王 文，李 鋼

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024)

自1972年美國華裔學(xué)者姚治平［1］將振動控制的概念引入到土木工程中，結(jié)構(gòu)振動控制技術(shù)得到了長足的發(fā)展。主動控制技術(shù)是結(jié)構(gòu)振動控制中的一種有效控制策略。根據(jù)獲得結(jié)構(gòu)的實(shí)時響應(yīng)信息，在相應(yīng)的控制算法作用下確定出力大小并通過布置在結(jié)構(gòu)一定位置處出力裝置對結(jié)構(gòu)施加反向作用力，以達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的目的。現(xiàn)有的研究表明，MBC算法是一種有效的控制算法。國內(nèi)，李宏男、霍林生等［2-3］對MBC算法進(jìn)行了深入研究，指出MBC控制算法在解決結(jié)構(gòu)的振動控制問題中具有良好的減振控制效果。但目前的研究工作主要集中于理論階段，MBC算法在實(shí)際結(jié)構(gòu)振動控制中的應(yīng)用還未見研究。因此，本文將MBC控制算法應(yīng)用于一框架模型結(jié)構(gòu)的振動控制實(shí)驗中，通過對比該結(jié)構(gòu)在外在激勵停止后的自由振動狀態(tài)與MBC控制狀態(tài)的衰減歷程，檢驗控制策略在實(shí)際結(jié)構(gòu)中的減振控制效果。給出了應(yīng)用MBC算法完成振動控制實(shí)驗的基本策略，對以后的研究工作提供一定的借鑒。

1 MBC控制策略

基于市場機(jī)制的控制策略 (Market-based control，MBC)是指利用市場經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的價格規(guī)律，以供需平衡下的平衡價格分配市場有限資源，實(shí)現(xiàn)供需雙方利益的最大化，以此作為控制系統(tǒng)控制準(zhǔn)則的策略。1996年 Clearwater在《Market-based Control:A Paradigm for Distributed Resource Allocation》一書中闡述了基于市場競爭體制的控制理論，標(biāo)志著MBC算法在控制領(lǐng)域的初步形成［4］。將MBC理論應(yīng)用到土木工程領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)振動控制中［5-6］，是利用市場來模擬復(fù)雜的控制系統(tǒng)，用銷售商和消費(fèi)者來代替能量源系統(tǒng)和受控結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，使整個控制系統(tǒng)離散化。市場綜合每個受控結(jié)構(gòu)的需求，作為市場的總需求;綜合每個能量源的供給，作為市場的總供給。利用虛擬市場中價格來調(diào)節(jié)能量源對控制能量的供給和受控結(jié)構(gòu)對控制能量的需求。在任一時刻下，由供給函數(shù)與需求函數(shù)的交點(diǎn)確定的價格作為市場在該時刻的平衡價格，在該市場價格下，確定出受控系統(tǒng)購買控制能量的數(shù)量，并將控制能量以控制力的形式作用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)土木工程結(jié)構(gòu)的MBC控制。算法的核心即為市場競爭機(jī)制，具體體現(xiàn)為算法中供需關(guān)系函數(shù)模型的確立。不同的函數(shù)模型直接影響算法的執(zhí)行效率和有效性。Jerome等［7］建立了簡單供需函數(shù)模型，李宏男等［8］給出了改進(jìn)的供需關(guān)系函數(shù)模型，提出了利用“歸一化”方法確定穩(wěn)定性參數(shù)的方法并對其的有效性進(jìn)行了驗證。本文以上述研究成果為基礎(chǔ)，選用由線性供給線性需求函數(shù)模型確立的MBC算法為實(shí)驗控制算法，完成振動控制實(shí)驗。

2 實(shí)驗?zāi)Ｐ图肮ぷ髌脚_

實(shí)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)由鍍鋅鋼板與有機(jī)玻璃板材組成，如圖1所示。實(shí)驗框架的基本物理參數(shù)見表1。

