郭則慶，王楊，姜孝海，李鴻志

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210094)

槍炮發(fā)射時(shí)，膛口附近產(chǎn)生了包括初始射流、火藥燃?xì)馍淞饕约皬椡柘嗷プ饔玫膹?fù)雜流場(chǎng)。膛口流場(chǎng)的沖擊波會(huì)對(duì)周邊操作人員和設(shè)備產(chǎn)生損害，射流會(huì)對(duì)彈丸飛行產(chǎn)生擾動(dòng)，影響射擊精度。

前人已經(jīng)針對(duì)膛口流場(chǎng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值研究［1－9］。由于初始射流的壓力通常比火藥燃?xì)馍淞鞯鸵粋€(gè)數(shù)量級(jí)以上［3］，因此針對(duì)初始流場(chǎng)影響的應(yīng)用研究相對(duì)較少。

Schmidt［2］采用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量了初始流場(chǎng)對(duì)膛口氣流參數(shù)的影響。Klingenberg 等［3］采用實(shí)驗(yàn)方法研究了不同初速條件下的初始流場(chǎng)對(duì)火藥燃?xì)饬鲌?chǎng)的影響。文獻(xiàn)［5－6］采用數(shù)值方法對(duì)初始流場(chǎng)的影響進(jìn)行了定性的分析。

為了進(jìn)一步詳細(xì)分析初始流場(chǎng)對(duì)火藥燃?xì)饬鲌?chǎng)的影響并了解其影響機(jī)理，本文以7.62 mm 彈道槍作為研究對(duì)象，分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，模擬了有無(wú)初始流場(chǎng)條件下的近似真實(shí)形狀彈丸的發(fā)射和膛口流場(chǎng)發(fā)展過(guò)程，比較兩種條件下的流場(chǎng)特征，并進(jìn)行了機(jī)理分析。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

忽略粘性和化學(xué)反應(yīng)，在體積可變的控制體內(nèi)，理想氣體的控制方程滿足

式中:Ω(t)為體積可變控制體;Г(t)為其外表面;Q，F(xiàn)Mc分別為守恒量、無(wú)粘通量，

式中:ρ 為流體密度;u，v，w 分別為速度v 的分量;et為比總能;vbn為單元面dΓ 運(yùn)動(dòng)速度vb的法向分量，即vbn=vb·n;nx，ny，nz表示單元面dГ 的外法線單位向量n 的分量;vr為流體相對(duì)網(wǎng)格界面的法向運(yùn)動(dòng)速度，即

當(dāng)界面速度vb= v 時(shí)，即vr=0，方程(1)為拉格朗日方程;當(dāng)vb=0 時(shí)，為歐拉方程。故稱方程(1)為ALE 方程。

引入理想氣體狀態(tài)方程以使方程組閉合

1.2 計(jì)算格式

控制體界面流量采用AUSM +格式求解，并且通過(guò)MUSCL 插值方法獲得二階精度，引入Minmod限制器以保證數(shù)值穩(wěn)定性［10］。時(shí)間項(xiàng)采用Runge－Kutta 法求解。

1.3 計(jì)算域及邊界條件

針對(duì)這種包含運(yùn)動(dòng)彈丸膛口流場(chǎng)的大位移運(yùn)動(dòng)邊界的復(fù)雜計(jì)算，本文采用分區(qū)結(jié)構(gòu)化重疊式貼體動(dòng)網(wǎng)格，如圖1所示。計(jì)算域采用兩套網(wǎng)格［10］，分別為附著網(wǎng)格和背景網(wǎng)格。背景網(wǎng)格覆蓋整個(gè)計(jì)算域，附著網(wǎng)格附著于運(yùn)動(dòng)彈丸周圍，它由圖1中1，2兩個(gè)區(qū)域構(gòu)成。

