張志成

（河南機電高等專科學(xué)校，河南新鄉(xiāng) 453000）

1 引言

判定正項級數(shù)的收斂性有很多方法，其中極限形式的比較判別法是非常實用的一種方法，但是對于剛接觸級數(shù)的初學(xué)者來說，怎樣去找到作為比較對象的標(biāo)準(zhǔn)級數(shù)是關(guān)鍵，也是難點。本文給出了一種快速找到作為比較對象的標(biāo)準(zhǔn)級數(shù)的一種方法:對原級數(shù)做一些特殊的處理，利用無窮小的階的比較，就可以找到與原級數(shù)相比較的作為比較對象的標(biāo)準(zhǔn)級數(shù)。利用該方法有助于初學(xué)者理解和掌握該判定方法。

2 尋找比較對象的方法

根據(jù)級數(shù)的一般項的類型可以分為以下兩種情況討論。

1）無窮小的階的比較在判定正項級數(shù)的斂散性方面也起著重要作用［1］［2］，下面我們利用無窮小的階的比較來尋找作為比較對象的標(biāo)準(zhǔn)級數(shù)。

3 結(jié)束語

對于利用正項級數(shù)比較判別法的極限形式來判定級數(shù)的收斂性，本文給出了一種尋找比較對象的方法，該方法簡單、易懂、實用性強，有助于初學(xué)者對該判定方法的理解和掌握。并且通過實例具體闡述了如何運用該方法快速準(zhǔn)確地找到比較對象，進(jìn)而得到原級數(shù)的收斂性問題。

（責(zé)任編輯呂春紅）

［1］周芹芹，湯劍，劉歡培.關(guān)于不同無窮小的新解釋［J］.河北北方學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，24（02）:8 －9.

［2］祁建芳，劉一斐，董玉龍.有關(guān)收斂級數(shù)的兩個問題［J］.河北北方學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，22（02）:9 －10.

［3］同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué):下冊［M］.6版.北京:高等教育出版社，2007.