邵雷，趙錦，趙宗寶，李炯

(1.空軍工程大學 導彈學院，陜西三原 713800;2.西安理工大學 自動化學院，陜西 西安 710048)

引言

近年來，隨著紅外成像技術(shù)工程化和實用化的不斷成熟，采用具有凝視紅外焦平面器件的紅外成像制導已逐漸成為精確制導技術(shù)研究領(lǐng)域的新熱點。以紅外凝視導引頭構(gòu)成的末制導系統(tǒng)，因其只能獲得視線角度信號，制導算法的選擇受到較大限制，而常見的比例導引法在大離軸角發(fā)射時對高速大機動目標的制導精度難以滿足戰(zhàn)術(shù)指標要求。

從制導信息的組成來看，視線角加速度信號由零作用脫靶量(ZEM)和非零作用脫靶量(NZEM)構(gòu)成。實際這與增廣比例導引的制導信息組成一致，因此在比例導引系統(tǒng)中引入視線角加速度信號后形成的PD型比例導引與增廣比例導引類似。研究表明，視線角加速度引入比例導引后可使等效的有效導航比顯著增大，抗目標機動能力得到明顯增強，制導精度大幅提高［1］。如何在紅外凝視制導系統(tǒng)中根據(jù)角度信息有效地估計出角加速度信息成為該制導算法實現(xiàn)的一個關(guān)鍵問題。

近年來，一些學者對加速度獲取問題進行了研究，設(shè)計了不少方法，如文獻［2］給出了一種改進CB觀測器的設(shè)計算法;文獻［3］在制導律實現(xiàn)過程中，應(yīng)用高增益觀測器進行制導信息的估計，通過對觀測器狀態(tài)擴張進行目標機動加速度的估計。然而，這些研究大多基于速度或角速度可測這一條件進行加速度估計，難以滿足根據(jù)角度信息直接獲取角加速度的需求。

卡爾曼濾波以其良好的濾波功能以及簡單、易于實現(xiàn)等特點被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)的參數(shù)估計，同時也被用于加速度的估計，文獻［4］利用一種噪聲驅(qū)動的全積分模型作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并依據(jù)該模型，利用卡爾曼濾波對加速度狀態(tài)進行估計。盡管這種方法的應(yīng)用范圍較廣，但試驗結(jié)果表明，其估計效果并不是很理想，容易產(chǎn)生相位滯后。跟蹤-微分器作為一種非線性估計方法，能在任意有限時間內(nèi)充分逼近輸入信號［5］。為了獲得更好的控制效果，文獻［5-6］采用跟蹤-微分器算法能夠有效地估計視線角加速度，但在估計的初始段估計誤差較大，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定工作;文獻［7］在跟蹤-微分器中引入二階低通濾波器在一定程度上有效地解決了該問題，然而問題依然存在。為此，本文在上述研究基礎(chǔ)上，將卡爾曼濾波與跟蹤-微分器濾波估計有機結(jié)合設(shè)計了一種卡爾曼+跟蹤-微分器濾波估計算法。

1 卡爾曼濾波及跟蹤-微分器介紹

1.1 卡爾曼濾波器介紹

卡爾曼濾波是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，由于算法簡單、易于實現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)的各個領(lǐng)域。卡爾曼濾波由預測、修正兩個步驟組成，在被估計狀態(tài)的協(xié)方差最小化意義上是最優(yōu)的。對于一個離散控制系統(tǒng)，可由運動方程和觀測方程表示如下:

式中，xk為第k個采樣周期n維狀態(tài)矢量;yk為第k個采樣周期1維測量值;A，H為n×n，1×n維系數(shù)矩陣;wk，vk為過程噪聲(n維)和測量噪聲(1維)，它們之間相互獨立，且不同k值的wk和vk也相互獨立。

則卡爾曼濾波基本方程如下:

1.2 跟蹤-微分器介紹

跟蹤-微分器(TD)可由如下定理描述［3］。

定理1:若系統(tǒng)

上述定理表明:隨著跟蹤速度因子r的增大，系統(tǒng)(5)的解x1(t)能在任意有限時間內(nèi)充分逼近輸入信號v(t)，從而可以將x1(t)的導數(shù)x2(t)作為輸入信號v(t)的微分信號。實際上若將有界可積函數(shù)v(t)以及x2(t)看成廣義函數(shù)，從式(6)可以推出:x2(t)弱收斂于廣義函數(shù)v(t)的廣義導數(shù)。采用同樣的方法可將系統(tǒng)擴展為多維。

根據(jù)跟蹤-微分器定理，若考慮如下的二階離散系統(tǒng):

式中，X(k)=［x1(k)，x2(k)］T為系統(tǒng)狀態(tài)。

則可以構(gòu)造如下跟蹤-微分器:

式中，F(xiàn)(x，y)=sgn(x+|y|y/2);h為采樣間隔;v(k)為跟蹤-微分器輸入;K為待定參數(shù)，且K＞0。

在實際應(yīng)用過程中，為防止高頻振蕩，并使系統(tǒng)快速收斂，同時解決跟蹤-微分器中相位滯后，通常在跟蹤-微分器中引入如下二階低通濾波器［7］，其傳遞函數(shù)滿足:

