劉重陽，徐毅華，張 磊

LIU Chong-yang1,XU Yi-hua1,ZHANG Lai2

（1. 蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子電氣工程系，蘭州 730060；2. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

隨著焊接技術(shù)的快速發(fā)展，它在生產(chǎn)建設(shè)中日趨廣泛的應(yīng)用，到目前已經(jīng)成為一種重要的加工手段。焊縫自動(dòng)跟蹤是現(xiàn)代焊接技術(shù)的一個(gè)重要方面。盡管近年來焊縫跟蹤技術(shù)得到了很大的發(fā)展，但由于焊接是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，焊接過程中的工件的加工誤差、電磁干擾、熱變形等各種干擾因素的影響，是焊縫跟蹤技術(shù)的研究成果的實(shí)用化進(jìn)程非常緩慢，到目前為止，現(xiàn)場焊接生產(chǎn)中焊縫自動(dòng)跟蹤問題尚未得到滿意的解決。精確的焊縫跟蹤是保證焊接質(zhì)量的首要條件，而準(zhǔn)確地獲取焊縫信息是精確的焊縫跟蹤的前提。

目前提取焊縫信息的常用傳感器有電弧式、機(jī)械式、溫度式和光電式等傳感器[1]，其中由于視覺傳感器可以遠(yuǎn)離強(qiáng)光和強(qiáng)熱區(qū)，采集的信息量大，受到人們的青睞。但由于焊接過程中弧光、飛濺和煙塵等因素，使視覺傳感器CCD攝像機(jī)采集到的焊縫圖像信息有噪聲干擾，如何去消除這些噪聲干擾從而得到有用清晰的焊縫信息是保證精確的焊縫跟蹤的關(guān)鍵。隨著機(jī)器視覺、圖像處理技術(shù)的發(fā)展，以及小波分析技術(shù)的出現(xiàn)和完善，為我們解決此類問題提出了一種新的方法。本文采用具有對(duì)孤立噪聲有很強(qiáng)抑制的BUBBLE小波[2]對(duì)采集的原始焊縫信息進(jìn)行邊沿檢測分析，并把二維的焊縫信息轉(zhuǎn)換為一維的焊縫信號(hào)，以求得到更好的處理結(jié)果。

1 小波邊緣檢測技術(shù)

小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部分析，它通過伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分,能夠自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚集到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。

1.1 小波邊沿檢測原理

設(shè) Ψ ? L1? L2且 (0)＝ 0，則按下式生成的函數(shù)族 {Ψa,b}：

叫分析小波，Ψ叫基本小波。Ψ ? L1? L2且滿足：

則Ψ叫做允許小波，式（2）稱為允許條件。

式中：Ψ (ω)為Ψ (x)的傅立葉變換，x可以是時(shí)間也可以使空間變量。

在一般情況下，常選擇具有緊子集或近似緊子集的并且具有正則性的函數(shù)作為小波母函數(shù)。緊子集意味著時(shí)域的局部性，而正則性意味著頻域的局部性。

由可容性條件可知，Ψ (0)＝0，所以小波母函數(shù)的直流分量為零，它呈現(xiàn)為正負(fù)交替的形狀。尺度a的小波函數(shù)為。根據(jù)馬萊塔的定義，任意f (x) ? L2(R)，以Ψa(x)作為小波時(shí)的小波為f(x)和Ψa(x)的卷積。

卷積在物理上的表現(xiàn)為濾波器對(duì)信號(hào)f (x)的濾波，濾波器的脈沖響應(yīng)為Ψa(x)。

設(shè)θ (x)為一具有低通平滑作用的濾波函數(shù)：

假設(shè)θ (x)具有一階，可用ξ (x)表示，則：

容易推知，ξ (x)滿足可容性條件，所以ξ (x)可作為小波母函數(shù)。用ξa(x)和對(duì)f (x)坐小波變換，則有：

由式(6)可知，WTfξ(x,a)是 f(x)與θa(x)的卷積，也就是f(x)通過θa(x)濾波，再求其微分。由于θa(x)是一個(gè)平滑濾波函數(shù)，所以f (x)經(jīng)過θa(x)濾波后，f (x)的噪聲得到了抑制；而微分運(yùn)算，反映了f (x)的變化率很大，當(dāng)f (x)中存在邊沿時(shí)，即突變點(diǎn)，它的變化率就很大，達(dá)到模極大值，所以WTfξ(x,a)取極值點(diǎn)的地方就是f (x) 的邊沿位置，這就是基于小波變換模極大值進(jìn)行邊沿檢測的基本原理[3]。

