李雨田，張宇文，李代金

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

超空泡水下航行器處于直航巡航時，以超空泡技術(shù)為支撐有效地降低了流體阻力，同時由于航行器表面大部分被空泡包覆，使得其運(yùn)動模式有別于常規(guī)的全沾濕水下航行器，運(yùn)動特性也表現(xiàn)出獨(dú)有性。由于受到空泡的擾動、發(fā)動機(jī)推力偏心造成的震蕩以及超高速帶來的流體動力改變的影響，超空泡航行器直航彈道的穩(wěn)定性會有所降低。在此情況下研究直航彈道的穩(wěn)定控制是超空泡水下航行器諸多研究環(huán)節(jié)中重要的一環(huán)。

在對超空泡水下航行器的研究中，國內(nèi)外學(xué)者針對其控制方式提出不同的研究方案。文獻(xiàn)［1］采用非線性反饋線性化的方法對超空泡航行器的非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行處理;文獻(xiàn)［2］應(yīng)用最優(yōu)控制方法對超空泡航行體的運(yùn)動控制器進(jìn)行設(shè)計(jì);在文獻(xiàn)［3］中，學(xué)者研究了超空泡航行體縱向運(yùn)動的基準(zhǔn)問題，采用線性化方法研究了超空泡航行體縱向運(yùn)動的穩(wěn)定性控制;在文獻(xiàn)［4-5］中，學(xué)者對超高速水下航行器的航向和縱平面姿態(tài)進(jìn)行了控制方法的探討;文獻(xiàn)［6-7］基于變結(jié)構(gòu)理論提出了自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)滑模的控制方式實(shí)現(xiàn)對航行器的穩(wěn)定控制。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，采用空化器首舵和航行器尾舵實(shí)施對航行器俯仰、偏航和橫滾三通道的控制，利用極限操舵的方式實(shí)現(xiàn)各通道間的解耦，實(shí)現(xiàn)超空泡水下航行器直航彈道的穩(wěn)定控制。

1 超空泡航行器流體動力布局

1.1 定義坐標(biāo)系

研究超空泡水下航行器直航彈道采用的坐標(biāo)系為地面坐標(biāo)系O0X0Y0Z0和雷體坐標(biāo)系OXYZ［8］。地面系用于描述彈道軌跡和彈道坐標(biāo)，雷體系便于分析航行器三通道航行姿態(tài)及運(yùn)動控制。

1.2 超空泡航行器三通道流體動力分析

(1)縱平面流體動力分析

超空泡航行器縱平面主要受到三個力的作用:航行器質(zhì)心處的重力G、航行器頭部空化器的升力Yk、航行器后體的升力Yb。如圖1所示，為超空泡航行器三通道受力示意圖。

(2)水平面流體動力分析

圖1 超空泡航行器三通道受力Fig.1 Forces acting in three-channel of a Supercavitating Vehicle

超空泡航行器水平面主要受到兩個力的作用:航行器直舵產(chǎn)生的側(cè)向力Zd;作用在航行器后體的側(cè)向力Zb，水平面受力如圖1所示。其中Zb主要由側(cè)滑角β以及角速度ωy產(chǎn)生。

(3)橫滾流體動力分析

超空泡航行器以旋轉(zhuǎn)角速度ωx轉(zhuǎn)動時形成的附加阻尼力矩，其產(chǎn)生的機(jī)理主要是存在ωx時，航行器表面附體(上下直舵)處出現(xiàn)附加攻角從而附加產(chǎn)生阻尼力矩 Mxω:

1.3 超空泡航行器直航彈道空間運(yùn)動模型

綜合超空泡航行器相關(guān)流體動力的分析，參照常規(guī)全沾濕航行器空間運(yùn)動方程的研究方法［9］，簡化得到常規(guī)流體動力布局的超空泡水下航行器的空間運(yùn)動方程如下:

其中，描述重心運(yùn)動的6個彈道參數(shù):航速v、彈道傾角Θ、彈道偏角Ψ和運(yùn)動軌跡的3個分量x，y，z;以及確定航行器轉(zhuǎn)動的6個姿態(tài)參數(shù):俯仰角θ、偏航角ψ、橫滾角φ和這 3 個姿態(tài)角的角速度ωx、ωy、ωz;Jx、Jy、Jz分別描述了繞航行器 X，Y，Z軸的轉(zhuǎn)動慣量，Axv2描述了航行器阻力。

2 基于極限操舵模式的三通道控制

超空泡水下航行器姿態(tài)角對于系統(tǒng)干擾以及控制作用的響應(yīng)［10］非?？於以鲆娣浅４螅嗽诳刂扑惴ㄖ型怀龀碍h(huán)節(jié)以外，對于控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的快速性要求也非常高，考慮到控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)(舵機(jī)系統(tǒng))的響應(yīng)特性，簡化起見，本文對操舵控制采取兩位極限操舵模式進(jìn)行航行器的三通道控制。

