卞紅雨，王珺琳

(哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

由于大多水下潛器對(duì)于目標(biāo)探測(cè)的分辨率要求較高，因而高分辨算法的研究一直是科研熱點(diǎn)。在主動(dòng)探測(cè)過(guò)程中，相干信號(hào)是普遍存在的，而大部分高分辨算法必須進(jìn)行空間平滑［1］等預(yù)處理才可以實(shí)現(xiàn)解相干，并且需要預(yù)估信號(hào)源的數(shù)目。計(jì)算到達(dá)角瞬態(tài)成像(CAATI)［1］算法通過(guò)擴(kuò)展的prony 方法［2］擬合各陣元的輸出，在高信噪比的條件下，只需很少的基元和快拍數(shù)，就可以準(zhǔn)確獲得多個(gè)目標(biāo)(相干或非相干)回波的幅度以及方位信息，運(yùn)算量小，運(yùn)算速度快，并且在側(cè)掃聲納中得到了一系列的應(yīng)用［3－4］。針對(duì)其高信噪比門限，文獻(xiàn)［5－6］提出了一些解決方法。近年來(lái)已有學(xué)者嘗試將其應(yīng)用到前視聲納中［7］。

由于CAATI 算法對(duì)信號(hào)形式的高要求，現(xiàn)有研究都是將其應(yīng)用于聲壓陣列信號(hào)處理，故只能得到目標(biāo)的水平或垂直信息。實(shí)際應(yīng)用中，為了確保水下潛器的安全航行，需要精確知道水下潛器運(yùn)行前方是否存在障礙物以及障礙物的具體位置，而利用一維矢量陣即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的空間方位估計(jì)，矢量傳感器由于其自身的優(yōu)越性能［8］，已經(jīng)在水聲領(lǐng)域扮演越來(lái)越重要的角色。因此文中將CAATI 算法引入垂直矢量陣測(cè)向處理中，可以有效地實(shí)現(xiàn)相干信號(hào)源的空間方位估計(jì)，并且避免了文獻(xiàn)［9］中所述的參數(shù)配對(duì)問(wèn)題。

矢量陣CAATI 算法無(wú)論在水平維還是垂直維可同時(shí)解算的相干源數(shù)目十分有限，因此在實(shí)際的海洋環(huán)境中，矢量陣CAATI 算法的模型不適于解算諸如海底一類被看作由無(wú)限點(diǎn)源組成的目標(biāo)，而對(duì)于點(diǎn)源或由有限點(diǎn)源組成的目標(biāo)，該算法有很好的分辨效果。若將該方法用于小型避障聲納中，由于避障聲納的主要任務(wù)是探測(cè)航行器前方的目標(biāo)情況，所以為保證發(fā)射波束盡量避免打到海底(或海面)，其發(fā)射波束的垂直開(kāi)角較小且探測(cè)距離有限，這種情況下，利用文中方法不僅可以獲取前方目標(biāo)的空間方位，而且有效的降低了硬件要求。此外，該方法也可以用于探測(cè)水雷等水中懸浮目標(biāo)。

1 矢量陣CAATI 算法原理

矢量陣CAATI 算法實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 垂直矢量陣CAATI 算法實(shí)現(xiàn)框圖Fig.1 Diagram of CAATI arithmetic using a vertical vector sensor array

1.1 矢量陣列數(shù)據(jù)模型

采用經(jīng)典的矢量陣列數(shù)據(jù)模型［10］。假設(shè)有M個(gè)窄帶平面波信號(hào)通過(guò)一個(gè)空間各向同性、靜止的均勻液體，入射到K 元矢量傳感器陣上，且第m 個(gè)信號(hào)的方位為Ω=(θm，φm)，其中θm為水平方位角(與x 軸夾角)，φm為俯仰角(與xoy 平面夾角)，則信號(hào)源(假設(shè)為點(diǎn)源)的方向矢量um= (cos φm，cos θm，cos φmsin θm，sin φm).以第一個(gè)基元為參考點(diǎn)，設(shè)矢量陣列中第k 個(gè)陣元的空間位置為(xk，yk，zk)，k =1，2…K.則第k 個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元的延時(shí)為［11］:

