八卦是由八個(gè)符號(hào)組構(gòu)成的占卜系統(tǒng)，而這些符號(hào)分為連續(xù)的與間斷的橫線(xiàn)兩種，即“——”和“——”。這兩個(gè)后來(lái)被稱(chēng)為“陽(yáng)”、“陰”的符號(hào)，在的“二進(jìn)制”的發(fā)明者萊布尼茨看來(lái)，就是他的二進(jìn)制的中國(guó)翻版。他感到這個(gè)來(lái)自古老中國(guó)文化的符號(hào)系統(tǒng)與他的二進(jìn)制之間的關(guān)系實(shí)在太明顯了，因此斷言：二進(jìn)制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語(yǔ)言。他深信《易經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的意義，他相信古代的中國(guó)人已經(jīng)掌握了二進(jìn)制并在科學(xué)方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)當(dāng)代的中國(guó)人。

但現(xiàn)在很多人認(rèn)為：《易經(jīng)》有數(shù)理原理，八八六十四卦中有簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算，八卦與二進(jìn)制沒(méi)有直接的關(guān)系。理由如下：首先，中國(guó)的數(shù)字系統(tǒng)是十進(jìn)制的。其次，依照我們今天掌握的史料，秦、漢以上，中國(guó)還沒(méi)有在萊布尼茨的二進(jìn)制意義上的“零”的概念。若把陽(yáng)爻符號(hào)“一”看成1，陰爻符號(hào)“--”視作0，則乾卦三個(gè)爻為二進(jìn)制111，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制7；坤卦三個(gè)爻為二進(jìn)制000，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制0?！断缔o》曰：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，太極即無(wú)，無(wú)中生有，產(chǎn)生8個(gè)卦。若0等于無(wú)，太極即0，這豈不與上面說(shuō)的坤為0相矛盾？并且，乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八，八個(gè)卦的“數(shù)”，都不能與各自爻符轉(zhuǎn)換成的“十進(jìn)制數(shù)”一一對(duì)應(yīng)。

但筆者更愿意相信萊布尼茨的眼光，不能說(shuō)萊布尼茨發(fā)明二進(jìn)制參照了八卦圖中的一些數(shù)字規(guī)律，但至少應(yīng)該肯定，八卦圖中的數(shù)字規(guī)律能體現(xiàn)的二進(jìn)制的運(yùn)算原理。

先看認(rèn)為八卦符號(hào)與二進(jìn)制沒(méi)有直接關(guān)系的理由：中國(guó)的數(shù)字系統(tǒng)是十進(jìn)制的，八卦產(chǎn)生時(shí)，中國(guó)還沒(méi)有在萊布尼茨的二進(jìn)制意義上的“零”的概念。這里有一個(gè)矛盾，如果說(shuō)沒(méi)有“零”的概念就沒(méi)有二進(jìn)制，那么沒(méi)有“零”的概念十進(jìn)制又怎能存在呢？至于“坤卦”計(jì)算結(jié)果為0，及各卦的數(shù)與各自爻符轉(zhuǎn)換成的“十進(jìn)制數(shù)”不對(duì)應(yīng)，其實(shí)也是“0”在起作用。

把“零”作為二進(jìn)制存在的條件，這把二進(jìn)制的概念變得狹隘了。同樣把“零”作為其它進(jìn)制存在的條件，也會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤。世界上最早采用十進(jìn)制記數(shù)法的是中國(guó)人，“零”的符號(hào)產(chǎn)生的原因，最初不是為了表示“無(wú)”，而是為了彌補(bǔ)十進(jìn)位值記數(shù)法中的缺位。從公元七世紀(jì)起，中國(guó)開(kāi)始采取用“空”字來(lái)作為零的符號(hào)。從這段歷史事實(shí)可以看到，“零”不是十進(jìn)制使用的必要條件，但沒(méi)有“零”的十進(jìn)制是不完善的。同樣，“零”也不是二進(jìn)制使用的必要條件，同樣沒(méi)有“零”的二進(jìn)制也是不完善的。

