陳 雙，曾令華，王慶國

（湖南大學金融與統(tǒng)計學院，湖南長沙 410079）＊

一、引言

美國金融危機后，美國政府對大型銀行金融機構(gòu)的存款和債務(wù)規(guī)模進行限制。2009年6月17日英國中央銀行——英格蘭銀行行長默文·金表示，應(yīng)該限制私營銀行的規(guī)模，防止其過于龐大。學術(shù)界也開始反思大型金融機構(gòu)給經(jīng)濟體系帶來的巨大潛在風險。

十多年前，世界各國的金融機構(gòu)不斷通過各種方式擴充著自己的規(guī)模，希望在日益激烈的競爭中立于不敗之地，各國監(jiān)管機構(gòu)對這種現(xiàn)象也是普遍持支持態(tài)度。很多學者，如胡繼之、徐傳諶、鄒朋飛等對我國商業(yè)銀行的規(guī)模經(jīng)濟問題進行了研究［1－4］。顯然關(guān)于“金融機構(gòu)數(shù)量與規(guī)?！眴栴}的研究是一個充滿爭議的課題。

Greenwood and Jovanovic（1990），Blackburn and Hung（1998）等通過假設(shè)金融交易需要一個固定的成本，對經(jīng)典的內(nèi)生增長模型進行改進，形成了金融內(nèi)生增長模型［5，6］。本文嘗試運用改進后的模型推導(dǎo)出市場內(nèi)生決定的金融機構(gòu)數(shù)量，然后通過對金融部門經(jīng)營成本的比較動態(tài)分析，從整個社會的層面來考察由市場內(nèi)生決定的金融機構(gòu)數(shù)量是否是有效的。

二、金融內(nèi)生增長模型的構(gòu)建及金融機構(gòu)數(shù)量的決定

借鑒Deidda的金融內(nèi)生增長模型研究思路，將整個經(jīng)濟體系分為家庭部門、生產(chǎn)部門和金融部門［7］。同時，假設(shè)金融機構(gòu)的經(jīng)營需要消耗一定的成本，該經(jīng)營成本具體細分為固定成本和可變成本。通過該假定對Deidda模型中的金融部門進行修改，并通過對家庭、生產(chǎn)和金融這三個部門的綜合分析，來推導(dǎo)出市場內(nèi)生決定的金融機構(gòu)數(shù)量①。

1．家庭部門。家庭部門由2 H個連續(xù)的家庭構(gòu)成，每期都會有H個新的家庭產(chǎn)生和H個舊的家庭消失。每個家庭都具有標準的世代疊加結(jié)構(gòu)，他們的生命周期可以劃分為兩個階段：年輕階段和年老階段。每個家庭在年輕階段擁有一單位的勞動力但不擁有任何資產(chǎn)，年老階段僅依靠年輕階段的儲蓄進行消費。每個家庭有相同的消費偏好，他們在其生命周期的兩個階段中從消費中獲得的總效應(yīng)由Ut＝log c1，t＋δlog c2，t決定，其中δ為折現(xiàn)因子且δ＜1。假定投資于金融資產(chǎn)能獲得正的收益，所以，家庭會將用于儲蓄的資金購買金融資產(chǎn)。同時可知，經(jīng)濟體系中勞動力的供給是無彈性的。

對于t期新產(chǎn)生的每個年輕家庭，他們通過向企業(yè)提供勞動力獲取工資wt，并通過選擇年輕階段即t期的消費量c1，t和儲蓄量st，使得其一生的效應(yīng)最大化。假定年輕家庭選擇的最優(yōu)儲蓄率為s，那么每個家庭年輕階段的消費量c1，t＝（1－s）wt，儲蓄量st＝swt，易知他們t期購買的金融資產(chǎn)也為swt。如果金融資產(chǎn)的收益率為，那么t＋1期家庭因購買金融資產(chǎn)獲得的本利和為swt，所以他們在年老階段的消費量c2，t為swt。

