安 航，王 瑛，馮博宇

AN Hang,WANG Ying,FENG Bo-yu

（空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，以及軍事斗爭準(zhǔn)備工作的不斷深入，飛機(jī)的使用強(qiáng)度越來越大。我國規(guī)定同型飛機(jī)的平均剩余壽命百分比不能低于一定的比例，為航空工程保障計(jì)劃的順利實(shí)施，需經(jīng)常安排好飛機(jī)的使用和保持最大數(shù)量的飛機(jī)處于良好狀態(tài)，這就對飛機(jī)的使用壽命提出了更高的要求。飛機(jī)壽命資源的消耗量直接影響到壽命資源的存儲量（即可用飛行小時(shí)），飛機(jī)壽命資源存儲量是開展各種飛行活動(dòng)和任務(wù)的根本基礎(chǔ)。因此，構(gòu)建模型實(shí)現(xiàn)對飛機(jī)壽命資源消耗量的準(zhǔn)確預(yù)測，可以進(jìn)一步完善飛機(jī)壽命管理方法，使得飛機(jī)做到物盡其用[1]。

目前針對飛機(jī)壽命的研究較多，文獻(xiàn)[2]研究了飛行強(qiáng)度對使用壽命的影響；文獻(xiàn)[3]研究分析了腐蝕環(huán)境對飛機(jī)結(jié)構(gòu)和使用壽命的影響；何宇廷提出了飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命包線的建立方法[4]。然而文獻(xiàn)中分析并預(yù)測在使用過程中飛機(jī)壽命資源消耗的論述較少，基于此，筆者融合粗糙集方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)各自的優(yōu)勢，在不改變樣本分類質(zhì)量的條件下，運(yùn)用粗糙集理論約簡樣本指標(biāo)，確定網(wǎng)絡(luò)輸入層變量和神經(jīng)元個(gè)數(shù)[5]，建立基于粗糙集-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)壽命資源消耗量預(yù)測模型，并應(yīng)用這一非線性模型對飛機(jī)壽命資源消耗量進(jìn)行了預(yù)測。

1 基于RS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)壽命消耗量預(yù)測模型的建立

結(jié)合粗糙集屬性約簡的特點(diǎn)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜函數(shù)全局逼近的優(yōu)勢[6]，本文采用基于RS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能建模方法對飛機(jī)壽命資源消耗量進(jìn)行預(yù)測。因?yàn)楹娇昭b備的使用以及管理一般是成建制進(jìn)行的，所以，在研究飛機(jī)壽命消耗量時(shí)，以機(jī)群為研究對象更有意義。首先全面考察影響飛機(jī)壽命資源消耗量的因素，然后使用粗糙集理論針對決策屬性來約簡條件屬性，從條件屬性中去掉對于決策屬性而言冗余的（或相對不重要的）屬性，隨后我們將這些約簡后的條件屬性（影響因素）和決策屬性（消耗量）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，最終得到影響因素和飛機(jī)壽命消耗量之間的映射關(guān)系。構(gòu)建基于RS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的步驟如圖1所示。

圖1 基于RS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程

1.1 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于現(xiàn)實(shí)中所采集數(shù)據(jù)的度量單位不同，各維數(shù)據(jù)值相差也較大，如果不對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理或選擇，而直接用粗糙集算法進(jìn)行屬性約簡，勢必會造成效率較低，所以在使用約簡算法前，應(yīng)先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。

最小-最大規(guī)范化方法：

假定min和max分別為變量的最小值和最大值，通過

可將的區(qū)間映射到[0,1]區(qū)間。這里的x1f,x2f,…,x1f是的f幾個(gè)度量值。

1.2 連續(xù)屬性離散化

由于粗糙集理論無法直接使用連續(xù)型數(shù)據(jù)，所以在使用粗糙集理論進(jìn)行屬性約簡前需先對具有連續(xù)值特征的屬性進(jìn)行離散化。經(jīng)過離散化之后，原來的決策系統(tǒng)被一個(gè)新的決策系統(tǒng)所代替，且不同的斷點(diǎn)集會將決策系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成不同的決策系統(tǒng)。由于最終的決策屬性值均為一維的，故對決策列采用較為簡單且成熟的K-means值聚類法進(jìn)行離散化[7]。

