李有哲， 張永斌， 畢傳興

（合肥工業(yè)大學 機 械與汽車工程學院，安徽 合 肥 230009）

波束成形（Beamforming）［1－2］是基于陣列信號處理技術的聲源定位方法，自20世紀70年代以來，Beamforming憑著其快速、在中高頻有較高的分辨率、適合遠距離測量等優(yōu)點，迅速成為各國學者研究的熱點。其基本原理是通過對聲壓信號進行處理，增強聲源入射方向上的信號，抑制或衰減其他方向上的干擾信號，從而進行聲源定位。常用的算法有延遲求和算法［3－4］、自適應算法［5－6］和多重信號分類（MUSIC）算法［7－8］等。其中延遲求和算法是最基本的算法，運算速度快但分辨率較低；自適應算法通過某一準則求取自適應權向量，它可以在一定程度上提高分辨率。為了進一步提高分辨率，文獻［7］提出采用MUSIC算法，該算法在特定條件下具有很高的分辨率和穩(wěn)定性。

常規(guī)的Beamforming方法要求目標聲源均位于測量面的一側，測量面的另一側為自由場。當測量面的另一側存在干擾聲源時，利用常規(guī)的Beamforming方法進行重建會產(chǎn)生虛假的聲源。Beamforming的這一要求大大限制了其在工程上的推廣，如在工廠車間內、車內、機艙內等實際測量環(huán)境下，由于存在反射等原因，在測量面的另一側會有干擾聲源的產(chǎn)生。在近場聲全息領域，也有類似問題，一般首先采用聲場分離技術實施分離，再進行重建［9－12］。為了解決 Beamforming中此類問題，文獻［13－14］采用雙測量面陣列，由歐拉公式和有限差分的理論求得質點振速，然后與傳聲器測得的聲壓幅值相乘得到一種類似于聲強的方法，它可以去除干擾聲源的影響，但此方法的后處理只能用延遲求和算法，分辨率較低。

本文擬采用2個測量面獲取聲壓，首先由平面波近似和聲壓疊加原理，推導出一種去除干擾聲源影響的方法；隨后以去除干擾后的聲壓代替測量聲壓作為輸入，采用 MUSIC算法進行Beamforming重建，實現(xiàn)對目標聲源的識別。最后，通過數(shù)值仿真和實驗研究對該方法進行驗證。

1 Beamforming基本原理

本文采用MUSIC算法作為Beamforming算法。MUSIC算法是一種子空間估計方法，該算法已經(jīng)成為空間譜估計理論體系中的標志性算法［15］。它通過對包含聲源波達方向信息的信號協(xié)方差矩陣進行特征分解，從而得到與信號分量相對應的信號子空間和與信號分量相正交的噪聲子空間，利用這2個子空間的正交性，進行掃描處理，從而實現(xiàn)聲源的識別定位。它可以實現(xiàn)對多個空間聲源信號進行識別定位，且有很高的分辨率。

圖1所示為球面波入射示意圖。選取第1個傳聲器作為基準點，簡稱參考陣元，聲源信號到達其他陣元的時間相對于參考陣元存在延遲（或超前），會產(chǎn)生相應的相位差。第m個傳聲器相對于參考陣元的延遲τm＝（rm－r1）／c，m＝1，2，…，M，其中c是聲速，rm為聲源到第m個傳聲器的距離。

圖1 球面波入射示意圖

MUSIC算法計算公式為：

其中

其中，上標“T”和“H”分別表示矩陣的轉置和共軛轉置；a（ω）為球面波聲源到達各陣元的相位差所組成的向量；G表示噪聲子空間，是由小特征值對應的特征向量（噪聲特征向量）構成的子空間，對應于噪聲子空間的是信號子空間，是由大特征值對應的特征向量（信號特征向量）構成的子空間。信號特征向量和噪聲特征向量構成了矩陣U的列向量，U是自相關矩陣RPP所對應的特征向量。自相關矩陣RPP為：