式中，Tf為濾波器的時間常數(shù);ξf為濾波器的阻尼比;s為拉氏算子。

同時，為了限制系統(tǒng)的超調(diào)，需要對輸出進行限幅處理［7］。

2 卡爾曼跟蹤-微分濾波器設(shè)計

試驗結(jié)果表明，在僅有角度信號可測的條件下，當采用卡爾曼濾波對信號進行估計時，對角度信號的估計效果較好，而角加速度信號的估計效果不佳;當采用跟蹤-微分濾波器對信號進行估計時，經(jīng)過文獻［7］改進以后估計效果以及相位特性均在一定程度上有所改善，但其初始狀態(tài)可能出現(xiàn)較大的超調(diào)。為此，本文將二者有機結(jié)合，首先基于卡爾曼濾波根據(jù)角度信息估計出角速度，以及角加速度信息;然后，根據(jù)卡爾曼濾波獲得的角速度信息，基于跟蹤-微分濾波器對角加速度進行估計。

然而，在實際應(yīng)用的過程中，若直接采用根據(jù)角速度信號基于跟蹤-微分器獲得的角加速度信號，在估計的初始狀態(tài)會產(chǎn)生較大的超調(diào)量，不利于制導系統(tǒng)的工作。為此，基于一定的評判準則，在估計的初始段采用卡爾曼濾波器獲得的角加速度信息，而后轉(zhuǎn)為跟蹤-微分器估計的角加速度信息。其原理圖如圖1所示。

圖1 濾波原理圖

正常情況下，經(jīng)過一段時間以后，兩種濾波估計算法均會趨于穩(wěn)態(tài)。為此，可選擇兩種濾波器實際輸出之間的誤差構(gòu)造如下的評判指標函數(shù)，根據(jù)指標函數(shù)對輸出信號進行合理融合。

式中，α≥0;β＞0;λ＞0;ε(t)為兩種濾波器實際輸出之間的誤差;第一項反映當前瞬時誤差的影響，第二項反映過去誤差的影響;λ為遺忘因子，決定記憶的長度。通過合理地選擇參數(shù)α，β，可以在瞬時誤差與歷史誤差之間進行折衷，進而獲得較好的性能指標。

3 仿真研究

為驗證所設(shè)計估計算法的性能，基于平面攔截條件進行制導仿真驗證。

仿真初始條件為:導彈與目標的初始距離R0=2 000 m(僅考慮末端區(qū)攔截);初始視線角q0=30°;目標速度Vt=250 m/s;目標速度初始傾角θt(0)=40°;目標加速度at=12gsgn［sin(2π ×0.2t)］(g為重力加速度)。目標動力學采用二階環(huán)節(jié)模擬，阻尼比為0.7;時間常數(shù)為0.3;導彈速度Vm=450 m/s;導彈速度初始傾角θm(0)=115°;導彈加速度指令最大幅值為40g。導彈動力學也采用二階環(huán)節(jié)模擬，阻尼比為0.4;時間常數(shù)為0.1。濾波器時間常數(shù)為Tf=0.1;濾波器阻尼比為ξf=0.4。

其中，圖2為無測量噪聲條件下的仿真結(jié)果，圖2(a)為攔截雙方在平面上的運動關(guān)系圖;圖2(b)為基于角度信息對角速度進行估計的結(jié)果;圖2(c)為采用不同濾波方法基于角度信息進行角加速度估計的對比。圖3為噪聲條件下的仿真結(jié)果，圖3(a)為基于角度信息對角速度進行估計的結(jié)果;圖3(b)為采用不同濾波方法基于角度信息進行角加速度估計的對比。

從仿真結(jié)果可以看出，基于本文設(shè)計方法所估計的角速度以及角加速度信息作為制導系統(tǒng)的制導信息，能夠滿足制導系統(tǒng)的精度需求。從圖2(b)和圖3(a)可以看出，采用文中所設(shè)計方法對角速度進行估計具有較高的精度。從圖2(c)的仿真對比可以看出，在無噪聲條件下采用文中方法能夠有效估計視線角加速度，且估計效果略優(yōu)于卡爾曼濾波。從圖3(b)的仿真對比可以看出，在噪聲條件下的估計效果明顯優(yōu)于卡爾曼濾波的結(jié)果，表明本文設(shè)計估計方法具有更好的抗噪聲能力。

圖2 無噪聲條件下仿真結(jié)果

圖3 有噪聲條件下仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

為提高導彈的末制導精度，本文設(shè)計了一種可

用于被動紅外凝視導引頭末制導系統(tǒng)的視線角加速度估計濾波方法，估計和濾波計算容易、精度較高且對制導系統(tǒng)無特殊要求。研究表明，所設(shè)計的卡爾曼+跟蹤-微分器估計方法能滿足視線角加速度估計的精度要求。本文的制導方案能顯著提高導彈末端區(qū)攔截高機動最優(yōu)逃逸運動目標的制導性能，對高精度末制導系統(tǒng)設(shè)計有一定的工程參考價值。

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［3］ 馬克茂.帶有終端視線約束的非光滑制導律設(shè)計［J］.彈道學報，2011，23(2):14-18.

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［5］ 韓京清，王偉.非線性跟蹤-微分器［J］.系統(tǒng)科學與數(shù)學，1994，14(2):177-183.

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［6］ 侯明善.一種改進的視線角加速度非線性估計與濾波方法研究［J］.上海航天，2006，23(5):12-15.