將c1，t、c2，t的表達式代入家庭消費的總效應(yīng)函數(shù)有Ut＝log（1－s）wt＋δlogswt，根據(jù)家庭消費總效應(yīng)最大化原則，年輕家庭的最優(yōu)儲蓄率為s＝δ／（1＋δ）。由上式可知，家庭的最優(yōu)儲蓄率僅由折現(xiàn)因子決定，所以，在本文的模型中最優(yōu)儲蓄率是恒定不變的。

2．生產(chǎn)部門。生產(chǎn)部門由G個連續(xù)的可無限存在的相互競爭的企業(yè)構(gòu)成，G足夠大但G＜H。生產(chǎn)由單個企業(yè)獨立完成，企業(yè)進行生產(chǎn)需要資本和勞動力，并且假定資本完全折舊。企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，其中：t表示第t期；Yt表示產(chǎn)量；Lt代表投入的勞動力數(shù)量；Kt代表投入的資本數(shù)量；At代表內(nèi)生性技術(shù)水平，且；資本勞動比kt＝Kt／Lt；β為資本的產(chǎn)出彈性；1－β為勞動的產(chǎn)出彈性；φ是外生的生產(chǎn)率參數(shù)，且有β，φ＞0。盡管每家企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)相同，但是他們生產(chǎn)的產(chǎn)品并不是完全相同的，即企業(yè)間具有異質(zhì)性。

企業(yè)自身不擁有勞動力和資本，需通過勞動力市場雇傭勞動者和通過金融市場籌集資金才能進行生產(chǎn)。勞動力市場均衡時，企業(yè)支付給勞動者的報酬等于勞動力的邊際產(chǎn)量，即資金市場均衡時，企業(yè)需支付給資金的報酬等于資金的邊際產(chǎn)量，即企業(yè)的融資成本率為，易知即為金融機構(gòu)的融資收益率。基于利潤最大化目標，對于任意給定的，企業(yè)下期進行生產(chǎn)的最優(yōu)資本量Kt＋1，即本期企業(yè)對資金的需求量bt為：

3．金融部門。金融部門由nt家同質(zhì)的金融機構(gòu)構(gòu)成，nt由市場力量內(nèi)生決定。金融機構(gòu)的主要作用是集中家庭部門的儲蓄資金并提供給企業(yè)進行生產(chǎn)，假定一家企業(yè)的融資需求通過一筆融資業(yè)務(wù)來完成。金融機構(gòu)在經(jīng)營過程中需要消耗一定量的成本，且其經(jīng)營成本分為固定成本和可變成本，同時金融機構(gòu)能自由的進入和退出金融市場。

假定每家金融機構(gòu)經(jīng)營消耗的總成本TC由固定成本FC和可變成本VC決定。固定成本FC＝E，代表經(jīng)營一家金融機構(gòu)必須花費的最小成本，可變成本指隨著金融機構(gòu)融資業(yè)務(wù)量變化而變化的成本，其中bt為每筆融資業(yè)務(wù)的融資量，也等于單個企業(yè)對資金的需求量；cibt為進行第i筆融資業(yè)務(wù)的邊際成本，即因進行第i筆業(yè)務(wù)所消耗的成本；ci為第i筆業(yè)務(wù)的邊際成本率；zt為金融機構(gòu)承擔的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)，也為通過該金融機構(gòu)進行融資的企業(yè)總數(shù)。

考慮到企業(yè)間的異質(zhì)性，可知每家企業(yè)的具體融資情況是不同的，即每筆融資業(yè)務(wù)對金融機構(gòu)來說都是異質(zhì)的。金融機構(gòu)在選擇融資業(yè)務(wù)時一般會先選擇異質(zhì)性低的業(yè)務(wù)，然后再選擇異性稍高的業(yè)務(wù)，所以，金融機構(gòu)承擔的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)越多，它經(jīng)營的專業(yè)化程度就會越低。鑒此，專業(yè)化程度越低，生產(chǎn)的邊際成本越高，即金融機構(gòu)每新增一筆融資業(yè)務(wù)其所需消耗的成本是遞增的