粗糙集理論中對連續(xù)屬性離散化的方法很多，在這里采用苗奪謙[8]提出的基于動(dòng)態(tài)層次聚類的連續(xù)屬性離散化算法。其的指導(dǎo)思想是在保證離散后的決策表應(yīng)當(dāng)同離散化前一樣保持其相容性的前提下，尋找使得約簡效率最高的聚類劃分。該算法無需事先指定聚類的數(shù)目，而是根據(jù)聚類后的決策表相容度的限制條件、聚類的距離閥值實(shí)現(xiàn)自動(dòng)聚類。

1.3 對離散化后的樣本數(shù)據(jù)屬性約簡

通過屬性約簡可以去除冗余的或?qū)勖牧款A(yù)測結(jié)果影響不大的屬性，以減少屬性數(shù)目，提高分析效率。文獻(xiàn)[9]提出的基于系統(tǒng)正域的屬性主要性的數(shù)據(jù)約簡方法，盡管不能保證一定能夠找到系統(tǒng)信息的最優(yōu)解，但筆者認(rèn)為依據(jù)單個(gè)屬性重要的約簡算法依然具有合理性。其算法得到的約簡即使不是最優(yōu)約簡，健壯性和穩(wěn)定性也是較好的。因此本文采用基于屬性重要性的約簡方法作為粗糙集的數(shù)據(jù)約簡算法。具體步驟如下：

1）REDU=核；

2）候選屬性集AR=C－REDU；

3）找出AR中具有最大屬性重要性SGF (a,R,D)的屬性a；

4）如果有多個(gè)屬性ai(i=1,,m)具有相同的最大重要性，則選取與REDU具有最小屬性取值組合的屬性ai；

5）REDU=REDU ? {aj}；AR=AR － {aj}；

6）如果K(REDU,D)=1，則算法中止，否則轉(zhuǎn)回3)。

1.4 利用屬性約簡結(jié)果建立基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]的詳細(xì)步驟如圖2所示。

圖2 GA-BP算法詳細(xì)步驟

由上一節(jié)屬性約簡所確定的屬性數(shù)量作為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，接下來則要考慮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，由于影響網(wǎng)絡(luò)泛化能力的因素與研究問題的復(fù)雜程度、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇等諸多因素有關(guān)，因此BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定要根據(jù)實(shí)際問題來決定。

1.4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

一個(gè)S型隱含層加上一個(gè)線性輸出層的BP網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任何在閉區(qū)間內(nèi)的一個(gè)連續(xù)有理函數(shù)[11]，因而一個(gè)三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就具有模擬任意復(fù)雜的非線性映射的能力，并且可以通過增加隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)來提高網(wǎng)絡(luò)的精度。

隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定目前還沒有統(tǒng)一的方法，本文采用試算法來確定隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)：開始根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式使用很少的隱含層神經(jīng)元數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，然后不斷增加隱含層神經(jīng)元數(shù)，比較不同訓(xùn)練和測試的結(jié)果，最終選取合適的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

1.4.2 采用GA算法優(yōu)化權(quán)值和閥值

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采取的權(quán)值更新方法為最速梯度下降法，其缺陷是容易陷入局部極小、收斂速度慢[12]。本文采用遺傳算法來優(yōu)化初始權(quán)值、閥值，主要步驟如下：

1）種群初始化，包括交叉概率Pc、交叉規(guī)模、突變概率Pm以及初始化w1ij、w1jk、q1j和q1k進(jìn)行；采用實(shí)數(shù)編碼，初始種群取50各個(gè)體均是由w1ij、w1jk、q1j和q1k四部分組成的實(shí)數(shù)串；

2）各個(gè)體評價(jià)函數(shù)計(jì)算，進(jìn)行各個(gè)體排序。按照下式概率值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)個(gè)體的選擇。

其中為個(gè)體的適配值，可用誤差平方和E來衡量，即：

其中，i=1,2,…,N為染色體數(shù)；k=1,…,4為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，本文中k取1；p=1,…,10為訓(xùn)練樣本數(shù)；Tk為預(yù)期輸出值。

3）按照概率Pc對個(gè)體Gi和Gi+1交叉操作，從而產(chǎn)生新個(gè)體和，未進(jìn)行交叉操作的個(gè)體，則直接進(jìn)行復(fù)制。

4）運(yùn)用概率Pm突變，從而產(chǎn)生Gj的新個(gè)體；

5）將新個(gè)體插到種群P中，并且計(jì)算其評價(jià)函數(shù)；

6）計(jì)算誤差平方和，如果達(dá)到預(yù)定值εGA，那么轉(zhuǎn)(7)。反之，則轉(zhuǎn)入(3)，繼續(xù)執(zhí)行遺傳操作；