1.2 BUBBLE小波函數(shù)

一維BUBBLE小波函數(shù)為：

其傅立葉變換為：

圖1 BUBBLE小波函數(shù)和高斯函數(shù)

由于高斯函數(shù)是構(gòu)成R空間V的基，為了應(yīng)用馬萊特快速算法，我們引進(jìn)高斯函數(shù)(圖1 (b))作平滑函數(shù)：

平滑函數(shù)的傅利葉變換為：

對(duì)于高斯函數(shù)有二進(jìn)二次度方程：

對(duì)上式兩邊作傅利葉變換：

由于高斯函數(shù)是基，對(duì)于BUBBLE函數(shù)也有：

由式(8)、(14)和(15)可得：

則H(w)和G(w)的傅利葉反變化為：

gσ(x)和 g`σ(x)的形狀如圖 2 所示。

一維BUBBLE小波函數(shù)可以用來檢測一維信號(hào)突變點(diǎn)，BUBBLE小波的尺度參數(shù)取不同值，可以構(gòu)照具有不同側(cè)仰制性能的小波基。作者取σ＝0.5,1,1.5，則通過式(19)、(20)可以分別得到3組一維離散濾波器系數(shù)，見表1。

表1 BUBBLE小波的一維離散濾波系數(shù)

2 焊縫信號(hào)的檢測方法與仿真結(jié)果

2.1 檢測方法

圖2 BUBBLE小波的gσ(x)和gσ’(x)的

圖3 某一幀內(nèi)焊縫的圖像

CCD攝像機(jī)采集的圖像信號(hào)會(huì)因?yàn)楝F(xiàn)場的弧光的干擾、受焊的鐵塊生銹、煙塵等的影響，有疊加的強(qiáng)的不規(guī)則噪聲。圖3(a)是我們抓拍到的某一幀255灰度級(jí)的焊縫圖像，圖3(b)為不同位置點(diǎn)橫截面上的灰度隨機(jī)曲線。

由于在具體的焊接過程中，焊炬伴隨著焊接機(jī)器人的焊接速度每走一步可近似為直線。所以圖3中所給出的CCD采集到某一幀的焊縫圖像，我們可以根據(jù)焊接速度以及矯正間隔時(shí)間，可以等分為若干段小間隔圖象信號(hào)。從圖3(b)中我們可以看到，焊縫信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)過程，這些曲線可看成為隨機(jī)時(shí)間的多次取樣或者實(shí)現(xiàn)。在此隨機(jī)事件中的參變量為位置變量。對(duì)應(yīng)每一個(gè)位置點(diǎn)，它的灰度值是一個(gè)隨機(jī)變量，其取值空間為[0，255]，概率分布服從正態(tài)分布，因而可以用樣本的均值估計(jì)該隨機(jī)變量的均值，即：

其中：f(a,b)為(a,b)位置的圖像灰度值；a為垂直于焊縫方向的坐標(biāo)；b為平行于焊縫方向的坐標(biāo)；n為一幀內(nèi)平行于焊縫方向的像素點(diǎn)數(shù)；x(a)為響應(yīng)的一維信號(hào)。這樣我們根據(jù)上述分析把圖3(a)所顯示的焊接中某一幀焊縫的原始圖像分為近似的四段，把一幅二維的圖象轉(zhuǎn)為四個(gè)一維信號(hào)，通過轉(zhuǎn)換為對(duì)一維信號(hào)的分析進(jìn)行焊縫的邊緣檢測。如圖4 所示為四個(gè)一維的焊縫信號(hào)形狀。

圖4 一維焊縫信號(hào)

