陳 雙，曾令華，王慶國

（湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南長沙 410079）＊

一、引言

美國金融危機(jī)后，美國政府對大型銀行金融機(jī)構(gòu)的存款和債務(wù)規(guī)模進(jìn)行限制。2009年6月17日英國中央銀行——英格蘭銀行行長默文·金表示，應(yīng)該限制私營銀行的規(guī)模，防止其過于龐大。學(xué)術(shù)界也開始反思大型金融機(jī)構(gòu)給經(jīng)濟(jì)體系帶來的巨大潛在風(fēng)險(xiǎn)。

十多年前，世界各國的金融機(jī)構(gòu)不斷通過各種方式擴(kuò)充著自己的規(guī)模，希望在日益激烈的競爭中立于不敗之地，各國監(jiān)管機(jī)構(gòu)對這種現(xiàn)象也是普遍持支持態(tài)度。很多學(xué)者，如胡繼之、徐傳諶、鄒朋飛等對我國商業(yè)銀行的規(guī)模經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行了研究［1－4］。顯然關(guān)于“金融機(jī)構(gòu)數(shù)量與規(guī)模”問題的研究是一個(gè)充滿爭議的課題。

Greenwood and Jovanovic（1990），Blackburn and Hung（1998）等通過假設(shè)金融交易需要一個(gè)固定的成本，對經(jīng)典的內(nèi)生增長模型進(jìn)行改進(jìn)，形成了金融內(nèi)生增長模型［5，6］。本文嘗試運(yùn)用改進(jìn)后的模型推導(dǎo)出市場內(nèi)生決定的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量，然后通過對金融部門經(jīng)營成本的比較動態(tài)分析，從整個(gè)社會的層面來考察由市場內(nèi)生決定的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量是否是有效的。

二、金融內(nèi)生增長模型的構(gòu)建及金融機(jī)構(gòu)數(shù)量的決定

借鑒Deidda的金融內(nèi)生增長模型研究思路，將整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系分為家庭部門、生產(chǎn)部門和金融部門［7］。同時(shí)，假設(shè)金融機(jī)構(gòu)的經(jīng)營需要消耗一定的成本，該經(jīng)營成本具體細(xì)分為固定成本和可變成本。通過該假定對Deidda模型中的金融部門進(jìn)行修改，并通過對家庭、生產(chǎn)和金融這三個(gè)部門的綜合分析，來推導(dǎo)出市場內(nèi)生決定的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量①。

1．家庭部門。家庭部門由2 H個(gè)連續(xù)的家庭構(gòu)成，每期都會有H個(gè)新的家庭產(chǎn)生和H個(gè)舊的家庭消失。每個(gè)家庭都具有標(biāo)準(zhǔn)的世代疊加結(jié)構(gòu)，他們的生命周期可以劃分為兩個(gè)階段：年輕階段和年老階段。每個(gè)家庭在年輕階段擁有一單位的勞動力但不擁有任何資產(chǎn)，年老階段僅依靠年輕階段的儲蓄進(jìn)行消費(fèi)。每個(gè)家庭有相同的消費(fèi)偏好，他們在其生命周期的兩個(gè)階段中從消費(fèi)中獲得的總效應(yīng)由Ut＝log c1，t＋δlog c2，t決定，其中δ為折現(xiàn)因子且δ＜1。假定投資于金融資產(chǎn)能獲得正的收益，所以，家庭會將用于儲蓄的資金購買金融資產(chǎn)。同時(shí)可知，經(jīng)濟(jì)體系中勞動力的供給是無彈性的。

對于t期新產(chǎn)生的每個(gè)年輕家庭，他們通過向企業(yè)提供勞動力獲取工資wt，并通過選擇年輕階段即t期的消費(fèi)量c1，t和儲蓄量st，使得其一生的效應(yīng)最大化。假定年輕家庭選擇的最優(yōu)儲蓄率為s，那么每個(gè)家庭年輕階段的消費(fèi)量c1，t＝（1－s）wt，儲蓄量st＝swt，易知他們t期購買的金融資產(chǎn)也為swt。如果金融資產(chǎn)的收益率為，那么t＋1期家庭因購買金融資產(chǎn)獲得的本利和為swt，所以他們在年老階段的消費(fèi)量c2，t為swt。

