李偉，王志剛，蔣奇英

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西 西安 710072;2.第二炮兵青州士官學(xué)校202教研室，山東 青州 262500)

引言

制導(dǎo)律的選擇對導(dǎo)彈能否精確打擊目標(biāo)至關(guān)重要，而制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)需要從導(dǎo)彈的飛行性能、作戰(zhàn)空域、技術(shù)措施、制導(dǎo)精度、制導(dǎo)設(shè)備、戰(zhàn)術(shù)使用等方面進(jìn)行綜合考慮與衡量［1］。

隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，最優(yōu)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、預(yù)測控制等諸多非線性控制方法也開始用于制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，一些學(xué)者還研究了跟蹤某條特殊軌跡來產(chǎn)生制導(dǎo)指令的幾何曲線制導(dǎo)律［2］。其中最優(yōu)制導(dǎo)律、變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律、預(yù)測制導(dǎo)律由于制導(dǎo)形式過于復(fù)雜，制導(dǎo)參數(shù)難以選擇，不適合工程運(yùn)用。幾何曲線制導(dǎo)律制導(dǎo)形式簡單，且減少對測距信息的要求，擴(kuò)展了導(dǎo)引頭的選取范圍。

針對導(dǎo)彈和目標(biāo)速度恒定的情況，Manchester等［3-4］根據(jù)平面彈道的幾何特性提出了一種具有終端角度約束的圓周制導(dǎo)律。其基本思想為:假定在每一時(shí)刻，導(dǎo)彈和目標(biāo)的位置均處于同一個(gè)圓上，且所需的終端速度方向位于目標(biāo)點(diǎn)的切線上(故每一時(shí)刻均可確定出唯一的圓)，因此只要控制導(dǎo)彈沿該圓飛行，即可命中目標(biāo)。文獻(xiàn)［5］中將圓周加速度概念應(yīng)用到三維方案彈道跟蹤，但其攻擊目標(biāo)是固定的，這在實(shí)際應(yīng)用中存在很大弊端。

本文依照導(dǎo)彈質(zhì)心和目標(biāo)質(zhì)心相對位置關(guān)系，將文獻(xiàn)［6］中所提出的一種圓周加速度非線性制導(dǎo)律推廣到三維情況下攻擊運(yùn)動目標(biāo)的任務(wù)中，設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律不但能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo)，而且彈道較為平直。

1 瞬時(shí)圓周加速度制導(dǎo)原理

介紹瞬時(shí)圓周加速度制導(dǎo)原理前，需要引入一個(gè)新的坐標(biāo)系——相對彈道坐標(biāo)系Oxryrzr。原點(diǎn)O選取在導(dǎo)彈的質(zhì)心上;Oxr軸與導(dǎo)彈質(zhì)心相對目標(biāo)質(zhì)心的速度矢量vr重合;Oyr軸位于包含相對速度矢量vr的鉛垂平面內(nèi)，且垂直于Oxr軸，向上為正;Ozr軸按右手定則確定。

制導(dǎo)原理如圖1所示。在任一瞬時(shí)，Oxr為導(dǎo)彈質(zhì)心相對目標(biāo)質(zhì)心速度矢量方向;OT為目標(biāo)的質(zhì)心;O1為以O(shè)OT(線段r)為弦、以O(shè)xr為外切線的圓的圓心，其半徑為R;η為垂直相對速度矢量的半徑與Ozr軸的夾角，其中OO1在Oyrzr平面內(nèi);η1為弦OOT與相對速度矢量的夾角;O2為目標(biāo)質(zhì)心OT在Oxrzr平面內(nèi)的投影，O2O3垂直于Oxr軸。

圖1 瞬時(shí)圓周加速度制導(dǎo)原理圖

2 制導(dǎo)方程推導(dǎo)

將圖1中平面OO1OT取出放大后如圖2所示。

圖2 制導(dǎo)原理的幾何關(guān)系

根據(jù)圖2所示幾何關(guān)系，可得:

若要解算式(9)和式(10)，還需要 vr，yTr，zTr和r，其中r為彈目相對距離，可參見文獻(xiàn)［7］通過彈目相對運(yùn)動方程求解得到。

導(dǎo)彈質(zhì)心和目標(biāo)質(zhì)心相對速度的大小和相對地面坐標(biāo)系的方位為:

式(11)～式(13)中，［vxvyvz］T為導(dǎo)彈速度矢量v在地面坐標(biāo)系中的分量;［vTxvTyvTz］T為目標(biāo)速度矢量vT在地面坐標(biāo)系中的分量。各分量的求解參見文獻(xiàn)［7］。

導(dǎo)彈質(zhì)心和目標(biāo)質(zhì)心之間的相對位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈和目標(biāo)相對位置關(guān)系

圖3中，坐標(biāo)系A(chǔ)xyz為地面坐標(biāo)系，定義見文獻(xiàn)［7］，導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對距離在地面坐標(biāo)系中的分量可由下式表示:

式中，qε為視線高低角;qβ為視線方位角。

彈目相對距離在相對彈道坐標(biāo)系中的投影可通過地面坐標(biāo)系與相對彈道坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣求得，即:

式中，L(θr，ψVr)為地面坐標(biāo)系和相對彈道坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，具體為:

參照上述公式可以求解出在相對彈道坐標(biāo)系下的加速度指令，但不能直接應(yīng)用在導(dǎo)彈動力學(xué)方程中，需要將相對彈道坐標(biāo)系中的加速度指令投影至彈道坐標(biāo)系中才可以使用。因此需要做兩次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，首先由相對坐標(biāo)系轉(zhuǎn)至地面坐標(biāo)系，再由地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)至彈道坐標(biāo)系，即:

3 仿真計(jì)算

假設(shè)導(dǎo)彈空中發(fā)射攻擊地面運(yùn)動的武裝車輛。武裝車輛以勻速vT=11 m/s的速度沿著地面坐標(biāo)系z軸負(fù)方向運(yùn)動，武裝車輛質(zhì)心的起始位置坐標(biāo)為xT=3 500 m，yT=1.5 m，zT=0 m。導(dǎo)彈仿真初始參數(shù)如表1所示，三維彈道仿真曲線如圖4所示。

表1 導(dǎo)彈仿真初始參數(shù)

圖4 三維彈道仿真曲線圖

圖5～圖7給出了瞬時(shí)圓周加速度制導(dǎo)的彈道特性。在整個(gè)過程中，彈道角、姿態(tài)角和過載變化平滑，表明該制導(dǎo)方法可以得到較為平直的彈道。

圖7 過載仿真曲線

仿真結(jié)果主要參數(shù)如表2所示。

表2 仿真結(jié)果主要參數(shù)

可以看出，導(dǎo)彈最終命中目標(biāo)，脫靶量僅為1.0 m，滿足最終精確制導(dǎo)的要求。

4 結(jié)束語

本文介紹了瞬時(shí)圓周加速度的制導(dǎo)原理，并推導(dǎo)了制導(dǎo)方程。以某型導(dǎo)彈為例進(jìn)行了彈道仿真，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)方法在攻擊移動地面車輛時(shí)能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo)，而且彈道較為平直，對實(shí)際的彈目追蹤問題具有一定的參考價(jià)值。

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