蔣愛(ài)華，章 藝，靳思宇，章振華，黃修長(zhǎng)，華宏星

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第704研究所，上海 200031)

離心泵的振動(dòng)是廣泛關(guān)注的問(wèn)題，流體激勵(lì)力是離心泵振動(dòng)的主要原因之一。

從離心泵振動(dòng)的研究歷史來(lái)看，對(duì)流體激勵(lì)力的研究還相對(duì)較少?，F(xiàn)有對(duì)離心泵流體激勵(lì)力的研究主要集中于葉輪蝸殼模型的簡(jiǎn)化以及葉輪在流體激勵(lì)力作用下的渦動(dòng)情況［1-2］、作用于葉輪上流體激勵(lì)力的簡(jiǎn)化以及此時(shí)離心泵轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速［3］、流體激勵(lì)作用下離心泵蝸殼的結(jié)構(gòu)輻射噪聲與內(nèi)部流體噪聲［4-6］等。

其中，對(duì)葉輪蝸殼模型的簡(jiǎn)化還主要集中于二維模型［7］。這些模型對(duì)促進(jìn)認(rèn)識(shí)葉輪在流體中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有非常重要的作用，但也有其局限。一方面該模型未考慮帶動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸，無(wú)法研究轉(zhuǎn)軸與葉輪之間的相互作用力;另一方面二維模型也無(wú)法研究葉輪的陀螺力矩。

對(duì)作用于葉輪上流體激勵(lì)力的簡(jiǎn)化以及此時(shí)離心泵轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速的研究，還主要是基于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)流體激勵(lì)力進(jìn)行簡(jiǎn)化，即將流體對(duì)葉輪的激勵(lì)力簡(jiǎn)化為葉輪的附加質(zhì)量，該附加質(zhì)量為葉輪內(nèi)所包含流體20%-40%的質(zhì)量，而后計(jì)算此轉(zhuǎn)子模型的臨界轉(zhuǎn)速。這種方法可以不用計(jì)算真實(shí)的流體激勵(lì)力，而只需從結(jié)構(gòu)力學(xué)考慮系統(tǒng)的機(jī)械特性，因此工程中得到了廣泛的應(yīng)用［8］。

但這種簡(jiǎn)化方法有明顯的缺陷:由于葉輪上增加了附加質(zhì)量，所計(jì)算的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速與實(shí)際值將有較大偏差;另外同樣流量下，隨著葉輪轉(zhuǎn)速的變化，實(shí)際葉輪所受的流體激勵(lì)也將發(fā)生變化，而此簡(jiǎn)化模型中明顯沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)速不同附加質(zhì)量的變化;且由于葉輪為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)而蝸殼流域?yàn)榉菍?duì)稱(chēng)流場(chǎng)，在葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所受流體激勵(lì)力也將為非軸對(duì)稱(chēng)形式。因此有必要對(duì)這種模型進(jìn)一步改進(jìn)。

對(duì)流體激勵(lì)作用下離心泵噪聲的研究主要集中于葉片與流體流固耦合誘發(fā)噪聲簡(jiǎn)化模型的建立、汽蝕時(shí)離心泵內(nèi)流場(chǎng)的噪聲、蝸舌與流體流固耦合誘發(fā)噪聲的實(shí)驗(yàn)研究［9-11］。采用CFD計(jì)算出離心泵蝸殼內(nèi)表面的流體力，而后計(jì)算蝸殼向空氣中聲輻射的研究也得到了一定關(guān)注［6］。

但需要指出的是，由于工程中離心泵蝸殼常與帶動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力機(jī)械通過(guò)基座連接在一起，而流體激勵(lì)葉輪，而后通過(guò)轉(zhuǎn)軸傳遞至動(dòng)力機(jī)械基座也將引起蝸殼的振動(dòng)，因此將無(wú)法分辨引起蝸殼輻射噪聲的主要激勵(lì)源。并且離心泵與動(dòng)力機(jī)械的共同基座常與其他板殼結(jié)構(gòu)相連接，而離心泵向空氣中輻射的噪聲可能遠(yuǎn)小于這些板殼結(jié)構(gòu)所輻射的噪聲，此時(shí)離心泵向基座傳遞的振動(dòng)加速則成為板殼結(jié)構(gòu)向外輻射主要原因。

