季晨宇，袁振海，夏偉偉

（南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，南京211816）

小電流接地系統(tǒng)單相接地故障占全網(wǎng)故障的80% 以上，盡快選出故障線路，測(cè)定故障相，對(duì)于系統(tǒng)運(yùn)行具有重要意義[1]。

現(xiàn)有的選線方法有拉路法、注入信號(hào)法、穩(wěn)態(tài)信號(hào)法、暫態(tài)分量法、人工智能選線法、多原理組合算法等，主要因?yàn)榻拥仉娙蓦娏鬏^小不易檢測(cè)，接地引起的零序電流提取受系統(tǒng)接地方式及系統(tǒng)正常運(yùn)行不平衡電流等的影響，實(shí)際運(yùn)行中的選線結(jié)果并不理想[2～8]。小電流接地系統(tǒng)發(fā)生接地故障后，將產(chǎn)生含有豐富故障信息的行波，利用行波選線的方法因不受中性點(diǎn)接地方式、過(guò)渡電阻、饋出線形式、故障時(shí)刻電壓等影響克服了其他選線法的諸多不足[9]。網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的多次折、反射行波不易檢測(cè)識(shí)別，目前主要采用初始行波進(jìn)行選線。為了使初始行波選線法更好地投入到實(shí)際運(yùn)行中，一些方法被提出，文獻(xiàn)[10]利用初始電流行波零模量判別故障線；文獻(xiàn)[11]基于相電流初始行波模極大值幅值大小和極性選線，但未能確定故障相；文獻(xiàn)[12]根據(jù)三個(gè)模量的故障特征選擇故障相，以上三種方法需要系統(tǒng)安裝有三相TA 或零序TA，會(huì)增加投資；文獻(xiàn)[13]通過(guò)比較兩相電流行波β、γ模量的模極大值幅值大小和極性選線定相，具體需要測(cè)量各線路A、C 相電流，據(jù)凱倫貝爾公式計(jì)算兩線模量；在計(jì)算出線模量的基礎(chǔ)上，分別對(duì)各線路的β模量與γ 模量進(jìn)行大小比較，從所有線模量中找出模極大值幅值最大的3個(gè)β模量和3個(gè)γ模量，在所選模量中，含有故障線路的線模量；將所選的3個(gè)β模量與同一線路的γ 模量進(jìn)行大小比較，其中的2個(gè)β模量模極大值幅值大于同一線路2個(gè)γ模量，選β模量構(gòu)成選線判據(jù)，反之，選γ模量；把所選的3個(gè)判據(jù)模量進(jìn)行極性比較，3個(gè)模量極性相同，表明母線故障，其中1個(gè)模量與另2個(gè)模量極性相反，這一模量所在線路為故障線路；然后，比較故障線路β、γ模量極性是相同還是相反，分別反應(yīng)出是A 相還是C 相接地，β模量模極大值接近于零則表明B 相接地。此法計(jì)算量大，多重比較影響精度，判據(jù)繁瑣，效率較低。

本文運(yùn)用單相接地故障初始行波選線研究結(jié)果，推導(dǎo)β、γ 模量比值關(guān)系式，根據(jù)單相電流初始行波模極大值幅值與極性的關(guān)系，提出了一種準(zhǔn)確有效、流程簡(jiǎn)化的選線定相方法。并通過(guò)MATLAB仿真軟件驗(yàn)證了該法的有效性。

1 單相接地故障行波分析

1.1 各相電流初始行波分析

小電流接地系統(tǒng)設(shè)置C相線路經(jīng)過(guò)渡電阻Rf接地，將線路看作無(wú)損耗均勻傳輸線來(lái)分析，如圖1為C相電壓源行波u1q向線路末端行進(jìn)時(shí)遇故障點(diǎn)的傳播示意圖，其中Z 為線路波阻抗，u2q為折射波（即F點(diǎn)的電壓），u1f為反射波（即F點(diǎn)C相初始電壓行波），假設(shè)F 點(diǎn)對(duì)側(cè)線路中沒(méi)有反行波或?qū)?cè)線路中的反行波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)F，要決定F 點(diǎn)的電壓u2q，根據(jù)彼得遜法則，可以將圖1所示的線路化為圖2所示的一個(gè)集中參數(shù)的等值電路來(lái)分析，其中ic為本側(cè)線路上流過(guò)的電流，i′c為對(duì)側(cè)線路上流過(guò)的電流，iR為故障支路電流。

圖1 入射電壓u1q 在接地故障F 點(diǎn)的折反射Fig.1 Refraction and reflection of incident voltage u1q at the ground fault point F

圖2 彼得遜等值電路Fig.2 Peterson equivalent circuit

根據(jù)無(wú)損單導(dǎo)線線路波過(guò)程基本規(guī)律和電路基本定律，推導(dǎo)得：

因?yàn)閡2q＝u1q ＋u1f，故障支路可以用一個(gè)電壓等效于u1q的電壓源和一個(gè)電壓等效于u1f的電壓源等效，如圖3所示，可見(jiàn)其他部分的電壓和電流均保持不變。

圖3 替代后的等效電路Fig.3 Equivalent circuit after replacement

圖3的電路可以等效為圖4中兩個(gè)電路的疊加，其中iR1為分電路（a）故障支路中流過(guò)的電流行波，i1為本側(cè)線路上流過(guò)的電流行波，i2為對(duì)側(cè)線路上流過(guò)的電流行波；iR2為分電路（b）故障支路中流過(guò)的電流行波，i3為本側(cè)線路上流過(guò)的電流行波，i4為對(duì)側(cè)線路上流過(guò)的電流行波。

根據(jù)電路基本定律和式（1）、（2），推導(dǎo)出：

式中：u1q為C相電壓源行波，記作ucF；u1f為故障點(diǎn)C相初始電壓行波，記作ucf；iR為故障支路上電流行波，記作icf，式（3）表示了故障后在故障點(diǎn)產(chǎn)生的初始電壓行波、故障支路初始電流行波和故障電阻間的關(guān)系，即式（3）為故障分量的關(guān)系式。綜上可以列出：

圖4 分電路Fig.4 Sub－circuits

式（4）中，ibf、iaf分別為故障支路B相、A 相電流初始行波。

根據(jù)凱倫貝爾相模變換矩陣得出：

其中i0f、iαf、iβf為故障支路上各模量電流初始行波。

根據(jù)凱倫貝爾逆變換矩陣和模域歐姆定律，有式（6）、（7）：

其中，u0f、uαf、uβf為故障點(diǎn)各模量電壓初始行波，u0、uα、uβ為純故障分量網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)側(cè)各模量電壓初始行波，Z0、Z1分別為故障點(diǎn)兩側(cè)線路零模、線模波阻抗。

將式（5）、（6）、（7）代入式（4），得：

若變電站母線上接有N 回波阻抗均為Z1的線路，并且其中一回線路上發(fā)生了接地故障，故障點(diǎn)初始行波將向線路兩側(cè)傳播，遇母線即波阻抗不連續(xù)點(diǎn)，行波將發(fā)生折反射，不考慮母線分布電容時(shí)，故障點(diǎn)初始電流行波的入射線路波阻抗為線路波阻抗，折射線路的波阻抗為非故障的N－1回線路波阻抗的并聯(lián)。根據(jù)彼得遜法則，等效電路如圖5。

圖5中，u1q為電壓初始 入射行 波，ibr、ibf、ibz分別為母線上的電流初始入射行波、反射行波和折射行波。根據(jù)圖5的電路，可以列出：

圖5 行波計(jì)算等效電路Fig.5 Equivalent circuit of traveling－wave calculation

母線上的電流初始反射行波和折射行波如式（11）所示：

電磁波速度很快，各條線路上電流測(cè)量點(diǎn)與母線的距離很短，所以故障線路上測(cè)得的電流行波為入射行波和反射行波的疊加[11]，記為iLF，非故障線路上測(cè)得的電流行波為折射行波的部分，記為iLS。規(guī)定電流的正方向?yàn)橛赡妇€指向線路，因此有：

以上分析未涉及三相線路間的耦合關(guān)系，所以?xún)H適用于相互獨(dú)立的模量電氣量，又因?yàn)榫€路上不同模量的行波速度不同，線模行波首先到達(dá)測(cè)量點(diǎn)，通過(guò)凱倫貝爾相模變換矩陣，可以求測(cè)量點(diǎn)的初始電流行波，整理如下：

式（13）中，iLFa、iLFb、iLFc分別為故障線路a、b、c三相TA 測(cè)得的電 流初始 行波，iLSa、iLSb、iLSc分 別為非故障線路a、b、c相TA 測(cè)得的電流初始行波。對(duì)應(yīng)相相比，比值關(guān)系如：

同理，可得A 相、B相分別發(fā)生接地故障的情況，如式（15）為各故障時(shí)故障線路和非故障線路對(duì)應(yīng)相電流行波的比值關(guān)系式：

由式（14）、（15）可知：

1）故障線路與非故障線路的同一相電流初始行波的幅值比值等于（N－1），極性相反。

2）對(duì)故障線路而言，故障相電流初始行波幅值是非故障相電流初始行波幅值的2 倍，極性相反。兩非故障相電流初始行波幅值相等，極性相同。

另外，母線故障時(shí)各線路對(duì)應(yīng)相電流初始行波幅值相等，極性相同。

當(dāng)考慮母線處補(bǔ)償電容和對(duì)地分布電容時(shí)，可以將它們等效為一個(gè)集中總電容C[14]，行波的傳播路徑相當(dāng)于多了一條出線，這條出線上接的是電容元件，據(jù)彼得遜法則有圖6等效電路圖。

圖6 考慮母線電容時(shí)行波計(jì)算等效電路圖Fig.6 Equivalent circuit of traveling－wave calculation when consider the capacitance of the bus bar

可以由圖6列出式（16）：

通過(guò)類(lèi)比可知考慮母線電容時(shí)，故障線路與非故障線路同一相電流初始行波的比值仍為一定值，等于其值大于（N－1）?？梢?jiàn)母線和設(shè)備的分布電容對(duì)選線判據(jù)無(wú)影響。

1.2 模量電流行波β、γ 特征分析

系統(tǒng)安裝有三相TA 時(shí)，可以根據(jù)上節(jié)的分析結(jié)果進(jìn)行選線選相，當(dāng)系統(tǒng)安裝A、C 兩相TA 時(shí)，充分利用兩相TA 測(cè)得的電流行波進(jìn)行選線選相，更具有實(shí)用價(jià)值。由凱倫貝爾相模逆變換矩陣，有：

構(gòu)造γ模分量[15]：

γ模量是由A、C兩相信號(hào)求和獲得，包含線模分量和零模分量，在采用初始行波選線時(shí)，首先到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的行波是其中的線模分量，當(dāng)線路較長(zhǎng)時(shí)，等效采用線模進(jìn)行接地選線。當(dāng)C 相接地故障時(shí)，根據(jù)β、γ公式并代入式（13），有：

對(duì)應(yīng)模量相比有：

同理可得A 相、B相分別發(fā)生接地故障時(shí)，β、γ模量比例關(guān)系，如：

由式（21）、（22）可知：

1）故障線路與非故障線路β模量模值之比等于γ模量模值之比為（N－1），且同一線上β、γ模量極性相同還是相反，分別反應(yīng)出是A 相還是C 相接地。

2）故障線路與非故障線路β模量幅值相等約為零，且故障線路與非故障線路γ模量模值之比為（N－1），極性相反，表明B相接地。

另外，母線接地時(shí)各線路β模量模值相等，極性相同，γ模量也有相同特征。

2 一種改進(jìn)的選線判據(jù)

對(duì)于小電流接地系統(tǒng)，任何一相發(fā)生接地故障時(shí)，各相電流初始行波及其β、γ模量的模極大值有比例關(guān)系，它們的極性也有明顯差異，這些差異是選線選相的依據(jù)。根據(jù)第二節(jié)的理論分析和總結(jié)，本文提出一種新型選線定相方法，該方法的原理是比較故障線路與非故障線路電流初始行波幅值和極性的相對(duì)關(guān)系，所以不受故障初相角、過(guò)渡電阻等的影響，其流程框圖如圖7。

圖7 選線選相流程框圖Fig.7 Block diagram of fault line and phase selection

從流程圖可以看出，選線系統(tǒng)啟動(dòng)后，首先計(jì)算各線路對(duì)應(yīng)相相電流初始行波模極大值比值，判定故障線路；若系統(tǒng)安裝有三相TA，比較故障線路各相電流初始行波模極大值比值和極性，選出故障相；若系統(tǒng)安裝有兩相TA，將故障與任一非故障線路的線模量模極大值比值和極性進(jìn)行比較以判定故障相。

