張煥好，陳志華，姜孝海，韓珺禮，2

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實驗室，江蘇 南京210094;2.北京機(jī)電研究所，北京100012)

0 引言

槍炮發(fā)射時，加速運(yùn)動的彈丸在膛內(nèi)壓縮彈前空氣，形成強(qiáng)激波，并在彈丸離開膛口前以欠膨脹射流的形式噴出，形成隨時間變化的初始流場。隨后，在彈丸飛離膛口時，彈丸底部的高溫、高壓火藥燃?xì)怆S之高速噴進(jìn)初始流場，形成了十分復(fù)雜的瞬態(tài)膛口波系結(jié)構(gòu)。實際應(yīng)用過程中，因膛口流場對武器后坐性能的影響，通常在膛口位置安裝膛口制退器，以達(dá)到改善武器后坐性能的目的［1］。然而，加裝膛口制退器后，使膛口流場波系結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，迫切需要對其進(jìn)行研究，為制退器設(shè)計提供依據(jù)。

目前，國內(nèi)外已對膛口流場進(jìn)行了相關(guān)實驗與數(shù)值研究［2－4］。但是，由于實驗手段以及實驗方法所存在的局限性，并不能完全反映出復(fù)雜流場的詳細(xì)發(fā)展機(jī)理，因而，單純的實驗不能全面揭示整個流場波系結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律。隨著計算機(jī)性能及高精度算法的發(fā)展，對膛口復(fù)雜波系流場的數(shù)值研究隨之取得了重要進(jìn)展。然而，對形狀復(fù)雜的高速運(yùn)動彈丸以及加裝膛口制退器的高精度數(shù)值模擬則仍存在較大困難。需對計算模型進(jìn)行簡化，如不考慮化學(xué)反應(yīng)［4－5］、簡 化 彈 丸 形 狀［6－9］甚 至 忽 略 運(yùn) 動 彈丸［10－12］等。因此，目前大多數(shù)值模擬只局限于光膛口流場，而利用能準(zhǔn)確捕捉激波的高精度格式對復(fù)雜彈丸及帶膛口制退器的膛口流場的研究則相對較少。

鑒于上述情況，本文基于Euler 方程，結(jié)合能準(zhǔn)確捕捉激波的二階高精度Roe 格式以及動網(wǎng)格技術(shù)，對彈丸分別飛離光膛口、帶開腔式膛口制退器以及多孔膛口制退器的近膛口流場的二維模型進(jìn)行計算，以揭示膛口流場復(fù)雜波系的演變過程，為相關(guān)制退器設(shè)計提供重要參考。

1 數(shù)值方法及計算模型

1.1 控制方程及數(shù)值方法

采用二維非定?？蓧毫鞯腅uler 方程:

式中:U=［ρ，ρu，ρv，ρE］T;F =［ρu，(ρu2+p)，ρuv，(ρE+p)u］T;G=［ρv，ρuv，(ρv2+p)，(ρE +p)v］T;ρ為氣體密度;u，v 分別為x，y 方向的速度分量;E 為單位質(zhì)量氣體的總能量，其表達(dá)式為

式中，r 為理想氣體絕熱指數(shù)。理想氣體的狀態(tài)方程為

式中，R 是通用氣體常數(shù)。方程(1)～(3)組成一個封閉的方程組。

對上述方程的進(jìn)行離散，本文模擬采用了有限體積法，時間推進(jìn)采用二階精度的Runge－Kutta 法，而對流項則選用能獲得高精度并被廣泛采用的二階精度Roe 格式。Roe 格式的離散方法為:

1.2 計算模型及動網(wǎng)格方法

光膛口20 mm 火炮計算模型及彈丸結(jié)構(gòu)如圖1所示。初始時，彈丸底部到炮膛端部距離130 mm.計算時，利用彈丸將炮管分割為密閉藥室A 和與空氣連通的B 區(qū)。而外流場C 區(qū)與B 區(qū)通過膛口位置來分割，C 區(qū)計算域取長800 mm，寬800 mm 的長方形。為了避免非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格帶來過多的格式耗散，本文采用均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)為16.7 萬。

計算過程中，彈丸相對于身管的運(yùn)動，會引起網(wǎng)格變形，因而在網(wǎng)格處理上采用了動網(wǎng)格技術(shù)，并利用插值法在動網(wǎng)格區(qū)重新生成新網(wǎng)格。動網(wǎng)格技術(shù)是當(dāng)邊界變形導(dǎo)致邊界處網(wǎng)格超出指定網(wǎng)格大小時，則開始將網(wǎng)格分裂，而對于因運(yùn)動導(dǎo)致變小的彈丸前端網(wǎng)格采取合并的方法，使網(wǎng)格大小限制在指定范圍之內(nèi)，以確保網(wǎng)格精度。對彈丸頭部弧線采用了貼體網(wǎng)格。

