毛 偉，趙新泉

（1.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，武漢430073；2.廣東海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣東湛江524088）

0 引言

一些市場特別是金融市場，由于易受謠言，政府的財(cái)政政策和貨幣政策，政局波動的影響，使得市場中的某些時(shí)間序列具有波動集群性的特征。糧食是一種與國計(jì)民生息息相關(guān)的重要商品，近年來，中國糧食價(jià)格波動頻繁，且出現(xiàn)價(jià)格不斷上升的態(tài)勢，這必然引起其它部門生產(chǎn)成本和產(chǎn)品產(chǎn)量的波動，從而對中國國民經(jīng)濟(jì)的正常運(yùn)行造成不利影響。ARCH類模型較好地解決了時(shí)間序列中的異方差問題，因而被廣泛應(yīng)用于金融市場的研究中，使用這類模型來研究中國糧食市場糧價(jià)波動的特征及原因，對我國糧食價(jià)格的穩(wěn)定和糧食市場的健康發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文擬依據(jù)ARCH類模型均值方程殘差不同分布的假設(shè)，對糧食價(jià)格的波動的特征進(jìn)行分析，主要驗(yàn)證以下幾個(gè)問題：①殘差分布的假設(shè)是否對模型結(jié)果產(chǎn)生重大影響？②在合適的殘差分布假設(shè)下，何種ARCH類模型更適合分析中國糧價(jià)波動的特征？③糧食價(jià)格波動是否具有集簇性？④糧食價(jià)格波動是否具有非對稱性或高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的特征？⑤糧食價(jià)格波動的主要原因來自與糧食系統(tǒng)內(nèi)部還是外部？

1 模型與方法簡介

本文首先對價(jià)格波動率序列進(jìn)行單位根平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其次借助ARMA模型來設(shè)定均值方程并對其進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，然后對均值方程的殘差進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，說明假定殘差服從正態(tài)分布并不是一個(gè)好的選擇，最后分別在三種殘差分布（正態(tài)分布、學(xué)生t分布和GED分布）下建立ARCH類模型，并進(jìn)行比較分析。

1.1 ARCH類模型

1.1.1 對稱的ARCH類模型

（1）GARCH模型。GARCH模型由Bollerslev(1986)提出，該模型解決了當(dāng)用ARCH模型描述某些時(shí)間序列時(shí)，ε2t的滯后項(xiàng)過多的問題，模型形式如下：

式（1）被稱為均值方程，式（2）被稱為方差方程，一般要求 p≥0,q＞0；αi≥0,i=0，1,…,q；β≥0,j=1,…,p。分別為ARCH項(xiàng)和GARCH，若它們兩者都高度顯著，則表明糧價(jià)的收益率的波動集簇性顯著。一般地，GARCH（1，1）就可描敘很多有異方差的時(shí)間序列。

（2）GARCH－M模型。在GARCH模型的均值方程（1.1）中加入條件標(biāo)準(zhǔn)差ht（或用條件方差ht2代替，或用條件方差ht2的對數(shù)值代替），方差方程不變，就變成了GARCH－M模型：

條件標(biāo)準(zhǔn)差代表了期望風(fēng)險(xiǎn)的大小，參數(shù)λ是可測的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)波動對Rt的影響程度，它代表風(fēng)險(xiǎn)和收益（或波動）之間的一種權(quán)衡，依據(jù)該參數(shù)符號就可以辨別出中國糧食市場是否存在高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的現(xiàn)象。

1.1.2 非對稱的ARCH模型

（1）TARCH模型。其條件方差方程為：

其中ut≥0表示利好消息，ut＜0表示利壞消息，于是，利好和利壞消息對條件方差造成了不同的影響：好消息有一個(gè)α倍的沖擊，壞消息有一個(gè)（α+φ）的沖擊。若φ≠0，條件方差對沖擊的反應(yīng)是非對稱的，稱這種現(xiàn)象為杠桿效應(yīng)。所以，可以從φ的符號辨別出中國糧食市場上，價(jià)格上漲信息和價(jià)格下降信息兩者之間是誰引發(fā)的糧價(jià)波動更大。