式中c 為聲速。

則第k 個(gè)基元的輸出為:

式中:am為第m 個(gè)信號(hào)源的振幅;ω 為信號(hào)角頻率;sm(t)為第m 個(gè)信號(hào)源在參考點(diǎn)處的的聲壓復(fù)包絡(luò)，且假設(shè)接收的噪聲為均值為0 的高斯白噪聲，各陣元間的噪聲彼此不相關(guān)。

文中所采用的垂直矢量傳感器陣列是以第一個(gè)基元為坐標(biāo)原點(diǎn)，其他基元均勻分布在z 軸上的均勻線列陣，空間關(guān)系如圖2所示。

假設(shè)陣元間距d，則延時(shí)τk=(k－1)dsin φm/c，并且令sm(t)均為ejωt，即M 個(gè)信號(hào)源相干，則陣列輸出(2)式變?yōu)?

1.2 算法原理

本文以相干信號(hào)源為前提闡述垂直矢量陣CAATI 算法。

CAATI 算法的基礎(chǔ)是prony 方法，理想情況下(假設(shè)噪聲不存在)，prony 方法可以用零束控方程表示，對(duì)于聲壓傳感器陣而言，M 個(gè)相干信號(hào)源的獨(dú)立方程可以通過(guò)M 個(gè)長(zhǎng)為M +1 的重疊子陣獲得［1］，此時(shí)，陣元總數(shù)K =2M，存在復(fù)數(shù)加權(quán)ω 使得:

圖2 垂直矢量陣空間關(guān)系示意圖Fig.2 Space relation of a vertical vector sensor array

由(3)式可知，聲壓輸出經(jīng)離散化變?yōu)?

其中:z=exp(jωdsin φm/c)，顯然方程組(6)每個(gè)方程的解均滿足，因此只要得到ωm，即可得到z，從而解出信號(hào)源的俯仰角φm.

在實(shí)際情況中，由于噪聲的存在使得(4)式不再成立，取而代之的是:

式中b 是噪聲引起的擾動(dòng)，此時(shí)可以利用總體最小二乘法［2］對(duì)(7)式進(jìn)行求解，為了允許總體最小二乘法利用更多的接收數(shù)據(jù)信息，提高ω 的精確性，可以將P 寫成如下形式:

計(jì)算出P 的奇異值，求得ω 的最小范數(shù)解，由于(3)式中設(shè)定ω0=1，因此解唯一。

當(dāng)相干信號(hào)源的數(shù)目大于K/2 時(shí)，所獲得的數(shù)據(jù)矩陣

式中:M ＞K/2，此時(shí)P'的秩小于M，故P'的行向量線性相關(guān)，即P'ω =0 并不滿足獨(dú)立方程的條件，因此，K 元聲壓陣最多可以同時(shí)獲得K/2 個(gè)相干信號(hào)源的幅值和方位。

1.3 信號(hào)源數(shù)目估計(jì)方法

從(4)式可看出，一個(gè)K 元線陣可同時(shí)獲得K/2 個(gè)相干信號(hào)源的信息。而實(shí)際情況中，信號(hào)源的數(shù)目并不知道。此時(shí)(4)式只能看作模型階數(shù)為K/2的方程，也就是說(shuō)雖然通過(guò)(4)式可以解出K/2個(gè)根，但實(shí)際信號(hào)源的數(shù)目可能小于K/2.這時(shí)可以利用門限法正確選擇出信號(hào)源信息。

由(6)式可看出，理想情況下，當(dāng)方程(4)式的根來(lái)自真正的信號(hào)源時(shí)，z 的模為1，因此在高信噪比的條件下可以設(shè)定一個(gè)很小的門限Δ，使得:

當(dāng)z 滿足不等式(10)時(shí)，認(rèn)為所獲得的結(jié)果正確，反之舍去。

門限Δ 的選取和信噪比大小以及經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)，通常來(lái)講，信噪比越高，門限Δ 越小;信噪比越低，門限Δ 越大;門限Δ 的取值在小范圍變動(dòng)時(shí)，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響并不大。