具體表現(xiàn)為ci是i的增加函數(shù)。為了簡化分析，假定ci＝ai，其中a是大于0的參數(shù)。那么，進行第i筆融資業(yè)務(wù)的邊際成本為aibt，金融機構(gòu)的可變成本VC為

由于假定所有金融機構(gòu)都是同質(zhì)的，易知均衡時，所有的金融機構(gòu)制定的融資收益率和融資成本率以及他們選擇的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)都是相同的。具體的一家金融機構(gòu)的資金平衡公式為：

其中，Dt為金融機構(gòu)從家庭部門所籌集的資金；ztbt為金融機構(gòu)向企業(yè)提供的生產(chǎn)資金；E＋abt為金融機構(gòu)經(jīng)營消耗的總成本TC。那么金融機構(gòu)獲得的利潤為：

將式（1）和式（2）代入式（3），得到金融機構(gòu)的利潤表達式：

根據(jù)利潤最大化原則，金融機構(gòu)的最優(yōu)融資收益率和最優(yōu)融資業(yè)務(wù)筆數(shù)分別為：

因為經(jīng)濟體系中企業(yè)總量為G，所以，金融機構(gòu)能夠獲得的最大融資業(yè)務(wù)筆數(shù)為G／nt，即zt≤G／nt。即：（1）如果zm＜G／nt，金融機構(gòu)承擔的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)zt＝zm，其在金融市場中是局部壟斷的。（2）如果zm≥G／nt，金融機構(gòu)承擔的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)為zt＝G／nt，其在金融市場中是相互競爭的。

將代入式（4）可得金融機構(gòu)的最大利潤為：

其中，zt＝min（zm，G／nt）。

4．市場內(nèi)生決定的金融機構(gòu)數(shù)量。t期每個年輕家庭獲得的工資收入為wt＝（1－β）φAtktβ，進行儲蓄的數(shù)量為swt，又At＝，所以t期社會的總儲蓄TDt＝Hs（1－β）φkt。生產(chǎn)部門融得的總資金Tbt＝ntztbt。易知Tbt即為t＋1期的總生產(chǎn)資金TKt＋1。金融部門消耗的總成本TTCt＝ntTC。同時根據(jù)金融機構(gòu)消耗的總成本的具體構(gòu)成，TTCt又可分為金融部門消耗的固定成本TFCt和可變成本TVCt，其中TFCt＝ntE，TVCt＝nta所以t期全社會的資金平衡關(guān)系式為：

t＋1期進行生產(chǎn)的企業(yè)總數(shù)即為t期融得生產(chǎn)資金的企業(yè)總數(shù)ft，且有ft＝ztnt。由勞動力的總供給為H，可知t＋1期每家企業(yè)雇傭的勞動力數(shù)量Lt＋1為H／ft。根據(jù)bt＝Kt＋1和kt＋1＝Kt＋1／Lt＋1，易得bt＝kt＋1H／（ztnt），Tbt＝Hkt＋1，TVCt＝＋zt）kt＋1。故式（8）可表示為：

從式（9）可得，t＋1期的資本勞動比：

由于金融機構(gòu)能夠自由的進入和退出金融市場，所以均衡時，金融機構(gòu)能獲得的利潤為零。將bt＝kt＋1H／（ztnt）及式（10）代入式（7），并令πt＋1＝0，可得到均衡時經(jīng)濟體系內(nèi)生決定的金融機構(gòu)數(shù)量為：

三、金融機構(gòu)數(shù)量的有效性分析

如果社會管理部門能夠通過對金融機構(gòu)數(shù)量的調(diào)整來提高金融部門的效率，即整個社會的融資效率，實現(xiàn)總產(chǎn)出水平的增加，則市場內(nèi)生決定的金融機構(gòu)數(shù)量是無效的。如果社會管理部門對金融機構(gòu)數(shù)量進行調(diào)整不僅不能提高整個社會的融資效率，反而會致使其融資效率下降，社會總產(chǎn)出水平降低，則此時由市場內(nèi)生決定的金融機構(gòu)的數(shù)量是有效的。對于市場內(nèi)生決定的金融機構(gòu)數(shù)量是否是有效的，將根據(jù)金融市場競爭情況的不同來分別分析這個問題。