（2）EGARCH模型。其條件方差方程為：

總之，GARCH類模型將本期波動的來源分為兩部分：變量前期的波動和前期的外部沖擊，αi反應(yīng)經(jīng)濟(jì)變量前期外部沖擊對本期波動的影響，βj反映經(jīng)濟(jì)變量過去的波動對本期波動的影響。如果αi與βj大于零且顯著，則說明序列有顯著的波動集簇性。

1.2 GARCH模型的擾動項(xiàng)分布假設(shè)

實(shí)踐中，很多時(shí)間序列尤其是金融時(shí)間序列的無條件分布往往具有比正態(tài)分布更寬的尾部，為更精確地描述尖峰厚尾特征，有必要對誤差項(xiàng)的分布進(jìn)行假設(shè)，通常，GARCH模型擾動項(xiàng)的分布有3種假設(shè)：正態(tài)分布、學(xué)生t分布和GED分布。它們的密度函數(shù)依次為：

（1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，它是ARCH類模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列最常采用的分布假定，其密度函數(shù)為：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布意味著信息沖擊在整個(gè)期間內(nèi)是均勻分布的。

（2）t分布，它是對稱分布，其均值為0，當(dāng)自由度n→∞很大時(shí)，它趨近與正態(tài)分布。通常，t分布的概率密度比正態(tài)分布有更厚的尾部和更尖的頂部。t分布的密度函數(shù)為：，其中n是自由度。

(3)廣義誤差分布（GED），其概率密度函數(shù)如下：

P是分布中唯一的一個(gè)參數(shù)，當(dāng)p=2時(shí)，GED分布退化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)p＜2時(shí)，相對于正態(tài)分布，其分布具有更厚的尾部，更尖的峰，而且p值越小，尖峰厚尾現(xiàn)象越明顯；當(dāng)p＞2時(shí)，其尾部較正態(tài)分布就更薄。

2 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

糧食批發(fā)價(jià)格指數(shù)反映了糧食市場的某些特征，本文采用糧食批發(fā)價(jià)格指數(shù)的周數(shù)據(jù)來研究我國糧食市場的波動特征，樣本區(qū)間為2004年1月4日至2009年8月9日，共得到293個(gè)周的數(shù)據(jù)。記糧食批發(fā)價(jià)格指數(shù)為Pt（t=1，2，…，350），這里Pt表示從2004年4月11日起第t周的價(jià)格指數(shù)。價(jià)格指數(shù)的周波動率R用相鄰周糧食批發(fā)價(jià)格指數(shù)的對數(shù)一階差分表示，即:Rt=1nPt-1nPt-1。數(shù)據(jù)來源于中國糧網(wǎng)(http://www.Cngrain.com)。本文使用Eviews6.0和SPSS19.0來進(jìn)行分析。

2.2 糧食價(jià)格指數(shù)周波動率的基本統(tǒng)計(jì)特征

單位根平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果表明，價(jià)格指數(shù)的周波動率序列平穩(wěn)。觀察周波動率序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，并根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則和SC信息準(zhǔn)則，經(jīng)過反復(fù)比較，最終確定均值方程為ARCH-LM檢驗(yàn)表明：周波動率序列存在至少10階的ARCH效應(yīng)。

2.3 均值方程殘差的正態(tài)分布檢驗(yàn)

對均值方程的殘差的正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示

表1 均值方程殘差序列的基本統(tǒng)計(jì)量

由表1可知，玉米均值方程殘差的偏度為－1.016923，說明其分布曲線左邊拖著較正態(tài)分布長的尾巴；峰度大于3，說明其分布曲線尾部較正態(tài)分布粗壯且頂端更尖，其Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量也遠(yuǎn)大于5%顯著性水平上χ2(2)的臨界值，因而拒絕殘差是分布正態(tài)的假設(shè)。

從殘差序列分布直方圖（圖1）和QQ散點(diǎn)圖（圖2）可見，殘差分布呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征，相對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其頂端更高更尖，尾端更厚，如果假定其服從正態(tài)分布，擬合效果較差。圖2中的QQ散點(diǎn)圖進(jìn)一步說明了正態(tài)分布并不適合用于描述均值方程的殘差序列。