對空化器的偏轉(zhuǎn)控制實(shí)施兩位極限操舵模式，其平衡舵角位置應(yīng)在運(yùn)動中位，操舵幅度的大小取決于平衡舵角預(yù)估值的準(zhǔn)確性。平衡首舵角預(yù)估值愈準(zhǔn)確，操舵幅度愈小，航行器運(yùn)動愈平穩(wěn)。又為了維持航行器的受力平衡，航行器的平衡攻角必須為正，如此才能產(chǎn)生正升力與重力平衡;同時為了保持力矩平衡，就必須有相應(yīng)的平衡舵角。平衡攻角不宜過大，否則會增加阻力。平衡舵角則是越小越好，否則舵角的有效變化范圍將減小。另外，操舵頻率和控制算法的死區(qū)設(shè)置也影響系統(tǒng)運(yùn)動的平穩(wěn)性，操舵頻率高，平穩(wěn)性好。

2.1 縱平面通道控制算法

縱平面內(nèi)，深度俯仰角控制實(shí)施控制算法如下:

其中，kp、TD、TI分別為比例增益、微分時間和積分時間;kc、kph、Δk分別為指令首舵角、平衡首舵角和舵角變動量;Δθ為俯仰角偏差。為了減小定深控制造成的系統(tǒng)深度偏差，期望俯仰角可以設(shè)定為平衡攻角的估計(jì)值，Δk的大小取決于kph預(yù)估值的準(zhǔn)確性，至少應(yīng)使實(shí)際的平衡攻角在kph±Δk之間，當(dāng)然，kph值是隨著推進(jìn)劑的消耗而逐漸變小的。另外，由于控制過程中不允許出現(xiàn)|α| ＞αs的情況，考慮α對k的振蕩響應(yīng)特性，設(shè)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量為φ、α對于k的響應(yīng)增益為kkα、平衡攻角為αph，則Δk的限制關(guān)系可寫為:

2.2 水平面通道控制算法

水平面內(nèi)為航向控制通道，航行控制算法為:

其中:δc、Δδ分別為指令舵角和舵角極限量。由于控制過程中不允許出現(xiàn)|β| ＞βs的情況，考慮β對于階躍(的振蕩響應(yīng)特性，設(shè)系統(tǒng)β對于階躍(的超調(diào)量為φ、增益為kδβ，則Δδ的限制關(guān)系為:

由于Δδ的限制，理論上，當(dāng)發(fā)動機(jī)推力偏心很大時，可能出現(xiàn)控制作用不足的現(xiàn)象。但是從發(fā)動機(jī)制造、安裝的具體工藝水平來看，由于推力偏心量有限，舵角量值不會太大，將小于式(6)給出的舵角限制值。

2.3 橫滾通道控制算法

對于橫滾通道，經(jīng)兩位極限操舵模式控制的橫滾通道其響應(yīng)也是振蕩的，只要振蕩幅度不很大，其效果也是可以接受的。橫滾通道的控制算法為:

其中:δc、δcmax分別為指令空化器與抗橫滾差動舵角和舵角極限量?？紤]到控制作用與干擾作用的量值關(guān)系，δcmax的選取是關(guān)鍵的，量值過小不足以對抗直舵的不平衡流體動力，選取過大則會引起橫滾振蕩過程的幅度過大。

3 彈道動態(tài)特性仿真與分析

以上述建立的適用于超空泡航行器直航彈道的空間運(yùn)動模型作為控制系統(tǒng)的仿真模型，綜合縱平面、水平面和橫滾三通道極限操舵模式控制規(guī)律，對航行器直航彈道的系統(tǒng)動態(tài)特性進(jìn)行仿真。

3.1 仿真條件

針對直航彈道規(guī)劃進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真參數(shù)如下:

(1)控制系統(tǒng)參數(shù):舵機(jī)極限舵角轉(zhuǎn)換時間60 ms，期望俯仰角 0°，期望偏航角為 -45°，期望橫滾角 0°;

(2)仿真步長:1 ms;(3)仿真時間:10 s;

(4)仿真內(nèi)容:設(shè)定航行器出管速度50 m/s，初始橫滾角25°;主動段自模型出管起算8s(發(fā)動機(jī)在模型出管后8 s停車)。

3.2 仿真結(jié)果及其分析

超空泡航行器縱平面的運(yùn)動仿真如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)和圖2(d)所示。

由縱平面的運(yùn)動仿真曲線可以看出:隨著空化器首舵在縱平面內(nèi)的偏轉(zhuǎn)控制，沒有出現(xiàn)攻角過大的現(xiàn)象，如圖2(a)所示，其根源在于俯仰角間接控制規(guī)律綜合時考慮到攻角對空化器首舵角的階躍響應(yīng)震蕩特性，對Δk實(shí)施了限制。由圖2(b)、圖2(c)可以看出，基于航行器運(yùn)動平穩(wěn)性的考慮，航行器運(yùn)動過程中配置的操舵頻率較高，操舵頻率越高，運(yùn)動平穩(wěn)性越好。航行器的俯仰角速度、俯仰角，連同攻角與首舵角的跟隨性良好，系統(tǒng)的動態(tài)特性良好。深度偏差在整個航行過程中有些微振蕩，但幅度不大，如圖2(d)所示，其振蕩、超調(diào)均在可接受范圍。說明采用深度間接控制(俯仰角控制模式)，對高航速航行器巡航段實(shí)施控制是適用的。

