高 飛，夏 禾，曹艷梅，安 寧

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

城市軌道交通日益成為市民出行的重要交通工具，但是高架結構振動與噪聲的影響成為制約軌道交通發(fā)展的重要因素之一。目前國內(nèi)外對高架結構的振動影響已有不少的理論成果及試驗結果，但是對噪聲的相關研究主要集中在輪軌噪聲的模擬和計算。然而根據(jù)實測情況，當列車通過橋梁時，梁底的噪聲水平已經(jīng)達到70～75 dB(A)，此處噪聲基本上是由結構輻射噪聲引起的。因此，對于城市軌道交通高架結構的振動及結構輻射噪聲影響的研究對于優(yōu)化結構設計，選擇合理的減振降噪措施，促進城市軌道交通發(fā)展具有非常重要的意義。

由于復雜結構的振動致聲問題一直是工程應用中的難題之一，采用解析的方法求解復雜結構振動輻射聲場參數(shù)幾乎是不可能的［1］。隨著數(shù)值計算方法的發(fā)展，有限元法和邊界元法已經(jīng)成為研究任意復雜結構在外力作用下聲振耦合機理的有力工具。用數(shù)值計算方法研究高架結構振動和輻射噪聲的相關問題，國內(nèi)外已有不少研究成果，如文獻［2-4］應用邊界元方法對高架軌道橋進行了噪聲場和頻譜的計算分析。文獻［5］使用結構有限元時程分析與聲學間接邊界元相結合的方法對移動荷載作用下變截面軌道梁的振動和噪聲進行模擬。文獻［6］用車橋耦合振動和空氣波傳播原理提出橋梁振動輻射低頻噪聲的計算方法。

本文采用有限元方法分別建立了三維橋梁振動分析模型和二維聲場分析模型，計算分析了城市軌道交通高架結構振動與輻射噪聲聲壓的頻譜規(guī)律，研究了結構振動及其輻射噪聲之間的相干關系。在此分析的基礎上，通過改變橋梁計算參數(shù)及行車條件，對結構的振動和輻射噪聲水平進行了比較研究。計算分析結果對于新建橋梁的方案設計及減振降噪措施的采用具有一定的指導意義。

1 計算方法

1.1 有限元振動計算理論

使用有限元方法進行橋梁結構振動計算，可以得到在移動荷載作用下結構隨時間變化的節(jié)點位移、速度和加速度的響應?；痉匠虨?

式中:［Me］、［Ce］和［Ke］分別為結構質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{}、{}和{}分別為結構振動加速度、速度和位移，{Fe}為荷載向量。

對于上述微分方程的求解可采用有限差分法或Newmark法等直接積分法求解。

1.2 有限元聲場計算理論

空氣與結構在接觸面處的相互作用引起了空氣擾動并導致了壓力變化，也就是說結構的振動引起了其周圍聲場的產(chǎn)生。接觸面處的有限元控制方程為:

其中:［Mfs］=ρ0［Re］T，［Kfs］=-［Re］。

式中［］、［］和［］分別為空氣的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，［Re］是一個耦合矩陣，代表流體-結構界面上的節(jié)點相聯(lián)系的有效表面面積，ρ0為空氣密度，ρ0［Re］為流體-結構界面上的耦合質量矩陣。{p}為壓力，而{}和{}分別代表壓力變化的加速e度和速度。

本文以下將使用有限元軟件ANSYS進行分析計算。

1.3 橋梁計算模型

橋梁結構振動與噪聲計算模型采用單線橋梁，為3 m×27 m混凝土連續(xù)梁結構，橋梁幾何尺寸簡圖如圖1所示，截面形式為單箱單室箱梁，如圖2所示。主梁采用C50混凝土，彈性模量為3.55×104MPa，阻尼比取0.05。

相關文獻表明［7］:通過和實測結果對比，采用移動荷載模型分析軌道交通橋梁的動力響應分析精度是足夠的。因此，本文計算模型中的車輛荷載簡化為移動常力。

圖1 橋梁幾何尺寸簡圖(單位:cm)Fig.1 Geometry diagram(Units:cm)

圖2 橋梁截面簡圖(單位:cm)Fig.2 Cross-section of bridge(Units:cm)

1.4 噪聲計算模型

城市軌道交通橋梁其延伸方向遠遠大于其橫向寬度，也遠大于所考慮的最長波動波長，因此，在高架結構輻射噪聲分析中可簡化采用二維聲場有限元模型。

結構的四周使用流體單元包圍以建立二維空氣場區(qū)域，為模擬無限空間，空氣區(qū)域的外殼使用無限吸收單元建立邊界條件。數(shù)值試驗已確定當吸收單元遠離結構或振動源區(qū)域以外大約0.2λ能產(chǎn)生準確的結果。其中，λ=c/f為聲波的主波長，c是流體中的聲速，f是聲波的主頻。本文模型經(jīng)初步計算，聲波的主頻范圍為4～5 Hz，聲速c取340 m/s，則空氣區(qū)域的邊界取以梁截面頂板為圓心，半徑為25 m的圓形，如圖3所示。