圖1 正態(tài)分布密度擬合圖

圖2 正態(tài)分布QQ散點(diǎn)圖

3 均值方程殘差序列的分布對ARCH類模型結(jié)果的影響

考慮到建模的簡潔性和顯著性，下面分別運(yùn)用非對稱ARCH類模型和對稱ARCH類模型，即TGARCH（1，1）、EGARCH（1，1）和GARCH（1，1）、GARCH-M（1，1）模型，并分別在三種不同殘差的分布（正態(tài)分布、學(xué)生t分布和GED分布）的假定下建立模型，并比較各個(gè)模型的擬合結(jié)果。

ARCH-LM檢驗(yàn)表明所建模型的ARCH效應(yīng)已消失，殘差之間獨(dú)立性較強(qiáng)。為了確定中國糧食市場是否存在杠桿效應(yīng)，好壞信息對糧食市場的沖擊效果是否不同，首選使用TARCH和EGARCH模型對波動率序列進(jìn)行分析，模型的估計(jì)結(jié)果如下（詳見表2）：

表2 非對稱ARCH類模型在三種分布下估計(jì)結(jié)果

（1）從非對稱ARCH類模型的擬合程度看，假定殘差服從t分布時(shí)，模型的AIC值和SC值最小，且對數(shù)似然值最大，這表明t分布能更好地?cái)M合均值方程的殘差序列，其次是GED分布，正態(tài)分布的擬合程度最差。

（2）與采用t分布和GED分布擬合殘差相比，采用正態(tài)分布去研究中國糧食價(jià)格波動是否存在杠桿效應(yīng)的問題時(shí)，模型得出的結(jié)論相反：假定殘差服從t分布和GED分布時(shí)，TARCH模型中φ的估計(jì)值大于零，在EGARCH模型中，γ的估計(jì)值小于零，但它們分別在5%水平和10%水平下不顯著，這說明，中國糧食價(jià)格波動沒有顯著的非對稱性，糧食市場中價(jià)格上漲信息引發(fā)的波動與價(jià)格下跌信息引發(fā)的波動相比并無明顯區(qū)別；而假定殘差服從正態(tài)分布時(shí)，TARCH模型中φ的估計(jì)值大于零，EGARCH模型中γ的估計(jì)值小于零，且它們都在5%水平下顯著。這說明，糧食市場中價(jià)格上漲信息引發(fā)的波動比價(jià)格下跌信息引發(fā)的波動要小，中國糧食價(jià)格波動具有顯著的非對稱性。

（3）不同殘差分布下，均值方程的形式不同。當(dāng)殘差服正態(tài)分布時(shí)，無論是在TARCH，還是在EGARCH模型中，εt-2項(xiàng)對當(dāng)期糧食價(jià)格的波動率的影響從t分布和GED分布時(shí)的顯著變成了不顯著。

與假定殘差服從正態(tài)分布的模型相比，殘差服從t分布和GED分布時(shí)模型的擬合程度更好，這表明假定殘差服從正態(tài)分布時(shí)，ARCH類模型描述糧食波動率結(jié)論的準(zhǔn)確性值得懷疑。

下面使用對稱ARCH類模型來進(jìn)行分析，并利用GARCH－M模型來檢驗(yàn)糧食市場的波動率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，模型的估計(jì)結(jié)果如下（見表3）：

（1）從對稱ARCH類模型的擬合程度看，假定殘差服從GED分布時(shí)，模型的AIC值和SC值最小，且對數(shù)似然值最大，這表明GED分布能更好地?cái)M合均值方程的殘差序列，其次是t分布，正態(tài)分布的擬合程度最差。

（2）不同分布下，模型參數(shù)約束條件滿足情況有差異。當(dāng)殘差服從GED分布時(shí)，GARCH和GARCH－M模型的GARCH項(xiàng)都近似為零，但都不顯著，ARCH項(xiàng)大于零，且在5%的水平下顯著，它們不僅滿足參數(shù)約束條件，而且表明糧食價(jià)格波動率序列具有顯著的波動集簇性，即較大的價(jià)格波動后面伴隨著較大的波動，較小的價(jià)格波動后面伴隨著較小的波動；當(dāng)假定殘差服從正態(tài)分布和t分布時(shí)，GARCH和GARCH－M模型的GARCH項(xiàng)都小于零，且顯著，這不滿足GARCH類模型的平穩(wěn)性約束條件,表明它們二者并不適合分析中國糧價(jià)波動問題。

