(xiàn)其中三種植物的花期很長。根據(jù)該確稱量化句“三種植物的花期很長”，不能必然地推出“三種生物的花期很長”為真，也不能必然地推出“三種長莖植物的花期很長”為真，同時更不能必然地推出“三種植物有花期”為真；據(jù)此可以得出“三δ”是左元不單調(diào)、右元不單調(diào)的。由于確稱量詞表達(dá)的數(shù)量是確定的，論域擴大或縮小都會改變原語句的真值，所以根據(jù)語言直覺也能夠判斷確稱量詞不具有單調(diào)性。

然而，當(dāng)確稱量詞與概稱量詞聯(lián)合表達(dá)量化關(guān)系時，單調(diào)性便會有所變化。分兩種情況：首先，“多于”與確稱量詞聯(lián)合，例如：“多于三名婦女代表是九三學(xué)社成員”為真，可以推出“多于三名代表是九三學(xué)社成員”為真，也可以推出“多于三名婦女代表是民主人士”；據(jù)此可以得出“多于三δ”是左元單調(diào)遞增、右元單調(diào)遞增的。其次，“少于”與確稱量詞聯(lián)合，例如：“少于三名代表是民主人士”為真，可以推出“少于三名婦女代表是民主人士”為真，也可以推出“少于三名代表是九三學(xué)社成員”；據(jù)此可以得出“少于三δ”是左元單調(diào)遞減、右元單調(diào)遞減的。

三、基于集合運算的漢語量詞單調(diào)性證明

通過以上的分析，我們看到了漢語量詞具有單調(diào)語義特征，但是這還不足以證明它們的單調(diào)性，下面運用集合運算給出詳細(xì)的證明過程。

命題1：“所有”是左元單調(diào)遞減、右元單調(diào)遞增的。

“所有”的語義定義為：所有（A）（B）?A?B

設(shè)有集合 A，A1，A2，B，B1，B2，其中 A1?A?A2，B1?B?B2。已知：所有（A）（B）成立，求證：所有（A1）（B）和所有（A）（B2）成立。

首先證明所有（A1）（B）成立。

證明 a：①所有（A）（B）?A?B （根據(jù)已知和“所有”的定義）

② A?B?A=A∩B （根據(jù)“?”的定義）

③ A1?A?A1=A1∩ A （同②）

④ A1∩B=（A1∩A）∩B （根據(jù)③）

⑤ A1∩（A∩B） （④結(jié)合律）

⑥ A1∩A （⑤根據(jù)②）

⑦A1 （⑥根據(jù)③）

⑧ A1∩B=A1 （根據(jù)④-⑦）

⑨ A1∩B=A1?A1?B （⑧根據(jù)“?”的定義）

⑩ 所有（A1）（B） （⑨根據(jù)“所有”的定義）

由于“所有（A）（B）&A1?A”，蘊涵“所有（A1）（B）”，所以“所有”為左元單調(diào)遞減的。

下面證明所有（A）（B2）成立。

證明b：① 所有（A）（B）?A?B （根據(jù)已知和“所有”的定義）

② B?B2 （根據(jù)已知）

③ A?B?B2 （①②根據(jù)“?”的定義）

⑤ 所有（A）（B2） （④根據(jù)“所有”的定義）

由于“所有（A）（B）&B?B2”，蘊涵“所有（A）（B2）”，所以“所有”為右元單調(diào)遞增的。

命題1證畢。據(jù)此得到漢語全稱量詞是左元遞減、右元遞增的。

命題2：“有的”是左元單調(diào)遞增、右元單調(diào)遞增的。

設(shè)有集合 A，A1，A2，B，B1，B2，其中 A1?A?A2，B1?B?B2。已知：有的（A）（B）成立，求證：有的（A2）（B）和有的（A）（B2）成立。

首先證明有的（A2）（B）成立。

②A?A2 （根據(jù)已知）

但是近些年來，隨著社會發(fā)展速度的加快，為了滿足現(xiàn)代企業(yè)對信息化發(fā)展的需求，編程語言必須在現(xiàn)有基礎(chǔ)上實現(xiàn)便捷性和安全性的發(fā)展，擴大編程語言的使用范圍，為編程語言的進(jìn)一步發(fā)展提供良好的發(fā)展環(huán)境，真正實現(xiàn)其可持續(xù)發(fā)展。

