賀軍義，芮筱亭，王國(guó)平，楊富鋒，展志煥

（南京理工大學(xué) 發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所，南京 210094）

射擊精度差一直是制約多管火箭作戰(zhàn)效能的瓶頸，射擊精度差的根源是火箭彈起始擾動(dòng)對(duì)多管火箭射擊精度影響大。俄羅斯、美國(guó)、意大利、英國(guó)等國(guó)采用了簡(jiǎn)易制導(dǎo)火箭彈，如脈沖推力器控制［1］，以提高多管火箭射擊精度。簡(jiǎn)易制導(dǎo)火箭彈成本通常較無(wú)控火箭彈高許多倍，控制系統(tǒng)占用了彈箭的空間和質(zhì)量，且簡(jiǎn)易制導(dǎo)不能根本上改變起始擾動(dòng)對(duì)火箭彈射擊精度的影響。Cochran在20世紀(jì)80年代提出了“被動(dòng)控制”思想提高射擊精度［2－3］，而實(shí)現(xiàn)“被動(dòng)控制”難度大，迄今尚未很好解決。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者一直在對(duì)提高火箭炮的射擊密集度進(jìn)行大量的研究，潘宏俠等對(duì)火箭炮發(fā)射過(guò)程中的定向器的振動(dòng)和火箭炮的密集度之間的關(guān)系進(jìn)行了研究［4］，文獻(xiàn)［5］通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試和聯(lián)合時(shí)頻分析對(duì)多管火箭定向器的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，從試驗(yàn)的角度對(duì)定向器的振動(dòng)進(jìn)行了初步的測(cè)試，文獻(xiàn)［6］以螺旋導(dǎo)軌導(dǎo)旋的多管火箭發(fā)射系統(tǒng)為研究對(duì)象，發(fā)射裝置振動(dòng)對(duì)火箭彈初始擾動(dòng)的影響，得到了因發(fā)射裝置的振動(dòng)對(duì)火箭彈所產(chǎn)生的初始擾動(dòng)。如果在多管火箭炮上加裝發(fā)射動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)，在火箭彈發(fā)射的過(guò)程中實(shí)時(shí)感測(cè)定向器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)并控制定向器的姿態(tài)方位的變化，進(jìn)而控制火箭彈的運(yùn)動(dòng)，減少火箭彈的起始擾動(dòng)，使火箭彈主動(dòng)段終點(diǎn)偏角大大減小，從而大幅度降低武器成本來(lái)提高多管火箭射擊精度［7］。

多管火箭發(fā)射過(guò)程中對(duì)定向器振動(dòng)實(shí)施有效控制的前提是要準(zhǔn)確地測(cè)試和分析定向器管口的振動(dòng)特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由于發(fā)射環(huán)境的復(fù)雜性，要想對(duì)定向器振動(dòng)的角速率和線加速度信號(hào)的準(zhǔn)確獲取，必須設(shè)計(jì)合理設(shè)計(jì)信號(hào)采集處理系統(tǒng)，因此發(fā)射過(guò)程中定向器振動(dòng)特性的研究顯得非常重要。本文利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣和發(fā)射動(dòng)力學(xué)理論建立了剛彈耦合的多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型和仿真系統(tǒng)，通過(guò)多管火箭模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性；仿真獲得了在發(fā)射過(guò)程中定向器管口振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間歷程，利用離散傅里葉變換（DFT）技術(shù)，獲得了在發(fā)射過(guò)程中定向器管口振動(dòng)位移、速度和加速度信號(hào)的頻域特性；在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了橢圓濾波器，并通過(guò)對(duì)發(fā)射過(guò)程中定向器管口的加速度采集信號(hào)的濾波前后對(duì)比，驗(yàn)證了本文研究的正確性和重要性，為多管火箭發(fā)射過(guò)程中定向器運(yùn)動(dòng)信號(hào)的采集和控制提供了重要參考價(jià)值。

1 多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法［8］，根據(jù)多管火箭武器的自然屬性，將多管火箭武器劃分成若干個(gè)元件。根據(jù)“體”和“鉸”統(tǒng)一編號(hào)的原則，從地面到定向管口，各元件依次編號(hào)為0、1、2、…、23、17+7i、…、23+7i（i=1，2，…，40）。其中，7、8、9、10、11、12 代表車(chē)輪，元件19代表除去車(chē)輪的車(chē)體，元件21代表除去俯仰部分的回轉(zhuǎn)部分，元件23代表除去已擊發(fā)火箭彈和最新?lián)舭l(fā)火箭彈所在定向管的起落部分，元件20+7i（i=1，2，…，40）代表最新?lián)舭l(fā)火箭彈所在定向管尾部，元件 21+7i和元件 22+7i（i=1，2，…，40）分別代表前支撐框與后支撐框之間的定向管部分和前支撐框前面的定向管部分。多管火箭武器的發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型為在地面支撐條件和燃?xì)饬髯饔孟碌挠筛鞣N鉸相聯(lián)接的44個(gè)剛體、40個(gè)彈性體和6個(gè)集中質(zhì)量組成的剛彈藕合多體系統(tǒng)。

