延皓，李長(zhǎng)春，陳策

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044)

0 引言

為了研制和改進(jìn)大型運(yùn)載火箭的伺服機(jī)構(gòu)并對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，急需建立一套地面試驗(yàn)系統(tǒng)來(lái)復(fù)現(xiàn)運(yùn)載火箭飛行過(guò)程中伺服機(jī)構(gòu)的負(fù)載情況，包括慣性力矩、彈性力矩、摩擦力矩3 種基本負(fù)載，此外還需施加常值力矩來(lái)考核系統(tǒng)的某些極限特性。

按照加載方式的不同，負(fù)載模擬系統(tǒng)一般分為電動(dòng)式和電液式。電液式負(fù)載模擬系統(tǒng)主要由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和加載系統(tǒng)兩部分組成，前者為位置閉環(huán)系統(tǒng)，后者為力閉環(huán)系統(tǒng)，它比電動(dòng)系統(tǒng)有更寬的工作頻帶和更大的輸出力矩［1－2］。針對(duì)電液式負(fù)載模擬系統(tǒng)，有學(xué)者提出綜合考慮系統(tǒng)基本性能和用戶需求的負(fù)載模擬器評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，以無(wú)擾頻率特性、多余力、動(dòng)態(tài)跟蹤和載荷譜跟蹤4 個(gè)方面評(píng)價(jià)負(fù)載模擬器［3］。而采用先進(jìn)控制理論來(lái)研制滿足需求的電液式負(fù)載模擬系統(tǒng)，一直是半實(shí)物仿真技術(shù)發(fā)展的前沿課題，眾多學(xué)者對(duì)此開展了深入研究［4－6］。近年來(lái)，研究集中在將反饋控制理論應(yīng)用到了負(fù)載模擬系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)可在線調(diào)整的魯棒控制器，提高加載精度［7－9］。在系統(tǒng)建模方面，有學(xué)者考慮了力矩傳感器的剛度和擺動(dòng)馬達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)系統(tǒng)的影響，建立了某種電液負(fù)載模擬系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，全面描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性［10］。

有關(guān)電液式負(fù)載模擬系統(tǒng)的研究主要有以下不足:1)主要用于對(duì)彈性負(fù)載和常值負(fù)載的模擬，對(duì)慣性負(fù)載及摩擦負(fù)載的模擬效果不佳;2)未考慮安裝結(jié)構(gòu)柔度對(duì)系統(tǒng)特性以及多余力抑制的影響，而這是影響運(yùn)載火箭伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的重要因素。

針對(duì)上述不足，本文提出了一種能夠同時(shí)模擬慣性、彈性、摩擦以及常值4 種負(fù)載的綜合負(fù)載模擬系統(tǒng)。

1 工作原理

1.1 總體機(jī)械機(jī)構(gòu)

為了模擬伺服機(jī)構(gòu)所受到的慣性、彈性、摩擦、常值等力矩，并復(fù)現(xiàn)伺服機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)負(fù)載特性，設(shè)計(jì)綜合負(fù)載模擬系統(tǒng)，主要由被試伺服機(jī)構(gòu)、加載伺服系統(tǒng)、剛度調(diào)整裝置、線位移傳感器、轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁、角位移傳感器、摩擦力矩加載裝置、彈性負(fù)載加載裝置、慣量調(diào)整機(jī)構(gòu)等組成，如圖1所示。

圖1 負(fù)載模擬器機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.1 Mechanical structure of load simulator

1.2 慣量調(diào)整機(jī)構(gòu)

慣性負(fù)載是負(fù)載模擬系統(tǒng)中占有主導(dǎo)地位的負(fù)載。采用液壓或電動(dòng)的方式時(shí)，微小滯后會(huì)給整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)載帶來(lái)很大影響。在本系統(tǒng)中，通過(guò)改變附加質(zhì)量塊的位置和數(shù)量，從而達(dá)到改變整個(gè)系統(tǒng)慣量的目的。如圖2所示為慣量調(diào)整機(jī)構(gòu)原理圖。

