■陳平

構(gòu)建高效課堂的三種有效策略

■陳平

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，即：發(fā)展學(xué)生的思維，因此，數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)策略應(yīng)該是能夠在單位時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生充分思維的策略方式。

我校的數(shù)學(xué)教研方向，一直是讓數(shù)學(xué)回歸本質(zhì)，即：讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行充分的思考。在這一方向的指引下，我感覺(jué)教師們都開(kāi)始比較注意學(xué)生思維活動(dòng)了，從設(shè)計(jì)到授課都有點(diǎn)“思維體操”的味道了。

但是，我覺(jué)得有些教師的課堂行為存在的主要問(wèn)題是“高架橋式”的對(duì)話(huà)。教師按照事先預(yù)設(shè)的教案一步一步往前走，課堂上采取突出的教學(xué)方式就是“一問(wèn)一答”的“引導(dǎo)”、“提問(wèn)”、“發(fā)言”，表面上師生互動(dòng)，卻始終是“平面式”，從“東（南）指向西（北）或從西（南）回到東（北）”，無(wú)深度思考。甚至不管“風(fēng)吹浪打”，還要給校長(zhǎng)留下一節(jié)“完整課”的印象。

作為校長(zhǎng)，一名數(shù)學(xué)特級(jí)教師，追求的目標(biāo)是要做“教育達(dá)人”，該給教師們?cè)鯓拥囊龑?dǎo)呢？我想結(jié)合聽(tīng)課的案例談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中常用的有效教學(xué)策略。

整體性——數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)策略之一

整體性教學(xué)活動(dòng)是進(jìn)行數(shù)學(xué)心智課堂的重要策略。它教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)不是將數(shù)學(xué)知識(shí)等分成幾個(gè)相互聯(lián)系的部分,而是在教學(xué)中抓住教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)這一主線(xiàn),認(rèn)真研讀教材，理會(huì)編者意圖，選擇知識(shí)間有機(jī)聯(lián)系，進(jìn)行有效“串聯(lián)”。理清教材中各個(gè)例題之間的編排意圖，這一知識(shí)點(diǎn)是在怎樣的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，又怎樣為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。因此，教師不能機(jī)械地“教教材”，而是要“用教材教”。對(duì)教材作出合理、適度的加工與改造，這就需要教師對(duì)教材有一個(gè)深度、全面、系統(tǒng)的解讀。

近日，聽(tīng)了一年級(jí)“讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)”的數(shù)學(xué)課。3個(gè)例題獨(dú)立教學(xué)，分散進(jìn)行，沒(méi)有用一條主線(xiàn)串起來(lái)，教師教學(xué)費(fèi)力，學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥，更主要的是學(xué)生思維無(wú)法激活，更無(wú)探索的空間。

看看課堂實(shí)錄的片斷：

①教師通過(guò)復(fù)習(xí)12的組成。計(jì)數(shù)器需要在十位數(shù)撥1個(gè)珠子，個(gè)位上撥2個(gè)珠子，一共撥3個(gè)珠子。

②接著讓學(xué)生過(guò)渡到大于20的讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)。緊接著教學(xué)例4、“24的讀法和寫(xiě)法”。

③再教學(xué)例5、“30、50整十?dāng)?shù)的讀法和寫(xiě)法”。

如果教師對(duì)這樣的教材有比較系統(tǒng)的考慮，用整體觀(guān)來(lái)看待所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在備課預(yù)設(shè)時(shí)就應(yīng)作如下設(shè)想：

教師緊緊抓住“3顆珠子”不放。

復(fù)習(xí)完“3顆珠子可以在計(jì)數(shù)器上表示12”，馬上提出：“3顆珠子在計(jì)數(shù)器上還可以表示多少呢？”學(xué)生的思維就會(huì)在這個(gè)有“空間”的問(wèn)題中打開(kāi)。自然想到十位上撥2顆珠子，個(gè)位上撥1顆珠子，就表示21。（相當(dāng)于教學(xué)了例4）

接著再提出“3顆珠子”還可以表示多少數(shù)？學(xué)生思維就會(huì)遷移到十位上撥3顆，就表示30（相當(dāng)于教學(xué)了例5）或者個(gè)位上撥3個(gè)，就表示3。這正是“前有孕伏、中有突破、后有發(fā)展”。讓教學(xué)事半功倍，發(fā)揮了更大的效能。

我認(rèn)為，整體性代表的是系統(tǒng)思考，抓住核心問(wèn)題層層深入地理解?！罢w大于部分之和”是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，局部必須服從整體。只有“深入淺出”，把教材鉆研得越深，課上起來(lái)就越簡(jiǎn)單、越得心應(yīng)手。只有真正理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的核心，并把握知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，才能理解教材的編寫(xiě)意圖，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的必要超越，高效課堂的教學(xué)才有了源頭活水。