2 多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)及模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)

根據(jù)文獻(xiàn)［9］提供的方法，對(duì)某多管火箭炮系統(tǒng)進(jìn)行了受力分析，利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法建立多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型和計(jì)算，地面支撐已被包含在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中，這些系統(tǒng)內(nèi)力均已在狀態(tài)矢量中予以考慮，無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜而繁瑣的受力表達(dá)，得到系統(tǒng)總體傳遞方程和特征方程為：

求解特征方程（2）可得到系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率ωk（k=1，2，…，∞），利用傳遞方程可得到對(duì)應(yīng)ωk的狀態(tài)矢量，從而可以進(jìn)行多管火箭振動(dòng)特性快速計(jì)算。在發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，考慮定心部與定向管的接觸力、角穩(wěn)定系統(tǒng)控制力和力矩等因素，分別在火箭炮系和彈軸系建立火箭彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程，非對(duì)稱火箭彈在定向管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的一般發(fā)射動(dòng)力學(xué)方程為：

2.2 多管火箭仿真系統(tǒng)的模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)多管火箭武器系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)，測(cè)試獲得了多管火箭固有振動(dòng)頻率、振型、阻尼比等重要參數(shù)；同時(shí)利用建立的多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)對(duì)該多管火箭振動(dòng)特性進(jìn)行計(jì)算。表1列出了該多管火箭在40管滿載情況下的仿真得到的前14階固有頻率與模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試得到的前14階固有頻率，以及它們的相對(duì)誤差。對(duì)比表明，兩者吻合很好，模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了該多管火箭仿真系統(tǒng)的正確性。

表1 滿載情況下固有頻率仿真與試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Comparison of simulation and modal test result of frequency in the circs of full-load

3 發(fā)射過(guò)程中多管火箭定向器振動(dòng)特性的時(shí)頻分析

3.1 發(fā)射過(guò)程中多管火箭定向器位移、加速度時(shí)域仿真研究

利用建立多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)，對(duì)某多管火箭在單發(fā)射擊過(guò)程中的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行仿真，得到多管火箭定向器前箍處（管口處）的垂向和側(cè)向的位移、速度、加速度等振動(dòng)信號(hào)的過(guò)程曲線，其中垂向和側(cè)向的位移、加速度仿真結(jié)果如圖2、圖3所示，仿真計(jì)算步長(zhǎng)為 0.000 5 s。

3.2 發(fā)射過(guò)程中多管火箭定向器位移、加速度信號(hào)的頻域分析

一般離散序列x（n）的離散時(shí)間傅里葉變換DTFT［10］為：

而序列x（n）不僅可以進(jìn)行DTFT，也可以進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT），序列的DFT正是利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行序列頻譜分析的前提。一個(gè)離散周期序列x（n）（任意有限長(zhǎng)序列都看做是周期序列的主值序列）的DFT為：

根據(jù)離散信號(hào)的DFT變換理論，利用MATLAB編程工具，對(duì)得到的位移、加速度等離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行DFT變換，獲得了多管火箭單發(fā)射擊的過(guò)程中，定向器前箍處垂向和側(cè)向位移、速度、加速度等信號(hào)的頻域特性，其中垂向和側(cè)向位移、加速度信號(hào)的頻域特性如圖4、圖5所示。由頻譜特性可知，定向器前箍處垂向的信號(hào)的頻帶明顯比側(cè)向要寬，而且垂向和側(cè)向位移信號(hào)的頻帶較低，一般在100 Hz以內(nèi)，而速度的頻帶范圍相對(duì)較寬，一般在250 Hz左右，加速度的頻率組成最豐富，頻帶較寬，高頻信號(hào)對(duì)它影響很大，在濾波器設(shè)計(jì)和處理時(shí)要綜合考慮，根據(jù)不同的采集任務(wù)，設(shè)計(jì)不同濾波器帶寬對(duì)采集任務(wù)的順利完成至關(guān)重要。

圖2 發(fā)射過(guò)程中定向器前箍處的垂向的位移、加速度時(shí)間歷程Fig.2 Time history of displacement and acceleration in vertical direction at launch guider muzzle

圖3 發(fā)射過(guò)程中定向器前箍處的側(cè)向的位移、加速度時(shí)間歷程Fig.3 Time history of displacement and acceleration in horizontal direction at launch guider muzzle

圖4 發(fā)射過(guò)程中定向器前箍處的垂向的位移、加速度頻譜特性Fig.4 The frequency characteristic of displacement and acceleration in vertical direction at launch guider muzzle