表1 實(shí)驗?zāi)Ｐ偷奈锢韰?shù)Tab.1 Parameters of structural model

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實(shí)驗利用壓電陶瓷材料的壓電效應(yīng)［9］，選用壓電陶瓷片作為結(jié)構(gòu)振動控制實(shí)驗中的傳感器與驅(qū)動器，圖1(a)為作為驅(qū)動器的壓電陶瓷片;圖1(b)為作為傳感器的壓電陶瓷片。選用的壓電陶瓷片參數(shù)見表2。實(shí)驗中傳感器獲得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息為實(shí)驗?zāi)Ｐ偷谋壤铀俣刃盘?，通過調(diào)節(jié)增益系數(shù)的大小，使結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息趨于合理，實(shí)驗給出的數(shù)據(jù)信息作為定性描述結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。

在MATLAB/Simulink仿真系統(tǒng)工作平臺上建立實(shí)驗的控制策略，利用dSpace實(shí)時仿真系統(tǒng)與實(shí)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)相連，組成半實(shí)物仿真系統(tǒng)。由結(jié)合dSpace綜合實(shí)驗和測試環(huán)境的ControlDesk軟件實(shí)現(xiàn)信號可視化管理以及跟蹤實(shí)時曲線、記錄實(shí)時數(shù)據(jù)等。

實(shí)驗主要儀器與設(shè)備包括:

(1)控制系統(tǒng)計算機(jī):由集成MATLAB/Simulink工作環(huán)境與ControlDesk處理軟件以及安裝有dSpace系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理板組件的計算機(jī)組成，見圖2;

(2)I/O接口板:Input/Output接口板，實(shí)現(xiàn)實(shí)時電信號與dSpace系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理板可處理的信號相互轉(zhuǎn)化，見圖3;

(3)壓電陶瓷驅(qū)動電源:可以調(diào)節(jié)輸出電壓的幅值，對輸入電壓信號放大，見圖4。

實(shí)驗設(shè)備中，dSpace系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理板直接與計算機(jī)中PCI插槽連接，另一端通過數(shù)據(jù)線與I/O接口板相連，實(shí)現(xiàn)計算機(jī)可處理數(shù)據(jù)與外部信號相互轉(zhuǎn)化。I/O接口板的輸入通道(Input)輸入傳感器信號，并與布置在模型結(jié)構(gòu)上的作為傳感器的壓電陶瓷片相連;輸出通道(Output)接入壓電陶瓷驅(qū)動電源輸入端，通過電源內(nèi)部放大電壓信號，并連接到作為傳感器的壓電陶瓷片中。圖5所示為實(shí)驗設(shè)備連接示意圖。

圖5 實(shí)驗設(shè)備連接示意圖Fig.5 Equipment connection schemes

3 MBC策略在模型實(shí)驗中的實(shí)現(xiàn)

dSpace系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)與MATLAB/Simulink工作環(huán)境的無縫連接。因此，需要在Simulink平臺上建立MBC控制策略的出力準(zhǔn)則。

實(shí)驗選用線性供給冪需求的供需函數(shù)的MBC算法作為實(shí)驗控制策略。其中:

供給函數(shù)S:

需求函數(shù)D:

其中，η為供給調(diào)節(jié)系數(shù)，可取為1;p為市場價格;c為需求調(diào)節(jié)系數(shù)，可取為1;初始財富值W可以假定為1;α、β為算法穩(wěn)定性參數(shù);，x為別為結(jié)構(gòu)速度、位移響應(yīng)。

由供需均衡確定價格p后，可獲得正比于需求函數(shù)的控制力u:

其中，K為增益系數(shù)。

圖6所示為上述MBC策略在Simulink工作環(huán)境中實(shí)現(xiàn)的程序框圖。

圖6 Simulink中MBC算法的實(shí)現(xiàn)Fig.6 MBC method in Simulink

在應(yīng)用MBC控制策略實(shí)現(xiàn)振動控制中，需要獲得實(shí)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的實(shí)時位移、速度響應(yīng)信息。可以利用傳感器獲得的模型結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)信息，通過結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間方程，獲得所需的結(jié)構(gòu)位移、速度響應(yīng)信息。結(jié)合現(xiàn)有的實(shí)驗平臺，通過簡單掃頻實(shí)驗，獲得結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息，如圖7所示。