因此，當(dāng)教師備課遇到數(shù)學(xué)知識(shí)等分成幾個(gè)相互聯(lián)系的部分時(shí),請(qǐng)你想到“冰糖葫蘆”，抓住貫穿幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的一條主線(xiàn),嘗試用“整體性”策略教學(xué)。

追問(wèn)——數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)策略之二

所謂追問(wèn)，就是在學(xué)生基本回答了教師提出的問(wèn)題后，教師有針對(duì)性地“二度提問(wèn)”。

追問(wèn)不是一般的對(duì)話(huà)，一問(wèn)一答是在“高架橋”上交流，師生之間的問(wèn)答就變成了知識(shí)結(jié)論的簡(jiǎn)單傳遞，而對(duì)學(xué)生思維并無(wú)價(jià)值，所以它是平面式的。而追問(wèn)是對(duì)事物的深刻挖掘，可以多角度逼近事物本質(zhì)，提升學(xué)生思維深度和廣度，因此它是“立體式”的。

當(dāng)我聽(tīng)完一年級(jí)“讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)”的數(shù)學(xué)課，與這位有發(fā)展?jié)摿Φ哪贻p教師交談時(shí)，我告訴她今天這節(jié)課最缺的教學(xué)策略應(yīng)該是“追問(wèn)”。

看看課堂實(shí)錄的片斷：

①在教學(xué)例6、“10個(gè)十是多少？應(yīng)該怎樣讀寫(xiě)？”

②學(xué)生回答：10個(gè)10是100。

③教師接著在計(jì)數(shù)器的百位上撥了一顆珠子，學(xué)生說(shuō)表示一百。

④教師緊接著問(wèn)學(xué)生該怎樣寫(xiě)呢？學(xué)生在書(shū)上寫(xiě)100。

有的學(xué)生出現(xiàn)了在百位的下面寫(xiě)100的錯(cuò)誤寫(xiě)法。教師說(shuō)：應(yīng)該在百位上寫(xiě)1，在十位上寫(xiě)0，在個(gè)位上寫(xiě)0。看見(jiàn)大部分學(xué)生這樣寫(xiě)后，口頭上提醒錯(cuò)的學(xué)生，然后匆匆而過(guò)。這時(shí)，教師注重的是給出學(xué)生問(wèn)題的答案，而最缺失就是對(duì)思維的引導(dǎo)和轉(zhuǎn)化。

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤應(yīng)該是正常的，也正是這節(jié)課寫(xiě)數(shù)的難點(diǎn)。教師如果在這里繼續(xù)追問(wèn)，“百位數(shù)上能寫(xiě)100嗎？”“為什么不行？”“100究竟該怎樣寫(xiě)？”“為什么要這樣寫(xiě)？”

教師在講清百位數(shù)上只能寫(xiě)1時(shí)，通過(guò)一次又一次追問(wèn)，既鞏固了計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、位數(shù)、數(shù)的組成等基礎(chǔ)知識(shí)，又能提升學(xué)生思維高度。

當(dāng)然，追問(wèn)必須要適當(dāng)，如果太“深入”會(huì)超出學(xué)生的接受范圍，學(xué)生會(huì)陷入“云里霧里”；其次，要抓住學(xué)生思維普遍遇到的問(wèn)題追問(wèn)。如上述那個(gè)例子，老師雖然是在對(duì)一個(gè)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)，但是學(xué)生犯的這個(gè)錯(cuò)誤有一定的普遍性，而且是本節(jié)課知識(shí)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

我相信，學(xué)生在這樣多角度、立體化的“長(zhǎng)時(shí)期”的追問(wèn)中，獲得的將不僅僅是扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，還會(huì)有思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

因此，當(dāng)教師想把學(xué)生表面化、同質(zhì)化的思維引向深入時(shí),請(qǐng)你想到“追及問(wèn)題”，抓住教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)這一主線(xiàn),嘗試用“追問(wèn)”的策略教學(xué)。

反例——數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)策略之三

反例，就是故意變換事物的本質(zhì)屬性，使之質(zhì)變?yōu)槠渌R(shí)。在引導(dǎo)思辯中，從反面突出事物的本質(zhì)屬性的否定例證。

大家知道，數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)密的科學(xué)，它由兩個(gè)大類(lèi)——證明和反例組成。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)主要是提出證明和構(gòu)造反例。從科學(xué)性來(lái)講，運(yùn)用反例是推翻錯(cuò)誤命題的有效手段；從教學(xué)上來(lái)講，分析反例能夠加深對(duì)正確結(jié)論的全面理解。因此，運(yùn)用好反例是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有效課堂的一種常用策略。

