李文華杜佳璐張銀東宋健孫玉清陳海泉

（1.大連海事大學(xué)輪機工程學(xué)院 大連 116026；2.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 大連 116026）

船舶動力定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識方法研究

李文華1杜佳璐2張銀東1宋健1孫玉清1陳海泉1

（1.大連海事大學(xué)輪機工程學(xué)院 大連 116026；2.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 大連 116026）

船舶動力定位是深海開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一，隨著海上油氣生產(chǎn)向深海的發(fā)展，對應(yīng)用于船舶動力定位系統(tǒng)的船舶數(shù)學(xué)建模也提出更高的要求。首先介紹船舶動力定位系統(tǒng)的意義及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，然后針對船舶及推進器動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的辨識與建立過程進行詳細(xì)介紹，最后討論船舶外界環(huán)境擾動建模的策略。

船舶；動力定位系統(tǒng)；數(shù)學(xué)模型；辨識；環(huán)境擾動

0 引言

船舶動力定位技術(shù)是指在不借助錨泊系統(tǒng)的情況下，使船舶利用自身的推進裝置抵御風(fēng)、浪、流等外界擾動的影響，以一定的姿態(tài)保持在海面某目標(biāo)位置或精確地跟蹤某一給定軌跡，以完成各種作業(yè)功能［1］。它具有定位成本不隨著水深增加而增加，機動性強，操作簡便，定位精度高，不破壞海床等優(yōu)點，故被廣泛應(yīng)用于海洋石油鉆井平臺以及打撈救助船、工程供應(yīng)船、消防船等各種船舶上，是維持海洋浮式作業(yè)平臺和船舶正常工作的關(guān)鍵。近年來，隨著海洋開發(fā)不斷向著遠(yuǎn)海、深海擴展，動力定位技術(shù)對海洋開發(fā)具有越來越重要的現(xiàn)實意義，已受到業(yè)界廣泛關(guān)注［2-3］。

為了提高動力定位船舶的操縱性能與定位精度，必須建立一個盡量精確而全面的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用于動力定位系統(tǒng)的船舶數(shù)學(xué)模型可以分為船舶及推進器動力學(xué)數(shù)學(xué)模型、船舶外界環(huán)境干擾因素環(huán)境擾動模型兩個部分。

1 船舶動力定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在有風(fēng)、浪、流共同作用的復(fù)雜海況下，無約束的船舶具有六個自由度的運動特征。這些運動均含有低頻分量和高頻分量。低頻運動分量可以認(rèn)為是由螺旋槳的推力、舵力、流力、風(fēng)力和緩變的波浪漂移力等產(chǎn)生的；高頻運動分量主要是由波浪引起的一階波頻運動響應(yīng)，隨波浪的起伏而往復(fù)，呈現(xiàn)出自動恢復(fù)原位的特性。水面船舶動力定位主要控制水平面的三個自由度運動，即縱蕩、橫蕩、艏搖［4］。

為了描述船舶在水平面的運動，必須建立兩個坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖1所示。一個是大地坐標(biāo)系XEOYE，另一個是隨船坐標(biāo)系XOY。

圖1 大地坐標(biāo)系與隨船坐標(biāo)系

兩個坐標(biāo)系的Z軸均向上，XY平面與靜水面重合，船舶低頻運動方程就是建立在隨船坐標(biāo)系XOY中。在每個采樣周期中，均要通過這兩個坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換來進行速度、位置及控制力的估算和估計。位置向量η=［x，y，ψ］T定義大地坐標(biāo)系下的船舶位置（x，y）和艏搖角ψ，速度向量υ=［u，v，r］T定義隨船坐標(biāo)系下的船舶縱蕩、橫蕩和艏搖角速度，其中轉(zhuǎn)換矩陣為：