1978年，我國(guó)著名中國(guó)古代史研究專(zhuān)家張政烺先生，在吉林長(zhǎng)春召開(kāi)的中國(guó)古文研究會(huì)第一屆年會(huì)上作了《古代筮法與文王演周易》的報(bào)告，報(bào)告中指出：八卦圖中的符號(hào)“一”、“--”就代表數(shù)字，其中“一”表示奇數(shù)，“--”表示雙數(shù)。幾千年前更多的人是不識(shí)數(shù)的，用符號(hào)來(lái)表示一些簡(jiǎn)單的數(shù)字（例如，記錄狩獵的收獲等），是他們的最好方法，在這里沒(méi)有用到“零”的迫切需要，例如今天狩獵一無(wú)所獲，那就不做記錄了。如果認(rèn)為“一”表示奇數(shù)1，“--”表示偶數(shù)2，運(yùn)用“逢二進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)則和“借一當(dāng)二”的借位規(guī)則（二進(jìn)制規(guī)則），八卦圖中的數(shù)字符號(hào)，就可以進(jìn)行這樣的運(yùn)算了。

八卦圖中的數(shù)字符號(hào)也可換算成我們熟悉的十進(jìn)制后的數(shù)值了。例如“”可換算成3、“ ”可換算成4、“ ”可換算成7等等。把八卦圖中數(shù)字符號(hào)換算后列表如下，二進(jìn)制應(yīng)用就顯而易見(jiàn)了。

由圖可知，八卦圖中的“兩儀”各用一行數(shù)字表示，換算成十進(jìn)制分別為：1和2；“四象”各用兩行數(shù)字表示，換算成十進(jìn)制分別為：3、4、5、6；“八卦”各用三行數(shù)字表示，換算成十進(jìn)制分別為從7到14連續(xù)自然數(shù)字。八卦的所有數(shù)字符號(hào)，換算成十進(jìn)制后的數(shù)值都不相符，這是否認(rèn)八卦圖數(shù)字計(jì)算中運(yùn)用二進(jìn)制的原因。其實(shí)人們用“一”、“- -”等符號(hào)計(jì)數(shù)時(shí)，未必十進(jìn)制已經(jīng)發(fā)明，至少未必要用到十進(jìn)制。另外，“乾一”、“坤八”等八卦數(shù)字僅僅是對(duì)八卦數(shù)字符號(hào)的文字注解，而八卦數(shù)字符號(hào)的順序、個(gè)數(shù)總量都是符號(hào)八卦的要求的，名稱(chēng)不一致又有何妨。另外上表中兩儀、四象、八卦都有相應(yīng)的數(shù)字符號(hào)，而太極卻沒(méi)有，應(yīng)該是八卦圖數(shù)字符號(hào)中沒(méi)有“零”，恰好當(dāng)時(shí)人們也沒(méi)有建立“零”的概念的緣故。

圖1 八卦圖

圖2 伏羲六十四卦方圓圖

八卦圖數(shù)字由二進(jìn)制到十進(jìn)制的換算，可用下列公式表示：

其中A1、A2A3……An分別表示第一、二、三到第n行(從上往下數(shù))的數(shù)字符號(hào)，“一”為1、“--”為2。

由此可見(jiàn)，六十四卦的數(shù)字符號(hào)可換算成的十進(jìn)制數(shù)字為從63到126之間的連續(xù)自然數(shù)。

萊布尼茨認(rèn)為一周的第七天是最完美的，“7”是神圣的數(shù)字。中國(guó)古圣人也許也有這樣的想法。二進(jìn)制的“7”到兩個(gè)“7”（即14）組成了一到八卦的數(shù)字符號(hào)，二進(jìn)制的九個(gè)“7”（即63）到十八個(gè)“7”（即126）組成了六十四卦的數(shù)字符號(hào)。

八卦數(shù)字符號(hào)：

按順序由小到大排列，分別表示：乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。這種排列符合二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)律（如圖1）。如果這是一種巧合，而不能說(shuō)明八卦圖中的數(shù)字計(jì)算運(yùn)用了二進(jìn)制原理的話(huà)，那么六十四卦的符號(hào)的順序排列（如圖2），不能說(shuō)只是一種巧合了。

即使，不能讓所有的人承認(rèn)八卦圖中的數(shù)字計(jì)算規(guī)律是中國(guó)古人發(fā)明二進(jìn)制例證。八卦圖中的數(shù)字排列順序遵守二進(jìn)制原理，卻是毋庸置疑的。至少可以說(shuō)中國(guó)祖先和現(xiàn)代人可以分別運(yùn)用不同的方法，對(duì)八卦圖中的數(shù)字符號(hào)進(jìn)行排列，可得到同樣的結(jié)果。運(yùn)用二進(jìn)制原理，能準(zhǔn)確的將八卦圖中的數(shù)字符號(hào)，由小到大按序?qū)懴氯?，如果愿意，可以?xiě)到很大。明確這一點(diǎn)，對(duì)我們理解紛繁復(fù)雜的八卦圖示，進(jìn)而更好的研究《周易》有著很好的幫助。