1.4 am 的求解方法

將(5)式寫成矩陣形式有:

式中:S=［p1(n) p2(n) … pM(n)］T;

因此，

1.5 水平方位角θm 求解方法

由公式(3)可知，因?yàn)椋?，uTm］T是一個(gè)實(shí)數(shù)矩陣，并不影響振速分量的結(jié)構(gòu)，因此任何一個(gè)振速分量都可以用同樣的方法解得目標(biāo)幅值與俯仰角，顯然目標(biāo)的俯仰角是一致的，無(wú)需再次求解，不同的是幅值，由于相干信號(hào)的聲壓和振速應(yīng)是同相或反相，而矢量傳感器的聲壓和振速存在相位差，需要對(duì)其聲壓和振速進(jìn)行相位校準(zhǔn)，為了避免相位校準(zhǔn)帶來(lái)的工作量和誤差，文中選擇振速分量vxk(n)、vyk(n)求解目標(biāo)的水平方位角。利用vxk(n)所得到的幅值為axm=cos φmcos θmam，利用vyk(n)所得到的幅值為aym=cos φmsin θmam，因此目標(biāo)的水平方位角為:

可見(jiàn)，將CAATI 算法應(yīng)用到垂直矢量傳感器陣上，無(wú)需二維結(jié)構(gòu)即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)空間方位估計(jì)。

根據(jù)實(shí)際情況的需要，布放的線列陣可能是垂直或水平的，故下面給出利用水平矢量陣實(shí)現(xiàn)CAATI 算法的推導(dǎo)結(jié)果，以供參考。

按照?qǐng)D2所示的空間關(guān)系，將CAATI 算法應(yīng)用到水平矢量陣(沿x 軸布放)時(shí)，利用pk(t)所得到的角度不再是信號(hào)源的俯仰角φm，而是信號(hào)源的水平方位角θm，此時(shí)，可以利用振速分量vxk(n)和vzk(n)的幅值axm及azm求解俯仰角φm，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得到的結(jié)果如下:

1.6 數(shù)據(jù)處理方法

由于噪聲的存在可能會(huì)導(dǎo)致一次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果出現(xiàn)偏差，比如出現(xiàn)漏判或錯(cuò)判目標(biāo)，尤其是在低信噪比時(shí)，一次仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果會(huì)有很大偏差。文中進(jìn)行100 次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)，然后對(duì)比每次仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，按如下原則估計(jì)目標(biāo)個(gè)數(shù)以及各個(gè)目標(biāo)的正確方位。

1)在目標(biāo)俯仰角的仿真結(jié)果中，如果大多數(shù)獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足不等式(10)的目標(biāo)個(gè)數(shù)為Q，則認(rèn)為實(shí)際的目標(biāo)個(gè)數(shù)為Q.

2)舍棄目標(biāo)個(gè)數(shù)不為Q 的獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在剩余的各次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，舍棄有明顯偏差的仿真結(jié)果。

3)將其余結(jié)果相加取均值，作為最后的目標(biāo)俯仰角估計(jì)值。

4)選擇與目標(biāo)俯仰角仿真結(jié)果相對(duì)應(yīng)的水平方位角估計(jì)結(jié)果，然后相加取均值，即為目標(biāo)的水平方位角估計(jì)值。

2 仿真驗(yàn)證

2.1 相干點(diǎn)源的方位估計(jì)性能

考慮由6 個(gè)陣元組成的垂直矢量陣，信號(hào)頻率f0=10 kHz，陣元間距d =λ/2，假定存在來(lái)自相同距離的2 個(gè)相干信號(hào)源(可被看作點(diǎn)源)，俯仰角分別為10°和－5°，水平方位角分別為15°和25°.利用垂直矢量陣CAATI 算法，選取模型階數(shù)為3，快拍數(shù)為30，采用1.6 節(jié)的方法，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在不同信噪比時(shí)，得到的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比時(shí)兩個(gè)相干源的方位估計(jì)結(jié)果Tab.1 DOA estimations of two coherent signals in different SNR conditions