1.3 彈性負(fù)載加載裝置

圖2 慣量調(diào)整機(jī)構(gòu)原理圖Fig.2 Inertia adjusting mechanism

在轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁繞轉(zhuǎn)軸擺動(dòng)過(guò)程中，使得彈性調(diào)節(jié)板發(fā)生彈性形變，實(shí)現(xiàn)彈性負(fù)載的加載，并通過(guò)彈性調(diào)節(jié)板跨度的連續(xù)變化來(lái)實(shí)現(xiàn)彈性負(fù)載的連續(xù)調(diào)節(jié)。為了降低剛度以適應(yīng)彈性負(fù)載加載的需要，將彈性調(diào)節(jié)板設(shè)計(jì)成梯形。如圖3所示為彈性負(fù)載加載裝置原理圖。

圖3 彈性負(fù)載加載裝置原理圖Fig.3 Elastic loading device

將梯形彈性板按跨度L 方向等分為N 個(gè)微元，每段微元長(zhǎng)度為Δx，如圖4所示。通過(guò)設(shè)置鉸鏈、軸套和導(dǎo)軌，使得彈性板只在端部承受垂直于板面的力，不受扭矩及其他方向的力。

圖4 梯形彈性板原理圖Fig.4 Trapezoidal elastic plate

第i 個(gè)微元截面處對(duì)應(yīng)的彎矩為

梯形彈性板第i 個(gè)微元截面處對(duì)應(yīng)的慣性矩為

式中:a(i)為彈性板每一截面處對(duì)應(yīng)的厚度。

梯形彈性板第i 個(gè)微元截面處對(duì)應(yīng)的相對(duì)轉(zhuǎn)角為

梯形彈性板第i 個(gè)微元截面處的相對(duì)轉(zhuǎn)角與前一個(gè)微元截面處相對(duì)轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為

梯形彈性板撓度變化公式為:

則彈性板剛度為

式中:l 為彈性板受力點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁回轉(zhuǎn)中心的力臂。

1.4 剛度調(diào)整裝置

在負(fù)載模擬系統(tǒng)中利用被試伺服機(jī)構(gòu)連接彈性支撐板來(lái)模擬安裝結(jié)構(gòu)柔度。在轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁擺動(dòng)過(guò)程中，剛度支撐板發(fā)生彈性形變，支撐剛度的大小通過(guò)調(diào)整彈性支座和剛度支撐板之間的距離來(lái)改變，并通過(guò)改變雙層壓板的固定位置來(lái)實(shí)現(xiàn)支撐剛度的連續(xù)調(diào)節(jié)。如圖5所示為剛度調(diào)整裝置的原理圖。

圖5 剛度調(diào)整裝置原理圖Fig.5 Stiffness adjusting device

彈性支撐板的撓度為

則彈性支撐板的剛度為

1.5 摩擦力矩加載裝置

摩擦負(fù)載加載方式采用4 個(gè)差動(dòng)液壓缸對(duì)摩擦片施力，通過(guò)摩擦片與摩擦盤發(fā)生干摩擦產(chǎn)生摩擦力矩，以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載的摩擦阻力的模擬。該方法實(shí)現(xiàn)了較大可控摩擦力的加載，使得摩擦力矩的加載不會(huì)產(chǎn)生滯后，與實(shí)際摩擦力矩相一致。如圖6所示為摩擦力矩加載裝置原理圖。

圖6 摩擦力矩加載裝置原理圖Fig.6 Friction torque loading device

2 伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析

根據(jù)負(fù)載模擬系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，在不考慮加載伺服系統(tǒng)的情況下，負(fù)載模擬系統(tǒng)應(yīng)能實(shí)現(xiàn)對(duì)伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的模擬。在伺服機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和研制過(guò)程中，其動(dòng)態(tài)特性是由所謂的角位移與線位移隨振動(dòng)頻率變化時(shí)的關(guān)系來(lái)描述。角位移指的是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的偏轉(zhuǎn)角度，線位移指的是伺服機(jī)構(gòu)作動(dòng)筒活塞相對(duì)于缸筒的位移。對(duì)于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)體，角位移相對(duì)線位移的頻率特性在某些頻率點(diǎn)上出現(xiàn)諧振峰，在高頻段快速衰減。諧振峰與安裝結(jié)構(gòu)柔度、發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等有關(guān)。如圖7所示，描述了系統(tǒng)模擬伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的工作原理。