現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外還未查到研究離心泵內(nèi)部流體對(duì)基座激勵(lì)的相關(guān)文獻(xiàn)。雖然運(yùn)用CFD計(jì)算離心泵內(nèi)部流場(chǎng)的研究已經(jīng)比較廣泛和深入［12-13］，但由于流體力學(xué)的研究者主要關(guān)注離心泵內(nèi)流場(chǎng)的變化。同時(shí)，機(jī)械振動(dòng)的研究者也主要關(guān)注激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與變形等［14］。流固耦合的研究者偏向于基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建立流體與固體區(qū)域的控制方程［15］，而后通過(guò)流固邊界位移相等條件聯(lián)系兩組方程，并運(yùn)用數(shù)值方法求解流場(chǎng)與固體結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的位移，這種方法比單獨(dú)先求解流場(chǎng)而后將流固邊界上作用力用于固體結(jié)構(gòu)的單向流固耦合方法具有更加準(zhǔn)確的結(jié)果，但由于這種方法有一定難度，且選擇流體控制方程時(shí)還主要應(yīng)用勢(shì)流中的伯努利方程，還無(wú)法滿足離心泵這種流場(chǎng)中含有流動(dòng)分離湍流流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械的需要。

鑒于現(xiàn)有研究的不足以及通過(guò)試驗(yàn)研究流體激勵(lì)力的困難，本研究將基于CFD技術(shù)，應(yīng)用CFX對(duì)離心泵內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行非定常分析，而后通過(guò)積分最終得出運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中流體對(duì)離心泵結(jié)構(gòu)的激勵(lì)力。本研究共分為兩部分，分別闡述流體對(duì)蝸殼與葉輪的激勵(lì)作用，本文為前者。

1 離心泵內(nèi)流場(chǎng)的計(jì)算

1.1 計(jì)算流體力學(xué)(CFD)基本理論

對(duì)于不可壓常粘性流體湍流流動(dòng)的離心泵內(nèi)流場(chǎng)，其控制方程為雷諾方程。張量形式的雷諾方程如式(1)所示。

SSTk-w模式是一種雙方程的湍流模式，在邊界層以?xún)?nèi)采用湍動(dòng)能方程k與湍動(dòng)頻率方程w，在邊界層以外采用湍動(dòng)能方程k與耗散率方程e，因此實(shí)際數(shù)值計(jì)算過(guò)程中總共需要求解的方程為六個(gè)。為了得到較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，采用SSTk-w模式時(shí)邊界層以?xún)?nèi)需要有多層網(wǎng)格。

離散求解以上方程時(shí)，常采用有限體積法(FVM)［17-18］。本研究中采用的工具為CFX，是基于有限單元的有限體積法，更加容易得到收斂解。

1.2 流域幾何模型的建立與網(wǎng)格劃分

所研究對(duì)象為一單級(jí)單吸式離心泵，其額定工況下比轉(zhuǎn)速為139。運(yùn)用Por-E建立了離心泵內(nèi)各流體域模型，共建立了七個(gè)流體域，包括離心泵進(jìn)口流域、離心泵葉輪內(nèi)流域、蝸殼內(nèi)流域、平衡室流域、葉輪前蓋板與蝸殼間隙流域(包括泄漏環(huán)處間隙)、葉輪后蓋板與蝸殼間隙流域與蝸殼出口延長(zhǎng)段流域。其中葉輪流域?yàn)樾D(zhuǎn)流域，而其余流域?yàn)殪o止流域。

延長(zhǎng)蝸殼出口流域是為了使流場(chǎng)能夠充分發(fā)展并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，以更加準(zhǔn)確計(jì)算出離心泵內(nèi)流場(chǎng)。另外，將平衡室流域也作為研究的對(duì)象是為了分析其對(duì)離心泵運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中軸向力的平衡作用。