1．金融機構(gòu)對金融市場形成局部壟斷。若市場內(nèi)生的金融機構(gòu)數(shù)量nt使得G／nt＞zm，那么，金融機構(gòu)承擔的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)恒為zm，金融機構(gòu)對金融市場形成局部壟斷。由上面的分析可知，分配固定量的總儲蓄TDt，金融部門消耗的可變成本為TVCt，結(jié)合式（10）和zt＝zm有：

那么，社會管理部門增加一家金融機構(gòu)，金融部門消耗的可變成本的變動額為④：

又金融部門消耗的固定成本TFCt＝ntE，則增加一家金融機構(gòu)，金融部門消耗的固定成本的變動額為MTFCt＝E。那么增加一家金融機構(gòu)，金融部門消耗的總成本的變動額為：

易知MTTCt大于0，這表明：增加金融機構(gòu)的數(shù)量會增加金融部門消耗的總成本；能夠減少金融部門消耗的總成本。這主要是因為：金融機構(gòu)對金融市場形成局部壟斷時，增加金融機構(gòu)并不能減少每家金融機構(gòu)的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)，即不會使金融機構(gòu)經(jīng)營的專業(yè)化程度提高⑤，但新增的金融機構(gòu)又必須消耗一定的固定成本，所以金融機構(gòu)的增加只會使得金融部門消耗的成本增加。相反，適度減少金融機構(gòu)的數(shù)量，可使得金融部門消耗的成本減少⑥。

根據(jù)資金平衡關(guān)系易知：在總儲蓄不變的情況下，金融部門消耗的總成本增加必然導(dǎo)致生產(chǎn)部門融得的總資金減少即下期的總生產(chǎn)資金減少。反之，總產(chǎn)出水平上升。

2．金融機構(gòu)在金融市場中相互競爭。若市場內(nèi)生的金融機構(gòu)數(shù)量nt使得G／nt≤zm，那么金融機構(gòu)承擔的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)為G／nt，金融機構(gòu)在金融市場中是相互競爭的。

為了便于分析，通過分析金融部門為生產(chǎn)部門提供固定量的生產(chǎn)資金Q，所需消耗的總成本的大小，來分析市場內(nèi)生的金融機構(gòu)數(shù)量是否有效。如果為生產(chǎn)部門提供Q的資金，市場內(nèi)生的金融機構(gòu)數(shù)量使得金融部門所消耗的總成本最小，那么，金融機構(gòu)數(shù)量是有效的，否則是無效的。

金融機構(gòu)在金融市場中相互競爭時，每家金融機構(gòu)承擔的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)為G／nt，金融機構(gòu)數(shù)量為nt，如果金融部門提供的資金總量為Q，那么每筆融資業(yè)務(wù)的融資量恒為Q／G，其并不會因金融機構(gòu)數(shù)量的變化而變化。易知金融部門為生產(chǎn)部門提供Q的資金消耗的總成本其中固定成本為可變成本為又zt＝G／nt，所以

社會管理部門增加一家金融機構(gòu)，金融部門消耗的固定成本的變動額為同時，金融部門消耗的可變成本的變動額為易知小于0，這是因為金融機構(gòu)在金融市場中相互競爭時，增加一家金融機構(gòu)，每家金融機構(gòu)承擔的融資業(yè)務(wù)筆數(shù)會減少，金融機構(gòu)經(jīng)營的專業(yè)化程度得以提高，從而產(chǎn)生專業(yè)化經(jīng)濟，所以，金融部門消耗的可變成本會減少。

由前面的分析可知，經(jīng)濟均衡時，融得生產(chǎn)資金的企業(yè)總數(shù)為ztnt；每家企業(yè)的融資額bt＝kt＋1H／（ntzt）；下期的資本勞動比故均衡時，金融部門為生產(chǎn)部門提供的資金總量Q＝H