將c1，t、c2，t的表達(dá)式代入家庭消費(fèi)的總效應(yīng)函數(shù)有Ut＝log（1－s）wt＋δlogswt，根據(jù)家庭消費(fèi)總效應(yīng)最大化原則，年輕家庭的最優(yōu)儲蓄率為s＝δ／（1＋δ）。由上式可知，家庭的最優(yōu)儲蓄率僅由折現(xiàn)因子決定，所以，在本文的模型中最優(yōu)儲蓄率是恒定不變的。

2．生產(chǎn)部門。生產(chǎn)部門由G個(gè)連續(xù)的可無限存在的相互競爭的企業(yè)構(gòu)成，G足夠大但G＜H。生產(chǎn)由單個(gè)企業(yè)獨(dú)立完成，企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)需要資本和勞動力，并且假定資本完全折舊。企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，其中：t表示第t期；Yt表示產(chǎn)量；Lt代表投入的勞動力數(shù)量；Kt代表投入的資本數(shù)量；At代表內(nèi)生性技術(shù)水平，且；資本勞動比kt＝Kt／Lt；β為資本的產(chǎn)出彈性；1－β為勞動的產(chǎn)出彈性；φ是外生的生產(chǎn)率參數(shù)，且有β，φ＞0。盡管每家企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)相同，但是他們生產(chǎn)的產(chǎn)品并不是完全相同的，即企業(yè)間具有異質(zhì)性。

企業(yè)自身不擁有勞動力和資本，需通過勞動力市場雇傭勞動者和通過金融市場籌集資金才能進(jìn)行生產(chǎn)。勞動力市場均衡時(shí)，企業(yè)支付給勞動者的報(bào)酬等于勞動力的邊際產(chǎn)量，即資金市場均衡時(shí)，企業(yè)需支付給資金的報(bào)酬等于資金的邊際產(chǎn)量，即企業(yè)的融資成本率為，易知即為金融機(jī)構(gòu)的融資收益率?；诶麧欁畲蠡繕?biāo)，對于任意給定的，企業(yè)下期進(jìn)行生產(chǎn)的最優(yōu)資本量Kt＋1，即本期企業(yè)對資金的需求量bt為：

3．金融部門。金融部門由nt家同質(zhì)的金融機(jī)構(gòu)構(gòu)成，nt由市場力量內(nèi)生決定。金融機(jī)構(gòu)的主要作用是集中家庭部門的儲蓄資金并提供給企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)，假定一家企業(yè)的融資需求通過一筆融資業(yè)務(wù)來完成。金融機(jī)構(gòu)在經(jīng)營過程中需要消耗一定量的成本，且其經(jīng)營成本分為固定成本和可變成本，同時(shí)金融機(jī)構(gòu)能自由的進(jìn)入和退出金融市場。

假定每家金融機(jī)構(gòu)經(jīng)營消耗的總成本TC由固定成本FC和可變成本VC決定。固定成本FC＝E，代表經(jīng)營一家金融機(jī)構(gòu)必須花費(fèi)的最小成本，可變成本指隨著金融機(jī)構(gòu)融資業(yè)務(wù)量變化而變化的成本，其中bt為每筆融資業(yè)務(wù)的融資量，也等于單個(gè)企業(yè)對資金的需求量；cibt為進(jìn)行第i筆融資業(yè)務(wù)的邊際成本，即因進(jìn)行第i筆業(yè)務(wù)所消耗的成本；ci為第i筆業(yè)務(wù)的邊際成本率；zt為金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)，也為通過該金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行融資的企業(yè)總數(shù)。

考慮到企業(yè)間的異質(zhì)性，可知每家企業(yè)的具體融資情況是不同的，即每筆融資業(yè)務(wù)對金融機(jī)構(gòu)來說都是異質(zhì)的。金融機(jī)構(gòu)在選擇融資業(yè)務(wù)時(shí)一般會先選擇異質(zhì)性低的業(yè)務(wù)，然后再選擇異性稍高的業(yè)務(wù)，所以，金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)越多，它經(jīng)營的專業(yè)化程度就會越低。鑒此，專業(yè)化程度越低，生產(chǎn)的邊際成本越高，即金融機(jī)構(gòu)每新增一筆融資業(yè)務(wù)其所需消耗的成本是遞增的

