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        階段測(cè)試一

        2012-04-09 03:00:14王懷學(xué)
        關(guān)鍵詞:棱錐棱柱圓心

        王懷學(xué)

        一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)

        (第2題)

        1. 過點(diǎn)A(0,1)且垂直于y軸的直線方程為.

        2. 如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線共有對(duì).

        3. 已知直線l過點(diǎn)P(2,-1),且與直線2x+3y-4=0平行,則直線l的方程為.

        4. 下列命題中

        ①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;

        ②若一條直線垂直與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則該直線與平面垂直;

        ③同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行;

        ④底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為5的正四棱錐的全面積為12.

        正確的為.

        5. 若雙曲線x2-y2m=1的一條漸近線方程是y=3x,則m等于.

        6. 若直線l:ax+by-1=0與圓C:x2+y2=1相切,則a2+b2=.

        7. 已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為3 cm,側(cè)棱長(zhǎng)為3 cm,如果用一個(gè)平面把六棱柱分成兩個(gè)棱柱,則所得兩個(gè)棱柱的表面積之和的最大值為cm2.

        8. 一條光線從點(diǎn)P(2,3)射出,經(jīng)x軸反射,與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的方程是.

        9. 在一張紙片上建立直角坐標(biāo)系xOy,如果沿著y軸疊折成45°,拋物線y2=-4x在另半張紙上的投影的曲線方程是.

        10. 點(diǎn)P在直徑為2的球面上,過P作兩兩垂直的三條弦,若其中一條弦長(zhǎng)是另一條弦長(zhǎng)的2倍,則這三條弦長(zhǎng)之和為最大值是.

        11. 在△ABC中,AB=BC,cosB=-718.若以A,B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C,則該橢圓的離心率e=.

        12. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為22,將△ABC沿對(duì)角線AC折起,使平面ABC⊥平面ACD,得到如圖所示的三棱錐BACD.若O為AC邊的中點(diǎn),M,N分別為線段DC,BO上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且BN=CM.設(shè)BN=x,則三棱錐NAMC的體積y=f(x)的值域是.

        (第12題)

        (第13題)

        13. 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線有條.

        14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓x22+y2=1,設(shè)A,B,M是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn)),且存在銳角θ,使OM=cosθOA+sinθOB.直線OA與OB的斜率之積為.

        二、 解答題(本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

        15. (本題滿分14分)

        如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD.E是線段PC上一點(diǎn),F(xiàn)為線段AC上一點(diǎn).

        (1) 求證:BD⊥EF;

        (2) 若E是PC的中點(diǎn),試確定點(diǎn)F在線段AC上的位置,使EF∥平面PBD,并說明理由.

        16. (本題滿分14分)

        在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓與直線x-3y-4=0相切.

        (1) 求圓O的方程;

        (2) 直線l:y=kx+3與圓O交于A,B兩點(diǎn),在圓O上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形OAMB為菱形,若存在,求出此時(shí)直線l的斜率;若不存在,說明理由.

        階段測(cè)試(一)第2頁(yè)17. (本題滿分15分)

        在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,AC∩BD=O.

        (1) 若AC⊥PD,求證:AC⊥平面PBD;

        (2) 若平面PAC⊥平面ABCD,求證:PB=PD;

        (3) 在棱PC上是否存在點(diǎn)M(異于點(diǎn)C)使得BM∥平面PAD,若存在,求PMPC的值;若不存在,說明理由.

        18. (本題滿分15分)

        已知圓(x+3)2+y2=9的圓心為M,圓(x-3)2+y2=1的圓心為N,一動(dòng)圓與⊙M內(nèi)切,與⊙N外切.

        (1) 求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程;

        (2) 設(shè)直線x=mx+1與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′.試問:當(dāng)m變化時(shí),直線A′B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由.階段測(cè)試(一)第3頁(yè)19. (本題滿分16分)

        已知橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)P(2,6),上、下焦點(diǎn)分別為F1、F2,∠F1PF2=90°.直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M12,-23.

        (1) 求橢圓C的方程;

        (2) 求直線l的方程;

        (3) 記橢圓在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為D,若點(diǎn)Q(m,-2)到區(qū)域D的最小距離不超過22,試求m的最小值.

        20. (本題滿分16分)

        在△ABC中,頂點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)D是△ABC的重心,E在y軸上,滿足EC=3EA,DE=λAB(λ≠0).

        (1) 求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程;

        (2) 是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N,就一定有OM?ON=0,若存在,求該圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.階段測(cè)試(一)第4頁(yè)階段測(cè)試(二)第1頁(yè)

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