在我聽(tīng)課過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象，學(xué)生不按照正例的思路常規(guī)地分析問(wèn)題，而是從其它非常規(guī)途徑獲得解決問(wèn)題的結(jié)果，反映了學(xué)生“原生態(tài)”的思維狀態(tài)，生成了一些典型教學(xué)案例。或者是由教師在備課事先預(yù)設(shè)，符合某個(gè)命題的條件而又不符合該命題結(jié)論的例子。這樣的兩種案例我們稱(chēng)之為“反例”。

具體在教學(xué)中，反例的運(yùn)用常常涉及到兩個(gè)問(wèn)題：誰(shuí)來(lái)提出反例？什么時(shí)候提出反例？我想不外乎兩種情況：一是由老師提出，二是由學(xué)生提出。例如：上學(xué)期黃老師執(zhí)教二年級(jí)《角的初步認(rèn)識(shí)》一課，生活中找角這一教學(xué)環(huán)節(jié)，當(dāng)同學(xué)們熱熱鬧鬧的在生活中找到了很多角的圖形，心理正處于亢奮狀態(tài)時(shí)，教師提出：“黑板的轉(zhuǎn)彎處是一個(gè)角。你們認(rèn)為對(duì)不對(duì)？”這時(shí)，熱鬧的教室安靜下來(lái)，學(xué)生在思考黃老師提出的觀(guān)點(diǎn)。學(xué)生們認(rèn)為黑板轉(zhuǎn)彎的地方是圓的，應(yīng)該不是角。在這里，教師提出的“黑板轉(zhuǎn)彎處是個(gè)角”這一命題無(wú)疑預(yù)設(shè)的一個(gè)很好的反例。

說(shuō)它很好是基于以下幾點(diǎn)：

首先，是提出反例的時(shí)機(jī)好。生活中的類(lèi)似于數(shù)學(xué)角的圖形很常見(jiàn)，找起來(lái)不用動(dòng)什么腦筋，所以學(xué)生都顯得情緒亢奮而思維單一。這時(shí)，教師突然提出的反例，有利于創(chuàng)造出數(shù)學(xué)思考的氛圍，讓學(xué)生穩(wěn)定情緒，沉下心來(lái)更全面地思考。

其次，是這個(gè)反例內(nèi)容好。它妙在似與不似之間。小學(xué)生認(rèn)識(shí)角是從外形上來(lái)認(rèn)識(shí)的，角是由一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)組成，這就意味著從形態(tài)上說(shuō)角是尖尖的（一個(gè)頂點(diǎn)），兩條邊是直直的（兩條射線(xiàn)）。學(xué)生在判斷圖形是否是角時(shí)，觀(guān)察往往不全面。有的只注意了頂點(diǎn)尖不尖，有的只注意了邊直不直。

“反例”作為一種課堂教學(xué)現(xiàn)象存在，它具有正負(fù)方向交互發(fā)展的可能，尤其是教師對(duì)“反例”的藝術(shù)處理，可以有效地避免“反例”的負(fù)遷移，使“反例”的“錯(cuò)位”現(xiàn)象與“反例”的“復(fù)位”成為有機(jī)的整體，隱藏的教育價(jià)值在心智課堂中得以顯現(xiàn)。

綜上所述，在我們的課堂上，無(wú)論反例是由學(xué)生提出還是由教師提出，作為教師都應(yīng)該善于運(yùn)用，從而促使學(xué)生從正反兩個(gè)方面思考和觀(guān)察，達(dá)到全面準(zhǔn)確、深刻地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的目的。至于說(shuō)提出反例的時(shí)機(jī)，則有可能是教師在做教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)的預(yù)設(shè)，也極可能即時(shí)出現(xiàn)于課堂生成之中。其關(guān)鍵在于教師要有提出或者抓住反例的意識(shí)，使之成為我們課堂教學(xué)行之有效的常用重要策略之一。

構(gòu)建“高效的數(shù)學(xué)課堂”一直是我們數(shù)學(xué)老師不斷追求的目標(biāo)，怎樣達(dá)到高效？我想應(yīng)該是一個(gè)個(gè)有效策略在課堂上的合理應(yīng)用。整體性、追問(wèn)、反例，三個(gè)教學(xué)策略，雖然不能窮盡所有的有效教學(xué)策略，但是它們代表了一個(gè)思考的方向：凡是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，都不是簡(jiǎn)單的策略，是在授課過(guò)程中師生思維的互動(dòng)和互啟，教學(xué)中，教師若能敏銳地捕捉到學(xué)生核心，通過(guò)對(duì)話(huà)，和學(xué)生建立思維的“場(chǎng)”，就能真正實(shí)現(xiàn)課堂“高效”，真正讓數(shù)學(xué)成為“思維的體操”。

（作者單位：武漢市江漢區(qū)大興第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖林