潘振華，范寶春，張旭東，歸明月

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210094)

0 引言

燃燒有兩種方式:爆燃和爆轟。相比之下，爆燃是定壓條件下的燃燒，爆轟則是接近定容條件下的燃燒。相同條件下，爆轟的熱力學(xué)效率比爆燃高，因此，爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的研究受到廣泛的關(guān)注。

爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)通常分為3 類(lèi):1)斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)(ODWE)，要求發(fā)動(dòng)機(jī)的來(lái)流速度高于燃料的爆轟速度;2)脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)(PDE)，通過(guò)在燃燒室形成高頻脈沖爆轟波，頻率為1 000 Hz 或更高，產(chǎn)生相對(duì)穩(wěn)定的推力［1］;3)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)(RDE)，其主要特點(diǎn)是爆轟波在環(huán)形的燃燒室連續(xù)旋轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生穩(wěn)定的推力，如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of flow field in a rotating detonation engine

旋轉(zhuǎn)爆轟的研究始于1959年，文獻(xiàn)［2－3］進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，首次在充有乙炔或乙烯預(yù)混燃?xì)獾膱A管內(nèi)形成短暫的旋轉(zhuǎn)爆轟。隨后，文獻(xiàn)［4－8］利用不同的燃料(例如氫氣、丙烷、丙酮、煤油等)，在各種大小和形狀不同的燃燒室內(nèi)(例如環(huán)形燃燒室、帶擴(kuò)張管道的環(huán)形燃燒室等)形成旋轉(zhuǎn)爆轟。研究發(fā)現(xiàn)，連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟的可持續(xù)性與預(yù)混可燃?xì)怏w的壓力、燃燒室的形狀尺寸、周?chē)h(huán)境等密切相關(guān)。混合高度均勻時(shí)，其爆速和結(jié)構(gòu)都能保持一定的穩(wěn)定。文獻(xiàn)［9］在GH2－LO2和LHC－GO2的兩相預(yù)混系統(tǒng)中，得到了旋轉(zhuǎn)爆轟。文獻(xiàn)［10］用乙炔、氧氣為預(yù)混氣、在燃燒室內(nèi)得到穩(wěn)定傳播的旋轉(zhuǎn)爆轟，其波速與理論C－J 值較符合。文獻(xiàn)［11］嘗試用C/SiC混合材料進(jìn)行旋轉(zhuǎn)爆轟實(shí)驗(yàn)，評(píng)估了該材料對(duì)旋轉(zhuǎn)爆轟波形成條件的影響。

旋轉(zhuǎn)爆轟的數(shù)值模擬也取得了一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)［12］對(duì)氫/氧預(yù)混燃料中的旋轉(zhuǎn)爆轟進(jìn)行了平面二維計(jì)算，分析了爆轟波的傳播機(jī)理。文獻(xiàn)［13］基于二維Euler 方程，模擬了旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的流場(chǎng)，討論了入氣口的參數(shù)、燃燒室尺寸等對(duì)燃燒室內(nèi)爆轟波的影響。文獻(xiàn)［14］通過(guò)二維數(shù)值模擬，獲得了連續(xù)爆轟管頭部的胞格結(jié)構(gòu)，并對(duì)推進(jìn)性能進(jìn)行了分析。

本文基于考慮基元化學(xué)反應(yīng)的Euler 方程，對(duì)氫氣－空氣預(yù)混氣的旋轉(zhuǎn)爆轟進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論爆轟波—激波組合的結(jié)構(gòu)特征、旋轉(zhuǎn)爆轟誘導(dǎo)的三維流場(chǎng)和側(cè)向稀疏波對(duì)化學(xué)反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu)的影響。

1 物理模型和計(jì)算方法

貼體坐標(biāo)中，帶化學(xué)反應(yīng)的Euler 方程:

式中:Q 表示守恒變量;F、G 和H 分別表示ξ、η 和ζ 方向的對(duì)流通量;S 表示化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)。這些矢量

本文采用分裂格式，將控制方程中的對(duì)流項(xiàng)和化學(xué)反應(yīng)項(xiàng)分開(kāi)處理。

守恒變量Q 的求解可表示為

式中L 為操作算符。由于計(jì)算流場(chǎng)中存在激波這樣的強(qiáng)間斷，因而流場(chǎng)的計(jì)算要能反映間斷(波)的傳播特性。本文對(duì)流項(xiàng)采用二階精度的波傳播算法［15］，第n+1 時(shí)刻的解為

式中:右端第1 項(xiàng)表示第n 時(shí)刻的值;第2～第4 項(xiàng)分別表示ξ、η 和ζ 方向的一階迎風(fēng)項(xiàng);第5～第7項(xiàng)分別表示ξ、η 和ζ 方向的二階修正項(xiàng)，它保證了格式的二階精度。下面以ξ 方向?yàn)槔浑A迎風(fēng)格式用Roe 格式求解，二階修正項(xiàng)可以表示為

式中:Mw是波的個(gè)數(shù);λ 是Roe 格式中系數(shù)矩陣的特征值;ωp表示通過(guò)第p 道波后的跳躍值，見(jiàn)文獻(xiàn)［15］;φ(θpi±1/2)為限制函數(shù)，目的是為了消除間斷附近的數(shù)值振蕩，本文采用了Superbee 限制函數(shù)形式:

式中:

η、ζ 方向的二階修正項(xiàng)也采用類(lèi)似ξ方向的形式。

由于化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中不同反應(yīng)物質(zhì)的特征時(shí)間相差很大，因此會(huì)帶來(lái)“反應(yīng)剛性”的計(jì)算問(wèn)題，故在該過(guò)程中采用基于隱式Gear 格式的LSODE 程序計(jì)算。

時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用2 步Runge－Kutta 法:

計(jì)算時(shí)，對(duì)流項(xiàng)采用無(wú)量綱量(無(wú)量綱的參考值為:壓力p0=1 atm，溫度T0=298.15 K，長(zhǎng)度L0=1 m)，而化學(xué)反應(yīng)項(xiàng)采用有量綱計(jì)算。

氫氣－空氣的燃燒采用9 種組分和19 個(gè)化學(xué)反應(yīng)的基元反應(yīng)模型，組分為H、O、H2、OH、H2O、O2、HO2、H2O2、N2［16］.

如圖2所示爆轟燃燒室計(jì)算域示意圖。燃燒室內(nèi)徑1.4L0，外徑1.8L0，高度2.0L0.儲(chǔ)氣罐內(nèi)儲(chǔ)有等當(dāng)量的氫氣－空氣預(yù)混氣體，由上底面貼內(nèi)壁注入燃燒室，注入寬度為0.2L0.

圖2(b)為計(jì)算空間的初始流場(chǎng)，燃燒室中，點(diǎn)火區(qū)域Ω1內(nèi)用C－J 爆轟陣面后的自模擬解來(lái)描述，其他區(qū)域，即:Ω2為p =1 atm 和T =300 K 的空氣;Ω3為儲(chǔ)氣罐，為p=3 atm 和T=300 K 的可燃?xì)狻?/p>

上端面采用固壁邊界條件，僅當(dāng)壓力低于儲(chǔ)氣罐壓力時(shí)，才采用開(kāi)口邊界，以允許燃料注入。下端面采用自由出口邊界條件，兩端采用周期邊界。儲(chǔ)氣室的網(wǎng)格數(shù)為ξ ×η ×ζ =30 ×800 ×100，燃燒室的網(wǎng)格數(shù)為ξ×η×ζ=60 ×800 ×200.

2 計(jì)算結(jié)果與討論

旋轉(zhuǎn)爆轟的掃描圖像如圖3所示。其中圖3(a)為通過(guò)高速掃描照相機(jī)得到的實(shí)驗(yàn)掃描照片［5］，圖3(b)是本文計(jì)算得到的掃描圖像。兩者符合的很好。

圖2 計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic diagram of the computational model

圖3 旋轉(zhuǎn)爆轟掃描照片F(xiàn)ig.3 Streak pictures of rotating detonation

計(jì)算得到的存在旋轉(zhuǎn)爆轟的燃燒室內(nèi)的流場(chǎng)典型結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖4(a)對(duì)應(yīng)于爆轟波的第1次循環(huán)，預(yù)混氣從儲(chǔ)氣罐注入燃燒室，在上端面形成未燃?xì)怏w層(圖中區(qū)域I)。爆轟在可燃?xì)鈱又袀鞑?，其陣面如圖中曲線(xiàn)1 所示。圖中區(qū)域II 為空氣，爆轟波作用下，空氣中形成透射激波，如圖中曲線(xiàn)2 所示。由爆轟波和透射激波組成的復(fù)合波在區(qū)域I 和區(qū)域II 中傳播［17］。波后爆轟產(chǎn)物(區(qū)域IV)與壓縮空氣(區(qū)域III)之間存在接觸間斷，用曲線(xiàn)3表示。圖4(b)對(duì)應(yīng)于爆轟波的第2 次循環(huán)?？扇?xì)怏w層是在爆轟產(chǎn)物中形成的，如圖中區(qū)域I，爆轟波(曲線(xiàn)1)在區(qū)域I 中傳播。透射激波(曲線(xiàn)2)在爆轟產(chǎn)物(區(qū)域V)和空氣(區(qū)域II)中傳播。復(fù)合波波后由區(qū)域III、區(qū)域VI 和區(qū)域IV 組成。其中有2 條接觸間斷(圖中曲線(xiàn)3 和4)，分隔空氣、第1 循環(huán)的爆轟產(chǎn)物和第2 循環(huán)的爆轟產(chǎn)物。

圖4 燃燒室內(nèi)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Flow field structure of inner wall in the combustion chamber

如圖5所示某時(shí)刻爆轟燃燒室壓力分布的三維結(jié)構(gòu)圖，深色區(qū)域表示爆轟波陣面，它僅出現(xiàn)在充滿(mǎn)可燃物的靠近供氣端的內(nèi)環(huán)區(qū)域。由于爆轟波通過(guò)可燃?xì)馀c空氣的交界面，(包括外側(cè)面和上側(cè)面)，在空氣中形成透射激波，上側(cè)的透射激波傳向管外，外側(cè)的透射激波在燃燒室內(nèi)、外壁來(lái)回反射，形成激波系列。爆轟波在燃燒室內(nèi)傳播時(shí)，其波前壓力總是小于儲(chǔ)氣室的壓力，故總有預(yù)混氣注入，形成燃料層。因此，爆轟波可以在燃燒室內(nèi)連續(xù)旋轉(zhuǎn)。

爆轟波在同軸環(huán)形燃燒室內(nèi)的連續(xù)傳播，如圖6所示描述了旋轉(zhuǎn)爆轟波連續(xù)旋轉(zhuǎn)的基本圖像。

圖5 旋轉(zhuǎn)爆轟的三維結(jié)構(gòu)Fig.5 Three－dimensional structure of rotating detonation

圖6 旋轉(zhuǎn)爆轟在燃燒室內(nèi)的演化Fig.6 Evolutions of rotating detonation in annular chamber

側(cè)向稀疏波從空氣與爆轟波的接觸處進(jìn)入化學(xué)反應(yīng)區(qū)，從而影響爆轟波的結(jié)構(gòu)。如圖7所示為爆轟波附近區(qū)域的OH 濃度分布圖，用以反映爆轟反應(yīng)區(qū)的寬度和形狀?？梢?jiàn)，沿著爆轟波陣面，由內(nèi)壁向外壁，OH 的濃度下降，說(shuō)明，側(cè)向稀疏波影響下，反應(yīng)速率下降。此外，爆轟波陣面是彎曲的，外側(cè)的爆轟波傳播速度低于內(nèi)側(cè)。

如圖8所示爆轟波陣面不同徑向截面上的壓力剖面圖。該圖表明，爆轟強(qiáng)度隨半徑的增加而衰減，稱(chēng)此現(xiàn)象為側(cè)向稀疏波影響下的爆轟虧損。

3 結(jié)論

圖7 t=511.8 μs 時(shí)刻爆轟波陣面在外壁面處OH質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.7 Distribution of OH mass fraction on wall at t=511.8 μs

圖8 爆轟波陣面壓力的剖面圖Fig.8 Pressure profiles along detonation front

基于帶化學(xué)反應(yīng)的三維Euler 方程，采用氫氣－空氣的9 組分19 步基元反應(yīng)簡(jiǎn)化模型，對(duì)圓環(huán)形燃燒室內(nèi)的旋轉(zhuǎn)爆轟進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)照片符合良好。

在三維同軸環(huán)形流場(chǎng)中，爆轟波緊貼燃料層傳播。當(dāng)儲(chǔ)氣室的壓力大于燃燒室進(jìn)氣端面壓力時(shí)，新的預(yù)混氣就會(huì)的注入燃燒室，所以，爆轟波在環(huán)形燃燒室內(nèi)能連續(xù)不斷的循環(huán)傳播。由于側(cè)向稀疏波的影響，爆轟波在傳播過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)爆轟虧損現(xiàn)象。

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