④有的（A2）（B） （③根據(jù)“有的”的定義）

由于“有的（A）（B）&A?A2”，蘊涵“有的（A2）（B）”，所以“有的”為左元單調(diào)遞增的。下面證明有的（A）（B2）成立。

② B?B2 （根據(jù)已知）

④ 有的（A）（B2） （③根據(jù)“有的”的定義）

由于“有的（A）（B）&B?B2”，蘊涵“有的（A）（B2）”，所以“有的”為右元單調(diào)遞增的。

命題2證畢。漢語特稱量詞是左元遞增、右元遞增的。

命題3：“多數(shù)”是右元單調(diào)遞增的。

“多數(shù)”的語義定義為：多數(shù)（A）（B）?0.5＜|A∩B|/|A|≤0.8

設(shè)有集合 A，A1，A2，B，B1，B2，其中 A1?A?A2，B1?B?B2。已知：多數(shù)（A）（B）成立，求證：多數(shù)（A）（B2）成立。

證明：① 多數(shù)（A）（B）?0.5＜|A∩B|/|A|≤0.8 （根據(jù)已知和“多數(shù)”的定義）

② B?B2 （根據(jù)已知）

③ 0.5＜|A∩B2|/|A|≤0 （②根據(jù)“?”和“多數(shù)”的定義）

④ 多數(shù)（A）（B2） （③根據(jù)“多數(shù)”的定義）

由于“多數(shù)（A）（B）&B?B2”，蘊涵“多數(shù)（A）（B2）”，所以“多數(shù)”為右元單調(diào)遞增。

命題3證畢。漢語概稱量詞“多數(shù)”是左元不單調(diào)、右元單調(diào)遞增的。

由以上分析和證明可知，漢語概稱量詞的單調(diào)性分為兩種情況。從語義上看，當(dāng)概稱量詞表達(dá)“多于一半及以上”時，是左元不單調(diào)、右元單調(diào)遞增的；當(dāng)概稱量詞表達(dá)“小于一半及以下”時，是左元、右元不單調(diào)的。實際上，這也是由概稱量詞的語義定義決定的。

命題4：“多于三δ”是左元單調(diào)遞增、右元單調(diào)遞增的。“多于三 δ”的語義定義為：多于三 δ（A）（B）?|A∩B|≥3

設(shè)有集合 A，A1，A2，B，B1，B2，其中 A1?A?A2，B1?B?B2。已知：多于三 δ（A）（B）成立，求證：多于三 δ（A2）（B）和多于三 δ（A）（B2）成立。

首先證明多于三 δ（A2）（B）成立。

證明a：① 多于三δ（A）（B）?|A∩B|≥3 （根據(jù)已知和“多于三δ”的定義）

②A?A2 （根據(jù)已知）

③ |A2∩B|≥3 （①②根據(jù)“?”和“∩”的定義）

④ 多于三 δ（A2）（B） （③根據(jù)“多于三 δ”的定義）

由于“多于三 δ（A）（B）&A?A2”，蘊涵“多于三 δ（A2）（B）”，所以“多于三 δ”為左元單調(diào)遞增的。

下面證明多于三 δ（A）（B2）成立。

證明b：① 多于三δ（A）（B）?|A∩B|≥3 （根據(jù)已知和“多于三δ”的定義）

② B?B2 （根據(jù)已知）

③ |A∩B2|≥3 （②根據(jù)“?”和“∩”的定義）

④ 多于三 δ（A）（B2） （③根據(jù)“多于三 δ”的定義）

由于“多于三 δ（A）（B）&B?B2”，蘊涵“多于三 δ（A）（B2）”，所以“多于三 δ”為右元單調(diào)遞增的。

命題4證畢?！岸嘤谌摹笔亲笤獑握{(diào)遞增、右元單調(diào)遞增的。

命題5：“少于三δ”是左元單調(diào)遞減、右元單調(diào)遞減的。

“少于三 δ”的語義定義為：少于三 δ（A）（B）?|A∩B|≤3

設(shè)有集合 A，A1，A2，B，B1，B2，其中 A1?A?A2，B1?B?B2。已知：少于三 δ（A）（B）成立，求證：少于三 δ（A1）（B）和少于三 δ（A）（B1）成立。