圖7 動(dòng)態(tài)特性模擬的物理模型Fig.7 Physical model of dynamic characteristic

根據(jù)圖7所示的物理模型，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

1)由于缸筒連接在彈性板上，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不能將其視為靜止的，所以需要考慮缸筒的動(dòng)力學(xué)特性。建立液壓缸筒的受力平衡方程:

式中:m0為液壓缸筒的質(zhì)量;y0為液壓缸筒的絕對(duì)位移;F0為液壓缸對(duì)活塞桿的驅(qū)動(dòng)力;Bc為液壓缸的粘性阻尼系數(shù);yp為活塞桿的相對(duì)位移;Bc1為液壓缸筒與彈性板之間的阻尼系數(shù);k1為液壓缸筒與彈性板之間的支撐剛度。

2)伺服機(jī)構(gòu)的連續(xù)性方程:

式中:A 為活塞有效面積;Ctc為泄漏系數(shù);Vt為油腔總?cè)莘e;βe為等效體積彈性模數(shù)。

3)伺服閥的流量方程:

式中:QL為負(fù)載流量;Kq為流量增益;Kc為流量－壓力系數(shù);xv為閥芯位移;pL為負(fù)載壓力。

4)轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁的受力平衡方程:

式中:J 為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θ 為轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁的轉(zhuǎn)角;Bc2為摩擦負(fù)載下的阻尼系數(shù);k2為彈性負(fù)載下的彈性剛度;y 為轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁的垂向絕對(duì)位移;L 為轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁總長(zhǎng)度的1/2.

5)伺服機(jī)構(gòu)的位移平衡方程:

對(duì)上述方程(9)～(15)進(jìn)行拉式變換:

建立系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型如圖8所示。

可以看出，與一般的傳遞函數(shù)模型相比，在考慮安裝結(jié)構(gòu)柔度后，所建立的系統(tǒng)模型中增加了缸筒動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)，其中包含了安裝基礎(chǔ)的剛度，它對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性有較大影響。

根據(jù)圖8建立閉環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)伺服機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真。主要仿真參數(shù)如下:A =0.005 9 m2，βe=6.9 ×108Pa，Vt=0.001 2 m3，Kce= Kc+ Ctc=4 ×10－11m3·s－1/Pa.仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型Fig.8 Open－loop transfer function model of the system

圖9 諧振仿真Bode 圖Fig.9 Bode diagram of resonant simulation

仿真曲線中出現(xiàn)兩個(gè)諧振峰:第1 個(gè)諧振峰是由安裝結(jié)構(gòu)柔度和負(fù)載慣量構(gòu)成的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)引起;第2 個(gè)諧振峰的出現(xiàn)是由于考慮了缸筒質(zhì)量。仿真結(jié)果表明，負(fù)載模擬系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性中的諧振峰，通過(guò)調(diào)節(jié)阻尼系數(shù)可改變諧振峰幅值，通過(guò)調(diào)節(jié)安裝結(jié)構(gòu)柔度可以改變諧振峰頻率，同時(shí)諧振峰峰值也發(fā)生改變。而在此過(guò)程中，二階諧振峰保持不變。

3 綜合系統(tǒng)模型

根據(jù)負(fù)載模擬系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，考慮加載系統(tǒng)與被試伺服機(jī)構(gòu)之間的耦合，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化成平動(dòng)系統(tǒng)，得到綜合系統(tǒng)物理模型［11－12］如圖10 所示。

圖10 綜合系統(tǒng)物理模型Fig.10 Physical model of the comprehensive system

于是，將圖8中被試伺服機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)模型與電液力控制系統(tǒng)模型相耦合，得到綜合負(fù)載模擬系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，作為仿真研究基礎(chǔ)以及實(shí)驗(yàn)參數(shù)調(diào) 整的依據(jù)，如圖11 所示。

圖11 綜合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.11 Mathematical model of the comprehensive system

與安裝柔性結(jié)構(gòu)相比，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與加載系統(tǒng)活塞桿之間的連接剛度以及力傳感器的剛度較大，在模型中將其視為一體，因此為了抑制加載系統(tǒng)的多余力，前饋采用的速度為活塞桿運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度，這一點(diǎn)與一般加載系統(tǒng)的等效負(fù)載模型有所不同。

