王健

（哈爾濱汽輪機(jī)廠(chǎng)有限責(zé)任公司，黑龍江 哈爾濱 150090）

管殼式換熱器廣泛應(yīng)用于動(dòng)力行業(yè)，是熱力循環(huán)中一個(gè)重要設(shè)備。在換熱器工作過(guò)程中，管束受到漩渦脫落、湍流抖振、聲激振及流體彈性激振等復(fù)雜激振源[1]。若管束設(shè)計(jì)不當(dāng)，當(dāng)激勵(lì)頻率達(dá)到管束固有頻率時(shí)將引起共振，使得管束振動(dòng)劇烈，導(dǎo)致?lián)Q熱器疲勞破壞?？梢?jiàn)，換熱器管束的振動(dòng)特性關(guān)系著換熱器運(yùn)行中的安全可靠性，在設(shè)計(jì)運(yùn)行過(guò)程中必須要分析管束的固有振動(dòng)特性。關(guān)于換熱器管束的振動(dòng)特性，在GB151-1999中將管束等效為梁，通過(guò)簡(jiǎn)化邊界條件給出了管束振動(dòng)固有頻率的計(jì)算公式[1]。段振亞，譚蔚，聶清德結(jié)合GB151-1999標(biāo)準(zhǔn)，詳細(xì)介紹了非等跨直管固有頻率的計(jì)算方法，并介紹了計(jì)算機(jī)編程輔助計(jì)算方法[2]。近些年，隨著有限元計(jì)算方法及方針軟件的發(fā)展，有限元仿真成了換熱器管束固有頻率分析的有效手段。許范廣采用有限元軟件ANSYS，分析了換熱器管束的動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性[3]。朱雨峰，譚蔚和聶清德采用ANSYS軟件，分析了換熱器中翅片管的固有頻率[4]。在上述發(fā)表的有限元分析管束振動(dòng)固有頻率文獻(xiàn)中，都將管板處以固定約束處理?？紤]到實(shí)際工作中，管板也具有一定的剛度，對(duì)管束并不完全是完全固定約束。為此，本文將采用有限元方法分析管束在一定厚度管板約束下的振動(dòng)特性，研究管板厚度對(duì)管束振動(dòng)固有頻率的影響。

換熱器的管束除了在兩端受到管板約束外，在中間部位還受到多個(gè)折流板的約束。根據(jù)GB151-1999，折流板對(duì)換熱管的約束可以等效為簡(jiǎn)單約束，即只約束換熱管的橫向位移[1]?？紤]到換熱管通過(guò)折流板約束形成了復(fù)雜的管束系統(tǒng)，其振動(dòng)固有頻率的計(jì)算分析也變得復(fù)雜起來(lái)。因此，本文也分析了折流板約束的管束中幾種典型換熱管形成管束的振動(dòng)固有頻率，為換熱器的設(shè)計(jì)中換熱管振動(dòng)特性分析提供參考。

1 換熱管固有頻率經(jīng)驗(yàn)公式

GB151-1999給出了等跨直管的固有頻率計(jì)算公式[1]：

其中，λn為頻率常數(shù)，與換熱管約束方式及折流板支撐的跨數(shù)有關(guān)，一跨的換熱管的前兩階頻率常數(shù)為22.396和61.737。E為換熱管材料的楊氏模量（MPa），do，di分別為換熱管外徑，內(nèi)徑（m）。m為換熱管單位長(zhǎng)度的有效質(zhì)量，包括換熱管自身質(zhì)量、管內(nèi)流體質(zhì)量及振動(dòng)排開(kāi)流體質(zhì)量（Kg/m），l為換熱管跨距（m）。

對(duì)于非等跨或端跨距與中間跨距不同的換熱管，標(biāo)準(zhǔn)中都給出了對(duì)應(yīng)的固有頻率計(jì)算公式，形式與等跨直管類(lèi)似，只是在頻率常數(shù)上進(jìn)行了一定的修正[1]。

2 換熱管固有頻率有限元分析

結(jié)合有限元軟件，可以建立換熱管的模型，加上載荷及邊界約束，采用數(shù)值方法可以得到換熱管振動(dòng)固有頻率和振型。

2.1 管板厚度對(duì)換熱管固有頻率的影響分析

為了分析管板厚度對(duì)換熱管振動(dòng)固有頻率的影響，首先建立了如圖1所示的三維模型。換熱管兩端與管板連接，而管板周向設(shè)置為固定約束，以模擬實(shí)際工況中管板所受到的約束。在有限元軟件中進(jìn)行振動(dòng)特分析，可以得到換熱管的前幾階固有頻率及振型。