為了模擬彈丸相對炮管的運(yùn)動過程，將整個計算域劃分為靜網(wǎng)格區(qū)和動網(wǎng)格區(qū)，彈丸前后水平區(qū)域為動網(wǎng)格區(qū)，如圖1(a)所示。而運(yùn)動分界面(Interface)將動靜網(wǎng)格區(qū)分開［13］。計算過程中，彈丸以恒定735 m/s 速度沿x 軸運(yùn)動。當(dāng)彈底到達(dá)膛口時，對身管內(nèi)各物理量分布按照內(nèi)彈道計算結(jié)果進(jìn)行初始化，其壓力及速度分布分別如圖1(c)所示，此時管內(nèi)平均密度為42.7 kg/m3，計算過程火藥燃?xì)獾姆肿恿亢捅葻崛荼确謩e取為23.1 和1.25.

2 結(jié)果與討論

2.1 無膛口裝置時的膛口流場

為了驗證以上數(shù)值模型與方法的正確性，首先以光膛口7.62 mm JS 狙擊步槍膛口流場為例，并與先前本課題組實驗陰影照片［14］進(jìn)行了對比。如圖2所示為前導(dǎo)激波噴出膛口時的初始欠膨脹射流的典型結(jié)構(gòu)。其中:圖2(a)為文獻(xiàn)［14］的試驗陰影照片，圖2(b)則為計算陰影圖?？芍?，兩者非常吻合，且計算陰影對其中典型結(jié)構(gòu)如馬赫盤、射流邊界與滑移線的顯示更為清晰。

如圖3所示彈丸飛離膛口過程中流場變化的計算紋影圖，清晰地反映出膛口流場波系結(jié)構(gòu)、火藥燃?xì)饬鲌黾芭c彈丸相互耦合、相互作用的過程。如圖4所示7.62 mm JS 狙擊步槍試驗陰影圖［14］。可知，彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動過程中，壓縮彈前空氣柱，形成壓力不斷增強(qiáng)的壓縮波，并以欠膨脹射流的形式噴出膛口如圖3(a)所示，其膛口典型的欠膨脹射流結(jié)構(gòu)與圖4(a)完全相符。

圖1 光膛口火炮計算模型與初始條件Fig.1 Computational model and its initial conditions of the bare cannon

圖2 初始激波噴出膛口時的波系結(jié)構(gòu)Fig.2 Wave structures at the muzzle with the precursor shockwave ejection

圖3 光膛口時彈丸飛離膛口過程中膛口流場計算紋影圖Fig.3 Numerical schlieren images of muzzle flow with the projectile flying away the muzzle without brake

圖3(b)～圖3(g)則描述了彈丸離開膛口后，彈底高溫、高壓火藥燃?xì)怆S之流出膛口，并與初始流場及運(yùn)動彈丸相互作用，形成具有復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)流場。同時，清晰地再現(xiàn)了火藥燃?xì)饬鲌龅陌l(fā)展以及追趕彈丸與初始激波的過程。彈丸飛離膛口后，其底端火藥燃?xì)饬鞲咚倥蛎?，迅速追趕并包圍彈丸(見圖3(b)～圖3(c)，圖4(b))，并在彈底形成了一道瞬變的彈底激波(見圖3(c))，使得彈底壓力高于彈前壓力，加速彈丸運(yùn)動，同時還可能造成彈丸失穩(wěn)。t=0.90 ms 時(見圖3(d))，燃?xì)饬鲯哌^初始射流區(qū)，并與初始流場中的渦環(huán)、滑移線等相互作用，使其射流前端邊界上出現(xiàn)突起，從而導(dǎo)致前端形狀不規(guī)則(見圖3(e)).然而，由于燃?xì)饬鞯牟ㄏ到Y(jié)構(gòu)與初始流場以及彈丸的相互作用，使初始馬赫盤變形，開始顯現(xiàn)出新的欠膨脹射流結(jié)構(gòu)(見圖3(e)).隨著膛口沖擊波持續(xù)向外膨脹，彈前弓形脫體激波逐漸變形并消失(見圖3(e)～圖3(h)).