其中

其中，E［·］表示期望；pm（ω）為第m個傳聲器接收到的聲壓信號。

2 雙測量面陣列Beamforming原理

傳統(tǒng)的Beamforming都是采用一個測量面測得的聲壓進行重建，當目標聲源與干擾聲源同時出現(xiàn)在測量面兩側時，干擾聲源會在重建面上產(chǎn)生偽源，從而無法準確識別目標聲源。

為解決干擾問題，首先需要消除干擾源的影響，因此，本文采用雙測量面陣列測量。如圖2所示，測量面1位于xoy平面，測量面2和2個聲源面均與該面平行，聲源面1為目標聲源面，聲源面2為干擾聲源面，d為兩測量面之間的距離。

圖2 雙測量面陣列Beamforming原理示意圖

測量面1上第m個測點測得的聲壓記為（ω），目標聲源在該點產(chǎn)生的聲壓記為（ω），干擾聲源在該點產(chǎn)生的聲壓記為（ω）。因為聲壓為標量，則可得：

同理，測量面2上第m個測點處聲壓（ω）可以表示為：

球面波中聲壓幅值為pA＝A／r，A為常數(shù)。當距離變化dr時，聲壓幅值的變化為dpA＝－Adr／r。當球面波傳播距離r相對于波長足夠大時，聲壓幅值變化非常緩慢，所以此時在聲源傳播距離變化不大，即dr很小時，聲壓幅值近似為常數(shù)，球面波特性已接近平面波。由于測量間距d很小，所以兩測量面之間的傳播可近似為平面波傳播。由平面波的特性，可得：

將（7）式代入（6）式，則（6）式可以改寫為：

將（8）式代入（5）式，則（5）式可以改寫為：

聯(lián)立（9）式和（10）式，可以求得目標聲源在測量面1上第m個測點處的聲壓，即

將（12）式中p11（ω）代替p（ω）代入（2）式，可得：

其中，a（ω）與（2）式相同；GD為自相關矩陣RDD特征分解后所對應的特征向量的噪聲子空間。自相關矩陣RDD為：

（13）式中將去除干擾后的聲壓代替測量聲壓作為MUSIC算法的輸入對象，從而可以有效地消除測量陣列另一側干擾聲源的影響，實現(xiàn)對目標聲源的識別定位。

3 數(shù)值仿真

取聲源頻率為2 500Hz和3 000Hz進行分析，結果如圖3、圖4所示，圖中“＋”表示目標聲源位置；“△”表示干擾聲源位置。

圖3 2 500Hz時重建面上聲源分布仿真圖

圖4 3 000Hz時重建面上聲源分布仿真圖

在圖2聲源面1上點（－0.15m，0m，0.50m）處布置脈動球聲源，其脈動球半徑為0.05m；在聲源面2上點（0.30m，0m，－0.35m）處布置一個同樣大小脈動球聲源。測量面1所在的平面為xoy平面，測量面2平行于測量面1，測量面間距d取0.02m，測量面大小為0.25m×0.30m，測點間隔為0.05m。重建面選取z＝0.45m所在的平面，大小為1m×1m。聲速c為344m／s。

從圖3a中可以看出，由于干擾聲源比目標聲源距離測量面近，用SP－MUSIC算法重建時，干擾聲源嚴重地影響了目標聲源，甚至掩蓋掉目標聲源，容易讓人誤認為干擾聲源就是要識別的目標聲源。且干擾聲源和目標聲源分布在測量面的兩側，SP－MUSIC算法不能有效地區(qū)分聲源的具體位置。從圖3b中可以看出，SD－MUSIC算法可以很好地解決這個問題，可以去除掉干擾聲源的影響，準確地識別出目標聲源位置。由圖4結果可以得到相同的結論。