首先證明少于三 δ（A1）（B）成立。

證明a：① 少于三δ（A）（B）?|A∩B|≤3 （根據(jù)已知和“少于三δ”的定義）

② A1?A （根據(jù)已知）

③ |A1∩B|≤3 （①②根據(jù)“?”和“∩”的定義）

④ 少于三 δ（A2）（B） （③根據(jù)“少于三 δ”的定義）

由于“少于三 δ（A）（B）&A1?A”，蘊涵“少于三 δ（A1）（B）”，所以“少于三 δ”為左元單調(diào)遞減的。

下面證明少于三 δ（A）（B1）成立。

證明b：① 少于三δ（A）（B）?|A∩B|≤3 （根據(jù)已知和“少于三δ”的定義）

② B1?B （根據(jù)已知）

③ |A∩B1|≤3 （②根據(jù)“?”和“∩”的定義）

④ 少于三 δ（A）（B1） （③根據(jù)“少于三 δ”的定義）

由于“少于三 δ（A）（B）&B1?B”，蘊涵“少于三 δ（A）（B1）”，所以“少于三 δ”為右元單調(diào)遞減的。

命題5證畢?！吧儆谌摹笔亲笤獑握{(diào)遞減、右元單調(diào)遞減的。

四、漢語量化表達(dá)式單調(diào)推理

經(jīng)上面的分析和證明，漢語中左元單調(diào)遞增的量詞分別是：特稱量詞“有”、“有的”、“有些”；概稱與確稱組合的量詞“多于三δ”等等。據(jù)此可以得到以下單調(diào)推理：

（1）a有的中學(xué)生未滿十八歲。/b有的學(xué)生未滿十八歲。

（2）a有些西南地區(qū)受到旱災(zāi)。/b有些地區(qū)受到旱災(zāi)。

（3）a多于三種長莖植物花期很長。/b多于三種植物花期很長。

由于（1）-（3）句中量詞都是左元單調(diào)遞增的，所以（1）-（3）的a句真都蘊涵b句真。

左元單調(diào)遞減的量詞分別是：全稱量詞“所有”、“全部”；概稱與確稱組合的量詞“少于三δ”等等。據(jù)此可以得到以下單調(diào)推理：

（4）a所有的中學(xué)生未滿十八歲。/b所有的一年級中學(xué)生未滿十八歲。

（5）a全部金屬都是導(dǎo)電的。/b全部有色金屬都是導(dǎo)電的。

（6）a少于三個人大代表是無黨派人士。/b少于三個婦女人大代表是無黨派人士。

由于（4）-（6）句中量詞都是左元單調(diào)遞減的，所以（4）-（6）的a句真都蘊涵b句真。

以上是針對主語（即左元）的漢語簡單量化句之間的單調(diào)推理。下面我們討論針對謂語（即右元）的漢語簡單量化句之間的單調(diào)推理。

右元單調(diào)遞增的量詞分別是：全稱量詞“所有”、“全部”；特稱量詞“有”、“有的”、“有些”；概稱量詞“多數(shù)”；量化副詞“總是”、“有時”、“偶爾”等等。我們可以據(jù)此得到以下單調(diào)推理：

（7）a所有的人都在快跑。/b所有的人都在跑。

（8）a多數(shù)政協(xié)代表是九三學(xué)社成員。/b多數(shù)政協(xié)代表是民主黨派成員。

（9）a小明總是下午三點打籃球。/b小明總是下午打籃球。

由于（7）-（9）句中量詞都是右元單調(diào)遞增的，所以（7）-（9）的a句真都蘊涵b句真。

右元單調(diào)遞減的量詞分別是：概稱量詞“少數(shù)”；概稱與確稱組合的量詞“少于三δ”等等。我們可以據(jù)此得到以下單調(diào)推理：

（10）a少數(shù)人大代表是民主黨派成員。/b少數(shù)人大代表是九三學(xué)社成員。

由于（10）句中量詞都是右元單調(diào)遞減的，所以（10）的a句真蘊涵b句真。

由此可見，漢語量詞的單調(diào)性為直觀上成立的漢語量化表達(dá)式的推理提供了理論解釋依據(jù)。

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B81

A

1001－4799（2012）03－0014－05

2012-01-12

教育部人文社會科學(xué)研究青年基金資助項目：11YJC72040003

于宇（1982-），女，黑龍江大慶人，重慶大學(xué)公共管理學(xué)院講師，哲學(xué)博士；唐曉嘉（1954-），女，廣西全州人，西南大學(xué)邏輯與智能研究中心教授、博士生導(dǎo)師，主要從事現(xiàn)代邏輯研究。

熊顯長］