于 亮，袁書生，王允良

（海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)264001）

0 引言

JP-10燃料是由煤焦油和石油裂解C5餾分中分離出的環(huán)戊二烯二聚體（DCPD）經(jīng)加氫、異構(gòu)化合成的純化合物，化學(xué)結(jié)構(gòu)為掛式四氫雙環(huán)戊二烯二聚體（THDCPD）[1]。目前它是各種導(dǎo)彈特別是巡航導(dǎo)彈中最為成功的高密度烴燃料之一。因此對(duì)JP-10燃料液滴在發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)行為的正確描述和預(yù)測(cè)，對(duì)提高發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)性能將起到一定的指導(dǎo)作用。

JP-10液滴在燃燒室內(nèi)的破碎霧化過(guò)程始終是在湍流速度脈動(dòng)場(chǎng)中進(jìn)行的，其在燃燒室內(nèi)的破碎霧化受到多種因素的影響，致使基于不同的理論和假設(shè)，形成了各種不同的破碎霧化模型。目前比較常用的液滴破碎模型，例如：O＇Rourke等人將液滴的振動(dòng)與變形和彈簧質(zhì)量系統(tǒng)相類比建立的TAB模型[2]；基于氣液界面擾動(dòng)波的不穩(wěn)定理論發(fā)展起來(lái)的KH-RT模型[3]；基于Reitz和Bracco的圓柱射流Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性理論發(fā)展起來(lái)的WAVE模型[4]等。本文主要研究單液滴的破碎，因此選擇更能體現(xiàn)單液滴振動(dòng)與變形的TAB破碎模型。

TAB破碎模型的主要影響參數(shù)為雷諾數(shù)Re與韋伯?dāng)?shù)We，對(duì)于固定介質(zhì)的單液滴破碎，除了兩相材料性質(zhì)參數(shù)，氣相速度對(duì)液滴破碎影響最大。目前TAB模型的使用中，往往將氣相速度直接用時(shí)均速度代替，忽略了燃燒室復(fù)雜環(huán)境引起的時(shí)間速度脈動(dòng)。本文旨在通過(guò)引入氣相速度的時(shí)間脈動(dòng)，分析氣相速度脈動(dòng)對(duì)JP-10液滴破碎的影響。

1 液滴破碎控制方程

TAB模型是計(jì)算液滴破碎的經(jīng)典方法，它被應(yīng)用于多種工程射流計(jì)算中。這種方法來(lái)源于彈簧質(zhì)量系統(tǒng)與液滴振蕩、變形之間進(jìn)行的泰勒類比。表1列出了兩者各個(gè)屬性的類比。

表1 彈簧質(zhì)量系統(tǒng)與液滴變形之間的類比Tab.1 Comparison between spring-mass system and droplet deformation

根據(jù)上述類比關(guān)系，液滴變形類比于受迫有阻尼振動(dòng)的控制方程為

式中：x為實(shí)際液滴的赤道與當(dāng)其為球形時(shí)的赤道二者之間的位移量。方程系數(shù)來(lái)源于泰勒類比

式中：ρl，ρg分別為分散相與連續(xù)相的密度；u為液滴的所處氣相速度；r為未發(fā)生變形前的液滴半徑；σ為液滴表面張力；μl為液滴粘度；CF，Ck,Cd為無(wú)量綱常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及理論推導(dǎo)得到。

假定液滴破碎時(shí)，其變形增長(zhǎng)到液滴半徑的某個(gè)臨界值，即液滴發(fā)生破碎時(shí)有x＞Cbr，其中Cb為等于0.5的常數(shù)，即假定變形達(dá)到液滴半徑時(shí)發(fā)生破碎。

設(shè) y＝x/Cbr，并將式 （2）， （3）， （4） 代入方程（1），可轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱形式

根據(jù)假設(shè)，當(dāng)y＞1時(shí)，液滴發(fā)生破碎。

氣相速度脈動(dòng)對(duì)液滴破碎的影響體現(xiàn)在控制方程中液滴所受曳力項(xiàng)中，對(duì)該項(xiàng)中涉及的氣液氣相速度，可簡(jiǎn)單的假設(shè)為空間分布均勻，但隨時(shí)間按以下脈動(dòng)方式變化，即