圖3 聲場計算簡圖Fig.3 Sound field calculation diagram

2 計算結果分析

2.1 振動特性

表1給出了部分自振頻率和振型計算結果。根據(jù)前5階振型可以看出，連續(xù)梁橋主要以豎向振動為主。

表1 橋梁結構自振頻率Tab.1 Natural Frequency of bridge

2.2 振動結果分析

2.2.1 振動頻譜分析

由輻射聲壓的Helmholtz積分公式可知，輻射聲壓受結構表面法線振速的直接影響，因此，通過使用快速傅里葉變換得到了結構豎向振動速度響應頻譜圖，用來研究高架結構的振動頻率成分以及分布情況，如圖4所示。

由圖4可以看出，當列車以60 km/h的速度通過橋梁時，振動速度響應峰值主要集中在4.5～8.75 Hz和32.5～34.15 Hz之間，而橋梁的前三階自振頻率包含在4.5～8.75 Hz之中。由此可以看出，橋梁的豎向振動響應頻率以低頻為主，主要是由結構的前幾階豎向振動自振頻率決定。

圖4 振動頻譜圖Fig.4 Spectrogram of vibration

2.3 噪聲結果分析

一般頻率為20～20 kHz的可聽聲波為噪聲控制研究的主要對象，但是醫(yī)學專家通過研究發(fā)現(xiàn)，人體內(nèi)器官固有頻率基本上在低頻和超低頻范圍內(nèi)，很容易與低頻聲音產(chǎn)生共振，因此，低頻噪聲對人體部分器官可能造成功能性損害及器質性損害。同時，為研究振動與噪聲之間關系的方便，本文也對頻率為20 Hz以下的次聲波進行了分析研究。

通過有限元計算，可以得到由結構豎向振動引起的與梁底緊密接觸的空氣壓力(即線性聲壓)變化時程響應，通過使用傅里葉變換得到其頻譜分布如圖5所示，由計算結果可知聲壓幅值出現(xiàn)在32.6 Hz處，為0.09 Pa。

圖5 聲壓頻譜圖Fig.5 Spectrogram of sound pressure

結合結構豎向振動響應頻譜圖可以看出，聲壓頻譜與振動響應頻譜前幾階峰值分布基本相同，但在聲壓頻譜160 Hz附近出現(xiàn)一個明顯的峰值，分析認為空氣質點的豎向振動不但受到結構振動的激擾，還會受到空氣體積變化的影響。因此，在進行結構輻射噪聲計算中，以結構表面法向振速和聲阻抗率來表示聲壓，就會引起一定的誤差。

3 相干性分析

通過相干性分析，可以確定不同頻率的聲壓有多大程度來自于橋梁結構振動，即聲壓和振動的相關程度。

由圖6中的相干性分析可以看出，對于連續(xù)梁橋，90 Hz以內(nèi)大部分頻段相干函數(shù)值較高，最大值在84.7 Hz，為0.94;90～200 Hz頻段內(nèi)只有個別頻率處的相干函數(shù)值較大。

因此，對于連續(xù)梁橋降低90 Hz以內(nèi)的結構振動將直接有效減小結構輻射噪聲水平，而對于其他頻段的輻射噪聲采用控制噪聲傳播途徑的方法可得到有效的控制。

4 計算參數(shù)影響研究

4.1 橋梁阻尼

阻尼是反映結構體系振動過程中能量耗散特征的參數(shù)，是影響結構振動響應的重要因素之一，阻尼的存在能夠改善結構的振動狀況，因此研究高架結構的阻尼特性對振動與噪聲的影響研究具有一定的意義。

圖6 相干性分析Fig.6 Coherence analysis

圖7 不同阻尼比下的動力系數(shù)Fig.7 Dynamic coefficient with different damping ratio

圖8 不同阻尼比下的輻射聲壓級Fig.8 SPL with different damping ratio

橋梁阻尼比ξ的取值范圍為0.01～0.08，中跨跨中動力系數(shù)及梁底的A計權聲壓級隨阻尼比的變化如圖7和圖8所示。

由圖中可以看出，對于相同荷載作用下的連續(xù)橋梁，結構的動力系數(shù)和輻射噪聲水平隨著阻尼比的增大而減小，阻尼比從0.01增大到0.08，動力系數(shù)降低了1.6%，聲壓級減小了12.8 dB(A)。因此，結構阻尼比的增加將在一定程度內(nèi)大大減少結構的振動與輻射噪聲水平。