為了使結(jié)構(gòu)在初始激勵下獲得較為明顯的振動響應(yīng)，考慮以包含結(jié)構(gòu)基頻信息的正弦信號作為初始激勵信號，基頻信息可以通過掃頻實(shí)驗獲得。MBC算法穩(wěn)定性參數(shù)α，β的確定，參考了文獻(xiàn)［8］中提供的方法，此處從略。

圖7 掃頻實(shí)驗?zāi)K程序圖Fig.7 Sweep frequency signal module

4 MBC振動控制實(shí)驗

通過以下步驟完成MBC振動控制實(shí)驗:

(1)確定結(jié)構(gòu)模態(tài)信息與輸入激勵。壓電陶瓷驅(qū)動電源電壓幅值調(diào)整為150 V，通過掃頻實(shí)驗，確定出結(jié)構(gòu)的狀態(tài)信息和模型結(jié)構(gòu)的幅頻特性曲線。由圖8對數(shù)頻率特性曲線中觀察可得到實(shí)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)基頻為18.1 Hz，確定輸入激勵的頻率。實(shí)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的狀態(tài)信息:

圖8 實(shí)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的對數(shù)頻率特性曲線Fig.8 Logarithm amplitude frequency characteristic curve of the model

(2)由文獻(xiàn)［8］中方法編寫程序計算算法穩(wěn)定性參數(shù)。確定參數(shù)取值α=0.147 7，β=0.738 7。

(3)進(jìn)行振動控制實(shí)驗。設(shè)置采樣頻率為1 000 Hz，輸入初始激勵為 sin(18.1t)，持續(xù)時間t為10 s。實(shí)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)在短時間內(nèi)獲得明顯的振動響應(yīng)，初始激勵停止后，可獲得明顯自振響應(yīng)，便于進(jìn)行自由振動狀態(tài)與控制狀態(tài)下的響應(yīng)比較。將編譯好的MBC算法Simulink仿真框圖(圖9)加載到計算機(jī)，由Control Desk軟件建立實(shí)時數(shù)據(jù)觀察窗口，打開壓電陶瓷驅(qū)動電源，進(jìn)行實(shí)驗，存儲實(shí)驗數(shù)據(jù)。

圖9 MBC振動控制實(shí)驗仿真框圖Fig.9 Simulation diagram of MBC method in the test

圖9為Simulink中建立的MBC控制策略仿真框圖。仿真框圖按照不同的功能可以分為Ⅰ、Ⅱ兩個部分。其中，Ⅰ部分完成實(shí)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)初始激勵的輸入。在實(shí)驗開始的前20 s輸入結(jié)構(gòu)的激勵為0，即對模型結(jié)構(gòu)未施加激勵，20 s后輸入擬定的正弦激勵信號，持續(xù)10 s;Ⅱ部分為MBC策略控制力模塊，在實(shí)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的控制狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)控制力出力。調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真框圖中線路k的通斷實(shí)現(xiàn)實(shí)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的MBC控制狀態(tài)下與無控狀態(tài)下(FRE)數(shù)據(jù)采集。即:線路k為通路時，記錄數(shù)據(jù)為模型結(jié)構(gòu)在MBC控制狀態(tài)下的振動響應(yīng)信息;線路k為斷路時，實(shí)驗記錄的數(shù)據(jù)為結(jié)構(gòu)激勵后自由振動狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息。

對實(shí)驗獲得的無控狀態(tài)下與MBC控制狀態(tài)下的振動反應(yīng)對比，可直觀的驗證MBC策略下的結(jié)構(gòu)的振動控制效果。引入減震率的概念定量描述MBC控制算法的減震控制效果，減震率=(無控響應(yīng)-控制響應(yīng))/無控響應(yīng)×100%。

