楊楠,張健,唐華,歐飛
(1.空軍工程大學(xué)工程學(xué)院,陜西 西安 710038;2.中國人民解放軍93955部隊,新疆烏魯木齊 830075;3.中國人民解放軍181廠軍事代表室,湖北 武漢 430074)
戰(zhàn)機導(dǎo)引是根據(jù)指揮系統(tǒng)的導(dǎo)引指令或機載設(shè)備搜索目標所獲得的信息,以給定的指標,自動將攜帶制導(dǎo)武器的戰(zhàn)機導(dǎo)引到目標區(qū)域,為實施攻擊提供必要的條件。戰(zhàn)機導(dǎo)引是衡量現(xiàn)代戰(zhàn)機的重要性能指標之一,是一項涉及空地指揮、導(dǎo)航、火控、通訊的系統(tǒng)工程[1]。針對機動目標的導(dǎo)引律設(shè)計問題是近年來研究的熱點,常見的導(dǎo)引方法主要有:純追蹤法、比例導(dǎo)引法及其派生的方法、平行接近法以及基于現(xiàn)代控制理論的新型導(dǎo)引法[2-6]。
隨著現(xiàn)代空戰(zhàn)環(huán)境與戰(zhàn)場形勢的日趨復(fù)雜、電磁干擾使機載雷達對機動目標探測難度的逐漸增大、可控機載武器制導(dǎo)精度的不斷提高、機載計算機運算能力的日益成熟以及現(xiàn)代戰(zhàn)機飛行控制系統(tǒng)性能的不斷改善,使經(jīng)典的導(dǎo)引方法不再適用并顯現(xiàn)出諸多缺點和不足。為彌補這些缺點和不足,綜合使用多種導(dǎo)引律的復(fù)合導(dǎo)引技術(shù)是未來戰(zhàn)機導(dǎo)引的一個重要發(fā)展方向,它可以在不同的導(dǎo)引階段采用不同的導(dǎo)引形式,充分利用不同導(dǎo)引技術(shù)的優(yōu)點,有助于提高對目標的攻擊精度,實現(xiàn)綜合導(dǎo)引?;诖耍疚尼槍C動目標,綜合了增廣比例導(dǎo)引律和滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律的優(yōu)點,設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)簡單且易于工程實現(xiàn)的比例加滑模變結(jié)構(gòu)的新型復(fù)合導(dǎo)引律。
通常情況下,三維追蹤/攔截問題的一般相對運動方程是非常復(fù)雜的。然而,當假定側(cè)向和縱向機動平面可通過滾動控制實現(xiàn)解耦時,就可以將三維非線性導(dǎo)引問題分解為兩個互相垂直平面上的二維線性導(dǎo)引問題來研究。因此,為了便于研究導(dǎo)引律在實戰(zhàn)中的導(dǎo)引特性,本文假定戰(zhàn)機與目標的追蹤幾何關(guān)系是二維的。
研究近距空戰(zhàn)相對運動問題時,出于方便,首先作如下假設(shè):
(1)戰(zhàn)機與目標均作平面內(nèi)的勻速質(zhì)點飛行,受各自控制加速度作用進行機動,且戰(zhàn)機對目標滿足近距追蹤條件:
式中,VB和VT分別為戰(zhàn)機和目標的運動速度;rB和rT分別為戰(zhàn)機和目標的最小轉(zhuǎn)彎半徑。
(2)不考慮戰(zhàn)機自動駕駛儀和導(dǎo)引頭的動態(tài)特性。
(3)戰(zhàn)機與目標迎角和側(cè)滑角很小,可忽略。
(4)戰(zhàn)機與目標的加速度矢量分別與它們的速度矢量垂直,即戰(zhàn)機與目標上所施加的加速度矢量僅改變速度方向,不改變其大小。
圖1為戰(zhàn)機與目標的近距追蹤幾何關(guān)系圖。圖中,B為現(xiàn)代戰(zhàn)機;T為目標;LOS為目標視線;R為戰(zhàn)機與目標之間的相對距離;θ為目標視線與基準線之間的夾角,稱為視線角;ηB和ηT分別為戰(zhàn)機與目標速度矢量前置角;γB和γT分別為戰(zhàn)機與目標的航跡傾角;eR和eθ分別為視線方向和視線法向的單位向量;a為戰(zhàn)機與目標的相對加速度。
在以上假設(shè)與幾何關(guān)系的基礎(chǔ)上,由圖1即可對戰(zhàn)機與目標的相對運動模型進行推導(dǎo)[7]。
圖1 戰(zhàn)機與目標的近距追蹤幾何關(guān)系圖
戰(zhàn)機與目標的相對參數(shù)可由二者的即時位置坐標(xB,yB)和(xT,yT)確定。
其相對距離為:
傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引缺乏對目標未來加速度的預(yù)測值,從而導(dǎo)致目標大機動時導(dǎo)引性能急劇下降。增廣比例導(dǎo)引律(Augmented Proportional Navigation,APN)[4]在純比例導(dǎo)引律(PPN)的基礎(chǔ)上,引入視線角加速度補償項可提高針對目標在大機動情況下的導(dǎo)引效果,其基本形式為:
式中,N為比例導(dǎo)引常數(shù);Vc為戰(zhàn)機與目標的接近速度;K為視線角加速度補償系數(shù);tgo為剩余時間估計。
下面對該導(dǎo)引律的性能進行理論分析。根據(jù)圖1所示,將戰(zhàn)機與目標的相對加速度沿視線方向和視線法向分解,可得:
式中,VR和Vθ分別為戰(zhàn)機相對于目標在視線方向和視線法向的速度矢量;d為有界干擾量;u=[aBR,aBθ]T為控制輸入量。
從式(13)可以看出,引入視線角加速度的APN不但引入了戰(zhàn)機自身和目標的加速度補償項,而且比例導(dǎo)引常數(shù)增大了(1+2K/N)倍,但由于并不是通過直接增大比例導(dǎo)引常數(shù)來達到該目的的,所以不存在因?qū)Ш奖冗^大而引起的指令飽和以及導(dǎo)引航跡振蕩的問題。
綜上所述,引入視線角加速度的APN能夠?qū)Υ怪庇谝暰€方向的目標加速度進行補償,同時可以顯著降低戰(zhàn)機截獲機動目標的指令加速度過載,增強了戰(zhàn)機針對機動目標的導(dǎo)引性能。
則滑模切換面為:
滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引的目的就是要設(shè)計一個導(dǎo)引律將系統(tǒng)引向滑模面并保持在滑模面上運動。為此構(gòu)造正定的Lyapunov函數(shù):
為了保證將系統(tǒng)運動引向并保持在滑模切換面上,其充分條件為:
當系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模切換面時,可以應(yīng)用趨近律方法來推導(dǎo)其控制器。為此構(gòu)造對時變參數(shù)具有自適應(yīng)性的滑模趨近律來保證滑模的可達性條件和良好的運動特性。針對本文研究問題,設(shè)計如下自適應(yīng)滑模趨近律[8]:
式(18)的物理意義為:當R(t)較大時,適當放慢趨近滑模的速率;當R(t)→0時,則使趨近速率迅速增加,確保不發(fā)散,從而保證戰(zhàn)機具有較高的導(dǎo)引精度。此外,對趨近速率進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)還可以有效削弱繞滑模的抖動。
由此可見,按式(18)選擇的趨近律滿足滑??蛇_性條件,即滑模面s=收斂,從而保證了戰(zhàn)機成功截獲目標。
將式(14)沿式(10)的解求導(dǎo),有:
注意到式(23)中含有開關(guān)函數(shù)項,要求控制量進行切換。而在工程應(yīng)用中,控制量的切換不可能瞬時完成,必然存在一定的時間滯后,這就會產(chǎn)生抖振。為了在一定程度上削弱抖振,可以對非連續(xù)開關(guān)函數(shù)進行光滑處理,例如用高增益連續(xù)函數(shù)/(||+δ)代替 sgn(s),其中 δ為小正數(shù)。經(jīng)過光滑處理后,本文設(shè)計的滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律為:
該導(dǎo)引律只要求戰(zhàn)機機載導(dǎo)引設(shè)備提供視線角速度信息即可,并且視線相對穩(wěn)定,易于工程實現(xiàn)。
從前面的研究可知,APN是以接近機動目標為主要目的,以飛行過載、導(dǎo)引時間及導(dǎo)引精度等指標或指標組合為優(yōu)化目標,它能充分利用戰(zhàn)機的機動能力,并能保持比較平直的航跡,技術(shù)上容易實現(xiàn),但其抗干擾性較差。而滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律雖然對外界干擾和參數(shù)攝動具有較強的魯棒性,且能夠適用于攻擊大機動目標,但它對視線角速度信息的探測精度要求較高,使得導(dǎo)引解算復(fù)雜化。
基于此問題,本文根據(jù)復(fù)合導(dǎo)引律的構(gòu)造思想,設(shè)計的復(fù)合導(dǎo)引律在形式上分為兩部分:第一部分為APN;第二部分為滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律,并通過兩個變參數(shù) P1和 P2(0≤P1,P2≤1,且 P1+P2=1)來調(diào)節(jié)復(fù)合導(dǎo)引律中APN導(dǎo)引項和滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引項的權(quán)重。在戰(zhàn)機近距攻擊導(dǎo)引過程中,當機載雷達搜索/截獲到機動目標時,由于此時目標一般情況下處于勻速平飛階段,因此在導(dǎo)引起始階段應(yīng)盡可能使P1?P2;一旦目標探測到我方戰(zhàn)機對其進行追蹤/攔截后,為了成功逃逸,目標必然會采用多種形式的大機動飛行,此時應(yīng)盡可能使P1?P2。