具體表現(xiàn)為ci是i的增加函數(shù)。為了簡化分析，假定ci＝ai，其中a是大于0的參數(shù)。那么，進(jìn)行第i筆融資業(yè)務(wù)的邊際成本為aibt，金融機(jī)構(gòu)的可變成本VC為

由于假定所有金融機(jī)構(gòu)都是同質(zhì)的，易知均衡時(shí)，所有的金融機(jī)構(gòu)制定的融資收益率和融資成本率以及他們選擇的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)都是相同的。具體的一家金融機(jī)構(gòu)的資金平衡公式為：

其中，Dt為金融機(jī)構(gòu)從家庭部門所籌集的資金；ztbt為金融機(jī)構(gòu)向企業(yè)提供的生產(chǎn)資金；E＋abt為金融機(jī)構(gòu)經(jīng)營消耗的總成本TC。那么金融機(jī)構(gòu)獲得的利潤為：

將式（1）和式（2）代入式（3），得到金融機(jī)構(gòu)的利潤表達(dá)式：

根據(jù)利潤最大化原則，金融機(jī)構(gòu)的最優(yōu)融資收益率和最優(yōu)融資業(yè)務(wù)筆數(shù)分別為：

因?yàn)榻?jīng)濟(jì)體系中企業(yè)總量為G，所以，金融機(jī)構(gòu)能夠獲得的最大融資業(yè)務(wù)筆數(shù)為G／nt，即zt≤G／nt。即：（1）如果zm＜G／nt，金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)zt＝zm，其在金融市場中是局部壟斷的。（2）如果zm≥G／nt，金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)為zt＝G／nt，其在金融市場中是相互競爭的。

將代入式（4）可得金融機(jī)構(gòu)的最大利潤為：

其中，zt＝min（zm，G／nt）。

4．市場內(nèi)生決定的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量。t期每個(gè)年輕家庭獲得的工資收入為wt＝（1－β）φAtktβ，進(jìn)行儲蓄的數(shù)量為swt，又At＝，所以t期社會的總儲蓄TDt＝Hs（1－β）φkt。生產(chǎn)部門融得的總資金Tbt＝ntztbt。易知Tbt即為t＋1期的總生產(chǎn)資金TKt＋1。金融部門消耗的總成本TTCt＝ntTC。同時(shí)根據(jù)金融機(jī)構(gòu)消耗的總成本的具體構(gòu)成，TTCt又可分為金融部門消耗的固定成本TFCt和可變成本TVCt，其中TFCt＝ntE，TVCt＝nta所以t期全社會的資金平衡關(guān)系式為：

t＋1期進(jìn)行生產(chǎn)的企業(yè)總數(shù)即為t期融得生產(chǎn)資金的企業(yè)總數(shù)ft，且有ft＝ztnt。由勞動力的總供給為H，可知t＋1期每家企業(yè)雇傭的勞動力數(shù)量Lt＋1為H／ft。根據(jù)bt＝Kt＋1和kt＋1＝Kt＋1／Lt＋1，易得bt＝kt＋1H／（ztnt），Tbt＝Hkt＋1，TVCt＝＋zt）kt＋1。故式（8）可表示為：

從式（9）可得，t＋1期的資本勞動比：

由于金融機(jī)構(gòu)能夠自由的進(jìn)入和退出金融市場，所以均衡時(shí)，金融機(jī)構(gòu)能獲得的利潤為零。將bt＝kt＋1H／（ztnt）及式（10）代入式（7），并令πt＋1＝0，可得到均衡時(shí)經(jīng)濟(jì)體系內(nèi)生決定的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量為：

三、金融機(jī)構(gòu)數(shù)量的有效性分析

如果社會管理部門能夠通過對金融機(jī)構(gòu)數(shù)量的調(diào)整來提高金融部門的效率，即整個(gè)社會的融資效率，實(shí)現(xiàn)總產(chǎn)出水平的增加，則市場內(nèi)生決定的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量是無效的。如果社會管理部門對金融機(jī)構(gòu)數(shù)量進(jìn)行調(diào)整不僅不能提高整個(gè)社會的融資效率，反而會致使其融資效率下降，社會總產(chǎn)出水平降低，則此時(shí)由市場內(nèi)生決定的金融機(jī)構(gòu)的數(shù)量是有效的。對于市場內(nèi)生決定的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量是否是有效的，將根據(jù)金融市場競爭情況的不同來分別分析這個(gè)問題。