圖10 加速度時程響應(yīng)曲線Fig.10 Acceleration time-historyresponse curve

圖11 位移時程響應(yīng)曲線Fig.11 Displacement time-history response curve

圖12 速度時程響應(yīng)曲線Fig.12 Speed time-history response curve

圖13 控制力U時程變化曲線Fig.13 U time-history response curve

表3 MBC減震控制效果Tab.3 Damping control effect of MBC

圖10所示，是由壓電陶瓷傳感器獲得的模型結(jié)構(gòu)比例加速度響應(yīng)信息。比較自由振動FRE與MBC控制狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn):在施加MBC控制5 s后(圖中所示橫軸15 s處)，結(jié)構(gòu)振動明顯減小，20 s后(圖中所示橫軸30 s處)振動基本停止，結(jié)構(gòu)趨近于靜止?fàn)顟B(tài)。圖11、圖12為輸入比例加速度信息后，通過結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間方程獲得的比例位移與比例速度響應(yīng)信息。隨著速度與位移響應(yīng)信息的減小MBC控制策略計算控制力也減少(見公式(3))這與圖13控制力的時程變化曲線相一致。表3給出了以減震率為參數(shù)的結(jié)構(gòu)振動控制定量描述，分析模型結(jié)構(gòu)在施加MBC控制策略不同時刻時減震控制效果，通過數(shù)據(jù)可以直觀反映出MBC控制策略良好的控制效果。

圖14為MBC控制策略中能量價格p的時程曲線。為了能直觀反映出曲線變化趨勢，本文僅給出了施加MBC控制后10 s內(nèi)能量價格時程曲線。10 s時，控制系統(tǒng)開始對結(jié)構(gòu)施加作用力，由于結(jié)構(gòu)振動明顯，需求函數(shù)需要較多的能量對結(jié)構(gòu)施加作用，能量價格高;隨著振動趨勢的減小，控制力的需求也減小，反映在需求函數(shù)中即為能量價格也隨之下降，直至隨著結(jié)構(gòu)振動停止趨近于零。能量價格的變化體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)對控制力需求，這與MBC控制策略設(shè)計相一致，說明了實(shí)驗算法的有效性。

圖14 價格p時程變化曲線Fig.14 p time-history response curve

5 結(jié)論

本文以dSpace仿真系統(tǒng)為平臺，利用壓電陶瓷材料作為傳感器與驅(qū)動器，完成了基于MBC控制策略的模型結(jié)構(gòu)振動控制實(shí)驗。分析比較了模型結(jié)構(gòu)在輸入同一激勵后，自由振動狀態(tài)與無控狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，獲得了良好的減震控制效果，結(jié)果表明:以dSpace系統(tǒng)為基礎(chǔ)搭建的基于MBC控制策略的控制系統(tǒng)平臺可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的振動控制;通過振動控制實(shí)驗說明了MBC控制策略在實(shí)際結(jié)構(gòu)物中應(yīng)用的有效性。

［1］ Yao J T P.Concept of Structure Control［J］.ASCE Journal of Structural Division，1972，98(577):1567-1574.

［2］霍林生，李宏男.基于市場機(jī)制的TLCD半主動控制方案［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2005，22(1):71-75.

［3］李宏男，李 瀛.應(yīng)用MBC策略的MRD隔震結(jié)構(gòu)半主動控制［J］.地震工程與工程振動，2008，28(5):140-145.

［4］ Clearwater S.Market-based control:A paradigm for distributed resource allocation［M］. World Scientific Publishing，Singapore，1996.

［5］ Lynch J P，Law K H.A market-based control solution for semiactive structural control［J］.Computing in Civil and Building Engineering: Proceedings of the Eight International Conference，Stanford，CA，USA，Aug 14-16，2000.

［6］ Lynch J P，Law K H.Energy market-based control of linear civil structures［M］.Proceedings of the US-Korea Workshop on Smart Structural Systems， Pusan， Korea， Aug 23-24，2002.

［7］ Jerome P L，Law K H.Decentralized control techniques for large-scale civil structural systems［J］.Proceedings of the 20thInternational Modal Analysis Conference(IMACXX)，LA，CA，USA，F(xiàn)eb 4-7，2002.

［8］李宏男，李 瀛.MBC策略供需函數(shù)模型研究［J］.計算力學(xué)學(xué)報，2010，2(1):28-34.

［9］朱自勤.傳感器與檢測技術(shù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.