楊帆，馬大為，樂貴高，姚佳

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094;2.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京210096)

由于戰(zhàn)略的需要，火箭炮逐漸由壓制型武器向精確打擊型防空武器轉變。防空火箭炮運行過程中，由于存在彈炮質量比大而造成的轉動慣量變化大、強大的燃氣流力矩的干擾和大范圍的參數(shù)攝動等因素［1］，傳統(tǒng)火炮控制理論已無法滿足系統(tǒng)指標要求，而新興的控制理論，如神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊控制、內?？刂频戎饾u得到重視［2］。

滑?？刂剖墙暄芯康臒狳c，由于其具有完全的魯棒性，控制器結構簡單、易于實現(xiàn)［3］等特點，在導彈自動駕駛儀設計［4］、飛行器姿態(tài)控制［5］等軍工領域得到廣泛應用。但由于滑?？刂票举|上的開關特性會引起控制信號的抖振，從而影響控制精度，甚至損害系統(tǒng)的機械結構，故需考慮抑制控制信號的抖振。文獻［1－3］均未提出抑制抖振的方法;文獻［4－5］分別使用動態(tài)滑模與自適應滑模，削弱了控制信號的抖振，但控制器結構較復雜，工程上不易實施;文獻［6］通過漸進狀態(tài)觀測器為控制量中的高頻成分提供高頻旁路，消除了由未建模動態(tài)引起的輸出位移的抖振，但其控制輸入量的平滑度仍有待提高。

針對上述問題，筆者結合由Saridis 提出的遞階理論，針對防空火箭炮運行時的特點，設計了改進型遞階控制策略。其中決策級算法用于實時修改控制器參數(shù);實時控制級采用新型二階滑模算法，消除了輸入至控制器的信號的畸變，同時所選切換函數(shù)能使其所確定的滑動模態(tài)漸近穩(wěn)定且具有良好的動態(tài)性能，保證防空火箭炮在滿足指標的條件下平穩(wěn)地運行。

1 防空火箭炮數(shù)學模型

防空火箭炮由方位子系統(tǒng)與俯仰子系統(tǒng)構成，其數(shù)學模型一致。

1.1 基于電流解耦的永磁同步電機線性化模型

假設:1)忽略電機鐵心的飽和;2)不計電機的渦流和磁滯損耗;3)轉子沒有阻尼繞組;4)勵磁電流無動態(tài)響應;5)電動機氣隙磁場均勻分布，感應反電動勢呈正弦波狀［7］;6)采用轉子磁極位置定向矢量控制時定子電流勵磁分量id=0.

由上述，可得dq 坐標軸下，解耦后的永磁同步電機線性化數(shù)學模型［1］:

式中:ud與uq分別為dq 坐標系上的電樞電壓分量;iq與L 為dq 坐標系上的電樞電流分量和等效電樞電感;R 與ωr(=pnωm)分別為電樞繞組電阻和dq坐標系的電角速度;ψf與pn為永久磁鐵對應的轉子磁鏈和電機極對數(shù);Tem與TL分別為電磁轉矩和負載力矩;B 與J 分別為阻尼系數(shù)和轉動慣量;Kt為電磁轉矩系數(shù)。

1.2 被控對象數(shù)學模型

系統(tǒng)電流環(huán)采用滯環(huán)比例控制，Kcp為電流環(huán)控制參數(shù);速度環(huán)采用比例控制，Kvp為控制參數(shù)，Kv為速度反饋系數(shù)，iq為控制電流，ωm為電機軸輸出角速度，ωd為輸入角速度即控制量u，系統(tǒng)結構如圖1所示。

速度環(huán)輸出ωm經(jīng)減速器到達位置輸出θm，該環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為

式中Kj為減速比系數(shù)。

圖1 系統(tǒng)速度環(huán)結構框圖Fig.1 Block diagram of system with velocity loop

令x1=θm，x=［x1x2x3］T，可得防空火箭炮系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

2 控制算法設計

2.1 控制策略描述

經(jīng)典的遞階控制由3 個基本控制級構成，分別為組織級、協(xié)調級和執(zhí)行級［8］。防空火箭炮接收炮位計算機的位置指令，屬于隨動設備，故取消傳統(tǒng)遞階控制中的組織級，設計包括決策級與實時控制級在內的兩層遞階控制結構。

2.2 決策級算法

決策級算法負責計算實時轉動慣量J.