圖1 計(jì)算域及部分網(wǎng)格示意圖Fig.1 Sketch of computational area and grid

運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格的左右邊界位置固定，并與背景網(wǎng)格的某一列網(wǎng)格點(diǎn)重合，彈丸表面網(wǎng)格與彈丸速度相同，其他網(wǎng)格的邊界速度按照線性分布給出。隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格自動(dòng)調(diào)節(jié)其疏密程度。當(dāng)網(wǎng)格的尺度變化達(dá)到給定的臨界值時(shí)，運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格的邊界向右移動(dòng)一個(gè)網(wǎng)格，邊界網(wǎng)格的參數(shù)通過(guò)雙線性插值得到。

物面邊界采用無(wú)粘滑移邊界條件。對(duì)于無(wú)粘氣體，靜止的物面滿足無(wú)滲透固壁條件，即物面法向速度滿足(v－vb)·n=0.遠(yuǎn)場(chǎng)邊界采用外推條件。

1.4 計(jì)算條件

分別模擬7.62 mm 彈道槍在有無(wú)初始流場(chǎng)2 種條件下的發(fā)射過(guò)程。對(duì)于含有初始流場(chǎng)條件，設(shè)置彈丸從膛底開(kāi)始按內(nèi)彈道給定的速度運(yùn)動(dòng)，并壓縮彈丸前方空氣。不含有初始流場(chǎng)條件下設(shè)置彈丸從膛口開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

計(jì)算域如圖1所示，身管內(nèi)徑d =7.62 mm，長(zhǎng)96.2 d，考慮軸對(duì)稱性，計(jì)算域?yàn)?5 d×50 d，最小網(wǎng)格尺寸0.05 d.彈丸初速為798 m/s，彈底位置到達(dá)膛口時(shí)膛內(nèi)氣體壓力與速度分布根據(jù)內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果設(shè)置，膛外為常溫常壓大氣環(huán)境。

2 結(jié)果與討論

2.1 初始流場(chǎng)的影響

通過(guò)對(duì)比圖2中實(shí)驗(yàn)照片［11］及有無(wú)初始流場(chǎng)條件下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果來(lái)分析初始流場(chǎng)的影響。這里t=0 時(shí)刻為彈底位置與膛口重合瞬時(shí)。

圖2 實(shí)驗(yàn)陰影照片與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比Fig.2 Comparison between numerical and experimental shadowgraphs

比較圖2中實(shí)驗(yàn)照片和有初始流場(chǎng)條件下的計(jì)算陰影照片可以看出，計(jì)算結(jié)果清晰的顯示出了初始沖擊波、入射激波、馬赫盤(pán)、彈底激波、渦環(huán)、冠狀沖擊波等主要特征，并與實(shí)驗(yàn)照片對(duì)照的較好。

有初始流場(chǎng)條件下，彈丸出口前初始沖擊波噴出膛口形成初始流場(chǎng)，初始沖擊波波陣面近似呈球形(圖2(b))，說(shuō)明在各方向具有相似的膨脹特性。彈丸出膛口后(圖2(e))，火藥燃?xì)鈴奶趴趪姵?，并繞過(guò)彈丸，形成火藥燃?xì)鉀_擊波。70 μs 時(shí)(圖2(h))，火藥燃?xì)獬搅藦椡瑁趶椡枨胺叫纬梢粋€(gè)復(fù)雜的火藥燃?xì)鈿鈭F(tuán)。高速射流受到彈丸的阻擋，形成面向上游的彈底激波。180 μs 時(shí)(圖2(k))彈丸已經(jīng)飛離超音速核心區(qū)，馬赫盤(pán)已經(jīng)形成，彈底激波也已消失，火藥燃?xì)鈭F(tuán)表現(xiàn)出顯著的方向性，形成冠狀沖擊波和冠狀氣團(tuán)。