式中：R為旋轉(zhuǎn)矩陣，被定義為

根據(jù)船舶操縱性理論及動力定位系統(tǒng)的特性，采用如下的非線性運動方程作為系統(tǒng)模型［5］：

式中：M為船舶慣性矩；

CRB為船舶剛體科里奧利及離心力矩陣；

CA為船舶附加質(zhì)量科里奧利及離心力矩陣；

DL為線性水動力阻尼矩陣；

DNL為非線性水動力阻尼矩陣；

τwave2、τwind和τ則分別為波浪漂力、風(fēng)力和推進器控制力矩陣。

2 船舶數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識

2.1 船舶模型辨識方法

國外應(yīng)用于船舶動力定位系統(tǒng)的船舶數(shù)學(xué)模型研究早在20世紀(jì)60年代就已開始。第一代船舶模型使用的是線性化模型，控制參數(shù)選擇的困難直接導(dǎo)致了單輸入/單輸出PID控制器的功效很低。當(dāng)時，Balchen及其合作者把基于多變量的線性最優(yōu)化控制和Kalman濾波理論的控制方法引入動力定位系統(tǒng)，由此誕生了第二代動力定位系統(tǒng)。船舶數(shù)學(xué)模型方面的進步體現(xiàn)在：將系統(tǒng)動力學(xué)模型分為高頻子系統(tǒng)和低頻子系統(tǒng)兩部分，分別描述船舶的高頻運動和低頻運動［6］。為避免不必要的能量浪費和推進器磨損，僅對低頻運動加以控制而忽略高頻部分運動［7］。但由于船舶是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，使用線性模型必然將使船舶的控制效果降低。因而非線性控制理論在動力定位系統(tǒng)中的應(yīng)用成為了研究熱點。

非線性控制船舶數(shù)學(xué)模型最初都是假設(shè)海浪濾波模型參數(shù)在操作中不變，而這明顯是不現(xiàn)實的。因為實際上海況是不斷變化的，而且變化范圍相當(dāng)大，因此需要更科學(xué)的建模以根據(jù)變化的海況重新構(gòu)造船舶的低頻運動。在文獻［8］中提出對非線性無源觀測器進行了擴展。文獻［9］中，通過在觀測器中增益規(guī)劃海浪濾波模型參數(shù)，自動地適應(yīng)當(dāng)前的海況，給出位置、速度和慢變的環(huán)境擾動精確估值，并用于非線性PID控制律。文獻［10］考慮到船舶實際航行中水動力參數(shù)的變化，基于構(gòu)造性的Lyapunov直接法，設(shè)計輸出反饋動力定位控制器，使船舶最終全局收斂于期望位置，這樣的魯棒自適應(yīng)控制是一大突破。

針對動力定位技術(shù)的發(fā)展，我國研究人員也進行了積極有益的探索。文獻［11］用固定增益的卡爾曼濾波估計低頻運動，而高頻運動則用一個參數(shù)模型來模擬，并用遞推增廣最小二乘法來估計參數(shù)，從而估計出船舶的高頻運動。通過控制計算和模擬試驗，取得了良好的效果。文獻［12］提出了水面艦船動力定位控制系統(tǒng)模型參數(shù)的離線最速下降尋優(yōu)的辨識方法，提高了動力定位系統(tǒng)研制過程的工作效率。文獻［13］在建立船舶三維幾何模型基礎(chǔ)上，對滿載船舶從淺水40 m到深水5 000 m的水動力系數(shù)進行數(shù)值計算。利用三維線性勢流理論，在頻域里研究船舶在淺水中的輻射問題，應(yīng)用三維源匯分布法對不同水深下船舶運動的水動力系數(shù)，包括附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)進行數(shù)值計算與分析，得出了有限深水域的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的漸進特性。文獻［14］考慮具有修正PM波譜的長峰不規(guī)則浪，基于海浪幅值響應(yīng)算子（RAO）研究了船舶在海浪中的六自由度運動預(yù)報模型。為了有效地量化海洋環(huán)境對動力定位船舶的作用，文獻［15］提出了海洋環(huán)境負(fù)載（包括風(fēng)、海浪和海流）的建模方法，并運用MATLAB的M文件和SIMULINK分別編制了風(fēng)干擾力和力矩計算及隨機海浪的仿真程序。在三級海況下，實現(xiàn)了對海洋環(huán)境的仿真，得到了合理的仿真結(jié)果。文獻［16］考慮到船舶的動態(tài)特性存在固有的強非線性以及非線性控制改善系統(tǒng)性能和魯棒性的能力，將非線性控制理論應(yīng)用到船舶動力定位控制系統(tǒng)的設(shè)計中，對某供應(yīng)船的計算機模型進行仿真，驗證了非線性控制系統(tǒng)是有效的。文獻［17］提出并驗證了基于線性核函數(shù)在線支持向量回歸的模型預(yù)測控制方案。在線支持向量回歸算法的引入可以通過在線調(diào)整，確保預(yù)測模型的精確性。