圖4 光膛口流場的試驗陰影圖［14］Fig.4 Experimental shadowgraphs［14］of muzzle flowfield during projectile launch

隨著彈丸繼續(xù)向前運(yùn)動，燃?xì)饬鲗︸R赫盤作用逐漸減弱，彈底激波消失，燃?xì)饬鞯鸟R赫盤最終形成(見圖3(h))，此時因燃?xì)饬鲝?qiáng)度更高，其馬赫盤較初始?xì)饬餍纬傻鸟R赫盤寬(見圖3(a))，且射流邊界夾角變大。計算結(jié)果(圖3)中反映出的初始激波、脫體激波和膛口沖擊波的形成過程與試驗陰影圖［14］(見圖4)相吻，而燃?xì)馍淞鹘Y(jié)構(gòu)的試驗陰影因膛口煙的影響，顯示不清晰。

2.2 開腔式膛口制退器膛口流場

實際應(yīng)用中，為了改善彈丸發(fā)射過程中的后坐性能，通常在火炮膛口加裝制退器［13］。如圖5所示為開腔式膛口制退器結(jié)構(gòu)示意圖及其尺寸。如圖6所示為加裝開腔式膛口制退器后膛口流場的計算紋影圖。如圖7所示為本課題組相應(yīng)的試驗陰影照片［14］?？梢姡瑥椙皦嚎s空氣分別從膛口和制退器兩側(cè)孔加速膨脹噴出，形成各自的初始欠膨脹射流結(jié)構(gòu)，且因初始?xì)饬髋c制退器內(nèi)壁碰撞反射，在制退器內(nèi)形成反射激波［13］(見圖6(a)).彈丸離開膛口后，其底部高溫、高壓火藥燃?xì)庠谥仆似鲀?nèi)迅速膨脹，與制退器內(nèi)右壁面碰撞并反射(見圖5，圖6(b))，強(qiáng)化先前初始流場形成反射激波(見圖6(b)～圖6(h)).

圖5 開腔式膛口制退器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the three－way muzzle brake

由于制退器的分流作用使部分火藥燃?xì)鈴膫?cè)孔排出，其軸向初始膨脹速率大于橫向，因而在側(cè)孔外形成火藥燃?xì)鉀_擊波(見圖6(b))，其形狀與圖7(b)中所顯示的相符。隨著側(cè)孔火藥燃?xì)鉀_擊波的相繼向外噴出，向外追趕初始激波，其沖擊波頭部形狀變鈍，最終形成了近似球面狀的激波形狀，如圖6(c)所示。另一方面，火藥燃?xì)鈴膹椏椎膰姵鲆约鞍l(fā)展過程跟光膛口時類似。然而，其整體結(jié)構(gòu)因側(cè)孔射流的影響而與光膛口流場結(jié)構(gòu)有所差異。首先，側(cè)孔初始激波與彈孔沖擊波發(fā)生相交，形成馬赫反射并在相交處出現(xiàn)三波點(diǎn)(見圖6(c))，從而在空間上形成了由脫體激波、彈孔沖擊波和兩側(cè)孔沖擊波4 個波系的相交結(jié)構(gòu)(見圖6(e)～圖6(h))，其與試驗陰影圖7(c)相同。其次，彈丸前方脫體激波形狀呈半球形，脫體激波末端與膛口沖擊波發(fā)生馬赫反射并形成三波點(diǎn)(見圖6(e)～圖6(f)).隨后，在射流區(qū)域內(nèi)，隨著激波與渦和界面間斷與彈的相互作用，在近膛口流場區(qū)域形成十分復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)。

2.3 多孔膛口制退器膛口流場

圖7 帶開腔式膛口制退器膛口流場的試驗陰影圖［14］Fig.7 Experimental shadowgraphs［14］of muzzle flows with a three－way muzzle brake

多孔膛口制退器結(jié)構(gòu)示意圖及其尺寸如圖8所示。如圖9所示為加裝多孔膛口制退器后膛口流場的計算紋影序列圖。如圖10 所示相應(yīng)試驗陰影圖［14］(實驗所用制退器側(cè)排小孔出口均與y 軸存在一定的偏角)。可知，彈丸離開膛口前，初始激波噴出制退器側(cè)孔后形成具有多個小射流結(jié)構(gòu)的側(cè)孔初始沖擊波，并以欠膨脹射流的形式噴出彈孔，在制退器外形成了由彈孔以及兩排側(cè)孔初始沖擊相交的初始流場(見圖9(a)).另外，由于氣流與側(cè)孔壁面的碰撞，導(dǎo)致其側(cè)噴時向后稍微傾斜，實驗與數(shù)值結(jié)果相符。