根據(jù)圖11 中的數(shù)學(xué)模型，對(duì)綜合負(fù)載模擬系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖12 所示。雖然與一般的負(fù)載模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上有所差別，但伺服機(jī)構(gòu)依然有著很好的跟蹤性能。該系統(tǒng)也存在多余力，仿真中采用與一般系統(tǒng)相同的方法，根據(jù)結(jié)構(gòu)不變性原理進(jìn)行前饋補(bǔ)償，可以完全消除多余力，證明了綜合負(fù)載模擬系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是可行的。

圖12 系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.12 Results of system simulation

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 基本實(shí)驗(yàn)參數(shù)測(cè)試結(jié)果

根據(jù)上述設(shè)計(jì)和分析，構(gòu)建運(yùn)載火箭綜合負(fù)載模擬系統(tǒng)，如圖1所示。對(duì)系統(tǒng)的基本參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如表1所示。

表1 基本參數(shù)測(cè)試結(jié)果Tab.1 Results of basic parameter test

4.2 綜合負(fù)載模擬系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究

以綜合負(fù)載模擬系統(tǒng)為研究平臺(tái)，并以被試伺服機(jī)構(gòu)中的線位移作為輸入，以轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁的角位移作為輸出，通過(guò)實(shí)驗(yàn)繪制系統(tǒng)Bode 圖，如圖13 所示?？煽闯鱿到y(tǒng)成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)伺服機(jī)構(gòu)一階諧振的模擬，與仿真結(jié)果一致。實(shí)驗(yàn)中由于采用的閥控缸系統(tǒng)性能低于真實(shí)的伺服機(jī)構(gòu)，因此無(wú)法在更高的頻率段進(jìn)行測(cè)試。

采用加載系統(tǒng)模擬伺服機(jī)構(gòu)受到的常值負(fù)載，給伺服機(jī)構(gòu)一個(gè)正弦輸入信號(hào)，伺服機(jī)構(gòu)能夠進(jìn)行很好的位置跟蹤，但加載系統(tǒng)有著較大的多余力。根據(jù)前面分析，多余力的消除需要已知轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁的角速度，而目前實(shí)驗(yàn)條件下只有角位移傳感器。然而伺服機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)一般用正弦信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，而且頻率是已知的，當(dāng)忽略系統(tǒng)的非線性因素時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)橫梁的轉(zhuǎn)動(dòng)也是正弦變化的，且頻率與輸入信號(hào)一致，這時(shí)可以通過(guò)最小二乘方法辨識(shí)位置反饋信號(hào)的相位，在此基礎(chǔ)上重構(gòu)加載液壓缸的速度曲線以抑制多余力，力系統(tǒng)采用比例控制策略。實(shí)驗(yàn)曲線如圖14 所示，在正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)加載的多余力抑制效果良好。

圖13 系統(tǒng)Bode 圖Fig.13 Bode diagram of the system

圖14 多余力抑制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Experimental results of redundant force compensation

4 結(jié)論

1)提出了用于測(cè)試伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的綜合負(fù)載模擬系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)慣性、彈性、摩擦以及常值4 種負(fù)載單獨(dú)或同時(shí)模擬。由于慣性負(fù)載和彈性負(fù)載也采用機(jī)械結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，有效地降低了加載液壓系統(tǒng)任務(wù)的復(fù)雜性，提高了負(fù)載模擬的精確性。

2)由于考慮安裝結(jié)構(gòu)柔度，負(fù)載模擬系統(tǒng)有著更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，必須考慮伺服機(jī)構(gòu)缸筒的動(dòng)力學(xué)特性。因此，系統(tǒng)的負(fù)載特性會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)諧振峰，且安裝基礎(chǔ)的剛度將直接影響一階諧振峰的頻率和幅值。

3)與安裝基礎(chǔ)的剛度相比，伺服機(jī)構(gòu)與加載系統(tǒng)之間的連接剛度要大得多，因此加載系統(tǒng)的模型與一般系統(tǒng)相比是有所不同的。此時(shí)需要把活塞桿的絕對(duì)速度作為多余力抑制的參考速度，依然可以取得良好的加載效果。

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