王藝杰 宋 濤

（鄭州大學 河南 鄭州 450001）

兩條或兩條以上的道路相交處，稱為交叉口，這是車輛與行人匯集和疏散的必經(jīng)之地，是交能的咽喉。在信號燈的控制下車輛進行有序的停止與通行。在交通流過大的情況下則會出現(xiàn)交通堵塞的現(xiàn)象。1955年，英國學者萊脫希爾和惠特漢提出流體力動力學模擬理論，根據(jù)此理論可建立相應的模型對車輛在交叉口紅綠燈管制條件下可能出現(xiàn)的車輛是否會產(chǎn)生擁堵及擁堵程度做出合理的分析。

1 分析與建模

在道路上能夠自由行駛時車流速度為Vf，當?shù)缆飞宪囕v能夠自由行駛，車流量達到飽和時，車流速度為Vs，車流密度為Ks，當午車道上流量超過飽和流量后，便會出現(xiàn)阻塞，此時阻塞速度Kj，任意時刻車流密度為K。

假定：當行車道上車流密度K＜Ks時，可認為車輛以飽和狀態(tài)時的速度Vs行駛，當行車道上車流密度K≥Ks時，則行車速度與車流密度成線性關(guān)系。

1933年，格林希爾茨提出，車流速度V與車流密度K之間線性關(guān)系，即V＝a－bk，并得出關(guān)系式

式中：V：行車速度

Vf：暢行速度

K：車流密度

Kj阻塞密度

建模：Hounsel提出車流以自由速度行駛的狀態(tài)可以保持到當車流量接近飽和流量時。以此為基礎(chǔ)，我們建立一種比較接近于實際的半線性關(guān)系模型

式中：Vs為飽和狀態(tài)行車速度

Ks為飽和狀態(tài)下行車密度

V－K關(guān)系曲線圖如“速度與密度的半線性模型”圖所示。

Vs與Ks可通過實驗資料予以確定。

2 信號管制下車輛通行狀態(tài)分析

在任意時刻，車輛到達信號交叉口時的到達流是Q，飽和流量Qs，紅燈時間為r,綠燈時間為g?？芍?/p>

由車流波動理論可知波流量公式為：

式中：Q1Q2前后兩種車流狀態(tài)的流量

K1K2為前后兩種車流狀態(tài)的密度

若綠燈時間足夠長，則在紅燈時間內(nèi)排除車輛散盡的充分必要條件

由車輛運行時間-空間軌跡圖分析可知：

1）當 K≥Ks時，車輛無法散盡；

2）當K＜Ks時，車輛能夠散盡。

則可知，K＜Ks時，即為綠燈時間充足條件下車輛能夠散盡的充分必要條件。

在排除散盡條件下，飽和綠燈時間為gs，由

可得

公式修正：根據(jù)較多文獻資料研究如楊永勤所著交能流三參數(shù)關(guān)系的研究一文中可知，速度與密度關(guān)系曲線如下圖“速度-密度關(guān)系”所示。

所以采用半線性模型計算擁擠車隊消散時間gs時就乘以相應的系數(shù)φ，即

Φ的值可根據(jù)大量實驗資料進行統(tǒng)計分析擬合而得到，在此不做詳細說明。

結(jié)論：

1）在車流半線性模型分析下，信號交叉口，車流密度小于飽和車流密度且綠燈飽和時間不小于時，信號交叉口不致出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。

2）在車流半線性模型分析下，若信號交叉口車流密度大于飽和車流密度或綠燈飽和時間小于時，信號交叉口會出現(xiàn)車輛擁堵現(xiàn)象。

3 結(jié)語

在半線性車流模型分析下，合理解釋了信號交叉口的車輛，因信號燈時間及車流量等因素的影響從而產(chǎn)生擁堵現(xiàn)象的實質(zhì)原因，為信號交叉口平面設計、交叉口信號控制提供參考。

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