1．金融機(jī)構(gòu)對金融市場形成局部壟斷。若市場內(nèi)生的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量nt使得G／nt＞zm，那么，金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)恒為zm，金融機(jī)構(gòu)對金融市場形成局部壟斷。由上面的分析可知，分配固定量的總儲蓄TDt，金融部門消耗的可變成本為TVCt，結(jié)合式（10）和zt＝zm有：

那么，社會管理部門增加一家金融機(jī)構(gòu)，金融部門消耗的可變成本的變動額為④：

又金融部門消耗的固定成本TFCt＝ntE，則增加一家金融機(jī)構(gòu)，金融部門消耗的固定成本的變動額為MTFCt＝E。那么增加一家金融機(jī)構(gòu)，金融部門消耗的總成本的變動額為：

易知MTTCt大于0，這表明：增加金融機(jī)構(gòu)的數(shù)量會增加金融部門消耗的總成本；能夠減少金融部門消耗的總成本。這主要是因?yàn)椋航鹑跈C(jī)構(gòu)對金融市場形成局部壟斷時(shí)，增加金融機(jī)構(gòu)并不能減少每家金融機(jī)構(gòu)的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)，即不會使金融機(jī)構(gòu)經(jīng)營的專業(yè)化程度提高⑤，但新增的金融機(jī)構(gòu)又必須消耗一定的固定成本，所以金融機(jī)構(gòu)的增加只會使得金融部門消耗的成本增加。相反，適度減少金融機(jī)構(gòu)的數(shù)量，可使得金融部門消耗的成本減少⑥。

根據(jù)資金平衡關(guān)系易知：在總儲蓄不變的情況下，金融部門消耗的總成本增加必然導(dǎo)致生產(chǎn)部門融得的總資金減少即下期的總生產(chǎn)資金減少。反之，總產(chǎn)出水平上升。

2．金融機(jī)構(gòu)在金融市場中相互競爭。若市場內(nèi)生的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量nt使得G／nt≤zm，那么金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)為G／nt，金融機(jī)構(gòu)在金融市場中是相互競爭的。

為了便于分析，通過分析金融部門為生產(chǎn)部門提供固定量的生產(chǎn)資金Q，所需消耗的總成本的大小，來分析市場內(nèi)生的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量是否有效。如果為生產(chǎn)部門提供Q的資金，市場內(nèi)生的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量使得金融部門所消耗的總成本最小，那么，金融機(jī)構(gòu)數(shù)量是有效的，否則是無效的。

金融機(jī)構(gòu)在金融市場中相互競爭時(shí)，每家金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)為G／nt，金融機(jī)構(gòu)數(shù)量為nt，如果金融部門提供的資金總量為Q，那么每筆融資業(yè)務(wù)的融資量恒為Q／G，其并不會因金融機(jī)構(gòu)數(shù)量的變化而變化。易知金融部門為生產(chǎn)部門提供Q的資金消耗的總成本其中固定成本為可變成本為又zt＝G／nt，所以

社會管理部門增加一家金融機(jī)構(gòu)，金融部門消耗的固定成本的變動額為同時(shí)，金融部門消耗的可變成本的變動額為易知小于0，這是因?yàn)榻鹑跈C(jī)構(gòu)在金融市場中相互競爭時(shí)，增加一家金融機(jī)構(gòu)，每家金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)會減少，金融機(jī)構(gòu)經(jīng)營的專業(yè)化程度得以提高，從而產(chǎn)生專業(yè)化經(jīng)濟(jì)，所以，金融部門消耗的可變成本會減少。

由前面的分析可知，經(jīng)濟(jì)均衡時(shí)，融得生產(chǎn)資金的企業(yè)總數(shù)為ztnt；每家企業(yè)的融資額bt＝kt＋1H／（ntzt）；下期的資本勞動比故均衡時(shí)，金融部門為生產(chǎn)部門提供的資金總量Q＝H