某型號防空火箭炮樣機由轉塔與發(fā)射箱兩部分構成?；鸺诎l(fā)射箱通過耳軸連接至轉塔，發(fā)射箱單邊4 ×4 管，空載時質量為m1;左右發(fā)射箱共計32管。將發(fā)射管編號為Gij，其中i =1，2，3，4，j =1，2，3，4，5，6，7，8，載彈時Gij=1，無彈時Gij=0，該狀態(tài)由載彈傳感器得知。

轉塔由俯仰系統(tǒng)與方位系統(tǒng)構成，方位轉角范圍為0°～360°，俯仰轉角范圍為0°～70°.

俯仰軸系轉動慣量計算如下:假設:1)空載時，發(fā)射箱對俯仰軸的轉動慣量為J1e;2)第ij 管中裝入12 kg 火箭彈，對俯仰軸增加的轉動慣量為J1ij，實際設計中很難保證發(fā)射箱質心與轉動軸重合，設質心與俯仰軸心距離為L1，則俯仰軸系的轉動慣量J1可表示為:

方位軸系轉動慣量計算如下:假設:1)轉塔對方位軸的轉動慣量為J2e;2)俯仰角0°且空載時，發(fā)射箱對方位軸的轉動慣量為J*1;3)俯仰角0°時，第ij 管中裝入12 kg 火箭彈，對方位軸增加的轉動慣量為J2ij，單邊發(fā)射箱質心距回轉軸L2，θ 為俯仰角，則俯仰軸系轉動慣量J2可近似表示為

式中:L1，L2，J*1，J1e，J2e，m1是已知量，J1ij和J2ij根據(jù)發(fā)射管位置的不同，可計算得出。

2.3 實時控制級算法

實時控制級采用二階滑?？刂撇呗裕刂平Y構如圖2所示。

圖2 滑模位置控制器結構圖Fig.2 Block diagram of sliding－mode position controller

由(6)式，可將本系統(tǒng)描述為

式中:A=－a2/a1，B=b/a1，D(t)=－ θ···m/a1－d(t)，將D(t)視為擾動量，Dmax為D(t)的最大值，即

輸入控制量u 可表示為

式中:Ueq(t)為等效控制律;Usw(t)為切換控制律。

設θd是來自炮位計算機的未來點位置信息，θm是系統(tǒng)的位置反饋信息，則跟蹤誤差e 定義為

由(9)式和(12)式得到

本文對PID 切換函數(shù)［9］進行優(yōu)化如下

式中:kp，ki，kd分別為比例、積分、微分增益;α 為低通濾波器常數(shù)。

滑模面的二階導數(shù)可表示為

將(13)式代入(15)式有

按照指數(shù)趨近律設計切換控制律為

考慮控制律滿足滑?？刂七_到條件，系統(tǒng)穩(wěn)定，此時要求λ ＞1/(Bkd)且k ＞Dmax/B.

2.4 參數(shù)選擇與控制律優(yōu)化

切換控制律Usw為彌補擾動D(t)帶來的影響。(19)式要求k ＞Dmax/B，若k 值選取過小，會降低控制器的魯棒性甚至影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性;反之，則造成多余的控制輸入從而產(chǎn)生抖振。在防空火箭炮運行過程中，主要承受靜阻力矩和動態(tài)力矩［10］，其值是可估計的，可在此基礎上合理設定k值。

另外，由于(18)式中存在開關函數(shù)，其不連續(xù)的特性也會引發(fā)抖振，故使用Sigmoid 形函數(shù)tanh(·)代替sign(·)，將(18)式改寫為

2.5 微分估計器

本文設計的控制策略需使用相關數(shù)據(jù)的一階或高階微分項，這些信息無法直接測量獲得。為避免差分法中存在的信號畸變與噪聲敏感等問題，微分估計器被廣泛使用。本文直接使用文獻［11］的成果。

式中:δ1=8，δ2=9δ1，κ =27δ21為設計參數(shù)，x1是輸入值，由獲得x1的一階微分估計值，由+κx1獲得x1的二階微分估計值。

3 仿真與分析

仿真對象為防空火箭炮俯仰子系統(tǒng)，設計指標為:最大跟蹤角速度50°/s，最大跟蹤角加速度55°/s2，定位誤差小于1 mil，跟蹤誤差小于4 mil.