2.2 仿真結(jié)果

圖4 顯示焊縫經(jīng)一維轉(zhuǎn)換處理后表現(xiàn)為”屋脊”形，表現(xiàn)為由一個(gè)上升沿和另一個(gè)下降沿構(gòu)成[4]。上升沿經(jīng)過小波變換后，表現(xiàn)為極大值；下降沿經(jīng)過小波變換后，表現(xiàn)為極小值；則焊縫位置就是取極大值與極小值之間。由式(7)，對(duì)一維焊縫信號(hào)x(n)的小波變換，可以用離散的α(n)與x(n)進(jìn)行數(shù)字卷積來代替。但是為了避免信號(hào)卷積運(yùn)算帶來的信號(hào)邊界的延拓問題，有必要對(duì)原始信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓。延拓部分?jǐn)?shù)據(jù)長度直接與濾波器長度有關(guān)如濾波器長度為N，則需要延拓(N/2)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

具體的需延拓長度表達(dá)式為：

如N為偶數(shù)，則延拓長度d=N/2；

如N為奇數(shù)，則延托長度為d=(N-1)/2。

本文采取線形延拓[5]，因其方法產(chǎn)生的誤差較小。信號(hào)延拓部分的數(shù)據(jù)通過對(duì)信號(hào)延拓端數(shù)據(jù)線形擬合得到。原始信號(hào)x(m)經(jīng)過延拓后成為：

圖5 原始信號(hào)與不同尺度σ下的仿真結(jié)果

更一般得表達(dá)式，如果信號(hào)斷點(diǎn)數(shù)據(jù)為x(a),x(a+1),對(duì)信號(hào)左端進(jìn)行延拓，其值為：

對(duì)信號(hào)右端進(jìn)行延拓，其值為：

設(shè)x(m)為有限信號(hào)，長度為M，經(jīng)線形原拓后為信號(hào)X(m)。X(m)經(jīng)過長度為N的濾波器濾波后，輸出：

取 Y(m)信號(hào)的主值 y(m)，m ? [0,M-1]，作為x(m)濾波后的輸出。

圖5所示為連續(xù)幾幀焊縫圖像的仿真結(jié)果。圖5.a為小波變換前的焊縫一位平均原始信號(hào)，從圖中可以看到焊縫的“屋脊”特性比較明顯，其它位置的噪聲得到一定程度的抑制。事實(shí)上，對(duì)采樣值求平均也是一種低通濾波算法。圖5(b)、(c)、(d)為圖5(a)信號(hào)在不同尺度σ下的小波變換結(jié)果。從圖5中可以看出，在σ=1.5時(shí)，得到的小波變換效果最好；在σ=0.5時(shí)，噪聲未有得到抑制卻有點(diǎn)加強(qiáng)；σ=1時(shí)，雖然噪聲得到抑制，濾波效果已經(jīng)較好，但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)大的起伏，對(duì)于真正的極值點(diǎn)的檢測造成影響。表2分別給出了檢測的結(jié)果，位置點(diǎn)是用像素?cái)?shù)(pixel)表示，并且列出了與實(shí)際測量之間的誤差大小。

3 結(jié)束語

采用基于BUBBLE小波變換檢測技術(shù)能夠有效地抑制噪聲的影響，提高了檢測的準(zhǔn)確度。并且采用把二維的焊縫原始圖像信號(hào)通過平均值的轉(zhuǎn)化為一維的信號(hào)，即起到了很好的濾波的效果，也有降低了計(jì)算量以及程序的處理速度。同時(shí)通過對(duì)不同尺度σ的分析，從仿真的結(jié)果中得出在尺度σ=1.5是效果最好的；并且使用線性延托法有效地去除了卷積過程帶來的信號(hào)偽邊緣的影響。

表2 不同尺度σ下檢測點(diǎn)與誤差

[1] 侯曉峰. 焊縫自動(dòng)識(shí)別與跟蹤. 哈爾濱工程大學(xué)碩士論文[D]. 2004.

[2] 朱宏擎,林良明,等. 基于BUBBLE小波的結(jié)腸鏡圖像暗區(qū)中心點(diǎn)估計(jì)的研究. 中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)[J]. 2002,10(5)： 437-442.

[3] 屈穩(wěn)太,諸靜. 基于Gauss小波的焊縫檢測技術(shù)[J]. 焊接學(xué)報(bào),2002,8(23)： 64-68.

[4] 楊恒,楊方海,梁德群. 多尺度邊緣檢測中的有效尺度研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào),2001,23(1)： 1-8.

[5] 袁禮海,宋建社. 小波變換中德信號(hào)邊界延拓方法研究[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2006,23(3)： 25-27.