導(dǎo)引律設(shè)計應(yīng)能保證戰(zhàn)機追蹤導(dǎo)引的連續(xù)性、戰(zhàn)機與目標相對位置和視線角速度的收斂性,應(yīng)以較短的追蹤捕獲時間、理想的截獲目標方位角以及較小的飛行控制消耗迅速捕獲目標,滿足戰(zhàn)機機載武器發(fā)射條件,實現(xiàn)對目標的精確攻擊。這是設(shè)計和分析導(dǎo)引律追蹤/截獲目標性能的重要依據(jù)[9]?;趯?dǎo)引律設(shè)計依據(jù),同時為了兼顧APN的工程易實現(xiàn)性和滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律較強的魯棒性,構(gòu)造如下基于比例加滑模變結(jié)構(gòu)的復(fù)合導(dǎo)引律(Combined Guidance,CG):
該導(dǎo)引律由APN導(dǎo)引項和滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引項組成。其中APN導(dǎo)引項的主要作用是使戰(zhàn)機能較好跟蹤目標并抑制視線的旋轉(zhuǎn),使戰(zhàn)機的相對速度對準目標,它能敏感地反映目標的機動情況,但不具有提前抑制目標機動的能力;滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引項的目的就是當戰(zhàn)機近距追蹤高性能大機動目標時,在保證其視線相對穩(wěn)定的同時對外界干擾和參數(shù)攝動等諸多不確定性因素具有較強的魯棒性。
為了使戰(zhàn)機能夠在最短時間內(nèi)追蹤/截獲目標,需要對復(fù)合導(dǎo)引律中的兩個變參數(shù)P1和P2進行優(yōu)化設(shè)計。
將式(5)中的第2式兩端對時間求導(dǎo),并將第1式代入,可得:
仿真初始條件為:H=6 km,R0=50 km,θ0=60°,γT0=0°,γB0=30°,VT=280 m/s,VB=480 m/s。目標加速度 aT=12Sg sgn[sin(2π/120t)],其中,S=[1+sgn(t)]/2,g=9.8 m/s2。
導(dǎo)引律參數(shù)選取為:比例導(dǎo)引常數(shù)N=5,視線角加速度補償系數(shù)K=1,滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律參數(shù)ε=4,δ=0.05;追蹤導(dǎo)引結(jié)束條件:R<5 km。仿真結(jié)果如圖2~圖4所示。
圖2 追蹤導(dǎo)引軌跡
圖3 視線角速度變化曲線
圖4 指令加速度變化曲線
將不同導(dǎo)引律的仿真結(jié)果進行比較,結(jié)果如表1所示。
表1 仿真結(jié)果比較
分析以上仿真結(jié)果,可得到如下結(jié)論:
(1)相對于PPN,引入視線角加速度補償項的APN其最大指令加速度有所下降,即可有效減小戰(zhàn)機的需用過載。
(2)相對于PPN,采用本文設(shè)計的復(fù)合導(dǎo)引律其所需的攻擊導(dǎo)引時間明顯縮短,其航跡更為平直。
(3)從圖3可以看出,本文設(shè)計的導(dǎo)引律,其視線角速度的平穩(wěn)性均優(yōu)于PPN;由圖4可知,CG的指令加速度明顯超前于PPN,說明CG對目標加速度的反應(yīng)靈敏性增強,而PPN則對目標機動反應(yīng)存在一定的延遲。
(4)分析以上各種導(dǎo)引律可知:導(dǎo)引效果最好的是CG,其次是滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律和APN,其中CG能夠有效地克服目標機動,在具有較強魯棒性的同時使戰(zhàn)機需用過載減小,航跡較為平直,攔截時間較短,且導(dǎo)引性能較傳統(tǒng)的PPN有較大提高,具有工程可實現(xiàn)性和有效性。
本文根據(jù)不同形式導(dǎo)引律的導(dǎo)引特性和應(yīng)用階段的不同特點,依據(jù)復(fù)合導(dǎo)引律的構(gòu)造思想,應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論推導(dǎo)出一種增廣比例加滑模變結(jié)構(gòu)的新型復(fù)合導(dǎo)引律。仿真結(jié)果表明,該導(dǎo)引律結(jié)構(gòu)簡單,能有效克服目標機動,尤其在實際近距空戰(zhàn)中具有廣闊的前景和工程應(yīng)用價值。
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