由于（13）式的推導是基于兩測量面間距較小的情況下，假設兩波陣面之間是以平面波傳播的，所以測量間距對能否去除干擾聲源有一定影響。圖5所示給出了聲源頻率為2 500Hz時去除干擾后的聲壓值、理論聲壓值和未去除干擾時聲壓值隨測量間距變化的比較，圖中“▽”表示未去除干擾時的聲壓值；“○”表示聲源1的理論聲壓值；“＋”表示去除干擾后聲壓值。選取d＝0.04m、0.05m、0.06m時x軸上的7個測量點作為研究對象，其他仿真條件同上。分析表明，當測量間距較小時，去除干擾后的聲壓（ω）和目標聲源所產(chǎn)生的實際聲壓吻合較好，隨著測量間距的增大，吻合越來越差，d＝0.06m時，去除干擾后的聲壓值幾乎完全偏離了理論聲壓值。

圖6所示為每個測量間距對應的SD－MUSIC算法的重建結果。

圖5 不同測量間距時未去除干擾時聲壓值、理論聲壓值和去除干擾時聲壓值比較

圖6 不同測量間距時重建面上聲源分布圖

從圖6中可以看出，當測量間距d增大不多時，SD－MUSIC算法可以去除干擾聲源的影響，但當測量間距繼續(xù)增大至d＝0.06m時，干擾聲源再次出現(xiàn)，SD－MUSIC算法失效。從圖5可知，這是由于去除干擾后的聲壓值（ω）和理論聲壓值差別太大引起的。通過大量仿真研究發(fā)現(xiàn)，當測量間距d小于1／3個波長時，SD－MUSIC算法可以有效地識別出目標聲源，所以建議雙測量面之間的間距選取小于1／3個波長。

當聲源頻率為10 000Hz時，λ／3值很小，約為0.01m，當頻率大于10 000Hz時，在實際應用中，d很難進行測量。綜合考慮以上因素，當聲源頻率在1 000～10 000Hz之間，d選取小于1／3個波長，雙測量陣列Beamformig才能較好地識別出聲源的位置。

4 實驗驗證

選取2個音箱聲源為研究對象，在半消聲室中進行。測量平面均采用42個傳聲器，傳聲器之間的間隔為0.05m，測量面為0.25m×0.30m，在目標聲源處布置1個參考傳聲器，根據(jù)圖2所示的坐標系，選取目標聲源紙盆中心坐標在－0.15m、0m、0.50m，干擾聲源紙盆中心坐標在0.30m、0m、－0.35m，d取0.02m。實驗裝置布置如圖7所示。

圖7 實驗裝置圖

聲源頻率為2 500Hz、3 000Hz時，重建面上聲源分布如圖8、圖9所示。

圖8 2 500Hz時重建面上聲源分布實驗結果

圖9 3 000Hz時重建面上聲源分布實驗結果

從圖8a中可以看出，由于干擾聲源的存在，重建時目標聲源幾乎完全被掩蓋掉，重建面上產(chǎn)生很明顯的偽聲源，導致SP－MUSIC不能有效地識別出目標聲源的位置。由圖8b可以看出，SD－MUSIC算法消除了干擾聲源的影響，可以準確地識別出目標聲源的位置。由圖9可以得到與圖8相同的結論。

5 結束語

本文在傳統(tǒng)的Beamforming方法基礎上，通過引入雙測量面陣列，建立一種基于雙測量面陣列的Beamforming方法。該方法借助平面波近似和聲壓疊加原理獲得去除干擾后的聲壓，并以此為輸入采用MUSIC算法實現(xiàn)Beamforming重建，從而實現(xiàn)對目標聲源的準確定位。通過仿真和實驗研究驗證了該方法的有效性，并對兩測量面間距對識別效果的影響進行了分析，給出了選取范圍。由于該方法可以去除背向干擾源的影響，因而更適合在工廠車間內、車內、機艙內等實際測量環(huán)境下應用，從而拓寬了Beamforming的實際應用范圍。

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