葉熠君， 陸文昌， 陳 龍， 汪若塵

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

隨著電子技術(shù)和電機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng) (Electric Power Steering，EPS)正逐步推廣應(yīng)用到汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中.與傳統(tǒng)液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比，EPS系統(tǒng)不但具有體積更小、重量更輕、結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單及維修安裝更方便的優(yōu)點(diǎn)，而且不存在漏油問(wèn)題，節(jié)能環(huán)保，符合低碳生活的潮流.EPS系統(tǒng)性能具有軟件可調(diào)性，采用EPS系統(tǒng)，可以更好地改善汽車的操縱性能、提高駕駛舒適性和安全性.

文中研究的對(duì)象是轉(zhuǎn)向柱助力式EPS系統(tǒng)，根據(jù)EPS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在Simulink中搭建仿真模型.采用常規(guī)的PID控制，方法簡(jiǎn)單成熟，實(shí)用性較高，但PID控制器本身具有一定的局限性，即控制參數(shù)不能隨外界環(huán)境變化而調(diào)整［1］.采用粒子群優(yōu)化算法 (Particle Swarm Optimization，PSO)調(diào)節(jié)PID控制器的3個(gè)參數(shù)，具有較強(qiáng)的魯棒性和智能性，可以更好地實(shí)現(xiàn)滿意的控制效果.

1 EPS系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，主要由轉(zhuǎn)向柱、扭矩傳感器、助力電機(jī)、減速機(jī)構(gòu)、輸出軸、齒輪齒條和電控單元ECU等組成.

圖1 EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和拉格朗日定理，參閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料［2-4］列出EPS系統(tǒng)的如下方程.轉(zhuǎn)向盤方程

式中：Th、Tr和Ta分別為轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)向阻力和轉(zhuǎn)向助力的力矩;Jh、Jp分別為轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bh、Bp分別為轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向小齒輪阻尼;Ks為轉(zhuǎn)向柱剛度;θh、δp分別為轉(zhuǎn)向盤、小齒輪轉(zhuǎn)角.

采用永磁無(wú)刷直流電機(jī)，電機(jī)兩端電壓方程為

式中：L為電感;Im為電機(jī)輸出電流;R為電阻;Kb為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù);θm為電機(jī)轉(zhuǎn)角.

電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm與電流Im的關(guān)系為：Tm=KaIm，Ka是電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù).助力力矩Ta與電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm的關(guān)系為：Ta=GaTm，Ga為減速機(jī)構(gòu)的減速比，故

汽車在小轉(zhuǎn)角下，可近似認(rèn)為前輪轉(zhuǎn)角δ和齒輪轉(zhuǎn)角δp成線性關(guān)系，小齒輪到前輪的傳動(dòng)比為i2，電機(jī)到轉(zhuǎn)向小齒輪的傳動(dòng)比為i1，故

二自由度汽車運(yùn)動(dòng)的微分方程

汽車在低速行駛和小轉(zhuǎn)角條件下，輪胎的側(cè)偏特性處于線性范圍，輪胎方程為

式中：k1為前輪側(cè)偏剛度，k2為后輪側(cè)偏剛度，v為車速，m為車重，a、b分別為質(zhì)心到前軸、后軸的距離，Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωr為汽車橫擺角速度，β為質(zhì)心側(cè)偏角，d為輪胎的拖地印跡.

2 EPS系統(tǒng)PID控制

PID控制器通常有比例、積分和微分3個(gè)控制環(huán)節(jié)組成.比例環(huán)節(jié)為系統(tǒng)提供開環(huán)增益，減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度.積分環(huán)節(jié)用來(lái)提高系統(tǒng)抗干擾的能力，消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差.微分環(huán)節(jié)的作用是阻止偏差的變化，并根據(jù)偏差的變化速度進(jìn)行控制.PID控制的微分方程為

式中：u(t)為控制器的輸出信號(hào);e(t)為控制器的偏差信號(hào);Kp為比例系數(shù);TI、TD分別為積分時(shí)間和微分時(shí)間.積分系數(shù)Ki=Kp/TI，微分系數(shù)Kd=KpTD.PID控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

EPS系統(tǒng)中的PID控制采用電機(jī)電流控制法，EPS系統(tǒng)控制框圖如圖3所示.以助力特性曲線［5］(如圖4所示)決定的理想電流In作為輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)電機(jī)模型輸出的實(shí)際電流Im作為單位負(fù)反饋信號(hào)，電機(jī)電壓為

圖4 EPS系統(tǒng)助力特性曲線

根據(jù)上述EPS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和PID控制，在Simulink中建立EPS系統(tǒng)的仿真模型，主要由轉(zhuǎn)向模塊、電機(jī)模塊、PID控制器、助力特性模塊、二自由度車輛模塊和輪胎模塊等組成，如圖5所示.

圖5 EPS系統(tǒng)PID控制的Simulink仿真模型3粒子群優(yōu)化算法及在EPS系統(tǒng)中的應(yīng)用

Kennedy和Eberhart通過(guò)模擬鳥群覓食行為提出了粒子群優(yōu)化算法，并將優(yōu)化問(wèn)題歸結(jié)為粒子在搜索空間的進(jìn)化過(guò)程，粒子通過(guò)追蹤個(gè)體和群體的最優(yōu)解來(lái)調(diào)整自身［6］.PSO算法是進(jìn)化技術(shù)的一種，本質(zhì)上屬于迭代隨機(jī)的搜索算法，該方法簡(jiǎn)單適用，魯棒性較好，容易搜尋到優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，且廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題［7］.

粒子群算法原理示意圖如圖6所示，初始狀態(tài)下粒子群的位置呈隨機(jī)的分布狀態(tài)，迭代N次后所有粒子都聚集在最優(yōu)位置周圍.假設(shè)在n維搜索空間中有m個(gè)粒子，第i個(gè)粒子的位置為Xi= (xi1，xi2，…，xin)，其飛行的速度為 Vi=(vi1，vi2，…，vin)．Xi的適應(yīng)度值用來(lái)衡量粒子的優(yōu)劣程度，可通過(guò)目標(biāo)函數(shù)來(lái)計(jì)算.設(shè)個(gè)體粒子經(jīng)歷的最優(yōu)位置為Pi= (pi1，pi2，…，pin)，其最優(yōu)解記為Jb.設(shè)群體粒子經(jīng)歷的最優(yōu)位置為Pg=(pg1，pg2，…，pgn)，其最優(yōu)解記為Jg.PSO算法的迭代方程為［6］

式中：ω表示慣性權(quán)重;c1、c2表示學(xué)習(xí)因子;r1、r2表示 ［0，1］之間的隨機(jī)數(shù).

圖6 粒子群算法原理示意圖

PSO算法優(yōu)化PID控制時(shí)，粒子群中的每個(gè)粒子代表EPS系統(tǒng)中PID控制器的一組參數(shù)，粒子群優(yōu)化的PID控制器結(jié)構(gòu)見圖7．PSO算法對(duì)PID控制器的參數(shù)Kp、Ki和Kd進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整，以滿足系統(tǒng)控制的最優(yōu)化效果.

圖7 粒子群算法優(yōu)化的PID控制結(jié)構(gòu)圖

采用EPS系統(tǒng)電機(jī)電流偏差的ITAE指標(biāo)作為粒子群優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如下

PSO算法優(yōu)化EPS系統(tǒng)PID控制器參數(shù)Kp、Ki和Kd過(guò)程中，粒子群的搜索空間為三維.設(shè)粒子群規(guī)模m=30，迭代次數(shù)為100.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，ω取0.75，c1和 c2都取為2，Kp、Ki和 Kd的搜索范圍分別設(shè)為 ［0，10］、［0，1］ 和 ［0，1］．粒子群初始化產(chǎn)生的30個(gè)隨機(jī)粒子中，初始最優(yōu)位置為：Kp=0.046，Ki=0.062，Kd=0.059.采用粒子群算法優(yōu)化后，經(jīng)過(guò)若干次的迭代過(guò)程，群體最優(yōu)位置為：Kp=0.163，Ki=0.027，Kd=0.094，此時(shí)粒子的群體最優(yōu)解不再隨迭代過(guò)程而變化.EPS系統(tǒng)PID控制器的參數(shù)在進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)，粒子群優(yōu)化算法的控制流程如圖8所示，利用MATLAB7.1編寫粒子群優(yōu)化PID控制的S函數(shù)，并封裝起來(lái)作為自定義模塊用于仿真.

圖8 粒子群優(yōu)化算法的流程控制圖

4 仿真分析

EPS系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示，設(shè)定車速為10 km/h，在方向盤上作用大小為4 N·m的階躍輸入信號(hào)，利用在Simulink中建立的模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真.

表1 EPS 系統(tǒng)主要參數(shù)

圖9和圖10分別為電機(jī)輸出電流Im和車輛橫擺角速度ωr的階躍響應(yīng)曲線.仿真結(jié)果表明，與常規(guī)PID控制相比，采用PSO優(yōu)化PID控制后，系統(tǒng)的超調(diào)量顯著減小，上升時(shí)間縮短，且較快時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng).圖11為白噪聲輸入下電機(jī)輸出電流的干擾效果對(duì)比，仿真結(jié)果表明，PSO算法優(yōu)化的PID控制比常規(guī)的PID控制具有更好的抗干擾能力.

5 結(jié)論

采用電機(jī)電流控制法，根據(jù)EPS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性，建立了二自由度車輛的EPS系統(tǒng)PID控制整車仿真模型，并利用粒子群算法對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化.仿真結(jié)果表明，與常規(guī)PID控制相比，采用粒子群優(yōu)化的PID控制，系統(tǒng)輸出響應(yīng)更平穩(wěn)，抗干擾能力更強(qiáng)，魯棒性好，控制效果更優(yōu).

［1］ 任志斌，王業(yè)占，梁建偉．基于粒子群優(yōu)化設(shè)計(jì)的直流無(wú)刷電機(jī)控制系統(tǒng)研制［J］．微電機(jī)，2011(8)：64-66．

［2］ 馮引安，謝昭莉，張 元，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模及動(dòng)力學(xué)仿真分析 ［J］．現(xiàn)代制造工程，2007(1)：128-131．

［3］ 胡建軍，盧 娟，秦大同，等．電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模和仿真分析 ［J］．重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，30(8)：10-13．

［4］ 余志生．汽車?yán)碚摚跰］．第3版．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004．

［5］ 丁峻強(qiáng)，唐 嵐，王圓圓，等．電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力控制策略仿真研究 ［J］．成都大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，30(1)：52-55．

［6］ 劉桂香．水輪發(fā)電機(jī)組PID參數(shù)的優(yōu)化仿真研究［J］．計(jì)算機(jī)仿真，2011，28(10)：312-315．

［7］ 張 娜，李祥崇，改進(jìn)粒子群算法在PID參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用［J］．沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，7(3)：264-266．