諶勇志，郭勁松，許祖敏，婁茂昆

(廣州汽車集團乘用車有限公司技術(shù)部，廣州 511434)

0 引言

汽車輕量化是汽車工業(yè)發(fā)展的必然趨勢，是實現(xiàn)節(jié)約能源、減少排放的有效方法［1－2］。汽車輕量化包括車身輕量化和工裝輕量化，工裝結(jié)構(gòu)的輕量化常常被忽視。梁結(jié)構(gòu)廣泛用于汽車工裝中，其結(jié)構(gòu)可分為:(1)回字形或工字形梁，采用焊接連接，用于簡單工裝;(2)米思米梁和麥格納梁，結(jié)構(gòu)采用螺栓連接，用于復(fù)雜工裝，具有能動性。

傳統(tǒng)的梁截面的設(shè)計遵循既有的規(guī)范、準則和經(jīng)驗，缺少對受力和變形的關(guān)注。從企業(yè)降低生產(chǎn)成本和提高自主研發(fā)能力的角度來說，需要優(yōu)化現(xiàn)有的梁結(jié)構(gòu)，設(shè)計出滿足受力條件的最輕梁結(jié)構(gòu)。

筆者的目的主要是解決由于梁結(jié)構(gòu)不夠合理所引起的成本浪費的問題。如果將CAE仿真技術(shù)應(yīng)用到工裝的設(shè)計及優(yōu)化上，將會打破設(shè)計人員的傳統(tǒng)設(shè)計思維，得到一些新的設(shè)計思路，這將有利于工裝結(jié)構(gòu)向更加合理的方向發(fā)展，以達到汽車輕量化生產(chǎn)的目的。

1 拓撲優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型和方法

拓撲優(yōu)化技術(shù)作為以提高結(jié)構(gòu)力學(xué)性能或減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量為目標的一種新興結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，目前已在國外汽車企業(yè)得到廣泛應(yīng)用［3］。拓撲優(yōu)化處于結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計階段，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中最為復(fù)雜的一類問題，其優(yōu)化結(jié)果是一切后續(xù)設(shè)計的基礎(chǔ)，因而在初始設(shè)計階段需要確定結(jié)構(gòu)的最佳拓撲形式。拓撲優(yōu)化的目的是尋求結(jié)構(gòu)的剛度在設(shè)計空間最佳的分布形式，或在設(shè)計域空間需求結(jié)構(gòu)最佳的傳力路線，以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的某些性能或減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

拓撲優(yōu)化工具一般可用來解決以下問題［4］:

(1)積約束下的最大剛度設(shè)計:以柔順度為目標函數(shù)，體積為約束函數(shù);

(2)度約束下的最小體積優(yōu)化:以體積為目標函數(shù)，剛度為約束函數(shù);

(3)積約束下的最大動剛度設(shè)計:以n階自振頻率為目標函數(shù)，體積為約束函數(shù);

(4)以上多種工況的組合優(yōu)化問題。

靜力拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型寫成有限元形式可以表示成為［5］:

其中:E為期望優(yōu)化目標;

xe為離散設(shè)計變量(可以為結(jié)構(gòu)密度或厚度等);

Ke為單元剛度;

u，f分別為單元的位移向量和節(jié)點力向量;

λe和分別為結(jié)構(gòu)性能約束(應(yīng)力或位移等)和約束值;

ve和V分別為單位體積和總體積;

xmin和xmax為設(shè)計變量的上下限;

n為單元總數(shù)。

式(2)為靜力平衡條件，式(4)為體積約束。

2 梁截面的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化設(shè)計流程

本課題針對國內(nèi)外梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用研究領(lǐng)域的不足，通過有限元分析和優(yōu)化技術(shù)，對梁截面進行拓撲優(yōu)化。設(shè)定優(yōu)化目標為應(yīng)變能，單元密度為設(shè)計變量，在優(yōu)化求解后將新的單元密度值重新賦予結(jié)構(gòu)模型并進入下一輪循環(huán)迭代，直至滿足預(yù)先給定的收斂判定條件。整個優(yōu)化描述為:

(1)優(yōu)化目標:在給定工況下的應(yīng)變能最小。

(2)約束條件:設(shè)計空間的體積分數(shù)上限分別為0.3和0.2。

(3)設(shè)計變量:單元密度。

所制定的優(yōu)化設(shè)計流程如下［6］:

2.2 不考慮重復(fù)模式的拓撲優(yōu)化

首先考慮單一受力時梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化，梁的兩端固定，中部受分布載荷，計算采用圖1所示流程。

為了增加離散化和減少材料堆積，抑制棋盤格現(xiàn)象和消除網(wǎng)格依賴性等數(shù)值不穩(wěn)定性問題［7］，設(shè)置最小優(yōu)化成員尺寸(mindim parameters)大于兩倍平均單元尺寸。考慮梁采用擠壓成型，在優(yōu)化設(shè)計中設(shè)置擠壓約束，可獲得梁的等截面設(shè)計。