將nt＝ξkt和Q值代入和易知：當kt＝時，，當kt＜＾k時，當時，其中（1－β）3］⑦。

四、經(jīng)濟發(fā)展不同階段社會管理部門宜于采取的政策

由總產(chǎn)出水平TYt＝φft－1Kt和Kt＝ktH／ft－1，可知TYt＝φHkt，即資本勞動比kt越大總產(chǎn)出水平越高，kt的大小代表了經(jīng)濟發(fā)展水平的高低。

當經(jīng)濟發(fā)展水平處于相對落后的階段時，kt非常的小，若由nt＝ξkt可知，G／nt＞zm成立。金融機構(gòu)對金融市場形成局部壟斷。市場內(nèi)生的金融機構(gòu)數(shù)量是過量的。社會管理部門可以適當減少金融機構(gòu)數(shù)量以充分利用規(guī)模經(jīng)濟帶來的效益，這樣就能減少金融部門消耗的總成本，增加下期的總生產(chǎn)資金和提高下期的總產(chǎn)出。但是也必須認識到，金融機構(gòu)對金融市場的壟斷給經(jīng)濟帶來的負面影響⑥。

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，kt不斷的增長，當時，會有G／nt＜zm成立，此時金融機構(gòu)在金融市場中相互競爭。

隨著經(jīng)濟的增長，kt逐漸接近＾k，當kt＝＾k時，市場內(nèi)生的金融機構(gòu)數(shù)量正好是有效的。但是這種狀態(tài)不會持續(xù)的存在，因為隨著經(jīng)濟的發(fā)展，kt會不斷增長，即kt會馬上大于＾k。

當經(jīng)濟發(fā)展水平達到很高的階段時，即kt＞＾k時，市場內(nèi)生的金融機構(gòu)數(shù)量是過量的。此時，社會管理部門可以通過鼓勵金融機構(gòu)間的合并，來擴大金融機構(gòu)的規(guī)模，減少金融機構(gòu)的數(shù)量，減少社會融資成本消耗，促進經(jīng)濟增長。

總之，由市場內(nèi)生決定的金融機構(gòu)數(shù)量一般來說是無效的，社會管理部門可以通過對金融機構(gòu)數(shù)量進行調(diào)控來增強融資效率，促進經(jīng)濟增長。

注釋：

①這里只考慮了封閉經(jīng)濟條件下的模型。

②收益率指本金與利潤之和占本金的比例。

③為使分析有意義，zm＞0必須成立，故假定β＞1／2。

④假定：金融機構(gòu)增加后，zm＜G／nt仍成立。

⑤MTVCt＜0，不是因為產(chǎn)生了專業(yè)化經(jīng)濟，而是由于每筆融資業(yè)務(wù)的融資量bt隨著金融機構(gòu)數(shù)量的增加而減少。

⑥金融機構(gòu)的數(shù)量必須大于1，且得考慮壟斷對經(jīng)濟的負面影響。

⑦因為已經(jīng)假定β＞1／2，故有＾k＞0。

［1］胡繼之．關(guān)于銀行規(guī)模問題的研究［J］．金融研究，1997，（3）：52－55．

［2］徐傳諶，鄭貴廷，齊樹天．我國商業(yè)銀行規(guī)模經(jīng)濟問題與金融改革策略透析［J］．經(jīng)濟研究，2002，（10）：21－26．

［3］鄒朋飛．基于資產(chǎn)質(zhì)量、資本和風險的我國銀行規(guī)模經(jīng)濟測度研究［J］．經(jīng)濟經(jīng)緯，2008，（5）：152－155．

［4］張春生．銀行機構(gòu)擴張、支付工具改進與城鎮(zhèn)儲蓄存款增長制度變量對貨幣需求影響的一個分析視角［J］．廣東商學院學報，2011，（5）：52－58．

［5］Greenwood D，Jovanovic B．Financial development，growth，and the distribution of income［J］．Journal of Political Economy，1990，（98）：1076－1107．

［6］Blackburn K，Hung V．A theory of financial intermediation and growth［J］．Economica，1998，（65）：107－124．

［7］Deidda L G．Interaction between economic and financial development［J］．Journal of Monetary Economics，2006，（53）：233－248．