7）將GA輸出的優(yōu)化初值作為閾值和初始權(quán)值。再用BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直到達(dá)到指定精度εBP(εBP<εGA)。

1.4.3 預(yù)測結(jié)果評價(jià)參數(shù)

選擇平均相對誤差MAPE、相關(guān)系數(shù)R、輸出數(shù)據(jù)可行度Z三個(gè)參數(shù)來評價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的預(yù)測精度。因?yàn)樗鼈兗炔皇軜颖疽?guī)模的影響，又不受樣本單位的制約，便于將預(yù)測結(jié)果與前面的線性預(yù)測方法進(jìn)行對比，其公式表示為：

其中xi代表模型模擬輸出值，yi表示實(shí)測值。平均相對誤差MAPE反映了預(yù)測值的總體質(zhì)量，相關(guān)系數(shù)R反映了觀測值的變化對預(yù)測值的影響，輸出數(shù)據(jù)可信度Z反映了預(yù)測值在給定的可信度內(nèi)的分類精度。

2 飛機(jī)壽命消耗量預(yù)測實(shí)例

運(yùn)用具體數(shù)據(jù)和已建立的模型，預(yù)測飛機(jī)壽命資源的消耗量。選取某單位2007-2009每月飛行數(shù)據(jù)，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理后如表1所示。

結(jié)合實(shí)地調(diào)研結(jié)論，將影響飛機(jī)壽命資源消耗量的因素歸納為以下5種，即：當(dāng)月飛行訓(xùn)練消耗量M、惡劣天氣占當(dāng)月的比例U、調(diào)出飛機(jī)消耗量N、事故P、機(jī)務(wù)素質(zhì)差的機(jī)務(wù)人員所占的比例Q。

2.1 連續(xù)屬性離散化

將表1中原始數(shù)據(jù)預(yù)處理后，使用K-means法和文獻(xiàn)[8]中的算法對決策屬性和條件屬性進(jìn)行離散化。將決策屬性（飛機(jī)壽命資源消耗量）和條件屬性（當(dāng)月飛行訓(xùn)練消耗量、惡劣天氣占當(dāng)月的比例、調(diào)出飛機(jī)消耗量、事故、機(jī)務(wù)素質(zhì)差的機(jī)務(wù)人員所占的比例）進(jìn)行分類從而將連續(xù)屬性離散化，離散結(jié)果如下：

每月飛機(jī)壽命總消耗量：{1：[0，0.059]；2：[0.078，0.139]；3：[0.167，0.227]；4：[0.307，0.394]；5：[1，1]}。

當(dāng)月飛行訓(xùn)練消耗量：{1：[0，0.195]；2：[0.3，0.356]；3：[0.388，0.455]；4：[0.598，0.758]；5：[0.825，1]}。

惡劣天氣占當(dāng)月的比例：{1：[0，0.221]；2：[0.279，0.485]；3：[0.618，0.765]；4：[0.824，1]}。

調(diào)出飛機(jī)的壽命消耗量：{1：[0，0]；2：[0.531，0.766]；3：[0.813，1]}。

機(jī)務(wù)素質(zhì)差的機(jī)務(wù)人員所占的比例：{1：[0，0.077]；2：[0.154，0.269]；3：[0.462，0.731]；4：[0.769，1]}。

對于飛行事故，可將其屬性值量化為1、2。其中1表示沒有發(fā)生飛行事故，2表示發(fā)生飛行事故。

表1 某單位飛機(jī)壽命消耗統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

2.2 屬性約簡

屬性約簡的步驟為，首先求出屬性規(guī)約集的核心，然后運(yùn)用約簡算法計(jì)算歸約集，并根據(jù)某種評判標(biāo)準(zhǔn)確定最佳歸約集。

令D=決策屬性集={D}={L}，C=條件屬性全集={C}={M，U，N，P，Q}

首先計(jì)算得到Card(POSC(D))=24，計(jì)算系統(tǒng)的核為：{當(dāng)月飛行訓(xùn)練消耗量，惡劣天氣占當(dāng)月的比例}，由REDU={當(dāng)月飛行訓(xùn)練消耗量，惡劣天氣占當(dāng)月的比例}，Card(POSCred(D))=14，而后計(jì)算其余屬性的重要性為：