由表1可知，在信噪比低于15 dB 時(shí)，該算法已經(jīng)失效，但當(dāng)信噪比大于等于15 dB 時(shí)，該算法可以有效地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的空間方位估計(jì)，并且隨著信噪比的提高，方位估計(jì)性能也變得越來(lái)越好。

2.2 角度間隔對(duì)方位估計(jì)性能的影響

為了說(shuō)明角度間隔對(duì)仿真結(jié)果的影響，仿真了信噪比為25 dB 時(shí)，兩個(gè)相干信號(hào)源(可被看作點(diǎn)源)的水平方位角分別為15°和25°時(shí)，俯仰角的仿真結(jié)果隨其角度間隔變化的平均誤差(兩信號(hào)源俯仰角的絕對(duì)誤差的平均值)曲線，以及兩個(gè)相干信號(hào)源的俯仰角分別為10°和－5°時(shí)，水平方位角的仿真結(jié)果隨其角度間隔變化的平均誤差曲線，如圖3(a)～圖(b)所示。

圖3 角度間隔對(duì)仿真結(jié)果的影響Fig.3 Effect of angular spacing on simulation results

比較圖3中(a)、(b)可以看出，在相干源的水平方位角良好區(qū)分的前提下，隨俯仰角的角度間隔的增大，目標(biāo)的俯仰角的平均誤差基本呈減小趨勢(shì)，即角度間隔越大，方位估計(jì)越精確，并且角分辨率僅為7°;而在相干源的俯仰角良好區(qū)分的前提下，水平方位角的角度間隔對(duì)仿真結(jié)果的影響并不大，并且水平方位角的角分辨率可以達(dá)到1°.這是由于水平方位角的獲得僅是來(lái)自于振速分量vxk(n)、vyk(n)的代數(shù)運(yùn)算，因而利用垂直矢量陣CAATI 算法在俯仰角良好區(qū)分的前提下可以獲得更好的水平分辨率。

2.3 非點(diǎn)源目標(biāo)的方位估計(jì)性能

本小節(jié)給出利用6 陣元垂直矢量陣對(duì)空間非點(diǎn)源(可看成由有限點(diǎn)源組成)目標(biāo)進(jìn)行空間方位估計(jì)的仿真結(jié)果(距離可由主動(dòng)測(cè)距法獲得，仿真中假設(shè)距離已知)，為了驗(yàn)證矢量陣CAATI 算法對(duì)同一距離相干源的方位估計(jì)性能，構(gòu)造如圖4所示的仿真模型。圖5(a)為信噪比趨于無(wú)窮大時(shí)，對(duì)圖4所示目標(biāo)的仿真結(jié)果;圖5(b)為信噪比為25 dB 條件下的仿真結(jié)果。

從圖5(a)可看出，沒(méi)有噪聲時(shí)，仿真結(jié)果與構(gòu)造的目標(biāo)模型一致，可以準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)方位估計(jì);而圖5(b)在相同的條件下增加了高斯白噪聲(SNR=25 dB)，噪聲的加入影響了算法的角度分辨率，因此在同一距離的兩個(gè)點(diǎn)源角度間隔較小時(shí)，算法無(wú)法分辨出它們，取而代之的是兩個(gè)角度的均值(0°左右)，所以得到圖5(b)所示的仿真結(jié)果。

圖4 目標(biāo)模型幾何關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic diagrams of simulated target geometry

3 結(jié)論

圖5 不同信噪比下目標(biāo)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of simulated target in different SNR conditions

本文將CAATI 算法引入到矢量陣目標(biāo)方位估計(jì)處理中，研究了遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，基于垂直矢量線列陣CAATI 算法的測(cè)向性能。給出了仿真結(jié)果，說(shuō)明矢量CAATI 算法可以有效地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)空間方位估計(jì)，并且在相干源的俯仰角良好區(qū)分的前提下，僅需6個(gè)基元就能達(dá)到1°的水平方位角分辨率，有效地提高了方位估計(jì)的性能。

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