2 數(shù)值求解方法與工況參數(shù)

求解液滴破碎控制方程，可得到在有氣相速度脈動(dòng)情況下液滴變形與破碎隨時(shí)間的變化。本文對(duì)控制方程采用改進(jìn)的歐拉法（也稱Henu法）進(jìn)行求解。計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單歸納為，首先用顯性公式算出初始值，再用隱式公式進(jìn)行修正，即所謂的預(yù)估-校正過(guò)程。在保證計(jì)算精度的前提下，為避免過(guò)大的計(jì)算量，采用較小的時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的離散使用一階顯式格式。

本文的計(jì)算工況為：在一個(gè)液滴破碎過(guò)程中，假設(shè)JP-10液滴為球體，其液滴密度、動(dòng)力粘度和表面張力均取常數(shù)[5]，分別為ρl＝940 kg/m3、μl＝37 mPa·s和 σ＝31.2mN/m，氣相密度 ρg＝1.225 kg/m3。無(wú)量綱常數(shù)Ck，Cd，CF由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及理論推導(dǎo)得到：Ck＝8，Cd＝5，CF＝1/3。

JP-10液滴未發(fā)生變形前的半徑分別為100 μm，200 μm 和 500 μm,計(jì)算了時(shí)均氣相速度分別為1 m/s，20 m/s，100 m/s情況下，脈動(dòng)頻率50 Hz，100 Hz，200 Hz，脈動(dòng)強(qiáng)度分別為0、0.2、0.5時(shí)液滴破碎隨時(shí)間的變化。計(jì)算工況參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 工況參數(shù)設(shè)置情況表Tab.2 Parameter setting under different calculation conditions

3 結(jié)果與討論

對(duì)各工況分別進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：脈動(dòng)頻率在各工況參數(shù)中對(duì)液滴破碎的影響很小，本文不作深入分析。以下重點(diǎn)對(duì)液滴初始尺寸、時(shí)均氣相速度及氣相速度脈動(dòng)強(qiáng)度對(duì)JP-10液滴破碎的影響進(jìn)行分析。

圖1（a） ～（c） 給出了沒(méi)有速度脈動(dòng)強(qiáng)度，時(shí)均氣相速度分別為1 m/s，20 m/s和100 m/s時(shí)，不同初始液滴尺寸在破碎過(guò)程中變形隨時(shí)間的變化。如圖1（a） 和（b） 所示，初始滴徑為100 μm的液滴，在相對(duì)速度較?。? m/s或20 m/s）時(shí)達(dá)不到破碎條件，處于振蕩狀態(tài)，此時(shí)初始滴徑為100 μm和200 μm的液滴在低時(shí)均氣相速度情況下，變形與破碎的時(shí)間差異小于10-5量級(jí)。從圖1（c） 中可以看到，當(dāng)氣相時(shí)均速度達(dá)到100 m/s時(shí)，隨著液滴初始尺寸的增大，液滴破碎所需時(shí)間明顯增長(zhǎng)（破碎時(shí)間差達(dá)到0.05 ms）。

由圖1可以看出，液滴初始尺寸對(duì)液滴破碎時(shí)間的影響較為復(fù)雜。低相對(duì)速度時(shí)，小尺寸液滴較難破碎，而相對(duì)速度較高時(shí)，小尺寸液滴破碎所用時(shí)間卻相對(duì)較短。

圖1 液滴初始尺寸對(duì)液滴破碎的影響（At＝0）Fig.1 Effect of initial droplet sizes on droplet breakup (At＝0)