在無(wú)初始流場(chǎng)的條件下(圖2(c)、(f)、(i)、(l))，火藥燃?xì)鉀_擊波始終沒(méi)有超越彈丸，其波陣面近似為球形，沒(méi)有冠狀沖擊波的出現(xiàn)。這與文獻(xiàn)［7］得到的試驗(yàn)結(jié)果一致。彈丸做超音速運(yùn)動(dòng)，其壓縮前方靜止空氣形成彈前弓形激波(圖2(i)).需要注意的是彈前弓形激波和冠狀沖擊波在形成原因上有本質(zhì)區(qū)別，前者是彈丸相對(duì)前方空氣超音速運(yùn)動(dòng)引起的激波，而冠狀沖擊波的形成原因復(fù)雜。

另外，在初始流場(chǎng)的影響下，火藥燃?xì)饬鲌?chǎng)參數(shù)發(fā)生了顯著的變化。圖3為有無(wú)初始流場(chǎng)2 種條件下火藥燃?xì)鉀_擊波波陣面在軸線上的位置隨時(shí)間變化的曲線。在不含初始流場(chǎng)條件下，沖擊波的傳播曲線近似為一條直線。而有初始流場(chǎng)條件下的火藥燃?xì)鉀_擊波在0～20 μs 內(nèi)(即火藥燃?xì)鉀_擊波穿過(guò)初始流場(chǎng)馬赫盤(pán)之前)的傳播速度遠(yuǎn)大于不含初始流場(chǎng)的沖擊波速度，在20～50 μs，火藥燃?xì)鉀_擊波的傳播速度有所下降，但仍然大于不含初始流場(chǎng)的情形。大約50 μs 后，火藥燃?xì)饬鲌?chǎng)吞沒(méi)了初始流場(chǎng)的高速氣體區(qū)域，二者的沖擊波傳播速度基本一致?？梢?jiàn)初始流場(chǎng)對(duì)穿過(guò)其所占區(qū)域的火藥燃?xì)馄鹬ㄏ蚣铀僮饔谩?/p>

膛口制退器等膛口裝置的內(nèi)部氣體壓力是其安全性設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參考因素。由于膛口裝置內(nèi)壁氣體速度近似滯止，本文選取了近膛口區(qū)域內(nèi)8 個(gè)位置點(diǎn)的滯止壓力進(jìn)行分析。表1為這些點(diǎn)在有無(wú)初始流場(chǎng)2 種條件下的最大滯止壓力?？梢钥闯?，有初始流場(chǎng)時(shí)，流場(chǎng)中各點(diǎn)的滯止壓力峰值均大于無(wú)初始流場(chǎng)條件。也就是說(shuō)，初始流場(chǎng)的存在，增大了膛口沖擊波壓力峰值。因此，在進(jìn)行膛口裝置的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該考慮初始流場(chǎng)的影響。而傳統(tǒng)的膛口裝置設(shè)計(jì)方法均沒(méi)有考慮初始流場(chǎng)的影響，而僅僅通過(guò)提高安全系數(shù)來(lái)保證其安全性。

從以上分析可以看出，初始流場(chǎng)對(duì)火藥燃?xì)饬鲌?chǎng)的影響主要有:

1)初始流場(chǎng)對(duì)火藥燃?xì)饬鲌?chǎng)結(jié)構(gòu)上的影響主要是其導(dǎo)致了冠狀沖擊波的出現(xiàn)和馬赫盤(pán)尺寸的變化。

2)在初始流場(chǎng)的影響下，近膛口流場(chǎng)區(qū)域的最大氣體滯止壓力最多可達(dá)無(wú)初始流場(chǎng)條件下的2.37 倍。

圖3 火藥燃?xì)鉀_擊波軸向傳播距離對(duì)比Fig.3 Axial propagation distance of main shock

表1 有無(wú)初始流場(chǎng)的膛口最大滯止壓力對(duì)比Tab.1 Comparison of maximum stagnation pressures

2.2 冠狀沖擊波形成機(jī)理

初始流場(chǎng)是冠狀沖擊波形成的原因，為了更加詳細(xì)分析冠狀沖擊波的形成機(jī)理，首先描述初始流場(chǎng)的特征，然后通過(guò)增加t=4.5 μs 到t=72 μs 的計(jì)算陰影圖來(lái)進(jìn)行分析。