將表1參數(shù)代入(6)式得:A=－0.345 5/J，B=2.184 8/J，其中J 由(2)式獲得?？刂破鲄?shù):kp=22，ki=0.1，kd=0.51，λ =12，φ =1.1，α =160，k =2.5，kcp=10，kvp=10.PID 控制器位置環(huán)參數(shù):kp=20，ki=0，kd=0.24.算法選擇ODE45，仿真步長為0.001 s.

表1 俯仰子系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of elevation system

控制輸入量u∈［－10 V，10 V］，以電壓形式輸入到驅動器中，對應電機轉速－2 200～2 200 r/min.

圖3和圖5中，PID 表示使用PID 加二階前饋控制響應曲線，2－SMC 表示采用基于二階滑模控制的遞階控制策略的響應曲線。

1)給定正弦信號θd=30sin(πt/2)，假定火箭炮俯仰子系統(tǒng)在30°～60°角之間做正弦運動，電機軸上加載干擾TL=15sin(20πt).采用PID 控制與二階滑模控制的跟蹤誤差曲線如圖3所示。

圖3 跟蹤誤差曲線Fig.3 Tracking error

無負載擾動時的二階滑模控制輸入曲線如圖4(a)所示，輸出扭矩如圖4(b)所示，可看出，在無擾動情況下，控制輸入平滑;帶負載擾動時的二階滑?？刂戚斎肭€如圖4(c)所示，輸出扭矩如圖4(d)所示，表示輸出轉矩有效抵消了干擾力矩TL.

圖4 二階滑模控制輸入及輸出轉矩Fig.4 2－order sliding mode control input and output torque

2)給定階躍信號t=0 s 時θd=15°，1 s 后在電機軸間隔0.2 s 加載幅值為15 N·m，持續(xù)時間為0.01 s 的脈沖力矩來模擬火箭炮發(fā)射時的沖擊載荷。階躍信號的響應曲線如圖5(a)所示;圖5(b)為響應曲線局部放大圖;該條件下控制輸入如圖5(c)所示，可看出控制輸入相對平滑，在遇到擾動時有相應的切換控制輸入保證火箭炮位置環(huán)的穩(wěn)定。

4 實驗驗證

在某交流伺服實驗臺上進行實驗驗證，系統(tǒng)的控制周期為10 ms.圖6和圖7中，PID 表示使用PID 加二階前饋控制響應曲線，2－SMC 表示采用基于二階滑模控制的遞階控制策略的響應曲線，伺服系統(tǒng)與控制器參數(shù)如第3 節(jié)所述。

圖5 階躍響應與控制輸入曲線Fig.5 Step response and control input

1)系統(tǒng)滿慣量負載，給定曲線50°sin(0.3πt)，采用不同控制方法的誤差曲線對比如圖6所示。

該條件下跟蹤誤差最大值不超過0.18°，均方差為0.048 7°(＜4 mil)，滿足指標要求。

2)控制器參數(shù)不變，系統(tǒng)慣量減小至原慣量的2/5，模擬空載后的情況。給定曲線50°sin(0.3πt)，跟蹤誤差曲線如圖7所示，表明采用的控制策略跟蹤精度較高，且對轉動慣量變化不敏感。

該條件下跟蹤誤差最大值不超過0.15°，均方差為0.042 4°(＜4 mil)，滿足指標要求。

3)控制器參數(shù)不變，滿慣量負載，0 s 時刻，給定階躍信號θd=50°，響應曲線如圖8所示。

該條件下系統(tǒng)最大超調量為0.459 4°，調節(jié)時間小于1 s，此時穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.014 6°(≤1 mil)，系統(tǒng)恢復穩(wěn)定，響應時間滿足指標要求。