4.2 支座剛度

表2中編號1～6為文獻［8］提供的具有不同形狀系數(shù)的鉛芯橡膠支座豎向剛度的實驗數(shù)據(jù)，以此為參數(shù)分別計算具有不同支座剛度的橋梁中跨跨中動力系數(shù)及梁底的A計權聲壓級，如圖9、圖10所示。

表2 支座剛度k取值Tab.2 Value of support stiffness

由圖中可以看出，支座剛度在200.43～417.44 MN/m范圍內(nèi)時，隨著剛度的增加，橋梁動力系數(shù)有所減小，但隨著支座剛度的繼續(xù)增加，動力系數(shù)不斷增大，動力系數(shù)最大變化值為1.66%。梁底的輻射A聲級隨著剛度的增加而增大，在剛度達到649.21 MN/m后有減小的趨勢，但聲壓級最大變化值僅有0.7 dB(A)。

圖9 不同支座剛度下的動力系數(shù)Fig.9 Dynamic coefficient with different support stiffness

圖10 不同支座剛度下的輻射聲壓級Fig.10 SPL with different support stiffness

圖11 不同車速下的動力系數(shù)Fig.11 Dynamic coefficient with different speed

因此，選擇合適剛度的橋梁支座能夠改善連續(xù)梁橋的動力響應，但對結構輻射噪聲的影響很小。

4.3 行車速度

城市軌道交通的車輛速度一般在40～120 km/h范圍內(nèi)，因此研究該速度范圍對結構振動與噪聲的影響具有現(xiàn)實意義。圖11給出了不同車速下的動力系數(shù)的計算結果。

移動荷載的周期性排列，會對橋梁結構產(chǎn)生周期性作用，因此加載頻率對結構的振動響應產(chǎn)生重要影響。由圖11中的計算結果可以看出，橋梁的動力系數(shù)隨著車速的增大呈波動性增加，車速為90 km/h時，動力系數(shù)達到最小值。圖12反映了梁底輻射噪聲水平隨車速變化的情況?？梢钥闯觯囁僭?0～70 km/h范圍內(nèi)，輻射聲壓級隨車速的增加而略有增大;車速在70～120 km/h范圍內(nèi)，輻射聲壓級隨車速的增加波動變化，車速為80 km/h時，輻射聲壓級最小，為80.97 dB(A)，車速為100 km/h時，輻射聲壓級達到最大值82 dB(A)。由于聲壓級的差異在1.02 dB(A)以內(nèi)波動，因此40～120 km/h范圍內(nèi)的車速變化對結構噪聲的影響較小。

4.4 車輛荷載

移動荷載列的荷載值由每節(jié)車廂及轉向架的重量平均分攤到每個輪對上計算得到。車輛荷載取值范圍如表3所示，其中工況1和工況5分別為空載和滿載，插值得到工況2～工況4。

表3 車輛荷載取值(輪下荷載)Tab.3 Value of vehicle loads(loads under wheels)

不同工況下計算的結構動力系數(shù)如圖13所示，動力系數(shù)變化隨著荷載的增加變化很小。由圖14可以看出，隨著荷載的增加，梁底輻射聲壓級呈線性趨勢增加，滿載工況比空載工況增大約1.4 dB(A)。

圖12 不同車速下的輻射聲壓級Fig.12 SPL with different speed

圖13 不同車輛荷載下的動力系數(shù)Fig.13 Dynamic coefficient with different loads

圖14 不同車輛荷載下的輻射聲壓級Fig.14 SPL with different loads

5 結論

(1)當列車以60 km/h的速度通過連續(xù)梁橋時，橋梁的豎向振動響應頻率以低頻為主，主要是由結構的前幾階豎向振動自振頻率決定。

(2)對于連續(xù)梁橋控制90 Hz以內(nèi)的振動水平，將直接有效的控制結構振動與噪聲對環(huán)境的影響。

(3)橋梁結構的阻尼比對結構的振動響應及輻射聲壓級影響顯著，隨著阻尼比的增大，聲壓級最大可減小 12.8 dB(A)。

(4)支座剛度變化對結構振動響應影響較大，但對降低結構輻射噪聲效果不夠明顯。

(5)橋梁的動力系數(shù)隨著車速的增大呈波動性增加，車速在40～120 km/h范圍內(nèi)的變化對結構噪聲的影響較小。

(6)動力系數(shù)變化隨著移動荷載的增加變化很小，梁底輻射聲壓級呈線性趨勢增加，滿載工況比空載工況增大約1.4 dB(A)。

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