楊西倫

（鳳岡縣第二中學(xué) 貴州 遵義 564200）

電磁感應(yīng)中“雙桿問題”是課程內(nèi)部的綜合問題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律等．要求學(xué)生綜合上述知識(shí)，認(rèn)識(shí)題目所給的物理情景，找出物理量之間的關(guān)系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考查的熱點(diǎn)．現(xiàn)將常見的四大類型歸納總結(jié)如下，供大家參考．

1 “雙桿”向相反方向做勻速運(yùn)動(dòng)

規(guī)律：當(dāng)兩桿分別向相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池正向串聯(lián)．

【例1】如圖1所示，兩根相距d＝0．20 m的平行光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．2 T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r＝0．25Ω，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v＝5．0 m／s．求

（1）作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大??；

（2）兩金屬細(xì)桿在間距增加0．40 m的滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量．

圖1

解析：（1）當(dāng)兩金屬桿都以速度v勻速滑動(dòng)時(shí)，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為

根據(jù)閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強(qiáng)度大小為

由于拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為

聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)得

（2）設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為ΔL，則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為

代入數(shù)據(jù)得

2 “雙桿”同向運(yùn)動(dòng) 一桿加速 另一桿減速

規(guī)律：當(dāng)兩桿分別沿相同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池反向串聯(lián)．

【例2】如圖2所示，兩根足夠長(zhǎng)且固定的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸．求：

（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少；

圖2

解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，則有mv0＝2 mv．根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量

速度為v1，則由動(dòng)量守恒可知

此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為

3 “雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運(yùn)動(dòng)

“雙桿”中的一桿在外力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，另一桿在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

【例3】如圖3所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì) ．導(dǎo)軌間的距離l＝0．2 0 m．兩根質(zhì)量均為m＝0．10 kg的平行金屬桿A，B可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0．50Ω．在t＝0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0．20 N的恒力F作用于金屬桿A上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．經(jīng)過t＝5．0 s，金屬桿A的加速度為a＝1．37 m／s2，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？

圖3

解析：設(shè)任一時(shí)刻t，A和B兩金屬桿的速度分別為v1和v2．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的

由于作用于桿A和桿B的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量（t＝0時(shí)為零）等于外力F的沖量Ft＝mv1＋mv2．代入數(shù)據(jù)解得

點(diǎn)評(píng)：題中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和右手定則求解：設(shè)A，B速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為

由右手定則知兩電動(dòng)勢(shì)方向相反，故總電動(dòng)勢(shì)為

分析A，B兩桿的運(yùn)動(dòng)，還可以求出A，B兩桿的最大速度差Δvm：開始時(shí)，金屬桿A在恒力F作用下做加速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿B在安培力作用下也將做加速運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)A的加速度肯定大于B的加速度，因此A，B的速度差將增大．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時(shí)A，B兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致B的加速度增大，A的加速度減?。灰猘A＞aB，A，B的速度差就會(huì)繼續(xù)增大，所以當(dāng)A，B兩桿的加速度相等時(shí)，速度差最大．此后，A，B兩桿做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

設(shè)金屬桿A，B的共同加速度為a，回路中感應(yīng)電流最大值Im．對(duì)系統(tǒng)和B桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

4 “雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)

“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動(dòng)量守恒定律解題．

【例4】如圖4所示a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里．導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2．x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為和m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸．兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R．F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力．已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率．

圖4

解析：設(shè)桿向上的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少．

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為

作用于兩桿的重力的功率的大小為

各式聯(lián)解得

總之，在處理磁場(chǎng)中的“雙桿問題”時(shí)，首先是要通過題意抽象出物理情景，理清其雙桿類型，挖掘出題目中的有用信息，找出其中遵循的物理規(guī)律，正確聯(lián)系和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，就會(huì)水到渠成．