各流域網(wǎng)格的劃分均采用ICEM完成，所劃分網(wǎng)格均為六面體，以加快計(jì)算過(guò)程的迭代收斂速度與穩(wěn)定性。劃分網(wǎng)格時(shí)，為了能夠確保壁面底層網(wǎng)格在邊界層以?xún)?nèi)，通過(guò)預(yù)估計(jì)算得出所劃分網(wǎng)格的壁面當(dāng)量厚度Yplus值，并調(diào)整底層網(wǎng)格使得Yplus值處于11.63與500之間，以確保底層網(wǎng)格處于對(duì)數(shù)率層以?xún)?nèi)［19-20］，并對(duì)底層網(wǎng)格進(jìn)行了加密。

各流域網(wǎng)格劃分完成后，導(dǎo)入CFX中通過(guò)Interface界面連接為一個(gè)整體，如圖1所示即為所劃分的離心泵內(nèi)流域網(wǎng)格，其中坐標(biāo)原點(diǎn)位于蝸殼對(duì)稱(chēng)平面與葉輪軸心交點(diǎn)處，空間方向如圖中箭頭所示，表1為各流域網(wǎng)格、節(jié)點(diǎn)數(shù)量與體積。當(dāng)增加網(wǎng)格密度使得網(wǎng)格數(shù)量為表中網(wǎng)格數(shù)量的約1.5倍時(shí)，所得預(yù)估穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)與表中網(wǎng)格數(shù)量下所獲得預(yù)估穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)的蝸殼對(duì)稱(chēng)平面壓力分布與速度矢量圖基本相同，則認(rèn)為此時(shí)所得流場(chǎng)已為網(wǎng)格無(wú)關(guān)解。

1.3 穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算

為了能夠準(zhǔn)確計(jì)算出葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中離心泵內(nèi)流場(chǎng)的變化情況，需要給定準(zhǔn)確的初值，因此首先計(jì)算穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)以作為瞬態(tài)流場(chǎng)的初值，而穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算過(guò)程中各參數(shù)初始值均為零。

圖1 離心泵流域網(wǎng)格Fig.1 Mesh of fluid volume in centrifugal pump

表1 各流域節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)與體積Tab.1 Nodes number，elements number and volume of different fluid parts

計(jì)算離心泵工況如圖2所示，葉輪轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速2 930 n/min，流量為額定流量100 t/h，其吸入口軸線與主軸垂直于水平面，吸入口與水面垂直距離為395 mm，水面有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。因此在CFX中設(shè)置參考?jí)毫? atm，進(jìn)口邊界條件分別為靜壓3 871 Pa(亦即395 mm水柱)，出口邊界條件設(shè)置為流量，其余邊界設(shè)為固壁無(wú)滑移條件，湍流模式選擇SST模式，計(jì)算過(guò)程中對(duì)式(2)積分所得公式進(jìn)行二階中心差分，收斂標(biāo)準(zhǔn)采用各參數(shù)平均殘差值小于1E-5。

圖2 離心泵工況示意圖Fig.2 Sketch map of centrifugal pump working condition

1.4 瞬態(tài)流場(chǎng)計(jì)算

如表2中所示分五個(gè)階段計(jì)算了離心泵瞬態(tài)流場(chǎng)，第一個(gè)階段流場(chǎng)初始值為穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，其余階段初始值均以上一階段最后一個(gè)時(shí)間步所得結(jié)果。采用了時(shí)間步長(zhǎng)與收斂標(biāo)準(zhǔn)不同的五個(gè)階段來(lái)計(jì)算流場(chǎng)是為了盡量消除數(shù)值計(jì)算過(guò)程的不穩(wěn)定性與從穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算中葉輪位置不變到葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中流場(chǎng)的不穩(wěn)定性，并提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。