2.2 船舶數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識

文獻［18］討論了使用兩個并行測量序列來估計動力定位船舶模型參數(shù)的離線并行擴展卡爾曼濾波器算法（Off-line Parallel Extended Kalman Filter（EKF）Algorithm），見表1。最后采用一項以供給船為對象的全尺度的海上試驗來驗證提出的參數(shù)估計器的收斂性和魯棒性。

實驗對象以挪威ABB公司的“Far Scandia”號供給船為原型。該船總長76.2m，船寬18.8m，型深8.25m，吃水6.25m，凈噸位4 200 t，主發(fā)動機功率3 533 kW。推進器配置：左右舷兩個主推進器u1、u2，尾部隧道式側(cè)推u3、u4，艏部隧道式側(cè)推u5，艏部方位角式推進器u6。質(zhì)量陣M″可利用文獻［19］里介紹的Strip Theory計算得到：

表1 離散時間摘要擴展卡爾曼濾波

為了得到需要辨識的量，需重復(fù)進行3項（每項2次，共6次）海上試驗，以此提高參數(shù)估計器的收斂性和表現(xiàn)。具體如下：

第1項：解耦了的縱蕩運動。船舶僅依靠主螺旋槳u1和u2實現(xiàn)恒速前進，艏向通過艏側(cè)推控制。第2項：結(jié)耦了的橫蕩與艏搖運動。通過三個隧道式推進器u3、u4、u5實現(xiàn)兩次結(jié)耦了的橫蕩與艏搖運動。第3項：在結(jié)耦的橫蕩與艏搖運動中得到方位角式推進器u6的推力系數(shù)K6。

第1項是為了計算主螺旋槳的推力系數(shù)K1和Xu，需要的輸入量是Xu˙。本文中Xu˙的計算方法是利用文獻［19］里介紹的切片法。第2項是為了計算結(jié)耦了的橫蕩與艏搖運動的參數(shù)數(shù)值，可以辨識出的向量為第3項是為了計算全方位推進器的推力系數(shù)K6。

使用動量方程來代替標(biāo)準(zhǔn)動力學(xué)方程，不僅可以顯著提高狀態(tài)和參數(shù)估計器的性能，還具有以下優(yōu)點：

（1）增加數(shù)據(jù)冗余度；

（2）降低量測噪聲；

（3）降低環(huán)境干擾；

（4）增加數(shù)據(jù)記錄長度；

（5）以對參數(shù)分批進行辨識等手段提高參數(shù)辨識的精確度。

圖2 實驗辨識得到的參數(shù)曲線

經(jīng)實驗辨識出的動量方程中的量：

寫成動力定位模式下的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

3 環(huán)境擾動數(shù)學(xué)模型

3.1 風(fēng)擾動數(shù)學(xué)模型

風(fēng)的作用可分為平緩變化的風(fēng)和快速變化的風(fēng)。將風(fēng)速分量定義為：

式中，uw和vw分別為風(fēng)速在X軸和Y軸的分量；Vw和βw分別表示風(fēng)速和風(fēng)向。如圖1所示。假設(shè)風(fēng)速遠(yuǎn)大于船速，風(fēng)在縱蕩、橫蕩和艏搖方向的負(fù)荷向量可表述為［5］：

式中，風(fēng)的相對角為γw=βw-ψ；ρa為空氣密度，單位為kg/m3；Loa為船舶總長，單位為m；Vw為相對風(fēng)速，單位為kn；Awx和Awy為正投影面積和側(cè)投影面積，單位均為m2；Cwx（γw）、Cwy（γw）和Cwn（γw）分別為縱蕩、橫蕩和艏搖方向的無因次風(fēng)系數(shù)，是通過Isherwood半經(jīng)驗公式得到的。