兩種不同優(yōu)化條件優(yōu)化結(jié)構(gòu)基本一致，如圖2所示，二次設(shè)計后可以得到回字形梁。

2.3 考慮重復(fù)模式的拓撲優(yōu)化

實際應(yīng)用中，梁長度方向的任一平面都可能作為受力面或者固定面，需要在分析中綜合考慮上下左右4種綜合受力梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。在梁長度方向任取4個截面，第一個截面施加X正向分布載荷，第二個截面施加X負向分布載荷，第三個截面施加Y正向分布載荷，第四個截面施加Y負向分布載荷，如圖3所示。之后在OptiStruct描述響應(yīng)的數(shù)據(jù)卡片DRESP添加4個不同截面綜合載荷的模式重復(fù)約束。

其他參數(shù)不變，運行優(yōu)化程序，經(jīng)過59次迭代后計算收斂，應(yīng)變能與迭代步之間的關(guān)系如圖4所示，密度云圖如圖5所示。

從密度云圖中可以看出結(jié)構(gòu)比較清晰，材料分布比較連續(xù)，且與單一受力時梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果有較大區(qū)別。圖中紅色區(qū)域為保留部分，提升梁的強度和剛度;藍色區(qū)域為減薄部分以保證使用時減輕質(zhì)量，節(jié)約成本。在此基礎(chǔ)上對梁截面整體進行二次設(shè)計得到最終設(shè)計結(jié)果。

2.4 工藝優(yōu)化

對于簡單工裝結(jié)構(gòu)，采用焊接連接，可以直接采用圖5中梁結(jié)構(gòu)。對于復(fù)雜的檢具夾具，采用螺栓連接，通過螺栓和滑動構(gòu)件可以保證整體結(jié)構(gòu)的可調(diào)整性。需要在梁結(jié)構(gòu)再開出工藝缺口，便于螺栓的安裝和構(gòu)件的滑動。根據(jù)梁截面尺寸大小，可開出一個或者多個缺口。文中優(yōu)化的梁截面尺寸為50 mm×50 mm，可開出一個工藝缺口，參考螺栓安裝位置和尺寸，梁結(jié)構(gòu)可進一步優(yōu)化為圖6所示。

3 剛度驗證

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一個不斷修改驗證的過程，對每次優(yōu)化的結(jié)果，都要與已有結(jié)構(gòu)進行分析對比，以確定修改的方向［8］。目前，MISUMI公司設(shè)計梁截面形狀如圖7所示。在梁中間施加線性分布載荷，與本文梁截面的受力比較如圖7和表1所示。

表1 參數(shù)對比

從表1可得，相比MISUMI梁截面，本課題梁的整體剛度有所提升，其中質(zhì)量減少14.8%，撓度減少5.1%，這也說明在同等受力的情況下，采用本課題梁結(jié)構(gòu)的工裝精度更高。對比結(jié)果也說明了本課題在減少梁的質(zhì)量的同時提升了整體剛度。

4 結(jié)論

(1)考慮模式重復(fù)的拓撲優(yōu)化更適合實際載荷情況中，拓撲優(yōu)化可用于工裝夾具檢具中，在保證剛度的前提下實現(xiàn)質(zhì)量的最小化。與MISUMI梁截面相比，本課題梁截面質(zhì)量減少14.8%同時提高了整體剛度;

(2)拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)僅提供比較粗略的材料分布情況，需要在此基礎(chǔ)上對梁截面整體或局部進行深入的形狀和工藝優(yōu)化，進一步改善優(yōu)化結(jié)果的性能。

【1】SENUMA T．Physical metallurgy of modern high strength steel sheets［J］．ISU International，2001，41(6):520 － 532．

【2】康永林．汽車輕量化先進高強鋼與節(jié)能減排［J］．鋼鐵，2008，43(6):1－7．

【3】馮國勝．客車車身結(jié)構(gòu)的有限元分析［J］．機械工程學(xué)報，1999，35(1):56－85．

【4】Altair公司．Atair/Hypermesh User’s Guide［M］．Version 9.0，2007．

【5】劉旺玉，曾琳，張勇．基于OptiStruct的風(fēng)力葉片拓撲優(yōu)化設(shè)計［J］．機械工程師，2009(6):47 －48．

【6】徐自立，婁茂昆，郭志勇，朱向會．基于板料成形數(shù)值模擬的覆蓋件模具結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］．鍛壓技術(shù)，2010，35(1):99 －102．

【7】SIGMUND O．A 99 line topology optimization code written in Matlab［J］．Structut Muhidisciplinary Optimization，2001，21(2):120 －127．

【8】周傳月，騰萬秀，張俊堂．工程有限元與優(yōu)化分析應(yīng)用實例教程［M］．北京:科學(xué)出版社，2005:3－4．