5 結論

本文提出一種改進型遞階控制策略。

圖6 滿慣量負載跟蹤誤差曲線Fig.6 Tracking error with full－load inertia

圖7 2/5 慣量負載跟蹤誤差曲線Fig.7 Tracking error with 2/5－load inertia

圖8 滿慣量階躍響應曲線Fig.8 Step response with full－load inertia

1)將遞階控制思想應用防空火箭炮的控制中，控制律中顯含J，使控制輸入彌補了由慣量變化造成的參數(shù)攝動。

2)設計新型切換函數(shù)，將誤差進行濾波及PID變換處理，消除了信號的畸變，通過分析擾動的方法合理設定滑模增益k，有效抑制了控制輸入量的抖振。

3)加入微分估計器，能較準確地獲得相關信息的微分估計值。

結果表明，該控制策略可以有效抑制防空火箭炮系統(tǒng)的參數(shù)攝動與外部擾動造成的影響，輸入控制曲線相對平滑，控制器的可行性、實時性和控制精度皆能滿足指標的要求，與傳統(tǒng)的控制策略相比，有一定的優(yōu)勢與應用價值。

References)

［1］ 朱玉川，馬大為，李志剛，等.帶積分項的火箭炮優(yōu)化滑模伺服控制［J］.兵工學報，2007，28(10):1272－ 1275.ZHU Yu－chuan，MA Da－wei，LI Zhi－gang，et al.Optimal sliding mode servo control with integral term for rocket launcher［J］.Acta Armamentarii，2007，28(10):1272－1275.(in Chinese)

［2］ 柴華偉.某集束防空火箭炮位置伺服系統(tǒng)的魯棒控制與應用研究［D］.南京:南京理工大學，2008.CHAI Hua－wei.Robust control and application research on position servo system of cluster antiaircraft rocket launcher［D］.Nanjing:Nanjing University of Science and Technology，2008.(in Chinese)

［3］ 孫常勝，陳杰，竇麗華.基于最優(yōu)化的坦克穩(wěn)定器滑動模態(tài)變結構控制［J］.兵工學報，2001，22(1):15－18.SUN Chang－sheng，CHEN Jie，DOU Li－h(huán)ua.Variable structure control for sliding mode of tank stabilizator based on optimization［J］.Acta Armamentarii，2001，22(1):15－18.(in Chinese)

［4］ 尚安利，于德海，顧文錦.基于動態(tài)二階滑?？刂扑惴ǖ膶椬詣玉{駛儀設計［J］.兵工學報，2006，27(1):50－53.SHANG An－li，YU De－h(huán)ai，GU Wen－jin.Missile autopilot design based on dynamic second order sliding mode control［J］.Acta Armamentarii，2006，27(1):50－53.(in Chinese)

［5］ 段洪君，史小平.基于滑模自適應的飛行器魯棒姿態(tài)控制［J］.兵工學報，2009，30(7):1004－1008.DUAN Hong－jun，SHI Xiao－ping.Robust attitude control for micro air vehicle based on sliding adaptive algorithml［J］.Acta Armamentarii，2009，30(7):1004－1008.(in Chinese)

［6］ SUN Chang－sheng，TIAN Jie，CHEN Jie，et al.Optimal sliding mode variable structure control of servo regulators with asymptotic observers［C］∥Proceedings of the 3th World Congress on Intelligent Control and Automation.IEEE，2000，4:3021－3025.

［7］ GUO Ya－jun，MA Da－wie，LE Gui－gao.Backstepping and sliding mode cascaded compound control for AC position servo system［C］∥Asia Pacific Conference on Postgraduate Research in Microelectronics ＆ Electronics.IEEE，2009:145－148.

［8］ Valavanis K P，Saridis G N.Probabilistic modeling of intelligent robotic systems［J］.IEEE Transaction on Robotic and Automation，1991，7(1):164－ 171.

［10］ 朱玉川.某箱式多管火箭炮快速裝填與高精度自動操瞄系統(tǒng)研究［D］.南京:南京理工大學，2006.ZHU Yu－chuan.Research on rapid loading and high precision automatic operating ＆ aiming system of a certain canister multiple rocket launcher［D］.Nanjing:PhD Dissertation，Nanjing University of Science and Technology，2006.(in Chinese)

［11］ 齊國元.非線性系統(tǒng)新型估計器及其在控制中的應用［D］.天津:南開大學，2004.QI Guo－yuan.New style estimators for nonlinear systems and applications in control［D］.Tianjin:Nankai University，2004.(in Chinese)