圖2 航行器縱平面動態(tài)特性仿真Fig.2 Vertical plane characteristic simulation of vehicle

圖3 航行器水平面動態(tài)特性仿真Fig.3 Horizontal plane characteristic simulation of vehicle

超空泡航行器水平面的運(yùn)動仿真如圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)所示。

從水平面的運(yùn)動仿真曲線可以看出:在航向通道的控制規(guī)律綜合中由于對Δδ實(shí)施了限制，也沒有出現(xiàn)側(cè)滑角過大的情況，由圖3(a)所示。從圖3(b)、圖3(c)可以看出，偏航角、偏航角速度與空化器首舵的水平偏轉(zhuǎn)跟隨性良好，且可以穩(wěn)定在期望值附近，航向通道特性可以得到保證。如圖3(d)所示，偏航角可穩(wěn)定維持在期望值-45°附近，彈道水平偏移量變化平穩(wěn)，偏差小，幾乎無振蕩。

超空泡航行器橫滾通道的仿真如圖4(a)、圖4(b)所示。

圖4 航行器橫滾動態(tài)特性仿真Fig.4 Roll characteristic simulation of vehicle

從橫滾通道的控制圖4(a)、圖4(b)可以看出，在初始橫滾角為25°的條件下，橫滾控制系統(tǒng)控制角速度及橫滾角略微有振蕩，但振蕩幅度可以接受，橫滾角最終穩(wěn)定到期望值0°附近，橫滾角、橫滾角速度與附加抗橫滾舵舵角的跟隨特性良好，控制效果滿足系統(tǒng)的要求。

3.3 自主航行試驗(yàn)

為了驗(yàn)證控制算法的可行性進(jìn)行了超空泡水下航行器外場自主航行試驗(yàn)，目標(biāo)要求航行器實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定直航，采用極限操舵的三通道控制方法。圖5所示是采用固定攝像機(jī)實(shí)際拍攝獲得的直航彈道航跡。直航段超空泡形態(tài)是通過水下高速攝像系統(tǒng)獲取，其超空泡形態(tài)如圖6所示。

根據(jù)穩(wěn)定自主航行控制試驗(yàn)數(shù)據(jù)，解讀模型內(nèi)部測控系統(tǒng)記錄的數(shù)據(jù)，得到超空泡航行器直航彈道三維示意圖，如圖6所示。

圖7 試驗(yàn)直航彈道解讀圖Fig.7 Trajectory of experimental results

圖7 實(shí)驗(yàn)信號階數(shù)選擇及濾波分析結(jié)果Fig.7 Order selection and filtering analysis of experimental signal

4 結(jié)論

本文通過AR預(yù)測濾波器對滾動軸承故障診斷中降噪性能的研究，詳細(xì)討論了AR預(yù)測濾波器在軸承故障診斷中的階數(shù)選擇問題，揭示了其最優(yōu)階數(shù)選擇與軸承的信噪比、衰減阻尼比、采樣頻率和結(jié)構(gòu)共振頻率之間的關(guān)系，提出了基于McFadden模型的衰減信號整周期截取準(zhǔn)則，同時進(jìn)一步利用峭度最大化原理給出AR預(yù)測濾波器的最優(yōu)階數(shù)參考。

［1］McFadden P D，Smith J D.Model for the vibration produced by a single point defect in a rolling element bearing［J］.Journal of Sound and Vibration，1984，96(1):69-82.

［2］ Dron J P，Rasolofondraibe L，Couet C，et al.Fault detection and monitoring of a ball bearing benchtest and a production machine via autoregressive spectrum analysis［J］.Journal of Sound and Vibration，1998，218(3):501-525.

［3］Marple L.New autoregressive spectrum analysis algorithm［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1980，28(4):441-454.

［4］ Cheng J S，Yu D J，Yang Y.A fault diagnosis approach for roller bearings based on EMD method and AR model［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(2):350-362.

［5］張海勇，李 勘.非平穩(wěn)隨機(jī)信號的參數(shù)模型分析方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，25(003):386-390.

［6］徐 峰，王志芳，王寶圣.AR模型應(yīng)用于振動信號趨勢預(yù)測的研究［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，39(004):57-59.

［7］ Akaike H.Fitting autoregressive for prediction［J］.Ann.Inst.Math，1969，21:243-247.

［8］ Akaike H.A new look at the statistical model identification［J］.IEEE Trans.Autom.Control，1974，19:716-723.

［9］ Broersen P M T，Wensink H E.On the penalty factor for autoregressive order selection in finite samples［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1996，44(3):748-752.

［10］ Thanagasundram S，Schlindwein F S.Autoregressive order selection for rotating machinery［J］.International Journal of Acoustics and Vibrations，2006，11(3):144-154.

［11］ Endo H，Randall R B.Enhancement of autoregressive model based gear tooth fault detection technique by the use of minimum entropy deconvolution filter［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(2):906-919.