3 仿真驗(yàn)證

搭建四出線10kV系統(tǒng)，消弧線圈采用過(guò)補(bǔ)償接地方式，補(bǔ)償度為10%，線路參數(shù)如下：變壓器110／10kV，正 序 參 數(shù)：R1＝0.48 Ω／km，L1＝0.9337mH／km，C1＝0.01274μF／km，零序參數(shù)：R0＝0.79 Ω／km，L0＝4.2146 mH／km，C0＝0.007751μF／km；4條出線的長(zhǎng)度分別為：L1＝50 km；L2＝75km；L3＝80km；L4＝100km。設(shè)置線路2上距離母線25km處發(fā)生A相經(jīng)100Ω電阻接地故障，本文采用MATLAB 軟件進(jìn)行仿真計(jì)算[16]，初始行波信號(hào)持續(xù)時(shí)間很短，需要在極短的時(shí)間內(nèi)采集足夠多的信號(hào)，這就要求較高的采樣頻率，這里取采樣頻率為1 MHz；另外，行波信號(hào)的精準(zhǔn)捕捉和判別是影響選線選相可靠性的重要因素，使用小波變換可以準(zhǔn)確檢測(cè)故障的初始行波波頭，利用多分辨率分析，可以有效消除噪聲，這里用B樣條小波對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行三個(gè)尺度的變換[17]。如圖8（a）所示為各線路A相電流初始行波在22尺度下的B樣條小波變換的模極大值波形，從圖中可以看出線路2初始模極大值與1、3、4線路初始模極大值比值均為4.8，大于3，線路1、3、4的A 相電流初始行波模極大值比值為1（對(duì)于另外兩相情況一樣），根據(jù)判據(jù)流程可以判定線路2為故障線路。針對(duì)含有三相TA 線路，線路2的三相電流初始行波模極大值波形如圖8（b）所示，可以看出A 相電流初始行波幅值是其它相電流初始行波模極大值的兩倍，極性相反，而B(niǎo)、C相電流初始行波模極大值相等，極性相同，因此可以判定A 相為故障相。針對(duì)含有兩相TA 的線路，線路1和2模量行波β、γ的模極大值如圖8（c）所示，可以看出線路2與線路1模量行波β的模極大值幅值之比約為3，且線路2上兩模量行波的極性相同，可以判定A 相接地。采用同樣的方法，根據(jù)23、24尺度下的小波變換模極大值，可以得到相同的結(jié)論，最后，根據(jù)以上3個(gè)尺度的結(jié)果，采用3取2的選擇原則保證最終結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，確定線路2的A相發(fā)生接地故障。

其它故障分析同上，限于篇幅不再贅述。仿真算例結(jié)果表明，相比較β、γ 模量行波選線法，本方法計(jì)算量大大縮小，步驟簡(jiǎn)化，避免了多重比較帶來(lái)的誤差，提高了故障選線選相的速度與準(zhǔn)確度。

若要完成本算法的開(kāi)發(fā)應(yīng)用，應(yīng)該考慮3點(diǎn)：①因?yàn)楸疚牡倪x線選相方法利用的是線模初始行波，所以裝置必須在零模初始行波到達(dá)之前，正確識(shí)別出線模初始行波，為了避免零模初始行波與線模初始行波發(fā)生混疊，應(yīng)提高裝置的采樣頻率，以縮小選線死區(qū)[11]；②高采樣頻率對(duì)保護(hù)的硬件系統(tǒng)的CPU、內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)和系統(tǒng)電磁兼容性要求較高[18]；③為了精準(zhǔn)捕捉和判別行波信號(hào)，可以結(jié)合高響應(yīng)速度和高保真的數(shù)據(jù)采集與處理硬件，如數(shù)字信號(hào)處理DSP（digital signal processing）技術(shù)與新型光傳感器。

圖8 初始電流行波和模量的小波變換和模極大值Fig.8 Wavelet transform and modulus maxima of current initial traveling wave and modulus

4 結(jié)語(yǔ)

本文在對(duì)小電流接地系統(tǒng)單相接地故障電流初始行波分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)β、γ 模量比值關(guān)系式，將時(shí)域行波和線模量相結(jié)合，提出了基于行波模值與極性的選線選相法，算法簡(jiǎn)潔明了，通過(guò)判定相電流初始行波及兩模量模極大值比值和極性，能更快更準(zhǔn)選線選相，適用于現(xiàn)場(chǎng)在線分析；完善了選線定相流程，使之適用于裝有兩相或三相TA的系統(tǒng)，不需要增加資金投入。

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