初始流場(chǎng)基本結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示，由入射激波和馬赫盤(pán)包圍的區(qū)域?yàn)槌羲俸诵膮^(qū)。該區(qū)域內(nèi)為過(guò)膨脹氣流，其具有以下幾個(gè)特點(diǎn):1)超音速，軸向速度Ma 為3.5 以上。2)低密度，最低約為外界空氣密度的1%.3)該區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)細(xì)長(zhǎng)的區(qū)域。

由于初始流場(chǎng)的存在，當(dāng)彈丸離開(kāi)膛口后，火藥燃?xì)鈴奶艃?nèi)噴射進(jìn)入的不再是均勻靜止的空氣，而是有著復(fù)雜結(jié)構(gòu)和流動(dòng)特性的非均勻背景流場(chǎng)。而初始流場(chǎng)的超音速核心區(qū)的影響最為明顯。

圖4(a)為t=4.5 μs，膛內(nèi)的高壓火藥燃?xì)馔蝗会尫?，在彈、膛環(huán)形區(qū)立即形成火藥燃?xì)鉀_擊波。由于彈丸的阻擋，部分燃?xì)馐紫认騻?cè)向運(yùn)動(dòng)。

圖4(b)為t=18 μs，火藥燃?xì)飧咚賴姵觯瑥椀准げㄐ纬?受到初始流場(chǎng)超音速核心區(qū)域的影響，火藥燃?xì)馍淞髟谠搮^(qū)域內(nèi)軸向運(yùn)動(dòng)速度較大，火藥燃?xì)鉀_擊波軸向上出現(xiàn)一個(gè)向前突出的氣團(tuán)。通過(guò)比較可以看出，圖4(b)中火藥燃?xì)鉀_擊波突出部分徑向尺寸與圖4(a)圖中初始流場(chǎng)的超音速核心區(qū)尺寸基本一致。

圖4(c)為t=36 μs，來(lái)自上游的火藥燃?xì)獠粩嘌a(bǔ)充并推動(dòng)下游的壓縮氣團(tuán)，其逐步演變?yōu)橥怀鲈谇胺降母邏簹鈭F(tuán)——冠狀氣團(tuán)，而且其前突躍面呈現(xiàn)壓力強(qiáng)間斷面的特點(diǎn)。

圖4(d)為t=72 μs，冠狀氣團(tuán)形成后，在火藥燃?xì)獾牟粩嘌a(bǔ)充下，沖擊波陣面追趕下游的初始流場(chǎng)的壓縮波，最終合成一個(gè)強(qiáng)間斷面——冠狀沖擊波。

從以上分析可以看出，冠狀沖擊波的產(chǎn)生是由于初始流場(chǎng)超音速核心區(qū)氣體加速了火藥燃?xì)鉀_擊波的軸向傳播速度，形成向前突出的燃?xì)鈿鈭F(tuán)，該氣團(tuán)不斷被上游氣體補(bǔ)充并追趕和疊加下游初始流場(chǎng)內(nèi)的壓縮波，最終形成冠狀沖擊波。

圖4 有初始流場(chǎng)影響的火藥燃?xì)饬鲌?chǎng)發(fā)展過(guò)程Fig.4 Progress of propellant flow

3 結(jié)論

1)初始流場(chǎng)對(duì)火藥氣體流場(chǎng)的發(fā)展有重要影響，包括冠狀沖擊波的形成、膛口區(qū)域滯止壓力的增加等。

2)初始流場(chǎng)的存在提高了近膛口區(qū)域氣體的滯止壓力。因此，在進(jìn)行膛口裝置的設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮初始流場(chǎng)的影響。

3)初始流場(chǎng)的影響主要在早期(火藥燃?xì)夂笮跁r(shí)間的1/20)，對(duì)中后期的影響較小。在進(jìn)行沖擊波的中遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算時(shí)，可以忽略初始流場(chǎng)。

本文的結(jié)論為膛口沖擊波計(jì)算、膛口裝置設(shè)計(jì)等提供了重要的參考價(jià)值。

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