從表2中可以看出，第一階段的5個(gè)時(shí)間步中，葉輪每轉(zhuǎn)動(dòng)0.4°為一個(gè)時(shí)間步，整個(gè)過(guò)程中葉輪流域相對(duì)靜止流域轉(zhuǎn)動(dòng)了2°;第二階段的30個(gè)時(shí)間步中，葉輪每轉(zhuǎn)2°為一個(gè)時(shí)間步，葉輪流域相對(duì)靜止流域轉(zhuǎn)動(dòng)了60°;第三階段的55個(gè)時(shí)間步中，葉輪每轉(zhuǎn)12°為一個(gè)時(shí)間步，葉輪流域轉(zhuǎn)動(dòng)了660°;第四階段采用了與第二階段相同的時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算了60步，葉輪流域共轉(zhuǎn)動(dòng)了120°;最后階段的計(jì)算中采用與第四階段相同的時(shí)間步長(zhǎng)，共計(jì)算了180步亦即葉輪流域轉(zhuǎn)動(dòng)360°。其中，前四個(gè)階段迭代計(jì)算中以殘差小于1E-5為收斂標(biāo)準(zhǔn)，而為了用更加準(zhǔn)確的流場(chǎng)得出流體激勵(lì)力，第五個(gè)階段收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為殘差小于1E-6。因此，所有計(jì)算過(guò)程完成以后，葉輪流域共轉(zhuǎn)動(dòng)了1 202°，共計(jì)330個(gè)時(shí)間步，此時(shí)葉輪以2 930 n/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)了0.068 5 s，葉輪每轉(zhuǎn)一度需要的時(shí)間約為 5.688 3e-5s。

如圖3示即為第四階段瞬態(tài)流場(chǎng)計(jì)算中，葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)60°所得XY截面的絕對(duì)壓力分布變化。所顯示的四個(gè)時(shí)刻中，每相鄰兩個(gè)時(shí)刻葉輪轉(zhuǎn)角相差20°，初始時(shí)刻XY平面中軸心葉尖連線與通過(guò)葉輪軸心的蝸舌圓弧切線夾角(以下簡(jiǎn)稱(chēng)蝸舌切線)約為14°，而蝸舌切線與X軸夾角為30°。從圖中可以看出第1步與第30步所得到的絕對(duì)壓力分布有較高的相似性。

表2 瞬態(tài)計(jì)算時(shí)間步設(shè)置Tab.2 Setup on time step of transient simulation

圖3 葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)60°過(guò)程中流場(chǎng)絕對(duì)壓力變化Fig.3 Changes on absolute pressure within 60 degrees of rotating impeller

表3 各方向上合力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.3 Statistical parameters of forces composition on different directions

2 流體對(duì)蝸殼的激勵(lì)力

2.1 流體激勵(lì)力變化過(guò)程

基于以上所得離心泵內(nèi)流場(chǎng)，運(yùn)用CFX后處理模塊對(duì)蝸殼流域固體界面表面力進(jìn)行積分，該表面力包括了流體對(duì)固體界面的總壓以及由固體界面處流體剪切運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的粘滯力，從而得出離心泵內(nèi)部固體界面所受三個(gè)方向的流體合力。如圖4示即為330步瞬態(tài)計(jì)算過(guò)程中蝸殼所受空間三個(gè)方向上流體合力的變化情況與所建立的蝸殼質(zhì)量-彈簧振動(dòng)模型。

從圖4出，蝸殼各方向上流體合力在葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中均圍繞一定值上下波動(dòng)。特別是時(shí)間步大于90步以后的波形其波動(dòng)周期更加明顯，且每30個(gè)時(shí)間步為一個(gè)波動(dòng)周期，對(duì)應(yīng)葉輪轉(zhuǎn)角為60°，亦即葉輪每個(gè)葉片經(jīng)過(guò)蝸舌切線時(shí)各向合力會(huì)出現(xiàn)一次波動(dòng)。另外，X向流體合力相對(duì)小于其他兩個(gè)方向上的合力，波形圍繞零值上下波動(dòng)。Y向流體合力保持為負(fù)值，表明蝸殼所受Y向合力始終從蝸殼指向基座方向，亦即垂直于蝸殼出口與流體流出方向相反。Z向流體合力保持為正值，表明蝸殼所受Z向流體力始終從離心泵進(jìn)口指向平衡室方向，亦即垂直于蝸殼進(jìn)口方向與流體流入方向相同。