將nt＝ξkt和Q值代入和易知：當(dāng)kt＝時(shí)，，當(dāng)kt＜＾k時(shí)，當(dāng)時(shí)，其中（1－β）3］⑦。

四、經(jīng)濟(jì)發(fā)展不同階段社會管理部門宜于采取的政策

由總產(chǎn)出水平TYt＝φft－1Kt和Kt＝ktH／ft－1，可知TYt＝φHkt，即資本勞動比kt越大總產(chǎn)出水平越高，kt的大小代表了經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的高低。

當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平處于相對落后的階段時(shí)，kt非常的小，若由nt＝ξkt可知，G／nt＞zm成立。金融機(jī)構(gòu)對金融市場形成局部壟斷。市場內(nèi)生的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量是過量的。社會管理部門可以適當(dāng)減少金融機(jī)構(gòu)數(shù)量以充分利用規(guī)模經(jīng)濟(jì)帶來的效益，這樣就能減少金融部門消耗的總成本，增加下期的總生產(chǎn)資金和提高下期的總產(chǎn)出。但是也必須認(rèn)識到，金融機(jī)構(gòu)對金融市場的壟斷給經(jīng)濟(jì)帶來的負(fù)面影響⑥。

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，kt不斷的增長，當(dāng)時(shí)，會有G／nt＜zm成立，此時(shí)金融機(jī)構(gòu)在金融市場中相互競爭。

隨著經(jīng)濟(jì)的增長，kt逐漸接近＾k，當(dāng)kt＝＾k時(shí)，市場內(nèi)生的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量正好是有效的。但是這種狀態(tài)不會持續(xù)的存在，因?yàn)殡S著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，kt會不斷增長，即kt會馬上大于＾k。

當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平達(dá)到很高的階段時(shí)，即kt＞＾k時(shí)，市場內(nèi)生的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量是過量的。此時(shí)，社會管理部門可以通過鼓勵金融機(jī)構(gòu)間的合并，來擴(kuò)大金融機(jī)構(gòu)的規(guī)模，減少金融機(jī)構(gòu)的數(shù)量，減少社會融資成本消耗，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長。

總之，由市場內(nèi)生決定的金融機(jī)構(gòu)數(shù)量一般來說是無效的，社會管理部門可以通過對金融機(jī)構(gòu)數(shù)量進(jìn)行調(diào)控來增強(qiáng)融資效率，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長。

注釋：

①這里只考慮了封閉經(jīng)濟(jì)條件下的模型。

②收益率指本金與利潤之和占本金的比例。

③為使分析有意義，zm＞0必須成立，故假定β＞1／2。

④假定：金融機(jī)構(gòu)增加后，zm＜G／nt仍成立。

⑤MTVCt＜0，不是因?yàn)楫a(chǎn)生了專業(yè)化經(jīng)濟(jì)，而是由于每筆融資業(yè)務(wù)的融資量bt隨著金融機(jī)構(gòu)數(shù)量的增加而減少。

⑥金融機(jī)構(gòu)的數(shù)量必須大于1，且得考慮壟斷對經(jīng)濟(jì)的負(fù)面影響。

⑦因?yàn)橐呀?jīng)假定β＞1／2，故有＾k＞0。

［1］胡繼之．關(guān)于銀行規(guī)模問題的研究［J］．金融研究，1997，（3）：52－55．

［2］徐傳諶，鄭貴廷，齊樹天．我國商業(yè)銀行規(guī)模經(jīng)濟(jì)問題與金融改革策略透析［J］．經(jīng)濟(jì)研究，2002，（10）：21－26．

［3］鄒朋飛．基于資產(chǎn)質(zhì)量、資本和風(fēng)險(xiǎn)的我國銀行規(guī)模經(jīng)濟(jì)測度研究［J］．經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯，2008，（5）：152－155．

［4］張春生．銀行機(jī)構(gòu)擴(kuò)張、支付工具改進(jìn)與城鎮(zhèn)儲蓄存款增長制度變量對貨幣需求影響的一個(gè)分析視角［J］．廣東商學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，（5）：52－58．

［5］Greenwood D，Jovanovic B．Financial development，growth，and the distribution of income［J］．Journal of Political Economy，1990，（98）：1076－1107．

［6］Blackburn K，Hung V．A theory of financial intermediation and growth［J］．Economica，1998，（65）：107－124．

［7］Deidda L G．Interaction between economic and financial development［J］．Journal of Monetary Economics，2006，（53）：233－248．