燃?xì)饬髟谥仆似鲀?nèi)高速膨脹，繼續(xù)推動彈丸向前運(yùn)動，同時一部分從制退器側(cè)面小孔排出，如圖9(b)所示。此時，由于出流火藥燃?xì)鈮毫^高，各側(cè)孔間距較小(見圖8)，射流邊界出現(xiàn)相交(見圖9(c))，當(dāng)彈丸穿越彈孔時在側(cè)孔外發(fā)展成為一個大的瓶狀激波結(jié)構(gòu)的側(cè)孔沖擊波場(見圖9(d)～圖9(e)).期間，彈丸向前連續(xù)壓縮激波匯聚區(qū)，高壓氣從彈孔流出后加速膨脹形成一道環(huán)形激波(見圖9(c))，并迅速追趕初始激波。此時，環(huán)形激波的軸向膨脹速率高于橫向，當(dāng)其穿越初始流場的帽狀激波后，其頭部形成一個球狀沖擊波(見圖9(d)～圖9(e))，并與側(cè)孔沖擊波相交，形成馬赫反射并在相交處形成三波點(diǎn)及接觸間斷(見圖9(d))，其激波形狀與圖10(b)相符合。隨后，彈底離開彈孔，高溫、高壓火藥燃?xì)鈴膹椏椎膰姵黾鞍l(fā)展過程(見圖9(e)～圖9(h))跟帶開腔式制退器時相類似。

圖8 多孔膛口制退器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Schematic diagram of the multi－h(huán)ole muzzle brake

通過以上3 個例子對比可知，加裝了膛口制退器后，制退器的分流作用使得部分火藥燃?xì)鈴闹仆似鱾?cè)孔排出，減少了從彈孔流出的燃?xì)饬髁?，且多孔制退器對彈孔的燃?xì)饬鳒p少量比開腔式制退器更為明顯。此外，射流邊界夾角與出口壓力直接相關(guān)，且隨壓力升高而變大。對比以上3 種情況中彈孔火藥燃?xì)鉀_擊波場的射流邊界夾角，可見，加裝了膛口制退器后，高溫、高壓的火藥燃?xì)庀仍谥仆似鲀?nèi)部高速膨脹，將內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽埽行Ы档土藦椏壮隹诘幕鹚幦細(xì)鈮毫χ?，使其流出彈孔后所形成的射流邊界角度比光膛口情況明顯偏少。因此，加裝了膛口制退器能有效降低火藥燃?xì)鈱μ诺椎臎_擊，同時能有效抑制膛口焰。另外，火藥燃?xì)鈴闹仆似鱾?cè)孔流出后向后偏轉(zhuǎn)，提供了與膛底方向相反的作用力，從而降低炮身合力?？傮w來說，多孔制退器比開腔式制退器更能降低后坐總沖量。然而，氣流向后偏轉(zhuǎn)的同時增大了強(qiáng)超壓區(qū)范圍，不利于周圍區(qū)域的安全，且波系結(jié)構(gòu)隨制退器形狀而變得更為復(fù)雜。因此在設(shè)計制退器時，需綜合考慮。

3 結(jié)論

基于二維非定常Euler 方程，結(jié)合二階高精度Roe 格式以及結(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格技術(shù)，對高速彈丸從膛內(nèi)飛離不同制退器過程中，膛口流場波系結(jié)構(gòu)生成、發(fā)展與演變過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。計算結(jié)果與本課題組先前的相關(guān)試驗結(jié)果［14］相符。同時，揭示了火藥燃?xì)鈴奶趴诹鞒龊?，在制退器?nèi)高速膨脹、與壁面相互碰撞、側(cè)噴以及最終與主流場相互耦合的過程。計算結(jié)果表明與開腔式制退器相比，多孔制退器能更有效的改善系統(tǒng)的后坐性能。計算結(jié)果比較還顯示了膛口沖擊波場強(qiáng)超壓區(qū)會跟隨火藥燃?xì)饬饕黄鹣蚝笃D(zhuǎn)，使超壓區(qū)變大，因此，對制退器的設(shè)計需綜合考慮其利弊。

圖9 帶多孔膛口制退器時彈丸飛出膛口過程中膛口流場的計算紋影圖Fig.9 Numerical schlieren images of muzzle flow with the projectile flying through the multi－h(huán)ole muzzle brake

圖10 帶多孔膛口制退器膛口流場的試驗陰影圖［14］Fig.10 Experimental shadowgraphs［14］of muzzle flows with a multi－h(huán)ole muzzle brake

致謝 本文研究與撰寫過程中得到了李鴻志院士的悉心指導(dǎo)與支持，在此深表感謝。

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