（3）不同分布下，模型系數(shù)的顯著性差異較大，從而導(dǎo)致模型各系數(shù)對糧食波動率的影響產(chǎn)生了變化。假定殘差服從GED分布時(shí)，GARCH和GARCH－M模型的均值方程系數(shù)估計(jì)值均在1%的水平下顯著，這兩個(gè)模型的GARCH項(xiàng)都接近零，但都不顯著，它們方差方程中其余各項(xiàng)都在5%的水平下顯著；假定殘差服從正態(tài)分布和t分布時(shí)，GARCH和GARCH－M模型的均值方程系數(shù)估計(jì)值均不顯著。除t分布下GARCH－M模型的GARCH項(xiàng)在10%的水平下顯著外，方差方程中ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)都在1%的水平下顯著。

表3 對稱ARCH類模型在三種分布下估計(jì)結(jié)果

（4）不同殘差分布下，研究中國糧食市場是否存在高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的特征的問題時(shí)，模型得出的結(jié)論不同。GED分布下，均值方程中λ估計(jì)值為0.14，且在1%的水平下高度顯著，表明當(dāng)市場中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)單位時(shí)，就會導(dǎo)致糧食價(jià)格指數(shù)周波動率也會相應(yīng)地增加0.14個(gè)百分點(diǎn)，這反映了糧食市場存在高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的特征；而在正態(tài)分布和t分布下，λ估計(jì)值均不顯著，表明糧食市場并不存在高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的特征。

總的來說，無論是用對稱ARCH類模型，還是利用非對稱ARCH類模型，假定殘差服從正態(tài)分布時(shí)，模型的擬合程度是最差的，因此所得出的結(jié)論的準(zhǔn)確性也應(yīng)該是最差的。t分布下，EGARCH模型的AIC值和SC值最小，且對數(shù)似然值最大，表明在這四種模型和三種殘差分布中，殘差基于t分布的EGARCH模型的擬合程度最高。

4 結(jié)論

本文對正態(tài)分布、t分布和正態(tài)分布下的ARCH類模型結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)不同的分布具有不同的結(jié)果。由于均值方程的殘差序列并不服從正態(tài)分布，并且t分布和GED分布下，模型的擬合程度更高，因此當(dāng)我們利用假定殘差服從正態(tài)分布的ARCH類模型來描述糧食價(jià)格的波動率時(shí)，所得出結(jié)論的準(zhǔn)確性是值得懷疑的。相同條件下，假定殘差服從t分布和GED分布的ARCH類模型所得結(jié)論的可信度要更高一些，由此得出以下結(jié)論：①中國糧食價(jià)格波動沒有顯著的非對稱性，好壞信息對糧食市場的沖擊效果并無明顯區(qū)別。②糧食價(jià)格波動率序列具有顯著的波動集簇性。③糧食市場存在高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的特征。

結(jié)合中國的糧食市場的實(shí)際情況，模型估計(jì)結(jié)果表明：①好壞信息對糧食市場的沖擊效果無明顯差別，這表明中國政府對糧價(jià)波動問題非常重視，采取的調(diào)控措施比較得當(dāng)。②GED分布下，GARCH和GARCH－M模型的GARCH項(xiàng)都近似為零，但都不顯著，這說明我國當(dāng)期糧價(jià)波動受前期糧價(jià)波動的影響并不是引起我國糧價(jià)波動的主要原因。它們的ARCH項(xiàng)大于零，且在5%的水平下顯著，說明我國糧價(jià)當(dāng)期的波動的主要原因是前期糧食市場系統(tǒng)以外的因素波動的沖擊，這些外部因素包括交易人的心理因素，宏觀經(jīng)濟(jì)情況和物價(jià)等因素。③糧食市場存在高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的特征，這表明中國糧食市場的大部分交易者在做決策時(shí)理性因素大于非理性因素，在政府對糧食市場的監(jiān)控和引導(dǎo)之下，中國糧食市場已逐漸向趨于合理和成熟的道路發(fā)展。

除了用t分布和GED分布來刻畫殘差的尖峰厚尾特征以外，描敘尖峰厚尾特性的分布有很多，如何體現(xiàn)其“有偏”特性，并將“有偏”和“尖峰厚尾”特征有機(jī)融合起來，提高模型估計(jì)精度，以便更恰當(dāng)?shù)孛枋鲋袊Z食市場價(jià)格的波動率，是下一步研究的方向。

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