圖1 換熱管及管板約束模型

換熱管的前三階振動(dòng)模態(tài)如圖2所示。

圖2 換熱管前三階振動(dòng)模態(tài)

計(jì)算發(fā)現(xiàn)，換熱管的固有頻率隨著管板的厚度變化，而模態(tài)不變。為此，分析了在不同管板厚度下?lián)Q熱管的固有頻率。根據(jù)GB151-1999中規(guī)定，本文中計(jì)算采用管板的厚度為0.75do，do，1.25do，1.5do，1.75do，2do。在不同管板厚度下，換熱管前三階振動(dòng)固有頻率的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 換熱管前三階固有頻率隨管板厚度的變化

從圖中可以看出，隨著管板厚度的增加，換熱管的固有頻率是不斷增加的，并且增加的越來(lái)越慢。這是因?yàn)樵诠馨遢^薄時(shí)，換熱管受到管板的約束相對(duì)較弱，其振動(dòng)固有頻率隨管板厚度變化明顯。而在管板較厚時(shí)，其對(duì)換熱管的約束接近完全固定約束，對(duì)換熱管的振動(dòng)頻率影響越來(lái)越小。

2.2 換熱管束振動(dòng)固有頻率分析

換熱器中換熱管除了兩端管板約束外，還受到中間多個(gè)折流板的約束。為了分析多個(gè)換熱管受到折流板連接耦合管束的振動(dòng)特性，本文分析了GB151-1999給出的算例中的管束，算例中給出管束的布置方式如圖4所示。從圖中可以看出，管束中的換熱管具有三種約束方式。為此，建立了這三種典型換熱管的三維有限元模型，如圖5所示，進(jìn)而就可以計(jì)算得到換熱管束的振動(dòng)固有頻率和模態(tài)。

圖4 GB151-1999算例管束布置

圖5 換熱管束三維有限元模型

在GB 151-1999中給出本算例管束的前兩階固有頻率為34.36Hz和46.09Hz。而有限元計(jì)算結(jié)果顯示，在較低頻率范圍內(nèi)，換熱管束存在較多頻率，整理可以得到下表。

表1 管束振動(dòng)固有頻率

其中一些頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)如圖6所示。

圖6 管束幾階振動(dòng)模態(tài)

從有限元計(jì)算結(jié)果來(lái)看，由于存在管束中多個(gè)換熱管，管束的前幾階振動(dòng)固有頻率存在較多值。這是由于各個(gè)換熱管上存在多個(gè)跨距相等段，但由于各個(gè)熱管的約束方式不盡相同，計(jì)算得到的固有頻率也是在解析解附近有多個(gè)頻率?？梢?jiàn)，為了更為精確的分析換熱管固有振動(dòng)特性，在設(shè)計(jì)結(jié)束后采用有限元分析確定具體的頻率值是有必要的。

3結(jié)論

本文采用有限元方法分析了換熱管的固有頻率受邊界約束的影響。首先計(jì)算分析了管板厚度對(duì)換熱管固有頻率的影響，結(jié)果表明換熱管固有頻率隨著管板厚度的增加而增加，并且增長(zhǎng)逐漸緩慢。對(duì)比分析了管束在折流板約束下的振動(dòng)特性，有限元結(jié)果顯示在管束的固有頻率在解析解附近存在多個(gè)數(shù)值，這是由于管束中不同換熱管的具體約束方式不同，計(jì)算得到的固有頻率也是有一定差別的?？梢?jiàn)在計(jì)算換熱管管束振動(dòng)固有頻率時(shí)，為了獲得較為精確的振動(dòng)頻率，采用有限元方法計(jì)算是有必要的。

[1]中華人民共和國(guó)標(biāo)準(zhǔn).管殼式換熱器[S].1999.

[2]段振亞,譚蔚,聶清德.按GB151—1999計(jì)算多跨管的固有頻率[J].壓力容器,2003,20(002):17-19.

[3]許范廣.基于ANSYS的換熱器管束振動(dòng)模態(tài)分析[J].廣州化工,2010,38(008):245-246.

[4]朱雨峰,譚蔚,聶清德.換熱器中翅片管固有頻率的模擬計(jì)算分析[J].化學(xué)工業(yè)與工程,2008,25(002):166-170.