SGF(N,REDU,D)=12/24，SGF(P,REDU,D)=3/24，SGF(POSCred(D))=3/24

屬性N的重要性最大，因此將該屬性加入到中，由于此時(shí),因此算法中止。最終得到的屬性約簡結(jié)果為：{當(dāng)月飛行訓(xùn)練消耗量，惡劣天氣占當(dāng)月的比例，調(diào)出飛機(jī)消耗量}。

2.3 仿真驗(yàn)證與分析

由上節(jié)粗糙集屬性約簡結(jié)果分析可知，網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，下面需要確定隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。本文采用試湊法，先通過經(jīng)驗(yàn)公式給出隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，而后逐漸增加或減少隱層單元數(shù)，最后依據(jù)網(wǎng)絡(luò)均方誤差最小的原則（或較快的收斂速度）確定網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。經(jīng)過驗(yàn)證，當(dāng)隱含層單元數(shù)為8時(shí)，訓(xùn)練誤差和學(xué)習(xí)步數(shù)都比較理想，因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-8-1，3個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)分別對應(yīng)當(dāng)月飛行訓(xùn)練消耗量、惡劣天氣占當(dāng)月的比例、調(diào)出飛機(jī)消耗量，8個(gè)隱層神經(jīng)元，1個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)對應(yīng)飛機(jī)壽命資源消耗量。

采用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，取表1中前24組為訓(xùn)練樣本，后6組為檢驗(yàn)樣本。在樣本訓(xùn)練過程中，種群規(guī)模50，遺傳代數(shù)110，交叉概率為0.7，變異率為0.01訓(xùn)練步數(shù)為1000，誤差為1.00E-13，當(dāng)訓(xùn)練步數(shù)為144時(shí)，期望輸出值與實(shí)際輸出值的訓(xùn)練誤差達(dá)到設(shè)定要求，BP-GA網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差變化如圖3所示。

圖3 訓(xùn)練誤差變化

為了檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，取2009年1-6月的壽命消耗量數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn)。將數(shù)據(jù)歸一化處理后，用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表2所示。除6月份的預(yù)測結(jié)果外，其余相對誤差均在較低的水平。

為了驗(yàn)證經(jīng)過粗糙集屬性約簡后的影響因素具有較高的可信度，取未經(jīng)過粗糙集約簡的全指標(biāo)體系（當(dāng)月飛行訓(xùn)練消耗量、惡劣天氣占當(dāng)月的比例、調(diào)出飛機(jī)消耗量、事故、機(jī)務(wù)素質(zhì)差的機(jī)務(wù)人員所占的比例）作為輸入元素，輸出為飛機(jī)壽命資源消耗量，其他條件不變，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差變化如圖4，預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

圖4 訓(xùn)練誤差變化

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對比

由圖5可以看出，兩種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值的擬合度高，無論對于平穩(wěn)數(shù)列還是在有數(shù)據(jù)波動(dòng)的情況下，都表現(xiàn)出良好的預(yù)測能力。

表4 預(yù)測結(jié)果比較

表4給出了經(jīng)過粗糙集屬性約簡的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壽命消耗量預(yù)測模型，與沒有進(jìn)行屬性約簡的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果比較。兩種預(yù)測方法的可信度都為83.3%，經(jīng)過屬性約簡的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAPE僅為4.11%，雖比未進(jìn)行屬性約簡的BP預(yù)測模型的MAPE略高，但兩個(gè)模型的平均相對誤差均處于較低的水平，保證了模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

1）利用粗糙集理論來化簡樣本及條件屬性，通過屬性約簡求核，篩選分析出了對飛機(jī)壽命資源消耗量影響較大的因素，從而簡化了網(wǎng)絡(luò)輸入變量的個(gè)數(shù)，減少了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間，改善了學(xué)習(xí)的效率。

2）應(yīng)用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，屬性約簡后的指標(biāo)體系與原有全指標(biāo)體系對于壽命消耗量的預(yù)測有同樣的效果，與實(shí)際值擬合度高，平均相對誤差小，通過粗糙集屬性約簡去除了對飛機(jī)壽命消耗影響不大的、冗余的因素，證明了粗糙集是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本分析及處理的有效方法。

3）將粗糙集理論與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合，應(yīng)用于飛機(jī)壽命消耗量預(yù)測的方法使得預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，具有較高的實(shí)用價(jià)值。此研究結(jié)果為下一步建立飛機(jī)壽命資源存儲量、消耗量、補(bǔ)給量之間的制約關(guān)系模型打下了基礎(chǔ)。

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