從圖4中還可以看出，各向合力從第36至第90個(gè)時(shí)間步的波形相對(duì)于90步以后的波形有更小的波動(dòng)周期。這是因?yàn)榈?6至第90個(gè)時(shí)間步以葉輪流域每旋轉(zhuǎn)12°作為一個(gè)時(shí)間步，而第90個(gè)時(shí)間步以后均以葉輪流域每旋轉(zhuǎn)2°作為一個(gè)時(shí)間步，當(dāng)以時(shí)間步數(shù)為橫軸時(shí)，同樣時(shí)間步數(shù)前者葉輪轉(zhuǎn)角相當(dāng)于后者的六倍。

另外，圖中前35個(gè)時(shí)間步波形周期不明顯。這一方面是由于所對(duì)應(yīng)的葉輪轉(zhuǎn)角較小且時(shí)間步不一致，看不出波動(dòng)周期，另一方面也是由于相鄰的時(shí)間步采用不同時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)數(shù)值的不穩(wěn)定，第35、第36個(gè)時(shí)間步與第90、第91個(gè)時(shí)間步處，Z向合力的兩個(gè)尖峰更明確的說(shuō)明了這一點(diǎn)。因此，在進(jìn)行蝸殼的流體激勵(lì)力響應(yīng)時(shí)，運(yùn)用遠(yuǎn)離時(shí)間步長(zhǎng)發(fā)生變化處的流體激勵(lì)力將更加準(zhǔn)確。

圖4 蝸殼三個(gè)方向上流體激勵(lì)合力Fig.4 Three direction inciting force on volute by fluid

以第五階段180個(gè)時(shí)間步所得結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，其功率譜如圖5所示，統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表3所示。從圖5中可以看出，蝸殼各向流體合力均以293 Hz為基頻，與葉片通過(guò)頻率相同;與其它兩向流體合力相比，Y向合力具有更大的波動(dòng)幅值，其二階頻率的譜值就已經(jīng)高于其余各向合力基頻譜值。

圖5 X、Y與Z向合力功率譜Fig.5 Power spectrum of forces composition on X，Y and Z directions

2.2 流體激勵(lì)力數(shù)學(xué)模型的建立

由2.1可知，葉輪以一定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，蝸殼所受各向流體合力均有明顯的周期變化，若能夠根據(jù)該規(guī)律建立不同轉(zhuǎn)角下蝸殼受流體力的數(shù)學(xué)模型，對(duì)進(jìn)一步研究離心泵中的流體激振將有重要意義。由于第五階段所得結(jié)果更加準(zhǔn)確，因此以該階段的180個(gè)時(shí)間步所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立。

為了使所建立模型將流體激勵(lì)力與葉輪的轉(zhuǎn)角相對(duì)應(yīng)，本研究分別采用最小二乘多項(xiàng)式與傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行逼近，所有過(guò)程均運(yùn)用Matlab中完成現(xiàn)有函數(shù)完成。

首先將三個(gè)方向流體合力按照其周期進(jìn)行平均，每30個(gè)時(shí)間步為一個(gè)周期，對(duì)應(yīng)葉輪轉(zhuǎn)角為60°，得出用于逼近的原始信號(hào)，而后采用九次多項(xiàng)式對(duì)所得信號(hào)進(jìn)行了最小二乘的擬合。

運(yùn)用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)流體三個(gè)方向上的激振力逼近時(shí)，采用未加窗FFT變換后信號(hào)的激振力基頻幅值作為正弦波的幅值，根據(jù)正弦波波峰與原始波形的波峰修正正弦波的相位。

三向流體激勵(lì)力的原始信號(hào)、九次多項(xiàng)式擬合波形與傅里葉級(jí)數(shù)波形如圖6(a)中所示。擬合信號(hào)與原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差如表4所示。從圖與表中可以看出，與基頻正弦波相比較，九次多項(xiàng)式擬合與原始信號(hào)有更小的偏差，這是因?yàn)橐环矫婊l正弦波只應(yīng)用了基頻幅值作為逼近波形的幅值，具有較大的能量損失，另一方面原始波形與標(biāo)準(zhǔn)正、余弦波也相差較大。但同時(shí)從圖中也可以看出，九次項(xiàng)式擬合方法所得到的波形與原始信號(hào)仍然有較大的差距，并且多項(xiàng)式所需要擬合的階次也比較高，對(duì)下一步運(yùn)用質(zhì)量彈簧模型計(jì)算離心泵蝸殼的振動(dòng)帶來(lái)不便。因此，還需要尋找其他建模的方法。