綜合分析圖1，可得到三種液滴初始尺寸下，不同時(shí)均氣相速度對(duì)破碎過(guò)程中變形隨時(shí)間變化的影響?？傮w來(lái)看，隨著時(shí)均氣相速度的增大，液滴破碎時(shí)間將縮短。液滴初始粒徑為100 μm時(shí)，時(shí)均氣相速度的大小直接決定了液滴是否能夠破碎，而時(shí)均速度達(dá)到100 m/s時(shí)，所需破碎時(shí)間不足0.05 ms；液滴初始粒徑為200 μm，時(shí)均速度為100 m/s時(shí)，所需破碎時(shí)間約為0.05 ms；時(shí)均速度為1 m/s和20 m/s時(shí)，所需破碎時(shí)間達(dá)到0.1 ms；液滴初始粒徑為500 μm時(shí)，時(shí)均氣相速度對(duì)液滴破碎時(shí)間影響不明顯，均在0.1 ms附近，尤其速度為20 m/s和100 m/s時(shí)，液滴破碎過(guò)程及破碎時(shí)間基本相同。綜上分析，時(shí)均氣相速度對(duì)液滴破碎的影響比較復(fù)雜，其破碎時(shí)間受時(shí)均氣相速度與液滴初始尺寸共同的影響，達(dá)到破碎條件的情況下，破碎過(guò)程受時(shí)均氣相速度的影響趨勢(shì)相同。

圖2（a） ～（c） 分別給出了時(shí)均速度為100 m/s時(shí)，氣相速度脈動(dòng)強(qiáng)度對(duì)初始滴徑分別為100 μm，200 μm 和 500 μm 的 JP-10 液滴破碎過(guò)程的影響。通觀圖2（a） ～（c）可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)均氣相速度為100 m/s時(shí)，各種工況均能達(dá)到破碎條件，而且液滴破碎時(shí)間隨著氣相速度脈動(dòng)強(qiáng)度的增大而逐漸縮短。另外，從圖2（a） 和（b）中可以看出，引入氣相速度脈動(dòng)之后，液滴變形先是較慢，然后逐漸加快，圖2（c）顯示，初始滴徑達(dá)到500 μm時(shí)，液滴破碎時(shí)間受氣相速度脈動(dòng)強(qiáng)度影響并不明顯。

由圖2可以看出，氣相速度脈動(dòng)強(qiáng)度對(duì)液滴破碎存在較為明顯的影響，而且其影響程度與液滴初始尺寸相關(guān)。

圖2 氣相速度脈動(dòng)強(qiáng)度對(duì)液滴破碎的影響（u＝100 m/s）Fig.2 Effect of fluctuation intensity of gas phase elocity on droplet breakup (u＝100 m/s)

4 結(jié)論

在不同初始粒徑、不同時(shí)均氣相速度、不同速度脈動(dòng)強(qiáng)度及不同速度脈動(dòng)頻率情況下，對(duì)JP-10液滴破碎過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算，分析結(jié)果表明：

1） 液滴初始尺寸與時(shí)均氣相速度對(duì)JP-10液滴破碎的影響較為復(fù)雜。液滴破碎時(shí)間受時(shí)均氣相速度與液滴初始尺寸的共同影響：低時(shí)均氣相速度時(shí)，小尺寸液滴較難破碎，而氣相速度較高時(shí)，小尺寸液滴破碎所用時(shí)間氣相較短；達(dá)到破碎條件的情況下，破碎過(guò)程受時(shí)均氣相速度的影響趨勢(shì)基本相同。

2）在液滴所處環(huán)境達(dá)到破碎條件的情況下，氣相速度脈動(dòng)強(qiáng)度對(duì)液滴破碎存在較為明顯的影響，大體趨勢(shì)為，隨著脈動(dòng)強(qiáng)度的增大液滴破碎所用時(shí)間縮短。此外，其影響程度又受液滴初始尺寸影響。

3） 氣相速度脈動(dòng)頻率對(duì)JP-10液滴破碎影響不明顯。液滴相同初始尺寸，等脈動(dòng)強(qiáng)度情況下，改變氣相速度的脈動(dòng)頻率對(duì)液滴破碎時(shí)間的影響相比于液滴破碎經(jīng)歷時(shí)間可以忽略。

[1]BRUNO T J,HUBER M L.Thermochemical and thermophysical properties of JP-10,NIST 6640[R].USA:NIST,2006.

[2]O'ROURKE P J,AMSDEN A A,The TAB method for numerical calculation of spray droplet breakup[R].New York:SAE,1987.

[3]REITZ R D,DIWAKAR R.Structure of high-pressure fuel sprays[R].New York:SAE,1987.

[4]Larmi M,Tiainen J.Diesel spray simulation and KH-RT WAVE model[R].USA:SAE,2003.

[5]Anon.Handbook of aviation fuel properties[M].Alpharetta,GA:CRC,2004.