3.2 波浪擾動數(shù)學(xué)模型

波浪干擾力一般分為兩種：一種是一階波浪干擾力，也稱高頻波浪干擾力。這是在假設(shè)波浪為微幅波，未引起船舶大幅搖蕩的情況下，認(rèn)為船舶受到與波高成線性關(guān)系并且與波浪同頻率的波浪力。另一種是二階波浪力，也稱波浪漂移力，該波浪力與波高平方成比例。

這種具有高頻率小振幅振蕩特性的波浪所產(chǎn)生的一階波浪干擾力最主要是引發(fā)船舶的縱搖和垂蕩運動，對橫搖的影響稍次之，而對橫蕩及艏搖運動的影響相對來說就小一些。至于具有慢時變特性的二階波浪干擾力，本身同時又是非線性的，它仍然和波浪的頻率有關(guān)。波浪的二階漂移力不但會改變船舶航行的航向和航跡，尤其對于在錨泊狀態(tài)下船舶位置的移動及鉆井平臺的動力定位系統(tǒng)的工作等均有重要影響。

下面介紹一種估算二階波浪漂移力方法。1974年，Newman提出一種應(yīng)用頻域波浪漂移力系數(shù)的估算方法。通過把波譜（通常選用P-M譜）分為N等份，每份有相對應(yīng)的波浪頻率wj和波幅A。這樣波浪漂移力對橫蕩、縱蕩、艏搖運動的作用力計算公式為［5］：

可以通過對本估算式進行改變，以避免在數(shù)值上產(chǎn)生無物理意義的高頻分量。還可對本式進行擴展，用來包括波浪蔓延（wave spreading）。

3.3 海流擾動數(shù)學(xué)模型

作用在海上動力定位船舶上的海流具有方向和速度的特征，研究中一般不考慮在大地坐標(biāo)系下鉛垂方向運動。海流分為恒定流和潮汐流。恒定流一般為固定方向和速度的海流，如洋流。潮汐流指海洋因為潮汐運動而引起的海水流動，其典型的表現(xiàn)為海流方向的緩慢變化。但對于動力定位來說，海流的大小與方向可以認(rèn)為是確定的，所以海流的模型可以統(tǒng)一按照大小和方向恒定來確立。流的速度分量表示為［5］：

式中：uc和vc分別為流速在X軸和Y軸的分量；Vc和βc分別代表流速和流向。如圖1所示。

在此沒有考慮艏搖方向的流速，而海流對水面船舶的作用可以通過將各海流速度分量引入到船的運動方程中由相對速度向量vr=［u-uc，v-vc，r］T體現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文討論了船舶及推進器動力學(xué)數(shù)學(xué)模型與船舶外界環(huán)境干擾因素數(shù)學(xué)模型的建模策略。通過對已有研究方法的分析研究與總結(jié)，有助于建立適用于各種海況和操作模式的船舶動力定位系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型。

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Identification methods for mathematic model of ship dynamic positioning systems

LI Wen-hua1DU Jia-lu2ZHANG Yin-dong1SONG Jian1SUN Yu-qing1CHEN Hai-quan1
（1.College of Marine Engineering，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China；2.College of Information Science and Technology，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China）

Ship dynamic positioning system is one of the key technologies to exploit the deep-sea resources.Mathematic model for ship dynamic positioning system with higher quality is demanded as the offshore oil and gas industry goes to deep-sea.At first，the significance of the dynamic positioning system and its mathematic model are introduced.Then，the identification and construction procedure of the ship and thruster mathematic model are established in detail.At last，strategies for the modeling of ship environmental disturbances are briefly discussed.

ship；dynamic positioning system；mathematicmodel；identification；environmental disturbance

U661.33

A

1001-9855（2012）03-0055-05

國家自然科學(xué)基金資助項目（51079013，51109021）；遼寧省教育廳高等學(xué)?？蒲匈Y助項目（LT2010013）；2012年交通運輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究項目資助；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（2011QN109）。

2011-12-02；

2011-12-13

李文華（1980-），男，漢族，博士，講師，主要從事船舶動力定位系統(tǒng)建模與控制的研究。