圖5 發(fā)射過(guò)程中定向器前箍處的側(cè)向的位移、加速度頻譜特性Fig.5 The frequency characteristic of displacement and acceleration in horizontal direction at launch guider muzzle

4 定向器時(shí)頻特性在數(shù)字濾波中的應(yīng)用研究

4.1 Elliptic型數(shù)字濾波器特點(diǎn)和設(shè)計(jì)指標(biāo)

數(shù)字濾波器通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)或采集數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的，經(jīng)典濾波器分為無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器［10］，IIR濾波器主要是借助較成熟的模擬濾波器技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，且濾波器階數(shù)相對(duì)FIR濾波器較低，本文根據(jù)定向器的加速度信號(hào)頻譜分析，利用Elliptic型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了IIR濾波器，并對(duì)試驗(yàn)中的定向器振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波采集。Elliptic型濾波器最大特點(diǎn)是將指標(biāo)的精度均勻地分布在通帶和阻帶內(nèi)，對(duì)于給定的結(jié)束和給定的波紋要求，除橢圓濾波器外，其他濾波器均不能獲得較窄的過(guò)渡帶寬。它的幅度特性是由雅克比橢圓函數(shù)決定的。幅度平方函數(shù)為：

根據(jù)第3節(jié)的研究方法和內(nèi)容可得到不同發(fā)射過(guò)程中定向器運(yùn)動(dòng)加速度信號(hào)的頻譜范圍，對(duì)定向器前箍處加速度信號(hào)濾波器提出設(shè)計(jì)要求為：采樣頻率為fs=2 kHz，通帶邊界頻率fc=450 Hz，阻帶邊界頻率fr=550 Hz，對(duì)應(yīng)的數(shù)字角頻率為ωc=2πfc/fs=1.413 7，ωr=2πfr/fs=1.727 9，通帶波動(dòng)Rp=1 dB，阻帶衰減Rs=60 dB。根據(jù)以上設(shè)計(jì)要求，程序?qū)崿F(xiàn)采用MATLAB編寫(xiě)，設(shè)計(jì)好的Elliptic濾波器的幅頻特性如圖6所示。

圖6 Elliptic濾波器幅頻特性Fig.6 The characteristic of the elliptic filter

圖7 試驗(yàn)中定向器前箍處的垂向的加速度時(shí)域歷程和頻域特性Fig.7 Time history of acceleration in vertical direction and frequency characteristic at launch guider muzzle in the test

圖8 垂向的加速度濾波結(jié)果Fig.8 The result of acceleration disposed in vertical direction

4.2 發(fā)射過(guò)程中多管火箭定向器加速度信號(hào)采集結(jié)果對(duì)比分析

在某次多管火箭泥土地發(fā)射試驗(yàn)中，把加速度計(jì)安裝在定向器前箍處，對(duì)該點(diǎn)的垂向和側(cè)向的加速度信號(hào)同時(shí)采集，圖7是沒(méi)有采用任何濾波時(shí)得到的多管火箭定向器前箍處在單發(fā)射擊試驗(yàn)時(shí)獲得的加速度信號(hào)的時(shí)域和頻域曲線，其前0.5 s的時(shí)間為觸發(fā)時(shí)間，圖8是利用所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行濾波采集的信號(hào)時(shí)間歷程。從信號(hào)的幅度和振動(dòng)收斂趨勢(shì)的對(duì)比可見(jiàn)，經(jīng)所設(shè)計(jì)的Elliptic濾波器處理的信號(hào)，大量高頻噪聲得到了有效的抑制，信號(hào)的幅值和振動(dòng)衰減更趨于實(shí)際，達(dá)到了一定的濾波目的，但由于發(fā)射環(huán)境的復(fù)雜性，混頻噪聲的干擾依然比較明顯，在發(fā)射過(guò)程中，如何更加準(zhǔn)確地獲取定向器振動(dòng)信號(hào)是研究的另一個(gè)重要課題。

5 結(jié)論

本文基于實(shí)際工程需要為研究背景，利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法建立剛彈耦合的多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型和仿真系統(tǒng)，通過(guò)多管火箭模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)的正確性；仿真得到發(fā)射過(guò)程中定向器束前箍處垂向和側(cè)向的位移、速度和加速度等信號(hào)變化信息，利用信號(hào)離散傅里葉變換技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，獲得了定向器發(fā)射過(guò)程中的定向器束前箍處垂向和側(cè)向的位移、速度和加速度等信號(hào)的頻譜特性；最后在研究基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)Elliptic濾波器，對(duì)定向器前箍處側(cè)向和垂向加速度信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)信號(hào)采集和濾波對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文研究成果的正確性和重要性。發(fā)射過(guò)程中多管火箭定向器振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域特性研究，為多管火箭發(fā)射過(guò)程中定向器振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確獲取和振動(dòng)的有效控制提供了重要的參考價(jià)值。

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