表4 不同擬合信號(hào)與原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差Tab.4 Standard error between original signal and different fitting signals

從圖6(a)中還可以看出，三個(gè)波形均呈現(xiàn)出先起始點(diǎn)單調(diào)降低至波谷，而后由波谷單調(diào)上升至波峰，最后由波峰單調(diào)下降至末點(diǎn)的趨勢(shì)，因此如果采用分段曲線擬合則可以用較低的階次得到較好的結(jié)果。

圖6(b)所示即分別為對(duì)X向、Y向與Z向靜止流域固體界面合力的分段擬合。擬合時(shí)以起始點(diǎn)到波谷為第一段，波谷至波峰為第二段，剩余的為第三段，各段擬合是根據(jù)具體情況選擇所需要擬合的階數(shù)，并且各橫軸也由時(shí)間轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的葉輪轉(zhuǎn)角。從圖中可以看出X向流體合力波谷與波峰所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角為18°與42°處，由于初始時(shí)刻XY平面的軸心葉尖連線與蝸舌切線之間的夾角為14°，亦即X向流體合力最小與最大值分別出現(xiàn)于葉尖繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)蝸舌4°與28°處;類(lèi)似地Y向流體合力幅值最大出現(xiàn)于葉尖處于軸心蝸舌連線時(shí)，最小幅值出現(xiàn)于軸心葉尖連線繞葉輪軸心轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)蝸舌切線后14°處;Z向流體合力最小值對(duì)應(yīng)的葉輪轉(zhuǎn)角與Y向流體合力最大幅值處葉輪轉(zhuǎn)角相同，但最大值對(duì)應(yīng)的葉輪轉(zhuǎn)角與X向最大值處葉輪轉(zhuǎn)角相同。

圖6 蝸殼三向流體激力擬合Fig.6 Polynomial fitting of three-direction composite fluid forces on volute

從圖6(b)中可以看出，各向合力在分三段擬合以后的結(jié)果明顯好于圖6(a)中所示擬合結(jié)果，擬合信號(hào)與原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為 1.09、3.51 與 1.31，也遠(yuǎn)小于表4中所示兩種方法所獲得的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并且分三段擬合時(shí)各段多項(xiàng)式最高僅為三階，三個(gè)方向上流體激勵(lì)合力波形分三段擬合所獲得多項(xiàng)式分別如式(3)、式(4)與式(5)所示。

3 結(jié)論

(1)運(yùn)用CFD計(jì)算了離心泵葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的瞬態(tài)流場(chǎng)，并基于瞬態(tài)流場(chǎng)積分得出了蝸殼所受流體激勵(lì)合力，結(jié)果表明，離心泵運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中蝸殼受到空間三個(gè)方向葉片通過(guò)頻率的周期性流體激勵(lì)力。

(2)對(duì)比分析整個(gè)計(jì)算過(guò)程中蝸殼流體合力并進(jìn)行功率譜分析表明，三個(gè)方向的流體合力中，垂直于蝸殼出口平面方向的合力與流體流出方向相反并具有最大的波動(dòng)幅值，垂直于蝸殼進(jìn)口平面方向的合力與流體流入方向相同，正交于前兩個(gè)方向的合力方向隨著波動(dòng)周期而改變并具有最小的波動(dòng)幅值。

(3)對(duì)比分析單個(gè)周期內(nèi)各向流體合力變化可知，垂直于蝸殼出口表面方向的流體合力與垂直蝸殼進(jìn)口表面方向的流體合力的波谷值，均出現(xiàn)于葉尖轉(zhuǎn)過(guò)蝸殼對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)穿過(guò)葉輪軸心的蝸舌圓弧切線處。

(4)分別運(yùn)用九次多項(xiàng)式擬合、波動(dòng)基頻正弦波與三段多項(xiàng)式擬合近似各向周期性流體激勵(lì)力，結(jié)果表明采用三段多項(xiàng)式擬合所建的數(shù)學(xué)模型與原始波形有最小的偏差，并且具有較低階次。

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